原码、反码、补码 为了解决有符号机器数运算效率问题，计算机科学家们提出多种机器数的表示法： 机器数 正数 负数 原码 符号位表示符号数值位表示真值的绝对值 符号位表示数字的符号数值位表示真值的绝对值 反码...使用补码消除减法运算 理解补码表示法后，似乎还是不清楚补码有什么用❓ 我们重新计算上一节的加法运算试试： 举例 真值 原码 反码 补码 +14 +1110 0000, 1110 0000, 1110 0000...所以，小彭认为只有负数才存在补码，正数本身就是正数，根本就没必要使用补数，更不需要转为补码。...，计算机科学家们提出多种机器数的表示法：原码、反码、补码和移码； 4、使用补码表示法后，运算器可以消除减法运算，而且实现了 “0” 的机器数的唯一性； 5、补码的关键是找到一个与负数等价的正补数，使用该正补数代替负数参与计算...在前文讲补码的地方，我们提到计算机所有 “整型类型” 的负数都会使用补码表示法，刻意强调 “整数类型” 是什么原因呢，难道浮点数和整数在计算机中的表示方法不同吗？
按道理，-2 + 1 = -1，但是上面的运算过程中得到结果却是 -3，所可以发现，这种负数的表示方式是不能用常规的加法来计算了，就需要特殊处理，要先判断数字是否为负数，如果是负数就要把加法操作变成减法操作才可以得到正确对结果...如果负数不是使用补码的方式表示，则在做基本对加减法运算的时候，还需要多一步操作来判断是否为负数，如果为负数，还得把加法反转成减法，或者把减法反转成加法，这就非常不好了，毕竟加减法运算在计算机里是很常使用的...可以看到： double 的尾数部分是 52 位，float 的尾数部分是 23 位，由于同时都带有一个固定隐含位（这个后面会说），所以 double 有 53 个二进制有效位，float 有 24 个二进制有效位...前面也提到，指数可能是正数，也可能是负数，即指数是有符号的整数，而有符号整数的计算是比无符号整数麻烦的，所以为了减少不必要的麻烦，在实际存储指数的时候，需要把指数转换成无符号整数，float 的指数部分是...十进制整数转二进制使用的是「除 2 取余法」，十进制小数使用的是「乘 2 取整法」。 计算机是怎么存小数的？
有符号和无符号整数：无符号整数只能表示非负数，利用所有的位表示数值本身。有符号整数使用其中一个位（通常是最高位）作为符号位，以表示正数和负数。常用的有符号整数表示法包括原码、反码和补码。...因此，加上符号位，+127表示为0 1111111。部分二：表示-0.5-0.5是一个小数，对于小数的表示，这里没有明确指出使用哪种二进制表示法（如定点表示法或浮点表示法）。...缺点：双零问题：反码表示法存在+0和-0两种表示，这在实际应用中可能会导致混淆和不必要的复杂性。...3.补码3.1 概念在有符号整数表示法中，补码（Two's Complement）是一种广泛使用的方式，特别是在计算机系统中，用于表示和处理有符号整数。...零的补码：在补码系统中，零只有一种表示，即所有位都是0（00000000），解决了原码和反码中的双零问题。补码的优点：统一加法和减法：使用补码，减法可以被视为加法的一种形式。
第二章 信息的表示和处理 无符号编码 基于传统的二进制表示法，表示大于或者等于零的数字 补码编码 表示有符号整数最常见的方式 浮点数编码 表示实数的科学计数法的以2为基数的版本 信息存储 大多数计算机使用...(Android， iOS) 最高有效字节在前面的方式，称为大端法 近代大多数处理器使用双端法 C语言 表示字符串 C语言中的祖父穿被编码为一个以 null (值为0) 字符结尾的字符数组 异或^ 的有趣用法...无符号数的编码 一个 x 位的二进制数，最多表示 2 ^ x - 1的十进制 补码编码 最高有效位也称为符号位 符号位为 1 时，表示值为负 符号位为 0 时，表示值为正 ω 位补码所能表示的值得范围...16 位的 0 101表示 -3，使用符号拓展之后 1101 也表示 -3 相似的 111 和 1111 表示的都是 -1 整数加法 无符号加法 溢出情况：1110 + 0010 = 10000，14...，将小数点前的1丢弃 所以 E = 13 对于float，frac部分有 23位，exp部分有 8位，符号位 1位 frac: 在1000000111001 (13位) 后增加 10 个 '0' exp
，有小数点表示小数，符号前的数表示符号，0表示正数，1表示负数。...(3) 特点 简单、直观，但是在加法运算时由于符号位的存在，不能简单地按位相加，“+0”和“-0”的原码不同。 2.补码表示法 (1) 补的概念 以时钟为例，在时钟上进行运算相当于是模12下的运算。...5.移码表示法 (1) 定义 由于符号位存在，补码很难直接判断真值大小。...对于机器除法，余数为正表示够减，余数为负表示不够减。不够减时必须恢复原来余数，才能继续向下运算，这种叫做恢复余数法，由于有各种判断和恢复余数的操作，控制较为复杂，不常用。...运算步骤 0操作数的检查： 检查x和y中是否存在0，如果存在0则无需计算，直接得出答案。 对阶： 将两个浮点数的阶码用补码表示，做相减运算得出需要移动的位数。
Out[20]: '-0b1110' In [21]: ~a Out[21]: -14 按位取反后，由于保存的是二进制补码形式，因此就牵扯到了二进制的原、反、补知识点 原码表示法 是一种最简单的机器数表示法...，其最高位为符号位，符号位为 0 时表示该数为正，为 1 时则表示为负。...原、反、补转换技巧 正数原反补相同 负数的补码等于其反码加1，转反码时符号位不变，其余按位取反 补码的补码是原码 因此当 a = 13 时，这里以 8位 表示一个二进制 13二进制为：0000 1101...13按位取反后为：1111 0010，这是带符号位的二进制补码 因此要将 1111 0010 补码转换成原码，假设 [x]补码 为 1111 0010 ，根据补码的补码就是原码就可得出 [x]补 =...， == 用于判断引用变量的值是否相等。
正数与正数相加，负数与负数相加，其实都可以通过加法器直接相加。 原码，反码，补码的产生过程，就是为了解决，计算机做减法和引入符号位（正号和负号）的问题。 本文可能比较长，没必要一下子读完。...原码，反码，补码，按章读。 重点在于讲补码，到了补码可能有些绕，建议带着笔，写出二进制数一起算。 表达可能不够清楚严谨，望见谅。 （二）原码 原码：是最简单的机器数表示法。...下图给出部份正负数数的二进制原码表示法 OK，原码表示法很简单有没有，虽然出现了+0和-0，但是直观易懂。 于是，我们高兴的开始运算。...如果我们把1110（14）的最高位看作符号位后就是（-2）的补码，这可能也是为什么负数的符号位是‘1’而不是‘0’， 而且在有符号位的四位二进制数中，能表示的只有‘-8~7’，而无符号位数（14）的作用和有符号数...那正数的补码呢？加上一个正数，加法器就直接可以实现。所以它的补码就还是它本身。 下图给出带符号位四位二进制的补码表示法 到这里，我们发现原码，反码的问题，补码基本解决了。
今天来说说数据表示这块，主要包括以下内容： ? ? 上述概念大概了解之后，再来说说原码、反码、补码以及如何计算。 原码 原码是一种计算机中对数字的二进制定点表示法。...原码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位）：正数该位为 0，负数该位为 1（0 有两种表示：+0 和 -0），其余位表示数值的大小。...原因是用一个字节表示数字的取值范围时，这些数字中多了一个 -0。为了解决反码出现的问题，就出现了补码。 补码 补码是一种用二进制表示有符号数的方法。正数和 0 的补码就是该数字本身。...只要一种加法电路就可以处理各种有符号数加法，而且减法可以用一个数加上另一个数的补码来表示，因此只要有加法电路和补码电路即可以完成各种有符号数加法和减法，在电路设计上相当方便。...另外，补码系统的 0 就只有一个表示方式，这和反码系统不同（在反码系统中，0 有两种表示方式），因此在判断数字是否为 0 时，只要比较一次即可。
三、原码、反码和补码 为运算方便，机器数有 3 种表示法，即原码、反码和补码。 原码 原码是一种计算机中对数字的二进制定点表示法。...原码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位）：正数该位为 0，负数该位为 1（0 有两种表示：+0 和 -0），其余位表示数值的大小。...负数的补码则是将其对应正数按位取反再加 1。补码系统的最大优点是可以在加法或减法处理中，不需因为数字的正负而使用不同的计算方式。...只要一种加法电路就可以处理各种有符号数加法，而且减法可以用一个数加上另一个数的补码来表示，因此只要有加法电路和补码电路即可以完成各种有符号数加法和减法，在电路设计上相当方便。...另外，补码系统的 0 就只有一个表示方式，这和反码系统不同（在反码系统中，0 有两种表示方式），因此在判断数字是否为 0 时，只要比较一次即可。
只要能够保持一一对应的关系，就可以用任意方式表示负数。所以，既然可以任意选择，那么理应选择一种最方便的方式。 2的补码就是最方便的方式。它的便利体现在，所有的加法运算可以使用同一种电路完成。...假定有两种表示方法。一种是直觉表示法，即10001000；另一种是2的补码表示法，即1 1111000。请问哪一种表示法在加法运算中更方便？...负数的补码是符号位不变 其他位取反之后加1 连着变换两次相当于没有做任何操作 16的二进制表示是 00010000，所以用直觉表示法，加法就要写成：...这说明了，2的补码表示法可以将加法运算规则，扩展到整个整数集，从而用一套电路就可以实现全部整数的加法。 2的补码的本质及正确性 我们要看先一下模的概念 “模”是指一个计量系统的计数范围。如时钟等。...任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。
2的补码就是最方便的方式。它的便利体现在，所有的加法运算可以使用同一种电路完成 还是以-8作为例子。 假定有两种表示方法。...一种是直觉表示法，即10001000；另一种是2的补码表示法，即11111000。请问哪一种表示法在加法运算中更方便？ 随便写一个计算式，16 + (-8) = ?...16的二进制表示是 00010000，所以用直觉表示法，加法就要写成： ０００１００００ ＋１０００１０００ －－－－－－－－－ １００１１０００ 可以看到，如果按照正常的加法规则...现在，再来看2的补码表示法。 ０００１００００ ＋ １１１１１０００ －－－－－－－－－ １００００１０００ 可以看到，按照正常的加法规则，得到的结果是100001000。...这说明了，2的补码表示法可以将加法运算规则，扩展到整个整数集，从而用一套电路就可以实现全部整数的加法。
我们进行的加法运算 2+1=3 在计算机中是这样的（这里先假设计算机存储的是4位二进制数字） 0010+0001=0011 很容易看的出来，4为二进制数能表示的最大数字是1111，就像两位十进制数表示的最大数字是...下面简单推倒一下： 9-2=7 若要实现 9+x=7 那么利用溢出的原理，就要实现 9+x=7+16=23 简单的解一下方程 x=23-9=14 ， 很好，来验证一下： 9+14 的二进制表示为：1001...也就是讲二进制的0010转成1110。他们有什么关系呢？ 伟大的数学科学家前辈们总结出了规律。并发明了反码和补码的概念。补码就是上面转换后的14。...其实也是为了可以统一进行处理，引入补码后，正负数可以使用一套加减法规则进行计算。...简单实验一下： 2+(-4)=-2 -4 => 二进制表示：1100 => 补码：1100 2 => 二进制表示：0010 => 补码：0010 1100+0010=1110(补码) 将计算结果再转成原码
2的补码就是最方便的方式。它的便利体现在，所有的加法运算可以使用同一种电路完成。 还是以-8作为例子。 假定有两种表示方法。...一种是直觉表示法，即10001000；另一种是2的补码表示法，即11111000。请问哪一种表示法在加法运算中更方便？ 随便写一个计算式，16 + (-8) = ?...16的二进制表示是 00010000，所以用直觉表示法，加法就要写成： ０００１００００ ＋１０００１０００ －－－－－－－－－ １００１１０００ 可以看到，如果按照正常的加法规则，就会得到10011000...现在，再来看2的补码表示法。 ０００１００００ ＋１１１１１０００ －－－－－－－－－ １００００１０００ 可以看到，按照正常的加法规则，得到的结果是100001000。...这说明了，2的补码表示法可以将加法运算规则，扩展到整个整数集，从而用一套电路就可以实现全部整数的加法。
简述 二进制数字表示法三兄弟: 原码 补码 反码 原码就是原来的编码，就是字面意思，而补码和反码比较奇怪，为什么需要这两种编码，意义是什么？ 原码 原码表示法，正数没有区别，负数首位为1。...补码 这个是操作系统在对负数进行计算时的一种策略。 作用：解决二进制下表示负数的问题。 为什么需要补码，是什么情况下需要使用到补码。不用行不行？ 不行 因为使用两个原码做加法，没法运算！！...因为两个原码在二进制下无法做加法！！ 使用二进制的第一位表示数字的正负位: 0表示正数，1表示负数。...原码加法 原码之间无法直接进行计算，举个反例 2 + (-2) 结果应该是0，但是如果直接使用原码进行计算，结果溢出 0000 0010 1000 0010 --------- 1000 0100 结果...是什么样的二进制，才能得到正确的结果，才是关键！！ 反码 其实已经有了结果了，那可以从结果中求和?的结果。 要得到补码，就需要反码参与通过反码算出补码。
因此，在实际计算机系统中，很少使用原码来表示整数，而更常用的是补码表示法。2.反码反码是计算机系统中的一种表示方式，用于处理负数。在反码中，正数的表示方式与其原码相同，而负数则是将其原码按位取反。...在计算机中，负数的运算是通过转换为其反码来进行的，然后再进行正数的加法运算。3.补码补码是一种表示有符号整数的二进制编码。在计算机系统中，通常使用补码表示负数，以便进行算术运算。...移码有多种形式，其中最常见的是十进制的移码，使用的偏移量为2的N-1次方。例如，对于8位的移码，偏移量为2的7次方，即128。因此，一个8位的移码数中，最高位为0，表示正数，而最高位为1，表示负数。...计算机中使用移码编码的好处是可以简化负数的运算。在移码中，负数的编码总是比相应的正数高一个偏移量。这样，在计算机中进行加减运算时，只需要简单地对移码进行二进制加法，而不需要进行额外的减法运算。...指数位（E）表示浮点数的指数部分，使用偏移表示法，实际值为E - 偏移量（偏移量为127），用于表示浮点数的数量级。尾数位（M）表示浮点数的小数部分。
整数在内存中的存储 整数存储： 整数的二进制表示方法有三种：原码、反码和补码。...三种表示法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位最高位的⼀位是被当做符号位，剩余的都是数值位。 而正整数的原、反、补码都相同。...负数原反补之间转换就用下面这个图来表示： 2.1 为什么整数在内存中存放的是补码 这是因为在计算机系统中，数值⼀律用补码来表示和存储。...而在于，使用补码，可以将符号位和数值域统⼀处理； 同时，加法和减法也可以统一处理（CPU只有加法器）此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。 3....补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为: 0 01111110 00000000000000000000000 E全为0 这时，浮点数的指数E等于1-127
整数在内存中的存储 整数的2进制表示方法有三种，即原码、反码和补码 三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位最高位的一位是被当做符号位，剩余的都是数值位。...补码：反码+1就得到补码 为什么数据在内存中是按照补码存在的 在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。...原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理（CPU只有加法器）此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。...你可以这样理解，为了简化电路，CPU里只存在加法器，使用补码，可以使加法器来计算减法，有人可能会问乘法呢？乘法只不过是加法多加几次而已。 2....再看第2环节，浮点数9.0，为什么整数打印是 1091567616 首先，浮点数9.0等于二进制的1001.0，即换算成科学计数法是：1.001 ∗ 23 所以：9.0 = (−1) ∗ 0 ∗ (1.001
而数值位上，正整数的反码、补码和原码是相同的。负整数，反码、补码和原码是不一样的。 原码：直接将二进制按照正负数的形式翻译成二进制就可以。...原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统 一处理； 同时，加法和减法也可以统一处理（CPU只有加法器）此外，补码与原码相互转换，其运算过程 是相同的，不需要额外的硬件电路。...、浮点型在内存中的存储 通过上面，我们知道，整数在计算机里面的存储方式是根据二进制的原、反、补码来存储和使用的。那么，浮点数，是否也是用原反补呢？如果是用原反补，那么它的小数点是什么样的形式？...因此，浮点型跟整型的区别是，整型是直接以二进制的形式存储，二浮点型是使用了科学计数法，并且，要讲符号位、指数位和有效数字分开，分别是S、E、M。...0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为:0 01111110 00000000000000000000000 ②E全为0 这时，浮点数的指数E等于1-
首先，计算机只能读取二进制代码，所以整型和浮点型在计算机里都是以二进制代码来进行存储的，而计算机里的二进制代码有3种表示形式：原码、反码、和补码。...（关于这三种代码，朋友们自行了解），这里简单介绍一下 原码（Sign-Magnitude Representation）： 原码也称为符号-大小表示法，是最简单的表示有符号整数的方法。...补码（Two's complement representation）： 补码是一种常见的表示有符号整数的方法，广泛应用于计算机中。...在补码表示中，正数的补码与原码的表示方式相同，而负数的补码则是该数的原码按位取反后再加1。补码表示可以实现有符号数的加法和减法操作，而且只有一个零的表示方式。...数据在计算机里的存储是以补码形式进行存储的，原因在于使用补码，可以将符号位和数值域统 一处理； 同时，加法和减法也可以统一处理（CPU只有加法器）此外，补码与原码相互转换，其运算过程 是相同的，不需要额外的硬件电路
使得原本的十进制数128到255分别表示-128到127。 有符号数 X 与补码的转换公式如下，256是8位二进制数的计数周期。...与有符号数X的关系是： [X]_移=X+128 其中，128是二进制数计数周期的一半。 在补码中，1111 1111表示-1，0000 0000表示0。...单精度浮点数表示： 1_{符号位S}+8_{阶码E}+23_{尾数M} 阶码用移码，偏移量为127，指数位置，决定数值范围。 尾数是纯二进制，有说原码也有说补码，系数位置，决定数值精度。...X\leq9 char类型值48如果用%c的转换规范，那么结果是对应的ASCII码0，如果是%uud，那么结果是补码48。...在移码中： 0x00到0xff表示-128到127，需要将二进制对应的十进制加上一个人为规定的偏移量128。 在上面的余三码中，需要根据是否进位，对计算后的结果再修改一次。
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