说道二叉树，大家对于二叉树其实都很熟悉了，本文呢我也不想教科书式的把二叉树的基础内容在啰嗦一遍，所以一下我讲的都是一些比较重点的内容。
结点：使用树结构存储的每一个数据元素都被称为“结点”。例如，上图1中，数据元素 1 就是一个结点； 父结点（双亲结点）、子结点和兄弟结点：对于上图1中的结点 1,2,3,4 来说，1 是 2,3,4 结点的父结点（也称为“双亲结点”），而 2,3,4 都是 1 结点的子结点（也称“孩子结点”）。对于 2,3,4 来说，它们都有相同的父结点，所以它们互为兄弟结点。 树根结点（简称“根结点”）：每一个非空树都有且只有一个被称为根的结点。上图1中，结点1就是整棵树的根结点。 叶子结点：如果结点没有任何子结点，那么此结点称为叶子结点（叶结点）。例如上图1中，结点 11,12,6,7,13,9,10都是这棵树的叶子结点。
二叉树是使用较多的一种树形结构，如比较经典的二叉排序树，Huffman编码等，都使用到了二叉树的结构，同时，在机器学习算法中，基于树的学习算法中也大量使用到二叉树的结构，因此，我们有必要对二叉树的结构
在理解树的基本概念和结构后接下来我们学习最常用的一种树——二叉树，如下图所示：
它被广泛应用于数据的底层存储，像集合类Set、Map用到了红黑树、数据库索引使用了平衡树。
上次在面试时被面试官问到学了哪些数据结构，那时简单答了栈、队列/(ㄒoㄒ)/~~其它就都想不起来了，今天有空整理了一下几种常见的数据结构，原来我们学过的数据结构有这么多~
答：最快方法：用叶子数＝[n/2]＝350 5. 设一棵完全二叉树具有1000个结点，则此完全二叉树有 500 个叶子结点，有 499 个度为2的结点，有 1 个结点只有非空左子树，有 0 个结点只有非空右子树。 答：最快方法：用叶子数＝[n/2]＝500 ，n2=n0-1=499。 另外，最后一结点为2i属于左叶子，右叶子是空的，所以有1个非空左子树。完全二叉树的特点决定不可能有左空右不空的情况，所以非空右子树数＝0. 6. 一棵含有n个结点的k叉树，可能达到的最大深度为 n ，最小深度为 2 。 答：当k=1(单叉树)时应该最深，深度＝n（层）；当k=n-1（n-1叉树）时应该最浅，深度＝2（层），但不包括n=0或1时的特例情况。教材答案是“完全k叉树”，未定量。) 7. 二叉树的基本组成部分是：根（N）、左子树（L）和右子树（R）。因而二叉树的遍历次序有六种。最常用的是三种：前序法（即按N L R次序），后序法（即按 L R N 次序）和中序法（也称对称序法，即按L N R次序）。这三种方法相互之间有关联。若已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH，中序序列是FEBGCHD，则它的后序序列必是 F E G H D C B 。 8.中序遍历的递归算法平均空间复杂度为 O(n) 。 答：即递归最大嵌套层数，即栈的占用单元数。精确值应为树的深度k+1，包括叶子的空域也递归了一次。 9. 用5个权值{3, 2, 4, 5, 1}构造的哈夫曼（Huffman）树的带权路径长度是 33 。 三、单项选择题 （ C ）1． 不含任何结点的空树 。 （Ａ）是一棵树; （Ｂ）是一棵二叉树; （Ｃ）是一棵树也是一棵二叉树; （Ｄ）既不是树也不是二叉树 答：以前的标答是B，因为那时树的定义是n≥1 （ C ）2．二叉树是非线性数据结构，所以 。 （Ａ）它不能用顺序存储结构存储; （Ｂ）它不能用链式存储结构存储; （Ｃ）顺序存储结构和链式存储结构都能存储; （Ｄ）顺序存储结构和链式存储结构都不能使用 （ C ）3. 〖01年计算机研题〗 具有n(n>0)个结点的完全二叉树的深度为 。 (Ａ) élog2(n)ù (Ｂ) ë log2(n)û (Ｃ) ë log2(n) û+1 (Ｄ) élog2(n)+1ù 注1：éx ù表示不小于x的最小整数；ë xû表示不大于x的最大整数，它们与[ ]含义不同！ 注2：选（A）是错误的。例如当n为2的整数幂时就会少算一层。似乎ë log2(n) +1û是对的？ （ A ）4．把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是 。 （Ａ）唯一的 （Ｂ）有多种 （Ｃ）有多种，但根结点都没有左孩子 （Ｄ）有多种，但根结点都没有右孩子 5. 从供选择的答案中，选出应填入下面叙述 ？ 内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。 树是结点的有限集合，它A 根结点，记为T。其余的结点分成为m（m≥0）个 B 的集合T1，T2，…，Tm，每个集合又都是树，此时结点T称为Ti的父结点，Ti称为T的子结点（1≤i≤m）。一个结点的子结点个数为该结点的 C 。 供选择的答案 A： ①有0个或1个 ②有0个或多个 ③有且只有1个 ④有1个或1个以上 B: ①互不相交 ② 允许相交 ③ 允许叶结点相交 ④ 允许树枝结点相交 C： ①权 ② 维数 ③ 次数（或度） ④ 序 答案：ABC＝1，1，3 6. 从供选择的答案中，选出应填入下面叙述 ？ 内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。 二叉树 A 。在完全的二叉树中，若一个结点没有 B ，则它必定是叶结点。每棵树都能惟一地转换成与它对应的二叉树。由树转换成的二叉树里，一个结点N的左子女是N在原树里对应结点的 C ，而N的右子女是它在原树里对应结点的 D 。 供选择的答案 A： ①是特殊的树 ②不是树的特殊形式 ③是两棵树的总称 ④有是只有二个根结点的树形结构 B: ①左子结点 ② 右子结点 ③ 左子结点或者没有右子结点 ④ 兄弟 C～D： ①最左子结点 ② 最右子结点 ③ 最邻近的右兄弟 ④ 最邻近的左兄弟 ⑤ 最左的兄弟 ⑥ 最右的兄弟 答案：A= B= C= D＝ 答案：ABCDE＝2，1，1，3 四
之前谈到的线性表、栈和队列都是一对一的数据结构，但是现实中也存在很多一对多的数据结构，这篇要写的就是一种一对多的数据结构———树。全文分为如下几部分：
节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度 树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度 叶子节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点 双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点 根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推 树的高度或深度：树中节点的最大层次
推荐视频——关于二叉树，你该了解这些！| 二叉树理论基础一网打尽，二叉树的种类、二叉树的存储方式、二叉树节点定义、二叉树的遍历顺序_哔哩哔哩 (゜-゜)つロ 干杯~-bilibili
看官，不要生气，我没有骂你也没有鄙视你的意思，今天就是想单纯的给大伙分享一下树的相关知识，但是我还是想说作为一名程序员，自己心里有没有点树？你会没点数吗？言归正传，树是我们常用的数据结构之一，树的种类很多有二叉树、二叉查找树、平衡二叉树、红黑树、B树、B+树等等，我们今天就来聊聊二叉树相关的树。
它是用一组连续的存储单元存储二叉树的数据元素，因此，必须把二叉树的所有结点安排成为一个恰当的序列。
由于计算机的内存是线性的，而树是非线性的。若在计算机里只存树的有效节点，便不能查找某个节点的子节点和父节点(或者说整个树的逻辑存储无法知晓)，所以必须要先转化成完全二叉树，把垃圾节点补上。
数据结构是组织数据的方式，例如树，但是要注意数据结构有两种形式：逻辑结构和存储结构，这两种结构在表示一种数据结构的时候不一定完全相同的，逻辑结构是我们分析数据结构和算法的主要形式，而存储结构则是数据结构在内存中的存储形式。
性质3：在任意一棵二叉树中,如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1。
如上图所示，A点称为根节点，它有两棵子树，分别以B、C为根，而以C为根的子树又可以分成两棵子树。
树(Tree)是一种重要的数据结构，它在计算机科学中被广泛应用于各种算法和程序中。树是由节点(node)组成的层次结构，其中每个节点都有一个父节点，除了根节点外，每个节点都有零个或多个子节点。树的一个关键特点是没有循环路径：从任何节点开始，通过父节点到达任何其他节点都是唯一的。
目录 一、树 二、二叉树 三、树、森林与二叉树的转换 一、树 树形结构 是数据元素(结点)之间有分支，并且具有层次关系的结构，可用于表示数据元素之间存在的一对多关系。 树(Tree) 是由n(n≥0)个结点构成的有限集合，当n=0时称为空树。若树非空，则具有以下两个性质： (1)有且仅有一个特定的结点，称为根(Root)。 (2)其余的结点可分为m个互不相交的集合T1，T2，…，Tm，其中每一个集合都是一棵树，并且称为根的子树( Subtree)。 如下图
二叉树是由n（n>=0）个结点（Node）组成的有序集合，集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵分别称为左子树和右子树的、互不相交的二叉树组成。n=0时称为空二叉树。二叉树的五种形态：
前言：回顾一下前面学习的内容，大概说了下数据结构中的线性结构，从物理存储方面来说又分为顺序存储和链式存储结构，各自有自己的优缺点，顺序存储结构读快写慢，链式存储结构写快读慢。但是这些数据元素之间的关系都为一对一的关系，而我们生活中关系不止是一对一，有可能是一对多，多对多，本篇先介绍一下一对多的存储结构，那么它是怎样存储才能保持它们之间的关系呢？
树是n (n≥0)个结点的有限集合，n=0时，称为空树，这是一种特殊情况。在任意- - 棵非空树中应满足:
简单二叉树的创建分为三部分： 新建节点、新建树、给节点和树赋值并关联，下面进入编码阶段：
数据的存储结构指数据结构在计算机中的表示，也称物理结构，包括关系的表示和数据元素的表示。分为顺序存储、链式存储、索引存储、散列存储（哈希存储）。
树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，既然保存值域，也要保存结点和结点之间的关系，实际中树有很多种表示方式如：双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。
树 数据结构中的树（Tree）与生活中常见的树?有些类似，可以类比为生活中的树?倒过来。示意图： 相关概念 每个元素称为「节点」，用来连线相邻节点之间的关系叫作「父子关系」。示意图： 其中，A 节点是
文章目录 5. 树与二叉树 5.1 数的基本概念 5.1.1 树的定义 5.1.2 树的常用术语 5.2 二叉树的概述 5.2.1 基本概念 5.2.2 满二叉树定义 5.2.3 完全二叉树定义 5.2.4 单分支树的定义 5.2.5 二叉树的特性 5.2.6 存储结构 5. 树与二叉树 树形结构是一种非常重要的==非线性结构==，树形结构中数据元素之间具有==一对多==的逻辑关系。 5.1 数的基本概念 5.1.1 树的定义 树是由n(n>=0)个结点所构成的有限集合 当n=0时，称为空树
二叉树 6.2.1 二叉树的概念 二叉树（Binary Tree）是结点的有限集合，这个集合或者为空，或者是由一个根结点和两颗互不相交的分别称为左子树和右子树的二叉树组成。二叉树中的每个结点至多有两棵子树,且子树有左右之分,次序不能颠倒。 二叉树是一种重要的树型结构,但二叉树不是树的特例。二叉树的5种形态分别为:空二叉树、只有根结点的二叉树、根结点和左子树、根结点和右子树、根结点和左右子树。 二叉树与树的区别:二叉树中每个结点的孩子至多不超过两个,而树对结点的孩子数无限制;另外,二叉树中结点的子树有左右之
前面讲的都是 线性存储结构，而树是一种典型的非线性存储结构，一个元素可以有多个直接后继元素。
二叉树是n(n≥0)个结点组成的有限集合。当n=0时，称为空二叉树；当n>0时，该集合由一个根节点及两颗互不相交的，被分别成为左子树和右子树的二叉树组成。 二叉树可以理解为满足以下条件的树形结构。
若节点X存储在数组中下标为i的位置 2 * i 存储左子节点 2 * i + 1存储右子节点 i/2存储其父节点
树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，既然保存值域，也要保存结点和结点之间的关系，实际中树有很多种表示方式如：双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。我们这里就简单的了解其中最常用的左孩子右兄弟法表示。
而我们在数据结构中所探讨的与此有相似之处，又与此有莫大的不同。我们数据结构吗，要从树这种结构说起。
理解：就是在大学期间所有的课程，你只有先学完计算机基础，才能学更加高深的课程，从一个入度为0的点出发，找下一个一直到最后就是拓扑排序；
树是一种非线性的数据结构，它是由n个有限节点组成一个具有层次关系的集合，因为根据它所画出的抽象图看起来像一棵倒挂着的树，它的根朝上，树叶朝下
现代操作系统都使用虚拟内存来印射到物理内存，内存大小有限且价格昂贵，所以数据的持久化是在磁盘上。虚拟内存、物理内存、磁盘都使用页作为内存读取的最小单位。一般一页为4KB（8个扇区，每个扇区512B，8*512B=4KB）。
二叉树是一类简单而又重要的树形结构，在数据的排序、查找和遍历方面有着广泛的应用。由于其清晰的结构，简单的逻辑，广泛的应用和大量的指针操作，在面试过程屡见不鲜，快被面试官玩坏了。相关的问题在百行代码内就可解决，特别适合手写代码，因此我们要充分做好准备，迎接面试时关于二叉树的相关问题，尤其是手写代码。
这篇博客,我们将使用Java. 利用链表作为底层的数据结构,来实现重要的数据结构: 二叉树.
从根节点出发，按照某种次序访问二叉树中的所有结点，使得每个结点被访问1次 且 只被访问1次
树是一种非线性的数据结构，它是由n(n>=0)个有限节点组成一个具有有限关系的集合。把它叫做树，是因为它看起来像一颗倒挂的树，也就是它是根朝上，而叶朝下的。
在前面我们一起了解的数据结构有顺序表、链表、栈和队列，这次要介绍的是树 与它们相同的是，树也是常见的数据结构。而与它们又不同的是，树是非线性结构。之前我们了解的都是线性的。 这次一起来看一个非线性的结构–树。
一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合可以是空集合，也可以是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。之所以叫它树，是因为将此结构倒转后与现实生活中的树极其相似，一个主干分出多个分支，分支还可继续分展。
树和图是数据结构中比较麻烦的东西，里面涉及的概念比较多，也最有用， 就比如一般树广泛应用于人工智能的博弈上，而基于图的广度优先和深度优先搜索也广泛应用于人工智能寻路上面
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看 起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：
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