,这个四边形其实就是一个正方形,根据面积的定义,其实就是*宽=1*1=1
因此我们可以得到:
现在假设把第一个矢量缩放a倍,这个四边形的面积也会变为相对应的a倍,这样的面积也将会变为原来的a倍,把第二个矢量缩放为...又结合线性无关与体积的性质,我们可以说:
如果A的行列式不为零,那么A可以把一组线性无关的矢量,映射成一组新的,线性无关的矢量;A是可逆的(一对一的映射,保真映射,KERNEL是{0})
如果A的行列式为零...结论:
线性变换A的行列式是否为零,就代表了其映射的保真性,也即,能不能把一组线性无关的矢量变换成另一组保持无关性的矢量。...为3*3的矩阵A,因为秩小于3,那么任何一个3维六面体经过他的变化后,体积变为0,退化一个面,但是仍然存在一个面积不为0的面,在变换以后还是一个非零面积的面
所以说所谓的一个线性变换的秩,无非就是变化后...,还能保持一个非零体积的几何形状的最大的维度.