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hover 背后数学和图形学

所以在 Canvas 2D 技术领域也通常会借鉴 WebGL 实现方案,即通过数学方法判断一个点是否位于一个不规则多边形内。...WebGL 中实现某个图形 hover 以及click、mouseover、mouseout等鼠标事件根本就是上文提到判断一个点是否位于一个不规则多边形内。...以一个简单图形举例: 上图中六边形是由四个三角形组成,前端服务端拿到数据一般只包括六边形6个顶点坐标,即v1 - v6,而且这6个坐标点是按照顺时针排列(如果有hole,则hole顶点是逆时针排列...严格说,只有三维向量叉乘才有几何意义,两个向量叉乘得到是一个垂直于向量A和向量B、模为t三维向量。...二维向量叉乘是三维向量基础上延展出来,有以下几何意义: t为向量A和向量B为相邻边平行四边形面积; 如果t>0,那么向量A正旋转到向量B角度小于180度; 如果t<0,那么向量A正旋转到向量

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n维空间多面体有向测度和重心

缘起 在《三维凸包》中我们学习了如何求三维空间中点集凸包,本文来论述二维三维甚至高位几何体测度和重心计算. 所谓测度,对于二维,指的是面积,对于三维,指的是体积....我们学习是循序渐进——二维高维,但是不管对于二维也好,还是高维也罢,我们总是先计算测度,再计算重心. 为什么是这个顺序呢? 因为重心是力矩平衡点,而因为我们已经假设质量分布均匀了....当然对于上图的话,有向面积为正. 至于三角形重心 G, 我们通过简单平面几何相似便知道 这里说一下,单个点给出的话,则表示坐标原点出发向量....大家可以对比一下二维三角形有向面积S和这里三维四面体有向体积V计算公式, 四不四发现了墙裂美感?...显然,我们只需要计算单纯形重心,然后做一下关于有向测度加权平均就行了. 同样,我们二维三角形开始找规律. ?

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伪 3D 中贴图纹理透视矫正

导语 伪 3D 效果一般是在二维平面上对贴图纹理进行拉伸变形制造出透视效果,从而模拟 3D 视觉效果。但通过 OpenGL 直接渲染不规则四边形时,不进行透视纹理矫正,就会出现纹理缝隙裂痕等问题。...常规情况:在三维空间渲染面片,非正对观察点; 由于纹理映射基于线性关系在屏幕空间上是错误相机空间屏幕空间,是通过线性关系转换,但由于带有形变平面的线性关系不能互相转换。 2....非常规情况:纯二维渲染不规则四边形,通过不规则效果制造透视景深效果。...非线性关系与线性关系转化 俯视角度观察三维坐标系,可以得到下图; 原点为视点(eye),np 和 fp 分别为近平面和远平面,N 和 F 分别为两个平面原点距离;q,p 为三维面片模型上两个点,...并垂直于 z 轴) 俯视角度观察三维坐标轴,可得到下图; P1P2 为三维空间四边形某一条对角线,L1L2 为屏幕空间四边形对角线;F 为近平面距离视点平面的长度;z1 和 z2 分别为 P1 和

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理论基础 - 十大GIS相关算法

详细介绍请看原文 3、不规则多边形面积计算 这个算法思想就是不停地将多边形,划分成n个三角形,然后计算每个三角形面积,这个可以用线性代数知识解决。 ?...② 射点法 首先,假如在一个二维平面上,有一个多边形和一点P,该点处向某一方向做一条射线,若点P在多边形外,则该射线与多边形交点个数必为偶数(包括0);若点P在多边形内,则该射线与多边形交点个数必为奇数...假如考虑边(P1,P2), 1)如果射线正好穿过P1或者P2,那么这个交点会被算作2次,处理办法是如果P坐标与P1,P2中较小坐标相同,则直接忽略这种情况 2)如果射线水平,则射线要么与其无交点...曼哈顿距离示意图在早期计算机图形学中,屏幕是由像素构成,是整数,点坐标也一般是整数,原因是浮点运算很昂贵,很慢而且有误差,如果直接使用AB欧氏距离(欧几里德距离:在二维三维空间中欧氏距离就是两点之间距离...一个泰森多边形任一点构成该多边形控制点距离小于其他多边形控制点距离。

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python shapely.geometry.polygon任意两个四边形IOU计算实例

右下角minx减去左上角maxx就是重叠矩形宽,同比高 然后 IOU = 重叠面积 / (两矩形面积和—重叠面积) 然,不规则四边形就不能通过这种方式来计算,找了好久数学资料,还是没找到答案(鄙人数学渣渣.......] a=np.array(line1).reshape(4, 2) #四边形二维坐标表示 poly1 = Polygon(a).convex_hull #python四边形对象,会自动计算四个点...: 交集部分/包含两个四边形最小多边形面积 # 第二种: 交集 / 并集(常见矩形框IOU计算方式) except shapely.geos.TopologicalError:...0') iou = 0 print(a) print(iou) 具体原理还没弄明白,还在研究中,研究完再给出来(当然数学渣渣能不能研究出来有待商榷*—*) 补充知识:python 二维坐标多边形...[lonn, latn]]),找出距该多边形中心点最远距离 :param geolocations:多个经纬度坐标(格式:[[lon1, lat1],[lon2, lat2],....

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数据标注科普:十种常见图像标注方法

1、语义分割语义分割是指根据物体属性,对复杂不规则图片进行进行区域划分,并标注对应上属性,以帮助训练图像识别模型,常应用于自动驾驶、人机交互、虚拟现实等领域。...3、多边形标注多边形标注是指在静态图片中,使用多边形框,标注出不规则目标物体,相对于矩形框标注,多边形标注能够更精准地框定目标,同时对于不规则物体,也更具针对性。...5、点云标注点云是三维数据一种重要表达方式,通过激光雷达等传感器,能够采集各类障碍物以及其位置坐标,而标注员则需要将这些密集点云分类,并标注上不同属性,常应用于自动驾驶领域。...6、3D立方体标注与点云标注不同,3D立方体标注还是基于二维平面图像标注,标注员通过对立体物体边缘框定,进而获得灭点,测量出物体之间相对距离。...7、2D/3D融合标注2D/3D融合标注是指同时对2D和3D传感器所采集图像数据进行标注,并建立关联。该方法能够标注出物体在平面和立体中位置和大小,帮助自动驾驶模型增强视觉和雷达感知。

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matlab计算多重复杂多边形重叠面积

最近在学习中遇到了求多边形图像重叠面积问题,经查阅资料发现polyshape函数可以解决此问题,下面总结一下本次学习心得: Polyshape函数调用形式为:pgon =polyshape(x,y)...由 x 坐标向量和对应 y 坐标向量定义二维顶点创建 polyshape。...这里我们以四个不规则五边形来举例,首先导入多边形: poly1 = polyshape([22 100 100 50],[93 2 2 93 50]); poly2 = polyshape([44 92.../ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/polyshape.html % 注意坐标要逆时针填写,前面填写x坐标,后面是对应y坐标 poly1 = polyshape([2...x = polyout3.Vertices; disp('重叠部分坐标为:') disp(x); %% 重叠部分面积 disp(['重叠部分面积为:',num2str(polyout3.area)])

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Android OpenCV(三十七):轮廓外接多边形

前面我们提到轮廓发现、轮廓周长以及轮廓面积,然后通过轮廓面积和周长固定关系来判断轮廓形状。但是针对不规则形状,其实我们是很难通过数量关系来进行判断。...参考之前直线拟合方式,我们也可以通过形状拟合方式来对轮廓进行一定分析。最常见是将轮廓拟合成矩形等多边形。...通过查看成员变量可以很明显看到差异。Rect是通过左上角坐标来定位,默认横平竖直,然后通过宽高确定大小。...参数二:approxCurve,多边形逼近结果,包含多边形顶点坐标集。 参数三:epsilon,多边形逼近精度,原始曲线与逼近曲线之间最大距离。...对应坐标点,并以该点为界,把曲线分为两部分,对这两部分重复使用该方法 ?

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免费领取 | 二维三维,计算机视觉全覆盖

本文收集经典计算机视觉书籍,共六册,覆盖二维三维经典理论知识,方便用户打下扎实基础,其中包含计算机视觉中数学,二维图像处理、物体检测、目标跟踪、平面几何、三维重建、立体视觉、多视图几何等等……01...计算机视觉:一种现代方法《计算机视觉:一种现代方法》是近年较为成功一本计算机视觉教材,内容涉及几何摄像机模型、光照与着色、彩色、线性滤波器、局部图像特性、纹理、立体视觉、运动求取结构、聚类分割、...本书科学角度介绍基本视觉问题,将成像过程物理模型公式化,然后在此基础上生成对场景逼真描述。作者还运用统计模型来分析和运用严格工程方法来解决这些问题。...为创建、获取、分析和操作视觉数据(如二维图像,三维模型)提供了一个统一计算和数学处理方法。书中涉及基本原理包括:卷积、傅里叶变换、滤波器、几何变换、超极几何、三维重建、色彩和图像合成管道。...04 An Invitation to 3-D Vision:From Images to Geometric Models本书解决了计算机视觉中一个中心问题-如何使用主要来自线性代数和矩阵理论技术从一组二维图像中恢复

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(一) 3D图形渲染管线

(一) 3D图形渲染管线(学习Shader基础是计算机图形学) 正文 什么是渲染(Rendering) 渲染简单理解可能可以是这样:就是将三维物体或三维场景描述转化为一幅二维图像...,生成二维图像能很好反应三维物体或三维场景(如图1): ?...只有在视线平截体中多边形、线段和点背光栅化一幅图形中时,才潜在有可能被看得见。...然后光栅器顶点组成点、线段或多边形,并生成决定最后图像片段。另一个被称为深度范围变换变换,缩放顶点z值在深度缓冲中使用深度缓存范围内。...这就是我们需要变换三维顶点坐标的原因,最终目的就是让GPU可以将这些三维数据绘制二维屏幕上。

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使用 mesh 实现多边形裁剪图片!Cocos Creator!

mesh 是决定一个物体形状东西。例如在二维中可以是正方形、圆形、三角形等;在三维中可以是正方体、球体、圆柱体等。 mesh 初始化需要一个 VertexFormat 对象。...例如二维坐标和纹理uv坐标一般只有x和y两个分量,所以设置为2;三维坐标有xyz三个变量,所以值为3;而颜色一般有 rgba 四个分量,所以设置为4。 ? normalize 表示归一化。 ?...对于我们多边形裁剪图片,只需要一个二维坐标和一个纹理uv坐标,创建 mesh 参考代码如下: const gfx = cc.gfx; let mesh = new cc.Mesh(); mesh.init...一个多边形可以分割成多个三角形,而顶点索引是告诉它如何去绘制这些三角形。 ? 如何将一个多边形切割成多个三角形?可以采用'耳切法'方式。把多边形一个耳朵切掉,然后再对剩下多边形再次切割。 ?...方向根据右手法则确定,就是手掌立在a、b所在平面的向量a上,掌心由a转向b过程中,大拇指方向就是外积方向。 ? 对于cc.Vec2外积就是面积,有正负之分,也是根据右手法则确定。 ?

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图形学复习

平行投影:由一组平行光照射产生图形;透视投影:某一投射中心,把物体投射到单一投影面。...简单光照模型:由反射光决定简单模型 反射光=漫反射光+环境光+镜面反射光 多边形裁剪:将超出定义裁剪面的多边形视图窗口删除,如果线,点在多边形外部,则全部删除;如果只有部分在内部,则部分删除。...分形:研究不规则几何图形形状,也称为大自然几何学,通过各种变换算法来研究不规则图形,具有零散,破碎图形。...扫描转换:象素信息应用程序转换并放入帧缓冲区过程 CRT:阴极射线管。 DPU:分散处理单元。 存储分辨率:指帧缓冲区大小。...简述图形是如何图形数据呈现屏幕上原理、方法和过程。 显示缓冲区是与屏幕像素一一对应二维矩阵,每一个存储单元对应着屏幕上像素,其位置可由二维坐标来表示。

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前沿 | 超越像素平面:聚焦3D深度学习现在和未来

多边形网格由一组带公共顶点多边形表面组成,可近似一个几何表面。我们可以将点云看作是基础连续集合表面采样得到三维点集;多边形网格则希望通过一种易于渲染方式来表示这些基础表面。...尽管多边形网格最初是为计算机图形学设计,但它对于三维视觉也十分有用。我们可以通过几种不同方法点云中得到多边形网格,其中包括 Kazhdan 等人于 2006 年提出「泊松表面重建法」。 d....多视图表示是从不同模拟视角(「虚拟摄像头」)获取到渲染后多边形网格二维图像集合,从而通过一种简单方式表现三维几何结构。...最值得人们注意是 Qi 等人于 2016 年提出 PointNet 是最早处理这种不规则三维数据方法。然而,正如作者所指出,点云仅仅是一组通过 xyz 坐标表示位置点。...特别吸引人一点是,SPLATNet 可以将从多视图图像中提取特征投影三维空间中,将二维数据与原始点云以一种端可学习架构进行融合。

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一篇文章带你玩转PostGIS空间数据库

一篇文章带你玩转PostGIS空间数据库 一、空间数据库介绍 1.什么是空间数据库 人类理解世界其实是按照三维角度,而传统关系型数据库是二维,要想描述空间地理位置,点、线、面,我们就需要一个三维数据库...空间索引有很多种,网格索引、四叉树索引、金字塔索引… 其原理:过于先进,暂不展示 4.空间函数是什么东东 二维虫子可想不到三维世界有多复杂:分析几何信息、确定空间关系… 空间数据库当然需要专业解决这些问题...简单来说就是,规则几何图形计算比不规则图形计算简单,利用这一点做为优化基本思想。...ST_PointOnSurface(geometry) —— 返回保证在输入多边形点。计算上讲,它比centroid操作代价要大得多。...有许多函数可用于计算三维对象之间关系 如果你愿意,甚至可以扩展N-D。 10.最近领域搜索 KNN是一种基于纯空间索引近邻搜索方法。这里不展开,你知道有这样算法就行。

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3D图形学线代基础

向量叉乘仅适用于三维向量,和点乘不一样,向量叉乘结果也是一个向量,其大小等于叉乘向量组成平行四边形面积大小,方向同时垂直于叉乘向量且满足右手定则;根据其性质向量叉乘常用于三维坐标系求平面法向量、以及判断两个向量左右关系等...在二维坐标系 XY 中存在一点 A 坐标为(x1,y1),我们可以把该二维坐标系放置在某个虚拟三维坐标特定位置,比如三维空间 W 轴 为 1 位置,此时在这个虚拟三维坐标系中 A 点又可以表示为(...(二维坐标系)、平行六面体有符号体积(三维坐标系)以此类推。...二维坐标系中 OA 以原点为基准点逆时针旋转 θ 角 OB ,旋转矩阵如下: ?...O 为物体坐标系,W 为世界坐标系,C 为相机坐标系,S 为屏幕坐标系;以相机视角重新描述场景相当于把场景世界坐标系变换到相机坐标系,这个变换矩阵称之为视图矩阵;最后相机会把它观察场景投影屏幕上

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在 PDF 文档中测量长度、周长和面积

PDF 测量工具我们测量工具组件提供四种基本工具: 直线用于测量距离,多线用于测量周长,多边形和矩形用于测量面积。这样就无需打开第三方工具,从而简化了测量流程。...用于测量距离直线直线是在平面图、三维图和剖面图中测量长度基本工具。它满足了在这些图纸中测量两点之间距离基本需求。用户只需单击初始点,将指针移至第二点,然后松开指针即可显示测量结果。...多边形和矩形用于测量周长和面积多边形和矩形,用于精确测量面积和周长。多边形适用于不规则形状,而矩形适用于规则矩形。...在多边形模式下,只需单击起点,选择后续点直至形成封闭图形,然后双击即可立即显示中心点面积和周长。在矩形模式下,选择矩形左上角点,拖动到对边点,然后单击释放。它将自动测量这个规则矩形面积和周长。...自定义线条:个性化线条颜色、不透明度、线条和边框样式、粗细、填充颜色、字体颜色等,以满足您视觉偏好或特定要求。调整精度:调整测量精度,整数到小数点后四位。

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判断点是否在多边形Python实现及小应用(射线法)

判断一个点是否在多边形内是处理空间数据时经常面对需求,例如GIS软件中点选功能、根据多边形边界筛选出位于多边形点、求交集、筛选不在多边形点等等。...判断一个点是否在多边形内有几种不同思路,相应方法有: 射线法:判断点向某个统一方向作射线,依交点个数奇偶判断; 转角法:按照多边形顶点逆时针顺序,根据顶点和判断点连线方向正负(设定角度逆时针为正...面积和法:求判断点与多边形边组成三角形面积和,等于多边形面积则点在多边形内部。...面积和法涉及多个面积计算,比较复杂,夹角和法以及转角法用到角度计算,会涉及反三角函数,计算开销比较大,而射线法主要涉及循环多边形每条边进行求交运算,但大部分边可以通过简单坐标比对直接排除,因此这是比较好方法...最后判断代码如下: def isPoiWithinPoly(poi,poly): #输入:点,多边形三维数组 #poly=[[[x1,y1],[x2,y2],……,[xn,yn],[x1

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【Unity游戏开发】UGUI不规则区域点击实现

可以看到进行了不规则区域点击处理以后,对我们原来普通矩形Sprite点击不会产生影响,而不规则区域表现效果也符合我们预期。 ?...图4:不规则区域检测组件使用 2.通过算法计算碰撞区域法   对于这种实现不规则碰撞区域方法,马三并没有进行深入地研究,因为马三觉得挑选一个可靠检测碰撞算法不是很容易,既要考虑精准性又要考虑当图形复杂以后计算效率...这两种方法在理论层面的相关细节请大家自行阅读这篇文章,PayneQin大神选择是前者实现,其基本思想是计算该点引出射线与多边形边界相交次数,当其为奇数时表示该点在多边形内部,当其为偶数时表示在多边形外部...而且开启了Read/Writeable属性属性的话,在程序运行时候,它会在内存中多复制出来一份,必然会影响游戏运行效率。所以尽量还是减少游戏中这种不规则UI出现。...图7:Full Rect和Tight两种Mesh Type官方解释   总的来说就是,用Tight模式的话,如果你图片周围有空白像素,它会帮你压缩掉减小面积,以减少DrawCall,但是会增加Sprite

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