今天分享关于对搜索表单是否为空进行判断，如果为空，即弹出提示搜索关键词为空，代码如下： function notNull() { if (document.keyinput.kw.value.toString...--搜索表单-->
本以为是ION的设置问题，后来查下来是XML文件中的空节点的标签自动换行，包含了不可见的\n换行字符。
伸展树无需时刻都严格地保持全树的平衡，但却能够在任何足够长的真实操作序列中，保持分摊意义上的高效率。...逐层伸展每访问过一个节点之后，随即反复地以它的父节点为轴，经适当的旋转将其提升一层，直至最终成为树根。...以下图为例，若深度为3的节点E刚被访问–无论查找或插入，甚至“删除”都可通过3次旋转，将该树等价变换为以E为根的另一棵二叉搜索树 ?...不难验证，若从空树开始依次插入关键码{ 1, 2, 3, 4, 5 }，且其间采用如上调整策略， 则可得到如下图所示的二叉搜索树。?...在各次访问之后，为将对应节点伸展调整至树根，分别需做4、4、3、2和1次旋转。
文心一言： 在证明 RB-DELETE-FIXUP 之后，树根一定是黑色的的过程中，我们首先需要理解红黑树的性质。红黑树是一种自平衡二叉搜索树，它的每个节点都有一个颜色属性，可以是红色或黑色。...红黑树的性质包括： 节点是红色或黑色。 根节点是黑色。 所有叶子节点（NIL或空节点）是黑色。 如果一个节点是红色，则它的两个子节点都是黑色。...然后，我们根据红黑树的性质进行一系列的旋转和颜色调整操作，以确保红黑树的性质得到保持。 在整个修复过程中，树根的颜色可能会发生变化。但是，无论发生何种情况，根节点的颜色最终都会被设置为黑色。...然后，我们检查树根节点的颜色是否为黑色。如果树根是黑色的，那么输出“树根是黑色”，否则输出“树根不是黑色”。...b) 所有涉及节点旋转和颜色修正的情况都保持了红黑树的性质。 5. 综上所述，无论删除操作前的红黑树根节点颜色是什么，执行RB-DELETE-FIXUP算法后，树根的颜色仍然为黑色。
题目: 给定二叉搜索树（BST）的根节点和要插入树中的值，将值插入二叉搜索树。返回插入后二叉搜索树的根节点。输入数据保证，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。...注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。你可以返回任意有效的结果。...: 提示： 给定的树上的节点数介于 0 和 之间 每个节点都有一个唯一整数值，取值范围从 0 到 <= val <= 新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同 抛砖引玉 ?...抛砖引玉 思路 二叉搜索树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉搜索树 即：左子树...递归 指针从根节点开始递归遍历，每轮与根节点值比较，比较后指针更新到子树根节点，直到遇到空根节点即： 使用 val 对节点大小划分划分到与其差值最小的节点，生成节点值为 val 的子树追加到原树上 /*
Solution { public int maxDepth(TreeNode root) { if(root == null) { return 0; // 根节点为空...不存在 返回0 } else { // 递归思路 // root的左子树 根节点为root.left 右子树根节点为...root.right); return Math.max(left, right) + 1; // 最后一次 返回左子树和右子树中最深的层数+1 （1为根节点层数...验证二叉搜索树 ✅ 题意 给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树 二叉搜索树的定义： 节点的左子树只包含 小于 当前节点的数。...节点的右子树只包含 大于 当前节点的数。 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。
这是一个高度平衡的二进制位。那么满足哪两点才是平衡二叉树？怎样才能不破坏二叉树的平衡性？ 一、平衡二叉树的定义 平衡二叉树的定义必须要具备这两点性质，分别是： 二叉树和柚子树的左数都是平衡二叉树。...简单来说就是平衡二叉树中，不管哪一个结点，平衡因子只能是-1，0或者1，只要是在平衡二叉树当中插入或者删除任何一个结点就可能会导致二叉树的平衡性被破坏掉，所以在插入或删除的时候就要进行调整，这样才能够确保平衡二叉树保持在平衡状态...平衡二叉树在每个节点上有两个或三个子树并且从根到叶的每一条路径都是相等的。一棵有6片叶子的树，其每个叶子节点有一个关键字值，每个非叶节点则有两个值。...这两个值可以从树根开始，并以类似于二进制搜索的方式搜索树中的元素。...image.png 二、平衡二叉树结点插入 平衡二叉树的平衡性并不难保持，影响一颗平衡二叉树的平衡因素是插入或者删除一个结点，不管是插入还是删除，只要是破坏了二叉树的平衡性，就要调整一颗最小不平衡子树，
b中查找x的过程为： 若b是空树，则搜索失败，否则： 若x等于b的根节点的数据域之值，则查找成功；否则： 若x小于b的根节点的数据域之值，则搜索左子树；否则： 查找右子树。...在删去*p之后，为保持其它元素之间的相对位置不变，可按中序遍历保持有序进行调整，可以有两种做法：其一是令*p的左子树为*f的左子树，*s为*f左子树的最右下的结点，而*p的右子树为*s的右子树；其二是令...若BBST的左子树根结点的平衡因子为1，则需进行单向右旋平衡处理，并且在右旋处理之后，将根结点和其右子树根结点的平衡因子更改为0，树的深度不变； b....除了符合二叉查找树的基本特性外，它必须满足下面性质： 性质1：每个节点要么是黑色，要么是红色。 性质2：根节点是黑色。 性质3：每个叶子节点都是黑色的空节点（NIL节点）。...为保持表的有序性，在顺序结构里插入和删除都必须移动大量的结点。因此，二分查找特别适用于那种一经建立就很少改动、而又经常需要查找的线性表。
二项树的另外一个等价定义： 一个rank为r的二项树相当于是一个节点，该节点有r个子节点t1 ... tr，对于ti（1 <= i <= r） 是一个rank为r - i的二项树...由于我们知道一棵rank为r的二项树 包含2^r（2的r次方）个节点，而结合二项堆的定义，我们可以 推出，一个包含n个节点的二项堆所包含的二项树就对应n的二进制表达形式中的的1。 ...比如：我们来看看21个节点的二项堆，由于21的二进制表达形式为：10101，所以该堆包含rank为 0、2、4 ，三棵二项树（对应的节点数分别为1、4、16，加起来就是21）。 ...对于插入一个元素(insert)的操作，首先创建一个只有一个节点的树也就是 rank为0的二项树，然后相当于向一个二进制数加一一样，如果堆中已经存在rank为0的二项树，则将这 两个二项树链接起来...最差的时间复杂度为 O(log n)，即是一个节点数为n的 二项堆，n = 2^k - 1，相当于二进制位全部为一，这时加一会导致k次进位，也就是要做k次链接， 这也是后面要讲到的斜二项堆会优化的方面
每次对伸展树进行操作后，它均会通过旋转的方法把被访问节点旋转到树根的位置。...删除该节点，整棵二叉树被一分为二（一般是，除非你删除的节点比较特殊，比如最大节点或最小节点） 两棵树记为TL和TR 方法一：找到TL中的最大元素m，得益于二叉搜索树的顺序性，此时节点m的左子树必然为空，...那么，接下来我们来讲一下如何在初始访问路径上施行一些旋转，结果得到在实践中更快的过程，只用到O(1)的额外空间，但却保持了O(logN)的摊还时间界。...到左树或右树（如有必要则会先对中树进行旋转再进行节点移动）。 初始状态时，左树和右树都为空，而中树为整个原伸展树。随着查找的进行，左树和右树会因节点的逐渐移入变大，中树会因节点的逐渐移出变小。...最后查找结束（找到或遇到空 节点）时组合左中右树并是伸展树自顶向下伸展方法的最终结果。
O(log2n)数量级，ASL也保持在O(log2n)量级。...int bf; // 平衡因子 struct BSTNode* lchild, *rchild; } BSTNode, *BSTree; 平衡旋转 --- LL平衡旋转 LL型：定义失去平衡的最小子树根节点为...a，则该类不平衡可归纳为，在a的左子树根节点的左子树上插入导致的不平衡可使用单向右旋平衡处理，可以记为左左->右。...旋转后子树根节点平衡因子为0。 旋转后子树深度不变故不影响全树，也不影响插入路径上所有祖先结点的平衡度。...依次插入的关键字为5, 4, 2, 8, 6, 9 [在这里插入图片描述] [在这里插入图片描述] 平衡二叉树插入算法思想 若是空树，插入节点作为根节点，树深度加1。
每次对伸展树进行操作后，它均会通过旋转的方法把被访问节点旋转到树根的位置。...自底向上旋转 旋转方式参见为实习准备的数据结构（5）-- 图解AVL树（平衡二叉搜索树） 实施上面描述的重新构造的一种方法是执行单旋转，这意味着我们将在访问路径上的每一个节点和它们的父节点进行旋转。...删除该节点，整棵二叉树被一分为二（一般是，除非你删除的节点比较特殊，比如最大节点或最小节点） 两棵树记为TL和TR 方法一：找到TL中的最大元素m，得益于二叉搜索树的顺序性，此时节点m的左子树必然为空，...当我们沿着树向下搜索某个节点X的时候，我们将搜索路径上的节点及其子树移走。我们构建两棵临时的树──左树和右树。没有被移走的节点构成的树称作中树。在伸展操作的过程中： 1、当前节点X是中树的根。...zig(单旋转) 如上图，在搜索到X的时候，所查找的节点比X小，将Y旋转到中树的树根。旋转之后，X及其右子树被移动到右树上。很显然，右树上的节点都大于所要查找的节点。
一.数的概念和分类 树（tree）是包含 n(n≥0) [2] 个节点，当 n=0 时，称为空树，非空树中 条边的有穷集，在非空树中： （1）每个元素称为节点（node）。...我们称 为一组兄弟节点，它们都是节点 的子节点。我们还称 为节点n的子树。 空集合也是树，称为空树。...空树中没有节点； 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 节点的度：一个节点含有的子节点的个数称为该节点的度； 叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 非终端节点或分支节点...或者栈等数据结构来保持遍历的状态。而线索化后的二叉树可以通过线索（即额外的指针）直接找到前驱和后继节点，从而无需用额外的空间。这样可以提高遍历的效率和性能。...在我们插入新的数据到该结构时(这里以小堆为例),我们需要判断子节点是否会比父节点还小,如果是,则要将子节点与父节点进行交换,直到不是 向下搜索算法 与向上搜索算法同理,应用于删除第一个节点 首先将第一个数据和最后一个数据交换位置
查找、插入和删除操作的平均时间复杂度为O(log N)，其中N为树中节点的数量 1.3 二叉搜索树的操作 插入操作 树为空，则直接新增节点，赋值给root指针 树不空，按二叉搜索树性质查找插入位置...如果搜索到某个节点的键值与要插入的键值相等，则说明二叉搜索树中不能有相同的节点，直接返回 false。 当搜索到空节点时，表示找到了要插入新节点的位置，此时创建一个新节点 cur，其键值为 key。...在 _FindR 函数中，首先判断当前节点是否为空，如果为空则表示在当前路径上没有找到指定键值的节点，返回 false。...首先判断当前节点是否为空，如果为空则表示可以在该位置插入新节点，创建一个新节点并将其指针赋给 root，然后返回 true。...copy 函数接收一个节点指针 root，用于递归复制以该节点为根的子树。 首先判断当前节点是否为空，如果为空则返回 nullptr。
第三步：读入 ki，如果 ki=kj 且 kj...的右子树为空，则ki插入到kj的右子树上。...如果节点没有孩子节点（叶子节点），则该节点的链表为空链表。 ? ③孩子兄弟表示法 树结构中，位于同一层的节点之间互为兄弟节点。...因为①的方法转换出来的二叉树，根节点没有右子树，所以将多棵这样的二叉树连起来，右边的二叉树就成了第一棵二叉树根节点的右子树部分。...， 试想，如果使用传统的二进制编码从 000到110 共7个二进制编码对这7个数进行编码，则每个字符都需要3bit，那么1000字的内容就是3000 bit； 而如果采用霍夫曼编码，同样1000字，只需要
递归反转 二分查找 AVL树 AVL简单的理解，如图所示，底部节点为1，不断往上到根节点，数字不断累加。...旋转规则关键节点就是这个A节点，右子树大，则A节点变为左子树，右子节点替代A节点位置并指向A 红黑树 节点是红色或黑色。 根节点是黑色。 每个叶子节点都是黑色的空节点（NIL节点）。...于是想到设计一个简单方法， 在每次查找之后对树进行调整，把被查找的条目搬移到离树根近一些的地方。伸展树应运而生。...伸展树是一种自调整形式的二叉查找树，它会沿着从某个节点到树根之间的路径，通过一系列的旋转把这个节点搬移到树根去。...插入，查找，删除都会经过搬运到树根的过程 哈希表插入 - hash 字典树Trie 基数树 - Radix Tree 三元搜索树 - Ternary Search Tree B树 B树的平衡性很好，一个节点的最大数量取决于阶数
2023-05-11：给你一个 m x n 的二进制矩阵 grid，每个格子要么为 0 （空）要么为 1 （被占据），给你邮票的尺寸为 stampHeight x stampWidth。...我们想将邮票贴进二进制矩阵中，且满足以下 限制 和 要求 ：覆盖所有空格子，不覆盖任何被占据的格子，可以放入任意数目的邮票，邮票可以相互有重叠部分，邮票不允许旋转，邮票必须完全在矩阵内，如果在满足上述要求的前提下...2.对 grid 中的每个为 0 的位置 (i, j)，检查以该位置为左上角的子矩阵是否能够被指定的印章完全覆盖。...同时，如果某个位置 (i, j) 的值为 0 且它所在列中没有其他的 0，则返回 false；否则返回 true。时间复杂度为 O(mn)，其中 m 和 n 分别表示矩阵 grid 的行数和列数。...空间复杂度为 O(mn)，因为函数中创建了两个 m+1 行 n+1 列的二维数组 sum 和 diff，以及一个长度为 n+1 的一维数组 cnt 和 pre。
和二叉搜索树（binary search tree）相比 二叉搜索树又叫做二叉排序树，它满足： 任意节点如果左子树不为空，左子树所有节点的值都小于根节点的值； 任意节点如果右子树不为空，右子树所有节点的值都大于根节点的值...构造后缀树根据文本长度需要消耗线性的时间。和Trie 树相比，后缀树做到了用空间换时间，考虑全文搜索的情况，后缀树把所有可能的后缀子串都索引化了，就避免了 Trie 树深度遍历整棵树的过程。...位数据的存取由 CPU 指令一次直接实现，对于二进制数据，它理论上要比普通 Trie 树快。 2. 节点压缩。...② 节点映射表：这种方式也是在 Trie 树的节点可能已经几乎完全确定的情况下采用的，针对 Trie 树中节点的每一个状态，如果状态总数重复很多的话，通过一个元素为数字的多维数组（比如 Triple Array...文章未经特殊标明皆为本人原创，未经许可不得用于任何商业用途，转载请保持完整性并注明来源链接 《四火的唠叨》
相应的查找效率就低了，因为存储空间不是连续的，所以无法像数组一样通过下标直接查找，而需要通过指针不断搜索，所以查找效率为 O(n)。...大顶堆指二叉树根节点是最大的数，小顶堆指二叉树根节点是最小的数。为了方便说明，以下以大顶堆举例，小顶堆的逻辑与之相反即可。 大顶堆中，任意节点都比其叶子结点大，所以根节点是最大的节点。...二叉搜索树满足对于任意节点，left 的所有节点 < 根节点 < right 的所有节点，注意这里是所有节点，因此在判断时需要递归考虑所有情况。...但在最坏的情况会降级为 O(n)，原因是多次操作后，二叉搜索树可能不再平衡，最后退化为一个链表，就变成了链表的时间复杂度。...就是通过二进制判断。 如上图所示，我们先存储了 a、b 两个数据，将其转化为二进制，将对应为止改为 1，那么当我们再查询 a 或 b 时，因为映射关系相同，所以查到的结果肯定存在。
思想 先介绍一个函数 lowbit(x)，其用途是找出 x 的二进制表示中最低位的1的十进制，表示如 : lowbit(12) = 4 // 12 = 1100, 最低位的1为100，十进制为4 lowbit...(10) = 2 // 10的二进制为1010，最低位的1为 10 ,十进制为2 lowbit(9) = 1 // 9的二进制为1001，最低位的1为 1， 十进制为1 lowbit函数的实现也及其简单...树状数组主要运用到了位运算、倍增、前缀和的思想，就是将数组的前缀和拆分成几段，使得修改某个数的时间变快了，以长度为16的数组a[] 为例： 111.png 建立一个数组 c 来存储，c[x] 保持序列...除树根外，每个非叶节点c[x] 的父节点为 c[x + lowbit(x)] 每个节点c[x] 的子节点的个数等于 lowbit(x)， 如c[4] 有3个子节点，因为 lowbit(0100) = 100...，其实现方式其实就是不断找x的父节点直到找到树根或者超过树根（x > n）。
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