在机器学习中的矩阵向量求导(一) 求导定义与求导布局中，我们讨论了向量矩阵求导的9种定义与求导布局的概念。...今天我们就讨论下其中的标量对向量求导，标量对矩阵求导, 以及向量对向量求导这三种场景的基本求解思路。 对于本文中的标量对向量或矩阵求导这两种情况，如前文所说，以分母布局为默认布局。...向量对向量求导，以分子布局为默认布局。如遇到其他文章中的求导结果和本文不同，请先确认使用的求导布局是否一样。另外，由于机器学习中向量或矩阵对标量求导的场景很少见，本系列不会单独讨论这两种求导过程。...首先我们想到的是基于矩阵求导的定义来做，由于所谓标量对向量的求导，其实就是标量对向量里的每个分量分别求导，最后把求导的结果排列在一起，按一个向量表示而已。...定义法矩阵向量求导的局限 使用定义法虽然已经求出一些简单的向量矩阵求导的结果，但是对于复杂的求导式子，则中间运算会很复杂，同时求导出的结果排列也是很头痛的。
在机器学习中的矩阵向量求导(二) 矩阵向量求导之定义法中，我们讨论了定义法求解矩阵向量求导的方法，但是这个方法对于比较复杂的求导式子，中间运算会很复杂，同时排列求导出的结果也很麻烦。...因此我们需要其他的一些求导方法。本文我们讨论使用微分法来求解标量对向量的求导，以及标量对矩阵的求导。 本文的标量对向量的求导，以及标量对矩阵的求导使用分母布局。...比起定义法，我们现在不需要去对矩阵中的单个标量进行求导了。 ...迹函数对向量矩阵求导 由于微分法使用了迹函数的技巧，那么迹函数对对向量矩阵求导这一大类问题，使用微分法是最简单直接的。...微分法求导小结 使用矩阵微分，可以在不对向量或矩阵中的某一元素单独求导再拼接，因此会比较方便，当然熟练使用的前提是对上面矩阵微分的性质，以及迹函数的性质熟练运用。
在矩阵向量求导前4篇文章中，我们主要讨论了标量对向量矩阵的求导，以及向量对向量的求导。...矩阵对矩阵求导的定义 假设我们有一个$p \times q$的矩阵$F$要对$m \times n$的矩阵$X$求导，那么根据我们第一篇求导的定义，矩阵$F$中的$pq$个值要对矩阵$X$中的$...这两种定义虽然没有什么问题，但是很难用于实际的求导，比如类似我们在机器学习中的矩阵向量求导(三) 矩阵向量求导之微分法中很方便使用的微分法求导。 ...如果遇到矩阵对矩阵的求导不好绕过，一般可以使用机器学习中的矩阵向量求导(四) 矩阵向量求导链式法则中第三节最后的几个链式法则公式来避免。 ...到此机器学习中的矩阵向量求导系列就写完了，希望可以帮到对矩阵求导的推导过程感到迷茫的同学们。
它表示从原点出发到向量x 确定的点的欧几里得距离。L2L_2L2范数在机器学习中出现地十分频繁，经常简化表示为∥x∥∥x∥∥x∥，略去了下标2。...例如，平方L2L_2L2范数对x 中每个元素的导数只取决于对应的元素，而L2L_2L2范数对每个元素的导数却和整个向量相关。...每当x 中某个元素从0 增加ϵ，对应的L1L_1L1范数也会增加ϵ。 L0L_0L0 norm 有时候我们会统计向量中非零元素的个数来衡量向量的大小。...有些作者将这种函数称为“L0L_0L0 范数’’，但是这个术语在数学意义上是不对的。向量的非零元素的数目不是范数，因为对向量缩放 倍不会改变该向量非零元素的数目。...这个范数表示向量中具有最大幅值的元素的绝对值： ∣∣x∞∣∣=maxi∣xi∣||x_{\infty}||=max_i|x_i|∣∣x∞∣∣=maxi∣xi∣ Frobenius norm 有时候我们可能也希望衡量矩阵的大小
从上面公式可以看出来，两个向量的内积就等于两个向量对应各个维度的分量的乘积的和。 为了和矩阵乘法以及普通的乘法做区分，我们通常把两个向量的内积写成： ?...如果说我们已经知道向量空间V中的一组基是 ? ，我们怎么求V的规范正交基呢？ 这里要用到一个算法，叫做施密特算法。通过这个算法，我们可以通过向量空间的一组基来求出它的正交基。...正交矩阵 之前我们在介绍矩阵的时候，曾经说过，我们可以把一个矩阵看成是一个特定的向量组的结构。同样，我们也可以把一个规范正交基向量组看成是一个矩阵，那么这个矩阵就称为是正交矩阵。...其中I是单位矩阵，它的充要条件是矩阵A当中的每一列都是一个单位列向量，并且两两正交。 最后，我们看一下正交矩阵的性质。它的主要性质有三个： 1. 如果A是正交矩阵，那么 ? ，也是正交矩阵，并且 ?...如果A和B都是正交矩阵，并且它们阶数一样，那么AB也是正交矩阵。 3. 如果A是正交矩阵，向量y经过A变换之后行列式保持不变。
#向量的范数 任意x \in C^n，设x=(\xi _{1}, \xi _{12}, ... , \xi _{n})^{T}，常用的范数有 2-范数\|x\|_{2}=(\sum _{i=1}^{n}..._{i=1}^{n}|\xi _i| \infty-范数\|x\|_{\infty}=\max _{1 \leqslant i \leqslant n}|\xi _i| 以上三种范数都是以下p-范数的特例..._{i=1}^{n}|\xi _i|^p)^{\frac{1}{p}}, \quad 1 \leqslant p \leqslant +\infty 1-范数和2-范数显然是p-范数在p=1和p=2的特殊情形...#矩阵的范数 与向量x \in C^n的几种范数相对应，矩阵A=[a_{ij}] \in C^{m \times n}有范数 \| A \| _1=\sum _{i=1} ^{m}{\sum _{j=1
Out[3]: [0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81] 那么在Pandas操作中，有没有类似的功能可以实现对矩阵或者向量进行操作呢？...当时是有的，这篇笔记来汇总下自己了解的几种方法。 apply() 在Pandas中，无论是矩阵（DataFrame）或者是向量（Series）对象都是有apply()方法的。...对DataFrame对象使用该方法的话就是对矩阵中的每一行或者每一列进行遍历操作（通过axis参数来确定是行遍历还是列遍历）；对Series对象使用该方法的话，就是对Series中的每一个元素进行循环遍历操作...40]}) In [6]: df Out[6]: a b 0 10 20 1 20 30 2 30 40 In [7]: df.apply(sum) # 对df中每一列的...（DataFrame）的applymap()方法可以对矩阵中每一个元素进行遍历迭代操作： In [18]: df.applymap(lambda x: x * 2) Out[18]: a
使用Python的numpy的array结构，如何给矩阵增加一行或者一列呢？ 下面提供一种方法，当然numpy还提供了很多API函数可供选择。 ?
1} yn×1=An×mxm×1，这里矩阵的角色就好比函数中的函数体 f ( x ) f(x) f(x) 研究矩阵的性质有助于我们理解这个矩阵是如何作用于输入的，从而揭露了从输入到输出之间的规律...比如： 矩阵的秩反映了映射目标向量空间的维数，比如对于变换 y = A x y=Ax y=Ax，如果 A A A的秩分别1，2，3，那么表示新的向量 y y y的维数分别是1,2，3，所以秩其实就是描述了这个变换矩阵会不会将输入的向量空间降维...，向量的“长度”缩放的比例，或者可以理解为矩阵的范数就是一种用来刻画变换强度大小的度量。...1-范数：列和范数，即矩阵每列向量元素绝对值之和中取最大值， ∥ A ∥ 1 = max j ∑ i = 1 m ∣ a i , j ∣ \|A\|_{1}=\max _{j} \sum_{i=1}...\infty ∞-范数：行和范数，即矩阵每行向量元素绝对值之和中取最大值， ∥ A ∥ ∞ = max i ∑ j = 1 n ∣ a i , j ∣ \|A\|_{\infty}=\max _{
原文：窥探向量乘矩阵的存内计算原理—基于向量乘矩阵的存内计算-CSDN博客CSDN-一见已难忘在当今计算领域中，存内计算技术凭借其出色的向量乘矩阵操作效能引起了广泛关注。...窥探向量乘矩阵的存内计算原理生动地展示了基于向量乘矩阵的存内计算最基本单元。这一单元通过基尔霍夫定律，在仅一个读操作延迟内完整执行一次向量乘矩阵操作。...基于基尔霍夫定律，比特线上的输出电流便是向量乘矩阵操作的结果。将这一操作扩展，将矩阵存储在ReRAM阵列中，通过比特线输出相应的结果向量。探寻代表性工作的独特之处 1....其独特之处在于提供了一种转化算法，将实际的全精度矩阵巧妙地存储到精度有限的ReRAM存内计算阵列中。...ISAAC通过ReRAM阵列实现向量乘矩阵操作，采用流水线方式提高推理效率，为神经网络的推理提供了独特而高效的解决方案。 3.
求矩阵的模： function count = juZhenDeMo(a,b) [r,c] = size(a);%求a的行列 [r1,c1] = size(b);%求b的行列 count = 0; for...j=1:r-r1+1%所求的行数中取 for i=1:c-c1+1%所有的列数中取 d = a(j:j+r1-1,i:i+c1-1); e = double(d==b); if(sum(e(:))==...r1*c1) count = count + 1; end end end clc; clear; a = eye(6) b = [1 0;0 1] disp(‘a矩阵中b的模的个数是：’); count...= juZhenDeMo(a,b) end 求向量的模： function count = sta_submatrix1(a,b) count = 0; for i = 1:length(a)-length...count = count + 1; end end end clc; clear; a = [0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0] b = [0 0 ] disp(‘ｂ在ａ中的模的个数是
[7, 8, 9], [10, 11, 12]]) 向量 # 行向量 vector_row = np.array([1, 2, 3]) # 列向量 vector_column...# 另外对于很多元素为零的稀疏矩阵，仅存储非零元素可使矩阵操作效率更高，速度更快。 # python不能自动创建稀疏矩阵，所以要用scipy中特殊的命令来得到稀疏矩阵。...，将一个 n*n的矩阵A映射到一个标量，记作det(A)或|A| np.linalg.det(matrix) >>> -9.5161973539299405e-16 # 迹：在线性代数中，一个n×n矩阵...A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。...# 先获得矩阵的对角线 matrix.diagonal() >>> array([1, 5, 9]) # 对角线求和就是迹 matrix.diagonal().sum() >>> 15 # 秩：在线性代数中
机器之心专栏 作者：七月 本文的目标读者是想快速掌握矩阵、向量求导法则的学习者，主要面向矩阵、向量求导在机器学习中的应用。...注:如前所述，本教程仅仅是把变量都看成多个实数，无所谓行与列之分，因此在表述从向量 ? 到 ? 的雅克比矩阵时，不区分 x 或者 f 到底是行向量还是列向量，统一用 ?...从另一个角度讲，这是矩阵导数的另一种定义。即：对于函数 ? ，若存在矩阵 A，使得 ? 时（||*|| 为任意范数），成立 ? ，则定义 ? 。矩阵乘积的迹是一个线性算子。...求导的第一步是画出变量依赖图，如下所示（根据左边的变量可以计算出右边的变量，如果为了强调，也可以在边上添加从左向右的箭头）： ?...其二是把最后一项分母中的 W 理解成矩阵 W 中的任一个元素 w_ij，从而上述表达式中的四项分别是向量（此处看作行向量）、矩阵、矩阵、向量（列向量），从而该表达式可以顺利计算。
强烈建议读者朋友在自己的电脑上测试上述代码，以便加强理解。其中广播的仅用到了 + 运算符，而这些广播规则对于任意二进制通用函数都是适用的，大家可以再试试乘法、除法之类的操作。...它适用的场景非常多，尤其是在矩阵运算时候，非常方便，体现了巨大优势。
在之前写的上百篇机器学习博客中，不时会使用矩阵向量求导的方法来简化公式推演，但是并没有系统性的进行过讲解，因此让很多朋友迷惑矩阵向量求导的具体过程为什么会是这样的。...这里准备用三篇来讨论下机器学习中的矩阵向量求导，今天是第一篇。 本系列主要参考文献为维基百科的Matrix Caculas和张贤达的《矩阵分析与应用》。 1. ...类似的结论也存在于标量对向量的求导，向量对向量的求导，向量对矩阵的求导，矩阵对向量的求导，以及矩阵对矩阵的求导等。 ...毕竟我们求导的本质只是把标量求导的结果排列起来，至于是按行排列还是按列排列都是可以的。但是这样也有问题，在我们机器学习算法法优化过程中，如果行向量或者列向量随便写，那么结果就不唯一，乱套了。 ...矩阵向量求导基础总结 有了矩阵向量求导的定义和默认布局，我们后续就可以对上表中的5种矩阵向量求导过程进行一些常见的求导推导总结求导方法，并讨论向量求导的链式法则。 （欢迎转载，转载请注明出处。
向量的理解 上图表述的是平面上一点，在以i和j为基的坐标系里的几何表示，这个点可以看作（x，y）也可以看作是向量ox与向量oy的和。 矩阵： 就是长这个样子： ?...矩阵 矩阵和向量的乘法： ? 矩阵*向量 下面进入正题： 前面说过，某个向量可以看成一些标量倍的基向量的和。...比如，上面提到的那个向量，则是x倍的i向量+y倍的j向量，即xi+yj 那我们上面矩阵运算的结果则可以看成是ax+by+cx+dy 我们简单处理一下，则会得到（a+c）x +（b+d）y，是不是看上去就是这个矩阵对原始的...其实可以理解为他是一个新的基，为什么这么说呢，我们把刚才丢掉的两个数放里面就比较好理解了，如果i和j是老基的单位向量的话，那这个点的向量应该是（xi+yj）吧，上面其实说过了 ?...，它一直都是（x，y）从来没有动过，动的只是基变了而已 所以： 综上我们得到的结论是： 向量的矩阵变换，就是将空间上的点进行对应的移动 亦或是点没有动，只是给这个点换了一个新的基而已 再总结一点直接上图
矩阵是二维数组，而向量是一维数组，内置函数matmul不能实现矩阵与向量的乘法运算。在这一点Fortran不如matlab灵活。 Fortran如何实现矩阵与向量的乘法运算，现有以下三种方法供参考。...数组c的第一列就是需要的计算结果。 spread(B,2,2)就是按列扩展，成为二维数组 ? 三)利用dot_product函数。...dot_product函数是向量点积运算函数，可将二维数组的每一行抽取出来，和一维数组作dot_product运算。 ? 程序员为什么会重复造轮子？...现在的软件发展趋势，越来越多的基础服务能够“开箱即用”、“拿来用就好”，越来越多的新软件可以通过组合已有类库、服务以搭积木的方式完成。...对程序员来讲，在一开始的学习成长阶段，造轮子则具有特殊的学习意义，学习别人怎么造，了解内部机理，自己造造看，这是非常好的锻炼。每次学习新技术都可以用这种方式来练习。
在深度学习中，矩阵和向量是最基本的数据结构，而高效的矩阵和向量运算是深度学习计算中的关键。在C++中，数组可用于表示矩阵或向量，JS中也有这样的数据结构吗？...但实际上TypedArray是类，提供了一种访问数组中每个元素的方法，其实际数据存储在ArrayBuffer中。...SharedArrayBuffer 在深度学习的JavaScript基础：从callbacks到sync/await 这篇文章中，我们提到JS代码是以单线程执行的，但这种说法并非完全正确，因为在HTML5...to worker */ w.postMessage(buff); /* changing the data */ arr[0] = 1; 小结 本文总结了在JavaScript如何表达深度学习中非常要的矩阵和向量...，借助于TypedArray和ArrayBuffer，在JS中，我们也可以高效的处理矩阵数据，为JS中的深度学习提供了坚实的基础。
旋转向量 1，初始化旋转向量：旋转角为alpha，旋转轴为(x,y,z) Eigen::AngleAxisd rotation_vector(alpha,Vector3d(x,y,z)) 2，旋转向量转旋转矩阵...::Quaterniond quaternion(rotation_vector); 旋转矩阵 1， 初始化旋转矩阵 Eigen::Matrix3d rotation_matrix; rotation_matrix...<<x_00,x_01,x_02,x_10,x_11,x_12,x_20,x_21,x_22; 2， 旋转矩阵转旋转向量 Eigen::AngleAxisd rotation_vector(rotation_matrix...UnitZ())); Eigen::AngleAxisd rotation_vector; rotation_vector=yawAngle*pitchAngle*rollAngle; 3， 欧拉角转旋转矩阵...rotation_vector(quaternion); Eigen::AngleAxisd rotation_vector; rotation_vector=quaternion; 3， 四元数转旋转矩阵
线性代数直接没有学明白，同样没有学明白的还有概率及统计以及复变函数。时至今日，我依然觉得这是人生中让人羞愧的一件事儿。不过，好在我还有机会，为了不敷衍而去学习一下。...矩阵的转置有什么作用，我真是不知道了，今天总结完矩阵转置的操作之后先去网络上补充一下相关的知识。...从计算的结果看，矩阵的转置实际上是实现了矩阵的对轴转换。而矩阵转置常用的地方适用于计算矩阵的内积。而关于这个算数运算的意义，我也已经不明确了，这也算是今天补课的内容吧！...但是总是记忆公式终归不是我想要的结果，以后还需要不断地尝试理解。不过，关于内积倒是查到了一个几何解释，而且不知道其对不对。解释为：高维空间的向量到低维子空间的投影，但是思索了好久依然是没有弄明白。...以上这篇对numpy中数组转置的求解以及向量内积计算方法就是小编分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考。 版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
云服务器
即时通信 IM
ICP备案
对象存储
实时音视频
