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游戏开发向量数学

2D空间中特定位置被写为一对,例如。(4, 3) 注意 如果您是计算机图形学新手,那么正y轴是指向下而不是指向上,这似乎很奇怪,就像您在数学课上学到那样。...绘制一个原点指向该点箭头: 这是一个向量向量代表许多有用信息。 除了告诉我们该点位于(4,3)之外,我们还可以将其视为角度θ和长度(或大小)m。...标量乘法 注意 向量代表方向和大小。仅代表幅度称为标量。...机器人位置减去水箱位置即可得出水箱指向机器人向量。 提示 要找到一个向量指向A来B使用。B - A 单位向量 大小为向量1称为单位向量。它们有时也称为方向向量或法线。...这意味着我们可以使用点积来告诉我们有关两个向量之间角度一些信息: 使用单位矢量时,结果将始终在-1(180°)和1(0°)之间。 面对 我们可以利用这一事实来检测一个对象是否面向另一个对象。

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Python向量化编程

在Andrew Ng>课程,多次强调了使用向量形式进行编码,在深度学习课程,甚至给出了编程原则:尽可能避免使用for循环而采用向量化形式。...但是对于机器学习领域广为使用python语言而言,并没有内置这样功能,毕竟python是一门通用语言。好消息是,借助一些第三方库,我们也可以很容易处理向量数值运算。...许多Numpy运算都是用C实现,相比Python循环,速度上有明显优势。所以采用向量化编程,而不是普通Python循环,最大优点是提升性能。...另外相比Python循环嵌套,采用向量代码显得更加简洁。...更多关于numpy向量化编程指导,可以参考这本开源在线书籍:From Python to Numpy )

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游戏开发进阶向量数学

游戏开发进阶向量数学 飞机 到飞机距离 远离原点 以2D方式构建平面 飞机一些例子 3D碰撞检测 更多信息 飞机 点积具有带有单位向量另一个有趣属性。...平面将整个空间分为正数(在平面上)和负数(在平面下),并且(与流行看法相反),您还可以在2D中使用其数学运算: 垂直于曲面的单位向量(因此,它们描述了曲面的方向)称为单位法向向量。...在3D,这是完全相同,除了平面是一个无限表面(想象一个可以定向并固定到原点无限平纸)而不是一条线。 到飞机距离 现在很清楚飞机是什么,让我们回到点积。...以2D方式构建平面 平面显然不会任何地方冒出来,因此必须进行构建。以2D方式构建它们很容易,可以法线(单位矢量)和一个点,也可以空间中两个点完成。...通常可以通过将凹面多边形拆分为较小凸面多边形,或使用诸如BSP(如今已不多使用)之类技术来处理。 3D碰撞检测 这是另外一个奖励,是对耐心和遵守本篇教程奖励。这是另一个智慧。

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机器学习矩阵向量求导(二) 矩阵向量求导之定义法

在机器学习矩阵向量求导(一) 求导定义与求导布局,我们讨论了向量矩阵求导9种定义与求导布局概念。...向量向量求导,以分子布局为默认布局。如遇到其他文章求导结果和本文不同,请先确认使用求导布局是否一样。另外,由于机器学习向量或矩阵对标量求导场景很少见,本系列不会单独讨论这两种求导过程。...用定义法求解标量对向量求导     标量对向量求导,严格来说是实函数对向量求导。即定义实函数$f: R^{n} \to R$,自变量$\mathbf{x}$是n维向量,而输出$y$是标量。...那么我们可以将实函数对向量每一个分量来求导,最后找到规律,得到求导结果向量。     ...$\mathbf{A}$$(i,j)$位置

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MATLABSVM(支持向量机)用法

如Label=[1; -1],nSV=[63; 67],则标签为1样本有63个支持向量,标签为-1有67个。 -sv_coef: 表示每个支持向量在决策函数系数。...-d用来设置多项式核函数最高此项次数,也就是公式d,默认是3。-g用来设置核函数gamma参数设置,也就是公式第一个r(gamma),默认是1/k(k是类别数)。...-r用来设置核函数coef0,也就是公式第二个r,默认是0。 3)对于RBF核函数,有一个参数。...-g用来设置核函数gamma参数设置,也就是公式第一个r(gamma),默认是1/k(k是类别数)。 4)对于sigmoid核函数,有两个参数。...-g用来设置核函数gamma参数设置,也就是公式第一个r(gamma),默认是1/k(k是类别数)。-r用来设置核函数coef0,也就是公式第二个r,默认是0。 2.

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机器学习矩阵向量求导(三) 矩阵向量求导之微分法

在机器学习矩阵向量求导(二) 矩阵向量求导之定义法,我们讨论了定义法求解矩阵向量求导方法,但是这个方法对于比较复杂求导式子,中间运算会很复杂,同时排列求导出结果也很麻烦。...因此我们需要其他一些求导方法。本文我们讨论使用微分法来求解标量对向量求导,以及标量对矩阵求导。     本文标量对向量求导,以及标量对矩阵求导使用分母布局。...\mathbf{x}})^Td\mathbf{x}$$     从上次我们可以发现标量对向量求导和它向量微分有一个转置关系。     ...比起定义法,我们现在不需要去对矩阵单个标量进行求导了。     ...微分法求导小结     使用矩阵微分,可以在不对向量或矩阵某一元素单独求导再拼接,因此会比较方便,当然熟练使用前提是对上面矩阵微分性质,以及迹函数性质熟练运用。

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一文掌握sklearn支持向量

前面两节已经介绍了线性SVC与非线性SVC分类原理。本节将在理论基础上,简单介绍下sklearn支持向量机是如何实现数据分类。...因此线性不可分线性支持向量学习问题变成如下凸二次规划问题(原始问题),即损失函数为 其中,称为惩罚参数,越大对误分类惩罚越大。...况且,支持向量决策结果仅仅决策边界影响,而决策边界又仅仅受到参数和支持向量影响,单纯地增加样本数量不仅会增加计算时间,可能还会增加无数对决策边界无影响样本点。...因此在支持向量,要依赖调节样本均衡参数:SVC类class_weight和接口fit可以设定sample_weight。...和np.meshgrid用法 #一次性使用最大和最小来生成网格 #表示为[起始:结束:步长] #如果步长是复数,则其整数部分就是起始和结束之间创建数量

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机器学习算法:支持向量机(SVM)基础

这里就不展开讲,作为一个结论就ok了,:) 上图被红色和蓝色线圈出来点就是所谓支持向量(support vector)。 ? 上图就是一个对之前说类别间隙一个描述。...y不是+1就是-1),就可以得到支持向量表达式为:y(wx + b) = 1,这样就可以更简单将支持向量表示出来了。 当支持向量确定下来时候,分割函数就确定下来了,两个问题是等价。...公式蓝色部分为在线性可分问题基础上加上惩罚函数部分,当xi在正确一边时候,ε=0,R为全部数目,C是一个由用户去指定系数,表示对分错点加入多少惩罚,当C很大时候,分错点就会更少...这种处理方式不仅在SVM中会用到,在很多其他分类也是被广泛用到,林教授(libsvm作者)结论来看,1 vs 1方式要优于1 vs (N – 1)。...SVM避免overfitting,一种是调整之前说惩罚函数C,另一种其实式子上来看,min ||w||^2这个看起来是不是很眼熟?

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c++vector向量几种情况总结(1)

1.标准库vector类型 vector 是同一种类型对象集合,每个对象都有一个对应整数索引。标准库将负责管理与存储元素相关内存。我们把 vector 称为容器,是因为它可以包含其他对象。...一个容器所有对象都必须是同一种类型。 用 vector之前,必须包含相应头文件。...因此,我们可以定义保存 string 对象 vector,或保存 int vector,又或是保存自定义类类型对象vector。使用类模板时只需要简单了解类模板是如何定义就可以了。...声明类模板产生某种类型对象,需要提供附加信息,信息种类取决于模板。...则以下几种都是成立 vector k;//向量 vectorkk;//int指针向量,以后再详细斟酌 vector*kkk;//vector向量指针 vector<int

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机器学习算法向量机算法(Python代码)

介绍 掌握机器学习算法并不是一个不可能完成事情。大多数初学者都是学习回归开始。是因为回归易于学习和使用,但这能够解决我们全部问题吗?当然不行!因为,你要学习机器学习算法不仅仅只有回归!...在这个算法,我们将每个数据项绘制为n维空间中一个点(其中n是你拥有的是特征数量),每个特征是特定坐标的。...星形相对远离原点,导致z较高。 在SVM,很容易就可以在这两个类之间建立线性超平面。但是,另一个需要解决问题是,我们是否需要手动添加一个特征以获得超平面。...在Python,scikit-learn是一个广泛使用用于实现机器学习算法库,SVM也可在scikit-learn库中使用并且遵循相同结构(导入库,创建对象,拟合模型和预测)。...kernel:我们之间已经简单讨论过了。在算法参数,我们可以为kernel提供各种内核选项,如“linear”,“rbf”,“poly”等(默认为“rbf”)。

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NLP向量对比:word2vecglovefastTextelmoGPTbert

目录 一、文本表示和各词向量对比 1、文本表示哪些方法? 2、怎么语言模型理解词向量?怎么理解分布式假设? 3、传统向量有什么问题?怎么解决?各种词向量特点是什么?...:elmo、GPT、bert 2、怎么语言模型理解词向量?...对结果影响并不是很大,原作者采用了 ? 。而 ? 时结果要比 ? 时要更好。下面是 ? 时 ? 函数图象,可以看出对于较小 ? ,权也较小。...最终学习得到是两个词向量是 ? 和 ? ,因为 ? 是对称(symmetric),所以原理上讲 ? 和 ?...,是也是对称,他们唯一区别是初始化不一样,而导致最终不一样。所以这两者其实是等价,都可以当成最终结果来使用。但是为了提高鲁棒性,我们最终会选择两者之和 ?

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向量化与HashTrick在文本挖掘预处理体现

前言 在(文本挖掘分词原理),我们讲到了文本挖掘预处理关键一步:“分词”,而在做了分词后,如果我们是做文本分类聚类,则后面关键特征预处理步骤有向量化或向量特例Hash Trick,本文我们就对向量化和特例...,在输出,左边括号第一个数字是文本序号,第2个数字是词序号,注意词序号是基于所有的文档。...而每一维向量依次对应了下面的19个词。另外由于词"I"在英文中是停用词,不参加词频统计。 由于大部分文本都只会使用词汇表很少一部分词,因此我们向量中会有大量0。...也就是说词向量是稀疏。在实际应用中一般使用稀疏矩阵来存储。将文本做了词频统计后,我们一般会通过TF-IDF进行词特征修订。...当然由于分布式计算框架存在,其实一般我们不会出现内存不够情况。因此,实际工作我使用都是特征向量化。 参考: 1. 周志华《机器学习》 2.

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12支持向量机1逻辑回归到SVMSVM损失函数

“参考资料 斯坦福大学 2014 机器学习教程中文笔记 by 黄海广 12.1 SVM 损失函数 逻辑回归到支持向量机 为了描述支持向量机,事实上,我将会逻辑回归开始展示我们如何一点一点修改来得到本质上支持向量机...相反地,如果我们有另一个样本,即 y=0。我们希望假设函数输出将趋近于 0,这对应于 远小于 0,即 z 到了函数图像坐标轴左边。...对于逻辑回归中 y=1 修改而得到 SVM 损失函数图像,称其为 ,对于逻辑回归中 y=0 修改而得到 SVM 损失函数图像,称其为 .这里下标是指在代价函数,对应 y=1 和 y...因为人们在使用逻辑回归和支持向量机时遵循规则不同,有些地方还需要修改 ,在上述式子损失部分和正则化部分都去掉 项 在逻辑回归中使用 来平衡样本损失函数项和正则化项,而在 SVM ,...Note 最后有别于逻辑回归输出概率。在这里,当最小化代价函数,获得参数 θ 时,支持向量机所做是它来直接预测 y 等于 1,还是等于 0。所以学习参数 θ 就是支持向量机假设函数形式。

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向量化与HashTrick在文本挖掘预处理体现

,在输出,左边括号第一个数字是文本序号,第2个数字是词序号,注意词序号是基于所有的文档。...而每一维向量依次对应了下面的19个词。另外由于词"I"在英文中是停用词,不参加词频统计。 由于大部分文本都只会使用词汇表很少一部分词,因此我们向量中会有大量0。...也就是说词向量是稀疏。在实际应用中一般使用稀疏矩阵来存储。将文本做了词频统计后,我们一般会通过TF-IDF进行词特征修订。...这样做好处是,哈希后特征仍然是一个无偏估计,不会导致某些哈希位置过大。...当然由于分布式计算框架存在,其实一般我们不会出现内存不够情况。因此,实际工作我使用都是特征向量化。 参考: 1. 周志华《机器学习》 2.

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BERT向量指南,非常全面,非常干货

在本教程,我们将使用BERT文本数据中提取特征,即单词和句子嵌入向量。我们可以用这些词和句子嵌入向量做什么?首先,这些嵌入对于关键字/搜索扩展、语义搜索和信息检索非常有用。...(我们将在另一个教程重新讨论其他输入)。...对于我们目的,单句输入只需要一系列1,所以我们将为输入语句中每个标记创建一个1向量。...token:", len(token_embeddings[0])) Number of tokens in sequence: 22 Number of layers per token: 12 隐藏状态构建词向量和句向量...为了确认这些向量实际上是上下文相关,让我们看一下下面这句话输出(如果你想试试这个,你必须顶部运行这个例子,用下面的句子替换我们原来句子): print (text) After stealing

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盘点Vector类、Vector类向量添加元素常用方法、Vector类向量删除元素对象常用方法

2.Vector类有4种构造方法 第一种是构造方法创建一个默认向量,它默认大小为10: Vector() 第二种是构造方法创建指定大小向量。...Vector(int size) 第三种构造方法创建指定大小向量,并且增量用 incr 指定。增量表示向量每次增加元素数目。...类向量添加元素常用方法 1.void addElement(Object obj)在集合末尾添加一个元素,不管它是什么类型都会把它toString()返回加进去。...2.boolean removeElement(Object obj)向量删除第一个出现参数。...Vector类向量删除元素对象常用方法有removeAllElement( )删除集合所有元素,并将把大小设置为0、removeElement(Object obj)向量删除第一个出现参数

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Elasticsearch 向量搜索:设计背后基本原理

向量也使用相同方式集成:新向量在索引时缓冲到内存。当超过索引缓冲区大小或必须使更改可见时,这些内存缓冲区将被序列化为段一部分。...Lucene 当前从没有删除最大输入段创建 HNSW 图副本,然后将来自其他段向量添加到此 HNSW 图。...如果您执行文档更新以更新其向量和某些其他keyword字段,则并发搜索保证会看到向量字段和keyword字段 - 如果时间点视图是在更新之前创建,或者是向量字段和keyword字段...(如果时间点视图是在更新之后创建)。...与其他功能兼容性由于向量存储与任何其他 Lucene 数据结构一样,因此许多功能与向量向量搜索自动兼容,包括:聚合文档级安全性现场级安全索引排序通过脚本访问向量(例如, script_score

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