在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，详细的定义可以参考人工智能AI（2）：线性代数之标量、向量、矩阵、张量。
无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。...翻译成线性代数的表达就是： 这还不够！
在实数域中，数的大小和两个数之间的距离是通过绝对值来度量的。在解析几何中，向量的大小和两个向量之差的大小是“长度”和“距离”的概念来度量的。为了对矩阵运算进行数...
一个矩阵 A A A既可以表示一种线性变换，又可以是一个子空间（由基张开的），还可以是一组坐标，甚是神奇。
当然，学习线性代数道阻且长。数学，尤其是线性代数常与枯燥、复杂和毫无意义的事物联系起来。不过你还可以另辟蹊径。...阅读完本文后，你将了解到： 线性代数的本质； 线性代数的真实应用场景； 线性代数可用于 AI、ML 和数据科学的原因； 学习线性代数最有效的方法。...给初学者的解释：线性代数的本质 第一次接触线性代数的人，通常会觉得线性代数长这样： ? 看起来就让人头大？你的脑海随即会浮现出两个问题：它们都是从哪儿来的？为什么需要这些运算？...线性代数也是一样。为了更具体地说明这一点，让我们简短讨论下内部来补充一下「外部检查」。 一些你需要知道的线性代数理论 线性代数研究的是向量空间以及将一个向量空间映射到另一个向量空间的函数。...如果你只想把人工智能和机器学习的工具当作一个黑匣子，那么你只需要足够的数学计算就可以确定你的问题是否符合模型使用。 如果你想提出新想法，线性代数则是你必须要学习的东西。
的特征值的绝对值的最大值 范数作用 计算向量/矩阵相似程度 计算向量距离 迹 在线性代数中，一个 ?
最近在磕 PCA 主成分分析的原理，在理解协方差矩阵的特征向量和特征值部分，对其计算的数学原理的理解上碰到了不少关于线性代数的问题，而在大学时期接触的线性代数到现在都已经忘得七七八八。...看到数学算法俱乐部的这篇线性代数总结，非常不错，作为 PCA 原理的基础知识，这里分享一下。后面有空再给大家总结一下个人在学习 PCA 主成分分析的一些理解。...线性代数知识图谱 线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。
向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。...由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。...查看详情 维基百科版本 线性代数是关于线性方程的数学分支，如 image.png 线性函数如 image.png 和他们通过矩阵和向量空间的表示。线性代数几乎是所有数学领域的核心。...例如，线性代数是几何的现代表示中的基础，包括用于定义基本对象，例如线，平面和旋转。此外，功能分析基本上可以视为线性代数在函数空间中的应用。...线性代数也用于大多数科学和工程领域，因为它允许对许多自然现象进行建模，并使用这些模型进行有效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统，线性代数通常用作一阶近似。 查看详情
最近，一位日本老哥将MIT大佬 Gilbert Strang 的线性代数课程中关于矩阵的各种操作进行了可视化，下图就是他发布的推文，项目名为“The Art of Linear Algebra” .
向量 线性代数是从研究一个数拓展到一组数 一组数的基本表示方法——向量(Vector) 向量是线性代数研究的基本元素 一组数的作用：最基本的出发点：表示方向 ?...在线性代数的世界里，起始点不重要 ? 在这个图中，从(-1,-1)到(3,2)和从(0,0)到(4,3)是一样的。它们只是坐标系不同而已。
线性变换 1 直线依旧是直线 2 原点必须保持固定 矩阵定义Matrix 方阵 image.png 上三角和下三角 image.png 对角矩阵 image....
来源：数学中国本文约5400字，建议阅读10+分钟向量模型是整个线性代数的核心，向量的概念、性质、关系、变换是掌握和运用线性代数的重点。 先来了解线性代数是什么东东？...在大学数学学科中，线性代数是最为抽象的一门课，从初等数学到线性代数的思维跨度比微积分和概率统计要大得多。...我在初接触线性代数的时候简直感觉这是一门天外飞仙的学科，一个疑问在我脑子里浮现出来：线性代数到底是一种客观的自然规律还是人为的设计？...线性代数好在哪里？...总之，向量模型是整个线性代数的核心，向量的概念、性质、关系、变换是掌握和运用线性代数的重点，线性代数视为一门特定领域的程序语言，在初等数学基础上建立了向量模型，定义了一套语法和语义，符合程序语言的语言契约
此外，如果\(\forall{x,y}∈\mathcal{G}:x⊗y=y⊗x\),那么此时\(G=(\mathcal{G,⊗})\)是Abelian Grou...
说明 题目是优达学城机器学习入门线性代数作业。下面是我的实现。 工具为jupyter notebook，不用该工具请自行导入相关依赖。 ...创建一个4*4的单位矩阵 在创建矩阵之前注意选择seed: # 任意选一个你喜欢的整数，这能帮你得到稳定的结果 seed = 9999 创建矩阵： # 这个项目设计来帮你熟悉 python list 和线性代数
当 a\times d-b\times c=0 时 A 没有定义，A^{-1}不存在，则 A 是奇异矩阵。
线性代数分为六大块： 行列式 矩阵 向量 方程组 特征值 二次型 行列式 一、行列式的概念 1、二、三阶行列式 2、排列、逆序、
社长提醒：本文的相关链接请点击文末【阅读原文】进行查看 在中国不知所以的《线性代数》教材的目录排版下，当前大多数本土毕业生均能熟练使用公式计算行列式或求解线性方程组，却丝毫不能体会线性代数真正内涵的精髓所在...包括我在内，在学习机器学习那满篇的矩阵表示更是让人头痛欲裂，这让我事实上感受到了线性代数才是机器学习中最重要的数学工具，因此不得不静下心来按照网易名校公开课—“MIT线性代数”重学一遍，受到的启发超乎想象...，线性代数新世界的大门似乎也对我缓缓打开，遂有了这两篇学习笔记，供自己或有兴趣的小伙伴后续参考。...12、 图和网络：线性代数的理论并非凭空捏造，它们来自实际问题，描述问题的拓扑结构，而线性代数通常就适合图和网络问题中的数学建模。...14、 子空间投影：（个人认为这是线性代数在机器学习领域最重要的知识点！） 子空间投影由Ax=b引出，它解决的问题是：若Ax=b无解，如何得到最适合Ax=b的解呢？
线性代数的角度：将样本数据代入假设函数中，构建线性方程组Ax=b。若样本个数明显多于特征维度，则b很有可能没有落在A的列空间中，因此方程组无解。...该差分方程最简单的应用就是使用线性代数的方法求解斐波那契数列问题。 8、 微分方程与exp(At)：本节首先使用线性代数的方法求解通解为 exp(λ·t) 的微分方程。...同样，线性代数求解微分方程也可以使用差分方程的思想，将微分方程改写为特征值矩阵V和特征向量矩阵S的形式将其对角化解耦，引出微分方程解的exp(At)形式。...最后，回到线性代数上来，对于一个给定的线性变换T，将一个标准基下的坐标向量a表示为基V对应坐标所使用的矩阵A相似于基U对应坐标所使用的矩阵B。...18、 观后感：MIT线性代数至此就全部学完了，从章节标题的安排上就不难看出，该课程与国内线性代数教材安排完全不同，教授在课堂上的讲解也是深入浅出，有种线性代数三观被刷新的感觉，机器学习预备内容的短板也填补圆满
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