从图中可以看出：参数 为0.6时，似然函数最大，参数为其他值时，“6正4反”发生的概率都相对更小。在这个赌局中，我会猜测下次硬币为正，因为根据已有观察，硬币很可能以0.6的概率为正。 ?...最大似然估计法告诉我们应该选择一个 ，使得似然函数 最大。 中的乘积符号和 运算看起来就非常复杂，直接用 来计算十分不太方便，于是统计学家在原来的似然函数基础上，取了 对数。...的一些性质能大大化简计算复杂程度，且对原来的似然函数增加 对数并不影响参数 ω 的最优值。通常使用花体的 来表示损失函数的对数似然函数。...上面的推导过程主要利用了下面两个公式： 由于 对数可以把乘法转换为加法，似然函数中的乘积项变成了求和项。又因为 对数可以消去幂，最终可以得到上述结果。...最大似然估计就是寻找最优参数，使得观测数据发生的概率最大、统计模型与真实数据最相似。 参考资料 如何通俗地理解概率论中的「极大似然估计法」?
极大似然和EM(Expectation Maximization)算法，与其说是一种算法，不如说是一种解决问题的思想，解决一类问题的框架，和线性回归，逻辑回归，决策树等一些具体的算法不同，极大似然和EM...对 L 取对数，将其变成连加的，称为对数似然函数，如下式： Q：这里为什么要取对数？...在学校那么学生中，我一抽就抽到这 200 个学生（身高），而不是其他人，那是不是表示在整个学校中，这 200 个人（的身高）出现的概率极大啊，也就是其对应的似然函数 极大，即 这个叫做 ...极大似然法：最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取 m 组样本观测值的概率极大，也就是似然函数极大。...如果 , 则第 (2) 式是我们的包含隐藏数据的对数似然的一个下界。如果我们能极大化这个下界，则也在尝试极大化我们的对数似然。
极大似然和EM(Expectation Maximization)算法，与其说是一种算法，不如说是一种解决问题的思想，解决一类问题的框架，和线性回归，逻辑回归，决策树等一些具体的算法不同，极大似然和EM...相对于样本集 X 的似然函数（likelihood function），记为 ? 。 对 L 取对数，将其变成连加的，称为对数似然函数，如下式： ? Q：这里为什么要取对数？...在学校那么学生中，我一抽就抽到这 200 个学生（身高），而不是其他人，那是不是表示在整个学校中，这 200 个人（的身高）出现的概率极大啊，也就是其对应的似然函数 ? 极大，即 ? ?...极大似然法：最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取 m 组样本观测值的概率极大，也就是似然函数极大。 假设误差项 ? ，则 ? (建议复习一下正态分布的概率密度函数和相关的性质) ? ?...的概率为 ? ，完全数据 ? 的似然函数为 ? 。 假如没有隐含变量 ? ，我们仅需要找到合适的 ? 极大化对数似然函数即可： ? 增加隐含变量 ?
这里有几点需要注意: 我有最大似然值（在考虑的值中）。我可以提供答案 p0=0.6 并完成。...在继续讨论贝叶斯定理之前，我想再次强调似然函数的一般形式 ： 写下对数似然也很有用： 因为当我在下面创建一些 Python 代码时，这种形式增加了数值稳定性。...让我们从计算依据开始（我知道上面的似然和先验的所有值）： 因此，贝叶斯定理中的分母等于 9.57440e-04。现在，完成后验 pmf 计算。...该类接收数据序列并提供一个接口，用于计算给定概率 p0的似然。你能够在方法中找到对数似然方程(对于边际情况需要特别注意)。...plot() 方法提供了一个非常好的推理可视化，包括 先验、 似然 和 后验的图。 请注意，后验的所有计算都是使用对数概率完成的。这对于数值精度来说是绝对必要的，因为概率可能变化很大，可能非常小。
先验概率 P(H_1) 和 P(H_0) VII . 似然概率 P(D|H_1) 和 P(D|H_0) I . 垃圾邮件过滤 需求 及 表示方法 ---- 1 ....引入贝叶斯公式 : ① 逆向概率 ( 似然概率 | 条件概率 ) : 收到垃圾邮件后 , 该邮件是 D 的概率 ; 这个概率可以由训练学习得到 , 数据量足够大 , 是可以知道的 ; ② 先验概率...引入贝叶斯公式 : ① 逆向概率 ( 似然概率 | 条件概率 ) : 收到正常邮件 H_1 后 , 该邮件是 D 的概率 ; 这个概率可以由训练学习得到 , 数据量足够大 , 是可以知道的 ;...先验概率 P(H_1) 和 P(H_0) ---- 1 . 先验概率 : P(H_1) 代表收到正常邮件的概率 , P(H_0) 代表收到垃圾邮件的概率 ; 2 ....获取这两个概率 : 从系统后台服务器中的邮件库中获取垃圾邮件 和 正常邮件比例即可 ; VII . 似然概率 P(D|H_1) 和 P(D|H_0) ---- 1 .
p^是错误地假设了的概率, 例如, 在例子二中我们错误地假设了所有的颜色的概率都是 1/4。p和 p^ 可能有点容易混淆....在决策树中, 如果建立的树不是最优的, 结果就是对于输出的概率分布的假设是错误地, 导致的直接结果就是交叉熵很高。交叉熵不仅仅应用在决策树中, 在其他的分类问题中也有应用。...分类问题 在二分类问题中, 标签 y 是 1 的似然是对于标签 y 的预测 y^, 同样的, 标签是 0 的似然是 1y^....我们需要最大化似然函数, 而且, 由于二分类问题的特殊性, 根据伯努力分布(Bernoulli distribution)，可以把似然函数写成 当 y=1 的时候, 第二项为 1, 因此, 优化的是 y...^ 当 y=0 的时候, 第一项为 1, 优化的是 1y^.对上面的似然函数取对数, 结果是: 最大化似然函数, 就是对上面表达式取负然后最小化。
是典型的生成学习方法，由训练数据求出联合概率分布，再求出条件概率分布（后验概率）。 概率估计方法是：极大似然估计或者贝叶斯估计。...对偶函数的极大化等价于最大熵模型的极大似然估计。...EM算法及其推广 概率模型参数估计 EM算法用于含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计的迭代算法。...概率计算：计算在模型下观测序列出现的概率。前向，后向算法是通过递推的计算前后向概率可以高效进行隐马尔科夫模型的概率计算。 学习问题：在模型下让观测序列概率最大，用极大似然估计法估计参数。...概率计算采用前后向算法 学习方法：（正则化的）极大似然估计法：即在给定训练数据下，通过极大化训练数据的对数似然函数来估计模型参数。具体的算法有：迭代尺度算法，梯度下降法，拟牛顿法。 应用：标注。
P(Y)和P(X|Y)都可以使用极大似然估计法估计相应的概率，但是这种方法会出现所要估计的概率值为0的情况，这回影响到后验概率的计算结果，使分类产生偏差。因此，采取贝叶斯估计法可以解决这一问题。...从可能的决策树中直接选取最优决策树是一个NP问题，现实中采用启发式方法学习次优决策树。...逻辑斯蒂模型与最大熵模型的共同点：（1）两者都可以表示为求解条件概率分布的分类模型；（2）两者都属于对数线性模型；（3）两者学习一般都采用极大似然估计或正则化的极大似然估计；（4）两者可以学习形式化的无约束优化问题...EM 算法通过迭代求解观测数据的对数似然函数 L(θ) = log P(Y | θ) 的极大化，实现极大似然估计， 每次迭代包括两步：E步，求期望。...每次迭代中，EM 算法通过极大化 Q 函数来增大对数似然函数 L(θ)。 EM 算法在每次迭代后均能提高观测数据的似然函数值，即 ?
在一个数据集可能产生的所有树拓扑中，分布着似然值较大的拓扑和似然值较小的拓扑。...如果这棵树就在最大似然树的附近（登山者从最高峰的山脚或者半山腰开始登山），那么我们就可以保证最终的结果就是最大似然树；如果这棵树与最大似然树的拓扑一致（登山者直接出生在山顶上），那岂不美哉？...抱着这样的思路，我们也可以对最大似然树同时进行多个搜索，分别从不同的初始树开始，最后评估一下谁的结果似然值更大，这样就有更大的概率找到最大似然树。...图中参数：LnL（似然值的对数）。预烧10%。 另一方面，树拓扑采样集的收敛性则反映为：一种拓扑在众多拓扑中占有绝对的优势。...这一点有时可以通过似然值、后验概率、先验概率及其衍生量（对数值、负对数值等）收敛来体现，但是，对于这些值相近的拓扑而言是无效的。这时，我们可以对树集进行可视化，从而检查拓扑的一致性。
在李弘毅的讲解中，KL 散度可以从极大似然估计中推导而出。...其中「∏」代表累乘、P_G(x^i;θ) 代表第 i 个样本在生成分布出现的概率。从该似然函数可知，我们抽取的 m 个真实样本在 P_G(x;θ) 分布中全部出现的概率值可以表达为 L。...下面我们就可以最大化似然函数 L 而求得离真实分布最近的生成分布（即最优的参数θ）： ? 在上面的推导中，我们希望最大化似然函数 L。...若对似然函数取对数，那么累乘 ∏ 就能转化为累加 ∑，并且这一过程并不会改变最优化的结果。...此外，现代深度网络的成功与最大似然估计的流行，很大程度是因为有像信息熵那样对数形式的损失函数而取得极大的提升。
分类问题：从实例的 特征向量 到 类标记 的预测问题 标注问题：从 观测序列 到 标记序列(或状态序列) 的预测问题。...的学习 可以形式化为 极大似然估计 或 贝叶斯估计的 极大后验概率估计 学习的策略是 极小化对数似然损失 或 极小化正则化的对数似然损失 对数似然损失可以写成： −logP(y∣x)-\log P(...y|x)−logP(y∣x) 极大后验概率估计时，正则化项是先验概率的负对数 ---- 决策树 学习的策略是正则化的极大似然估计，损失函数是对数似然损失，正则化项是决策树的复杂度 逻辑斯谛回归&最大熵模型...、条件随机场 的学习策略既可以看成是 极大似然估计(或正则化的极大似然估计)，又可以看成是 极小化逻辑斯谛损失(或正则化的逻辑斯谛损失) 朴素贝叶斯模型、隐马尔可夫模型 的非监督学习也是 极大似然估计...有 序列最小最优化 算法等方法 决策树 学习是基于启发式算法的典型例子。可以认为特征选择、生成、剪枝是启发式地进行正则化的极大似然估计。
在本文中，我们从最基本的自信息和信息熵到交叉熵讨论了信息论的基础，再由最大似然估计推导出 KL 散度而加强我们对量化分布间相似性的理解。...在李弘毅的讲解中，KL 散度可以从极大似然估计中推导而出。...其中「∏」代表累乘、P_G(x^i;θ) 代表第 i 个样本在生成分布出现的概率。从该似然函数可知，我们抽取的 m 个真实样本在 P_G(x;θ) 分布中全部出现的概率值可以表达为 L。...下面我们就可以最大化似然函数 L 而求得离真实分布最近的生成分布（即最优的参数θ）： ? 在上面的推导中，我们希望最大化似然函数 L。...若对似然函数取对数，那么累乘 ∏ 就能转化为累加 ∑，并且这一过程并不会改变最优化的结果。
作为函数的自变量，得到损失函数 : 似然与概率 似然与概率是一组非常相似的概念，它们都代表着某件事发生的可能性，但它们在统计学和机器学习中有着微妙的不同。...在逻辑回归的建模过程中，特征矩阵是已知的，参数是未知的，因此讨论的所有"概率"其实严格来说都应该是"似然"。因此求最大值即为求"极大似然"，所以逻辑回归的损失函数的推导方法叫做"极大似然法"。...（当然，在sklearn中，决策树也可以产生概率，使用接口predict_proba调用就好，但一般来说，正常的决策树没有这个功能）。...LR损失函数为负的对数损失函数。逻辑回归，假设样本服从伯努利分布（0-1分布），然后求得满足该分布的似然函数，接着取对数求极值最小化负的似然函数 应用极大似然估计法估计模型参数，从而得到逻辑回归模型。...朴素贝叶斯是生成模型，逻辑回归是判别模型；朴素贝叶斯运用的贝叶斯理论，逻辑回归是最大化对数似然，这是两种概率哲学的区别。
关于决策树参数看这里：Sklearn参数详解--决策树 loss:损失函数度量，有对数似然损失deviance和指数损失函数exponential两种，默认是deviance，即对数似然损失，如果使用指数损失函数...criterion: 样本集的切分策略，决策树中也有这个参数，但是两个参数值不一样，这里的参数值主要有friedman_mse、mse和mae3个，分别对应friedman最小平方误差、最小平方误差和平均绝对值误差...decision_function(X):返回决策函数值（比如svm中的决策距离） fit(X,Y):在数据集（X,Y）上训练模型。...get_parms():获取模型参数 predict(X):预测数据集X的结果。 predict_log_proba(X):预测数据集X的对数概率。...staged_predict_proba(X):返回每个基分类器的预测数据集X的概率结果。
熵、信息量、KL散度、交叉熵、最大熵 如果两个模型的概率分布是不一样的，所以在衡量模型的差异的时候，不能直接定性衡量两个模型之间的差异，而是需要定量的衡量两个模型的差异（比如极大似然估计、最小二乘法和交叉熵...比如，阿根廷进入8强到赢得决赛的难度为\frac{1}{2^3}，则信息量为3比特，再比如中国队从8强赢得决赛的难度为\frac{1}{2^{10}}，则信息量为10比特。...我们对模型的参数进行调整的过程就是调整模型Q(X)来逼近真实数据P(X)的优化过程 4.1 交叉熵与极大似然估计 极大似然估计 等价于最小化负对数似然 这与逻辑回归中，用极大似然估计推出的损失函数在形式上是一样的...，但是实际意义上是不一样的 极大似然估计中的log是为了将连乘计算量简化为连加 极大似然估计： image.png 极大对数似然估计： image.png log(xyz)=log(x)+log(...y)+log(z)；熵中则是为了计算概率对应的信息量引入-log 而且一个是有量纲，一个是没有量纲的（交叉熵中的信息量是有量纲(比特)的，但是极大似然估计中是没有的） 而且极大似然估计中求的是极大值，
,也就是说在逻辑斯谛回归模型中,输出Y=1的对数几率是输入x的线性函数,线性函数值越接近正无穷,概率值就越接近1,反之则越接近0. 似然估计:给定x的情况下参数θ是真实参数的可能性....模型参数估计:对于给定的二分类训练数据集,对数似然函数为 ?....可以证明对偶函数等价于对数似然函数,那么对偶函数极大化等价于最大熵模型的极大似然估计 ? .之后可以用最优化算法求解得到w....重复2和3直到对数似然函数 ? 收敛....随机森林:使用CART决策树作为弱学习器,然后每次不从n个样本特征中选择最优特征,而是从随机选择的nsub个样本特征中来选择.一般用交叉验证来获取合适的nsub值.
2 模型 分类问题与标注问题的预测模型都可以认为是表示从输入空间到输出空间的映射.它们可以写成条件概率分布 或决策函数 的形式。...概率模型的学习可以形式化为极大似然估计或贝叶斯估计的极大后验概率估计。学习的策略是极小化对数似然损失或极小化正则化的对数似然损失。...对数似然损失可以写成： 极大后验概率估计时，正则化项是先验概率的负对数。 决策树学习的策略是正则化的极大似然估计，损失函数是对数似然损失，正则化项是决策树的复杂度。...逻辑斯谛回归与最大熵模型、条件随机场的学习策略既可以看成是极大似然估计(或正则化的极大似然估计)，又可以看成是极小化逻辑斯谛损失(或正则化的逻辑斯谛损失)。...决策树学习是基于启发式算法的典型例子。可以认为特征选择、生成、剪枝是启发式地进行正则化的极大似然估计。
一个人检测为阳性的概率是多少。 ? ? ? 例2，袋子中50个球，20个黄球，30个白球。2个人一次从袋中各获取一个球，且不放回，求第二个人取得黄球的概率。 ? ? ?...极大似然估计 按照前面似然函数 ? 的介绍，似然函数可以看做 ? 是已知的， ? 是未知的，极大似然估计就是在已知 ? 的情况下求取 ? 。 在现实的生产生活中也常常会遇到这样的问题。...的极大似然估计量。可以使用下面的公式表示 ? 与 ? 的关系： ? , ? 实际计算时，计算连乘比较麻烦，我们可以引入对数将其转换为一个求和的过程： ? ,因为 ? 。 ? 也称为对数似然函数。...,则似然函数（对数似然函数变成）： ? 此时每一个 ? 的求导变成一个求偏导数的过程： ? ,每一个 ? 都要对 ? 求导。...参数&模型评估 最大似然估计更多的应用是在有一定样本数据的情况下用于模型评估，更准确的说是模型中的参数评估。因为似然评估来自于概率独立判决公式—— ? ,所以要求用于评估的样本数据相互独立。
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