这个问题也算常见，很多地方都能看到，常规做法一般是数据定时跑批把计算结果到中间表然后直接查表就行，或者只显示个TOP N的排行榜，名次高的计算真实名次，名次比较低的直接显示在xxx名开外这种。...在博客园搜到一篇不错的文章，基本罗列了常用的方案，每种算法详细介绍了具体思路，其中基于二叉树的算法是个非常不错的方案，文章中只给了思路没有给出代码，于是我决定自己用C#实现出来。...这里只讨论具体算法实现，不考虑业务需求是否合理。 思路解析 关于算法核心思想前面的文章中写的很详细，我不再重复描述，这里只用一个具体示例演示这个过程。...再依次插入1和4，二叉树的演变情况为： ? ? 数据放进去后怎么判断它是排名多少呢？...写在最后 以上的二叉树算法处理排名问题确实比较巧妙，实现起来也不算特别复杂，如果上述代码有缺陷或有其他更好的方案，欢迎探讨，也算抛砖引玉了~ 完整代码及测试用例请戳这里https://github.com
二叉查找树，也称作二叉搜索树，有序二叉树，排序二叉树，而当一棵空树或者具有下列性质的二叉树，就可以被定义为二叉查找树： 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值。...二叉查找树相比于其他数据结构的优势在查找、插入的时间复杂度较低，为O(log n)。二叉查找树是基础性数据结构，用于构建更为抽象的数据结构,如集合、multiset、关联数组等。...下面来看我们为二叉查找树定义的抽象行为： #ifndef _Tree_H struct TreeNode; typedef struct TreeNode *Position; typedef struct...SearchTree Delete( ElementType X, SearchTree T ); ElementType Retrieve( Position P ); #endif 而对于上述抽象行为的实现...PrintTree(T->Left, T->Element, -1); PrintTree(T->Right, T->Element, 1); } } 最后我们对我们的实现代码
全文索引：MyISAM和InnoDB中都支持使用全文索引，一般在文本类型char,text,varchar类型上创建。...在索引列上使用 mysql 的内置函数，索引失效。 对索引列运算（如，+、-、*、/），索引失效。 索引字段上使用（！= 或者 ，not in）时，可能会导致索引失效。...索引字段上使用is null， is not null，可能导致索引失效。 左连接查询或者右连接查询查询关联的字段编码格式不一样，可能导致索引失效。...如果二叉树特殊化为一个链表，相当于全表扫描。平衡二叉树相比于二叉查找 树来说，查找效率更稳定，总体的查找速度也更快。 为什么不是平衡二叉树呢？ 我们知道，在内存比在磁盘的数据，查询效率快得多。...比如你建立一个组合索引（a,b,c），其实可以相当于建了（a），（a,b）,(a,b,c)三个索引，大大提高了索引复用能力。 当然，最左前缀也可以是字符串索引的最左M个字符。。
在迭代实现中，使用一个指针从根节点开始遍历，比较每个节点的值，直到找到要查找的节点或遍历完整个树为止。2.复杂度分析二叉树查找算法的复杂度分析取决于二叉树的结构和被查找的元素所在的位置。...路由表：网络路由表中的路由器也可以被看作是一种二叉查找树结构，可以使用二叉查找树来实现路由表的查询。游戏AI：在游戏中，可以使用二叉查找树来实现AI的行为决策，例如确定目标、寻找路径等。...以下是C#中实现2-3查找树的基本算法和使用示例。...，来保证在树的基本结构上能够保持平衡性，从而实现高效的查找、插入和删除操作。...它们的基本思想是将数据按照一定的规则分组并组织成一棵多叉树，在每个节点上存储一定数量的关键字和指向子节点的指针，以实现快速的查找、插入和删除操作。
数据结构图文解析系列 数据结构系列文章 数据结构图文解析之：数组、单链表、双链表介绍及C++模板实现 数据结构图文解析之：栈的简介及C++模板实现 数据结构图文解析之：队列详解与C++模板实现 数据结构图文解析之...：树的简介及二叉排序树C++模板实现....数据结构图文解析之：AVL树详解及C++模板实现 数据结构图文解析之：二叉堆详解及C++模板实现 数据结构图文解析之：哈夫曼树与哈夫曼编码详解及C++模板实现 AVL树简介 AVL树的名字来源于它的发明作者...AVL树的失衡，实际上删除节点和插入节点是一种互逆的操作： 删除右子树的节点导致AVL树失衡时，相当于在左子树插入节点导致AVL树失衡，即情况情况二或情况四。...7.查找元素 二叉树是一种递归的定义，因此，二叉树的许多操作都可以通过递归简单地实现，例如遍历二叉树、查找指定元素、销毁二叉树等。
前言 上篇文章里面，我们已经学习了二叉搜索树的相关内容，二叉搜索树有一个缺点，在插入数据是有序的序列（包括升序和降序），会导致二叉树退化成链表，从而导致在查找，删除，添加时的性能均从O（logN）降低为...平衡二叉树的性质 平衡二叉树本质上是特殊的二叉搜索树（二叉排序树），它具有二叉搜索树所有的特点，此外它有自己的特别的性质，如下： （1）它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1； （2）平衡二叉树的左右两个子树都是一棵平衡二叉树...平衡二叉树的旋转分类 平衡二叉树在插入和删除的时候都有可能发生旋转来维持平衡，总得来说，旋转分四种情形： （1）左旋转 如下图，对二叉搜索树分别插入1,2,3升序序列，会导致树向右倾斜，这个我们需要左旋来平衡树...这种情况下，先右旋然后左旋就可以保持平衡 代码实现 平衡二叉树的代码，其实和二叉搜索树的代码大体一致，包括搜索，插入和删除功能，主要的区别在于在树节点定义上多加了一个height字段，用来计算均衡因子使用...其搜索性能在最差的情况下的也得达到O（logn） 缺点： 为了保证严格的均衡性，导致在插入和删除的时候需要额外花费时间旋转来调整平衡度，从而使得插入和删除的性能下降 总结 本文主要介绍了平衡二叉树的相关内容
一.BST 二分搜索树实现原理 本文完整的实现了基本的BST，由于注重的是逻辑和原理的实现，所以没有采用泛型。注意方法的访问修饰符。...root为根节点的二叉树中插入value，并返回新的根节点 private TreeNode insert(TreeNode root, int value){ if (root...实际 上这样的思路是没有问题的。但是在java中， 删除节点操作并不是那么容易，这与java没有指针有关。...因此这样的做法是错的，在C中可以采用这种方式，删除节点是没有问题的。...二：AVL 平衡二叉树的实现原理 AVL树将在构建树的时候就将不平衡消灭了，实际上，AVL树与BST树的改进就只是在insert()函数上， 下面重点的讲解insert()函数。
这种有序性质使得BST在搜索、插入和删除操作上非常高效。平衡二叉树（Balanced Binary Tree）： 平衡二叉树是一种二叉搜索树，它确保树的高度保持在较小范围内，以提高搜索性能。...平衡二叉树平衡二叉树（Balanced Binary Tree）是一种特殊类型的二叉树，它的高度保持在较小范围内，以确保树的性能在搜索、插入和删除操作上都很好。其中一个常见的平衡二叉树是AVL树。...我们还实现了插入操作，以确保树的平衡性。在main函数中，我们创建了一个AVL树，插入了一些值，然后进行了中序遍历以显示树的元素按升序排列。...完全二叉树以下是一个用Go语言实现的完全二叉树示例。在完全二叉树中，除了最后一层，其他层都是满的，最后一层的节点从左向右填充。...这种结构在一些应用中具有特殊的性质，例如在堆数据结构中的应用。二叉树的应用二叉树在计算机科学和编程中有广泛的应用，包括：二叉搜索树的搜索、插入和删除操作： 用于高效地管理有序数据集合。
平衡二叉树的实现原理 平衡二叉树的基本实现思路，是在构建二叉排序树的时候，每插入一个节点，都要检查这个节点的插入是否破坏了原有的平衡性，如果是的话，则找出最小不平衡子树，在保证整体二叉排序树的前提下，通过左旋或者右旋的方式将其调整为平衡子树...平衡二叉树的构建过程 在开始之前，我们先通过一个对比来加强理解，在没有介绍平衡二叉树之前，你可能会构造出这样的一棵二叉树： 二叉排序树 虽然这也是一棵二叉排序树，但是层数达到 8，显然可以通过平衡二叉树来降低层数...，这里定义树和节点级别的 Insert 方法，前者作为外部访问入口，后者定义真正的实现逻辑。...算法复杂度 我们在讲二叉排序树的插入、删除、查找时提到，最理想的情况下，时间复杂度是 O(logn)，而平衡二叉树就是这种理想情况，虽然平衡二叉树性能是最好的，也是最稳定的，但是这套算法实现起来比较复杂...，每次插入节点和删除节点都需要判断剩下节点构成的二叉排序树是否满足平衡二叉树的要求，如果不满足需要做相应的左旋右旋处理，维护成本高，因此，在工程实践上，我们更多时候使用的是红黑树这种二叉排序树，它是一种不严格的平衡二叉树
a.Node.data = 3 二叉树的实现： 二叉查找树：对于任意节点，左子节点小于或等于当前节点，后者又小于所有右节点。...get_right_child(tree): return tree[2] #上述二叉树的实现 tree = init_BTree('A') insert_left(tree, 'B') insert_right...(tree), 'K') #还是算比较麻烦的 class TreeNode(): """ 二叉树的实现 """ def __init__(self, data...#图结构的实现 #使用嵌套的字典,来解决 #如下的实现 # A -> B -> C -> D -> A graph = {'A':['B'], 'B':['C'],...扩展性和存储限制 1.大胆假设 如果单台机器能够容纳的下所有数据 2.切合实际 合理拆分数据： hash除余的方法，将数据分配在各个机器上，为了分布的均匀，可能考虑MD5，是的求出来的值均匀分布，但是这样会出现
一 索引的基础 1.1 定义 索引是对数据库表中一列或多列的值进行排序的一种结构。本质上，是基于空间换时间的一种思路的实现。...table 表名( 字段名1 int(11) not null, 字段名2 varchar(10) not null, index(字段名1,字段名2) ); 2、最左匹配原则 在多个字段上创建的索引...每个元素不保存数据，只用来索引，所有数据都保存在叶子节点上。 2、所有的中间节点元素都同时存在于子节点，在子节点元素中是最大（或最小）元素。 3、非叶子节点只保存索引，不保存数据。...这样设计导致每次查找都会查到叶子节点，效率更稳定，便于做性能优化。 3、叶子节点之间使用有序链表连接。这样设计方便范围查找，只需要遍历链表中相邻元素即可，不再需要二次遍历二叉树。...不影响其他行的查询更新 3.2 不当索引导致性能开销 使用性别等字段，导致数据查询效果性能提升不大，且增加修改成本。
字典树-前缀树 树家族 Trie树 前缀树和哈希表比较 代码实现 应用场景 参考 ---- 树家族 树的家族如下图所示: 堆是具有下列性质的完全二叉树：每个节点的值都小于等于其左右孩子节点值是小根堆...有些参考书将堆直接定义为序列，但是，从逻辑结构上讲，还是将堆定义为完全二叉树更好。虽然堆的典型实现方法是数组，但从逻辑的角度上讲，堆实际上是一种树结构。...前缀树的三个基本性质: 根节点不包含字符,除根节点外每个节点都只包含一个字符 从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来,为该节点对应的字符串 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同 ---- 前缀树和哈希表比较...hash的查询复杂度为O(1),但是在数据量很大的情况下，哈希冲突一多，会导致查询效率降低。...l这个位置，那么我在输入e时，光查询e即可，字典树无需等待字符串全部输入完毕才能进行查询 ---- 代码实现 字典树中的字符是小写字母，那么每个节点放大小为 26 的数组即可，每个字符指向一个子节点，就是
影响时间复杂度的因素即为二叉树的高，为了尽量避免树中每层上只有一个节点的情况，这里引入平衡二叉树。...自平衡是指，在对平衡二叉树执行插入或删除节点操作后，可能会导致树中某个节点的平衡因子绝对值超过1，即平衡二叉树变得“不平衡”，为了恢复该节点左右子树的平衡，此时需要对节点执行旋转操作。...balanced_LL_1对于图 LL_2，节点B的平衡因子为h，设B节点的左右子树高度为h，则二叉树C的高度为：h-1。...对于图 LR，节点B的平衡因子为-1，设B节点的左子树D高度为h，则右子树E高度为h+1，因为A的平衡因子为2，所以二叉树C的高度为： h。...当二叉树向完全二叉树靠拢，尽量填满每层上的节点时，树的高度最小，为 。所以相对于二叉搜索树，平衡二叉树避免了向线性结构演化的倾向，查询、插入和删除节点的时间复杂度为 。
也就是说优先队列，通常会有下面的操作： 将元素插入队列 将最大或者最小元素删除 这样的话，我们完全可以使用链表来实现，例如以O（1）复杂度插入，每次在表头插入，而以O（N）复杂度执行删除最小元素；或者以...完全二叉树：除了最后一层外，每层节点个数达到最大，并且最后一层的叶子节点都靠左边排列。 如下图一是一棵完全二叉树，而图二中的不是，因为最后一层的叶子节点不全在左边排列。 ? 图一：完全二叉树 ?...对于数组i上的元素，它的左儿子在2i位置，右儿子2i+1的位置，那么它的父节点在[i/2]的位置。例如节点1位置的左儿子节点在2处。...二叉堆示例 数组中存放情况： 0 1 2 3 4 5 6 不存储 a b c d e f 二叉堆的操作 我们假设后面的操作都是让最小元素在堆顶，即对小堆操作。...找到最小元素 由于我们在插入的时候就保证了堆的性质，因此找到最小元素是非常容易的，因为它就是位于堆顶，因此代码实现如下： int find_min(PriorityQueue *pq,ElementType
()方法 （9）实现search()方法 （10）实现remove()方法 十三、结束语 一、什么是树 树在我们平日应该算是一个低头不见抬头见的东西了。...如图，每一个圆圈就是一个结点，结点A 延伸出去三个结点，因此 结点A 的度为 3 ；结点B 延伸出去两个结点，因此 结点B 的度为 2 ；结点C 并没有延伸出去的结点，故 结点C 的度为 0 图中像 结点...因为该路径上经过了 3 个结点，因此，该路径的长度为 2 四、什么是二叉树 在树结构中，我们用到的最多的就是二叉树，因此它也是我们重点学习的对象，并且本文最后是要进行二叉查找树的代码封装，那么我们还是要先来了解一下二叉树的定义...该二叉树就不是一个满二叉树，因为处于倒数第二层的 结点C 只有一个子结点，不满足满二叉树的定义 六、完全二叉树 完全二叉树要满足以下两个条件： 除了最后一层外，其它各层的结点个数都达到最大个数 最后一层的结点集中在左侧...，然后慢慢比对下去，找到属于自己的位置插入 我在代码上都标注了很详细的注解，大家可以消化消化 我们来使用一下该方法 let bst = new BinarySearchTree() bst.insert
数据结构图文解析系列 数据结构系列文章 数据结构图文解析之：数组、单链表、双链表介绍及C++模板实现 数据结构图文解析之：栈的简介及C++模板实现 数据结构图文解析之：队列详解与C++模板实现 数据结构图文解析之...：树的简介及二叉排序树C++模板实现....数据结构图文解析之：AVL树详解及C++模板实现 数据结构图文解析之：二叉堆详解及C++模板实现 数据结构图文解析之：哈夫曼树与哈夫曼编码详解及C++模板实现 1....在同样深度的二叉树中，满二叉树的节点数目是最多的，叶子数也是最多的。 ? 完全二叉树 在一棵二叉树中，只有最下两层的度可以小于2，并且最下一层的叶子节点集中出现在靠左的若干位置上。...二叉查找树完整代码 在github上存放了二叉排序树的vs项目工程。
图 A 二叉树 每个结点元素都包含三个元素：数据 data、左孩子 left，右孩子 right。 抽象数据类型 Abstract Data Type 需要实现的二叉树功能。...---- 二叉树实现 MyBinaryNode 结点类 为了支持各种数据都能使用，采用泛型 T 定义类。...（图 A 中）从 B 到 C，从 C 到 D，从 E 到 F 都没有链结构，也就是说二叉树本身的链结构是无法满足需求的，必须设立辅助的数据结构，指出下一个访问结点是谁。即 “先进先出” 特点的队列。...= tree.insert(root, "C", false); MyBinaryNode treeD = tree.insert(treeB, "D", true);...今天，咬咬牙从零开始完整的捋了捋二叉树的实现。 其实，二叉树还有很多高深的用法。常考题目 - 红黑树、无损压缩 - Huffman 树等等。
本文就以实现优先级队列（Priority Queue）为例，通过图片和人类的语言来描述一下二叉堆怎么运作的。 一、二叉堆概览 首先，二叉堆和二叉树有啥关系呢，为什么人们总数把二叉堆画成一棵二叉树？...因为，二叉堆其实就是一种特殊的二叉树（完全二叉树），只不过存储在数组里。...至此，二叉堆的主要操作就讲完了，一点都不难吧，代码加起来也就十行。明白了sink和swim的行为，下面就可以实现优先级队列了。...四、实现 delMax 和 insert 这两个方法就是建立在swim和sink上的。 insert方法先把要插入的元素添加到堆底的最后，然后让其上浮到正确位置。...因为我们时间复杂度主要花费在sink或者swim上，而不管上浮还是下沉，最多也就树（堆）的高度，也就是 log 级别。
数据结构 = 逻辑结构 + 存储结构 + (在存储结构上的)运算/操作; 数据的逻辑结构 数据的逻辑结构指数据元素之间的逻辑关系(和实现无关)....在使用单链表实现线性表的时候,为了使程序更加简洁,我们通常在单链表的最前面添加一个哑元结点,也称为头结点....结点的祖先是从根到该结点路径上的所有结点. 以某结点为根的树中的任一结点都称为该结点的子孙. 父亲在同一层次的结点互为堂兄弟....平衡二叉树的常用实现方法有AVL,红黑树,替罪羊树 ,Treap,伸展树等....a -- d a --> d |\ | /|\ | | c | | \|/ b \c b c 无向图实际上也是有向图,是双向图.
在高度为h的二叉树中，最多有2^h - 1个节点。 最小高度： 对于含有n个节点的二叉树，它的最小高度为 log2(n+1)。...如果二叉树是平衡树，那么它的最小高度为 floor(log2(n+1))。 树的高度： 树的高度是指从根节点到最深叶子节点的路径上的边数。...数组存储(Array Representation)： 数组存储使用数组来表示二叉树的节点和连接关系。数组的索引可以代表节点在 二叉树中的位置，节点的值存储在数组对应位置上。...数组存储结构的缺点： 大小固定：数组存储结构需要提前确定二叉树的大小，当二叉树的节点数超过数 组大小时，需要重新分配内存，导致性能下降。...数据库索引结构： 数据库中的索引结构常常使用二叉树的变种来实现，例如平衡二叉树、B 树和 B+树等。这些树结构可以加速数据库的查询和检索操作。
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