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Python之二项分布、正态分布

，然后讲解什么是正态分布，如何通过python代码实现图形绘制，接着，咱们讲解一下二项分布转换正态分布求解的条件，通过python来看一下，为什么二项分布在某种条件下是可以转换成正态分布近似求解。...n重伯努利实验中，事件A出现的次数对应分布就是二项分布，即：随机变量X的分布列为： 其中，0<p<1,q=1-p,当n=1时，二项分布就是两点分布 二项分布的期望等于：np，方差等于npq ? ?...# linspace函数：在指定的间隔内返回间隔均匀的数字 x = np.linspace(-4,4,10000) # 设置均值和标准差 mu = 0 sigma = 1 # 进行图形绘制 plt.figure...，我们应该在正态分布中计算7.5<=x<=10.5区间的概率以近似求解二项分布中x=8,9,10的概率，这就是连续性修正。...01 python实现 当取n=100，p=0.147时，我们分别绘制二项分布图和正态分布图形如下（深色柱形图代表二项分布，浅色曲线代表正态分布）： ? ?

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【MATLAB 从零到进阶】day10 概率密度、分布和逆概率分布函数值的计算（上）

【例】求均值为1.2345，标准差（方差的算术平方根）为6的正态分布在处的密度函数值与分布函数值。...例如： betarnd Beta分布 exprnd 指数分布 gamrnd Gamma分布 lognrnd 对数正态分布 normrnd 正态分布 poissrnd 泊松分布 randsample 从有限总体中随机抽样...x，其元素服从均值为75，标准差为8的正态分布 >> x = normrnd(75, 8, 1000, 3); >> hist(x) % 绘制矩阵x每列的频数直方图 >> xlabel('正态分布随机数...【例】调用random函数生成10000×1的二项分布随机数向量，然后作出频率直方图。...其中二项分布的参数为n=10，p=0.3 % 调用random函数生成10000行1列的随机数向量x，其元素服从二项分布B(10,0.3) >> x = random('bino', 10, 0.3,

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概率论和统计学中重要的分布函数

例如，当我们掷骰子时，我们期望从集合{1,2,3,4,5,6}中得到一个值。所以我们定义了一个随机变量X，它在每次掷骰时取这些值。 根据实验的不同，随机变量可以取离散值，也可以取连续值。...如果我们设置μ=0和σ=1，则称为标准正态分布或标准正态变量，一般表达式变为： ? 标准正态分布函数 现在我们可以思考，分母意味着什么？这是为了确保正态分布曲线下的面积总是等于1。...我们从正态分布中可以得到很多有用的数据分割信息。以下图为例： ?...正态分布的值分割图 如图所示，如果我们从平均值右移一个标准差，这个分布存储了总质量的34.1%；如果我们从平均值右移2个标准偏差，则为49.8%。因为这条曲线是对称的，所以两边都适用。...最简单的说，这个分布是多次重复实验的分布以及它们的概率，其中预期结果要么是“成功”要么是“失败”。 ? 二项分布 从图像上可以看出，它是一个离散的概率分布函数。

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「R」数值与字符处理函数

要对每一列进行任意均值和标准差的标准化，可以使用如下的代码： newdata <- scale(mydata)*SD +M 其中，M是想要的均值，SD为想要的标准差。...负二项分布 nbinom （非中心）卡方分布 chisq 正态分布 norm 指数分布 exp 泊松分布 pois F分布 f Wilcoxon符号秩分布 signrank Gamma分布 gamma...在区间[-3, 3]上绘制标准正态曲线 代码： x <- pretty(c(-3,3), 30) y <- dnorm(x) plot(x, y, type = "l", xlab = "...生成多元正态数据 当你需要获取来自给定均值<em>向量</em>和协方差矩阵的多元<em>正态分布</em>的数据时，MASS包<em>中</em>的mvrnorm()函数可以让这个问题变得容易。...其调用格式： mvrnorm(n, mean, sigma) 其中n<em>是</em>你想要的样本大小，mean<em>是</em>均值<em>向量</em>，而sigma<em>是</em>方差——协方差矩阵（或相关矩阵）。

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R语言系列第二期（番外篇）：R先生教你统计概率与分布

如果你想从1到6中随机取3个不重复的数字，你可以写： > sample(1:6,3) [1] 2 4 6 #Tips：sample()函数第一个参数是被抽取的值向量，第二个参数是抽样次数，就是样本量大小...在R中，使用prod()函数，可以用于计算数字向量的乘积，即排列A63。...如果要绘制正态分布钟形曲线，可以这样： > x<-seq(-4,4,0.1) > plot(x,dnorm(x),type=”l”) #Tips：这里是字母“L”的小写，不是数字“1”。...其实，dnorm还有其他参数，即均值和标准差，他们分别默认0和1，因为通常我们默认的是标准正态分布。 Part2.累积分布函数 累积分布函数描述的是对一个给定分布小于或等于x的累积概率。...正如可以对密度作图，也可以对累积分布函数作图，但是我们更需要的是实际的数字，即我们计算的概率到底是多少。比如健康人群某项生化指标可以很好地用均值为132、标准差为13的正态分布来描述。

2.2K30

MATLAB随机数生成器

如果只写M，则生成M*M矩阵；如果参数为[M,N]则中括号可以省略。...4、normrnd() 生成指定均值为、标准差的正态分布的随机数 基本语法：normrnd(mu,sigma,[M,N,P,…]) 5、chi2rnd() 生成服从卡方分布的随机数，卡方分布只有一个参数...t分布只有一个参数：自由度v 基本语法：trnd(v,[M,N,P,…]) t分布比正太分布要“瘦”，随着自由度v的增大，t分布逐渐变胖，当自由度为正无穷时，它就变成标准正态分布了。...其有两个参数：mu和sigma,服从这个分布的随机数取对数后均服从均值为mu，标准差为sigma的正态分布。下图是mu=1,sigma=1/1.2的对数正态分布的PDF图形。 ?...unifrnd是在某个区间内均匀选取实数（可为小数或整数），unidrnd是均匀选取整数随机数。离散均匀分布随机数有1个参数：n，表示从{1,2,3，。。。，n}这n个整数中以相同的概率抽样。

1.7K20

程序员须掌握的概率统计基础知识

正态分布 若随机变量 ? 服从参数为 ? 和 ? 的正态分布 ? ，则其概率密度函数为： ? 3.离散型二维随机向量 记离散型而维随机向量 ? 取值为 ? 的概率为 ? ，且其分布律满足 ? 。...二维正态分布 若二维连续型随机向量 ? 服从参数为 ? 的二维正态分布 ? ，则其概率密度函数为： ?...在自然界及生产、科学实践中，一些现象收到许多相互独立的随机因素的影响，如果每个因素的影响都很小，那么总的影响可以看作是服从正态分布，中心极限定理正是从数学上论证了这一现象。...的分布函数收敛至标准正态分布函数。从中心极限定理可知，当 ? 足够大时， ? 近似服从标准正态分布 ? 。 4.拉普拉斯中心极限定理 设随机变量 ? 相互独立，并且服从参数为 ?...服从二项分布 ? ，当 ? 足够大时， ? 近似于正态分布，它是独立同分布的中心极限定理的特殊情况。

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NumPy 二项分布生成与 Seaborn 可视化技巧

二项分布简介二项分布是一种离散概率分布，用于描述在固定次数的独立试验中，事件“成功”的次数的概率分布。它通常用于分析诸如抛硬币、做选择题等具有两个结果（成功或失败）的事件。...公式二项分布的概率质量函数 (PMF) 给出了在 n 次试验中恰好获得 k 次成功的概率，计算公式为：P(k) = C(n, k) p^k (1 - p)^(n - k)其中：C(n, k) 是组合数，...表示从 n 个元素中选取 k 个元素的方案数。...(n=100, p=0.6, size=1000)sns.distplot(data)plt.show()正态分布与二项分布的关系当试验次数 n 很大，成功概率 p 接近 0.5 时，二项分布可以近似为正态分布...其均值 μ 为 np，标准差 σ 为 sqrt(np(1 - p))。

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监督学习算法的发展史和它们之间的关系：从文氏图到回归、决策树、支持向量机和人工神经网络

二项分布的形式为 也就是在n个独立的伯努利试验中恰好有k次成功的概率 由杨辉三角描述（见上图）。这看起来很复杂。然而，它可以很容易地从文氏图推导出来。...独立伯努利试验意味着事件 A 和 B 是独立的，因此 B 不以 A 为条件，A 也不以 B 为条件。...所有这些路径都是互斥的，给出 P(A' or B') = P(A') + P(B')，或 3 * p^k * (1-p)^(nk)，这就是二项分布!如果n取足够大的时候，就是正态分布。...在n非常大，p非常小时的二项分布(离散)和正态分布(连续) 这就是机器学习和统计学的主力是线性回归 为了训练这个模型，要最小化的误差函数是残差平方和(观测值和预测值之间的差)。...由 Ridge 或 Lasso 正则化的过拟合多项式回归 从线性回归中发展出的另外有两个机器学习系列是：支持向量机和人工神经网络。

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python 中numpy基本方法总结可以类推tensorflow

() 创建数组：np.zeros((2,3))，或者np.ones((2,3))，参数是一个元组分别表示行数和列数 对应元素相乘，a * b，得到一个新的矩阵，形状要一致；但是允许a是向量而b是矩阵...（PS：总之就是，向量很特殊，在运算中可以自由转置而不会出错，运算的返回值如果维度为1，也一律用行向量[]表示） 读取数组元素：如a[0],a[0,0] 数组变形：如b=a.reshape(2,3,4...计算加权平均值：np.average(a,b),其中b是权重 计算数组的极差：np.pth(a)=max(a)-min(a) 计算方差（总体方差）：np.var(a) 标准差：np.std(a)...判断两数组是否相等： np.array_equal(a,b) 判断数组元素是否为实数： np.isreal(a) 去除数组中首尾为0的元素：np.trim_zeros(a) 对浮点数取整，但不改变浮点数类型...：np.random.normal(均值，标准差，N) 产生N个对数正态分布的随机数：np.random.lognormal(mean,sigma,N) 六、多项式 多项式拟合：poly= np.polyfit

2.1K50

python 中numpy基本方法总结可以类推tensorflow

a是向量而b是矩阵，a的列数必须等于b的列数，a与每个行向量对应元素相乘得到行向量。...（PS：总之就是，向量很特殊，在运算中可以自由转置而不会出错，运算的返回值如果维度为1，也一律用行向量[]表示） 读取数组元素：如a[0],a[0,0] 数组变形：如b=a.reshape(2,3,4...计算加权平均值：np.average(a,b),其中b是权重 计算数组的极差：np.pth(a)=max(a)-min(a) 计算方差（总体方差）：np.var(a) 标准差：np.std(a)...判断两数组是否相等： np.array_equal(a,b) 判断数组元素是否为实数： np.isreal(a) 去除数组中首尾为0的元素：np.trim_zeros(a) 对浮点数取整，但不改变浮点数类型...：np.random.normal(均值，标准差，N) 产生N个对数正态分布的随机数：np.random.lognormal(mean,sigma,N) 六、多项式 多项式拟合：poly= np.polyfit

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从贝叶斯定理到概率分布：综述概率论基本定义

我们测量了街上一些陌生人的身高，因此我们的测量数据是独立的。我们从真实人群中随机选择数据子集的过程称为抽样。统计是用来总结采样值数据规律的函数。你可能见过的统计量是样本均值： ?...标准正态分布可以定义为均值为 0、方差为 1 的分布函数，以下展示了标准正态分布的概率密度函数和分布图： ? 分布之间的关系 伯努利分布和二项分布的关系 1....泊松分布和二项分布的关系 以下条件下，泊松分布是二项分布的极限形式： 1. 试验次数非常大或者趋近无穷，即 n → ∞； 2....每次试验的成功概率相同且趋近零，即 p →0； 3.np =λ 是有限值。 正态分布和二项分布的关系 & 正态分布和泊松分布的关系 以下条件下，正态分布是二项分布的一种极限形式： 1....服从标准正态分布的随机变量计算公式为： a. (x+µ) / σ b. (x-µ) / σ c. (x-σ) / µ 2. 在伯努利分布中，计算标准差的公式为： a. p (1 – p) b.

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从贝叶斯定理到概率分布：综述概率论基本定义

我们测量了街上一些陌生人的身高，因此我们的测量数据是独立的。我们从真实人群中随机选择数据子集的过程称为抽样。统计是用来总结采样值数据规律的函数。...随机变量 X 服从于正态分布 N (µ, σ)，可以表示为： 标准正态分布可以定义为均值为 0、方差为 1 的分布函数，以下展示了标准正态分布的概率密度函数和分布图： 分布之间的关系 伯努利分布和二项分布的关系...泊松分布和二项分布的关系 以下条件下，泊松分布是二项分布的极限形式： 1. 试验次数非常大或者趋近无穷，即 n → ∞； 2....每次试验的成功概率相同且趋近零，即 p →0； 3.np =λ 是有限值。 正态分布和二项分布的关系 & 正态分布和泊松分布的关系 以下条件下，正态分布是二项分布的一种极限形式： 1....服从标准正态分布的随机变量计算公式为： a. (x+µ) / σ b. (x-µ) / σ c. (x-σ) / µ 2. 在伯努利分布中，计算标准差的公式为： a. p (1 – p) b.

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python 伯努利分布详解

可见，n 重伯努利试验需满足下列条件： 每次试验只有两种结果，即 X=1，或 X=0 各次试验中的事件互相独立，且 X=1 和 X=0 的概率分别为 p(0<p<1) 和 q=1-p n 重伯努利试验的结果就是...，即满足下述公式： P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) X=k，试验 n 次，成功的次数恰好有 k 次的随机变量（事件） C(n, k)，表示从集合 n 中取出...解析：因为每次考试只有两种结果，通过或不通过，符合条件 (1)；每次考试结果互相独立，且概率不变，符合条件 (2)。...也就是说，二项分布的极限情形即为正态分布，故当 n 很大时，二项分布的概率可用正态分布的概率作为近似值。那么 n 需要多大才可谓之大呢?...坐标值最大值) 我们传入的X是一个数组，是给数组中的每个x坐标值绘制竖直线， 竖直线y坐标最小值是0，y坐标值最大值是对应pList中的值 官网文档：https://matplotlib.org/api

2.1K10

深度学习500问——Chapter01：数学基础

张量的严格定义是利用线性映射来描述。 从几何角度讲，矩阵是一个真正的几何量，也就是说，它是一个不随参照系的坐标变换而变化的东西。向量也具有这种特性。 张量可以用 矩阵形式来表达。...1.4.6 举例理解条件概率 条件概率公式如下： 说明：在同一个样本空间 中的事件或者子集 与 ，如果随机从 中选出的一个元素属于 ，那么下一个随机选择的元素属于 的概率就定义为在 的前提下 的条件概率...补充二项分布、多项分布： 二项分布，通俗点硬币抛多次。二项分布(Binomial distribution)是n重伯努利试验成功次数的离散概率分布。...此外, 令 ，高斯分布即简化为标准正态分布： ，对概率密度函数高效求值: 其中， 通过参数 来控制分布精度。 1.5.3 何时采用正态分布 问：何时采用正态分布？...正态分布是具有相同方差的所有概率分布中，不确定性最大的分布，换句话说，正态分布是对模型加入先验知识最少的分布。

9710

从贝叶斯定理到概率分布的全面梳理！

我们测量了街上一些陌生人的身高，因此我们的测量数据是独立的。我们从真实人群中随机选择数据子集的过程称为抽样。统计是用来总结采样值数据规律的函数。...随机变量 X 服从于正态分布 N (µ, σ)，可以表示为： 标准正态分布可以定义为均值为 0、方差为 1 的分布函数，以下展示了标准正态分布的概率密度函数和分布图： 分布之间的关系 伯努利分布和二项分布的关系...泊松分布和二项分布的关系 以下条件下，泊松分布是二项分布的极限形式： 1. 试验次数非常大或者趋近无穷，即 n → ∞； 2....每次试验的成功概率相同且趋近零，即 p →0； 3.np =λ 是有限值。 正态分布和二项分布的关系 & 正态分布和泊松分布的关系 以下条件下，正态分布是二项分布的一种极限形式： 1....服从标准正态分布的随机变量计算公式为： a. (x+µ) / σ b. (x-µ) / σ c. (x-σ) / µ 2. 在伯努利分布中，计算标准差的公式为： a. p (1 – p) b.

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Python实现 8 个概率分布公式及可视化

正态分布的概率密度函数如下： σ 是标准偏差，μ 是分布的平均值。要注意的是，在正态分布中，均值、众数和中位数都是相等的。...99.7% 的数据落在平均值的三个标准差范围内。 对数正态分布 对数正态分布是对数呈正态分布的随机变量的连续概率分布。因此，如果随机变量 X 是对数正态分布的，则 Y = ln(X) 具有正态分布。...这是对数正态分布的 PDF： 对数正态分布的随机变量只取正实数值。因此，对数正态分布会创建右偏曲线。...可以将二项分布视为实验中成功或失败的概率。...这是二项分布的公式： P = 二项分布概率 = 组合数 x = n次试验中特定结果的次数 p = 单次实验中，成功的概率 q = 单次实验中，失败的概率 n = 实验的次数 可视化代码如下： X =

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