我们已经知道什么是离散随机变量。离散随机变量只能取有限的数个离散值，比如投掷一个撒子出现的点数为随机变量，可以取1，2，3，4，5，6。每个值对应有发生的概率，构成该离散随机变量的概率分布。...离散随机变量有很多种，但有一些经典的分布经常重复出现。对这些经典分布的研究，也占据了概率论相当的一部分篇幅。我们将了解一些离散随机变量的经典分布，了解它们的含义和特征。 ...伯努利分布 伯努利分布(Bernoulli distribution)是很简单的离散分布。在伯努利分布下，随机变量只有两个可能的取值: 1和0。随机变量取值1的概率为p。...可以看到，几何分布的概率质量函数呈递减趋势。我们也可以从表达式中得到该特征。...练习: 推导超几何分布的概率质量函数，并绘制其概率分布。 总结 离散随机变量比较直观，容易理解。我们在这里介绍了一些经典分布，即随机变量取值的概率。
我们已经知道什么是离散随机变量。离散随机变量只能取有限的数个离散值，比如投掷一个撒子出现的点数为随机变量，可以取1，2，3，4，5，6。每个值对应有发生的概率，构成该离散随机变量的概率分布。...离散随机变量有很多种，但有一些经典的分布经常重复出现。对这些经典分布的研究，也占据了概率论相当的一部分篇幅。我们将了解一些离散随机变量的经典分布，了解它们的含义和特征。 ...伯努利分布 伯努利分布(Bernoulli distribution)是很简单的离散分布。在伯努利分布下，随机变量只有两个可能的取值: 1和0。随机变量取值1的概率为p。...我们需要检验k次才发现第一个合格产品，k的分布表示如下: ? 可以看到，几何分布的概率质量函数呈递减趋势。我们也可以从表达式中得到该特征。...练习: 推导超几何分布的概率质量函数，并绘制其概率分布。 总结 离散随机变量比较直观，容易理解。我们在这里介绍了一些经典分布，即随机变量取值的概率。
联合分布的多个随机变量都定义在同一个样本空间中。 对于联合分布来说，最核心的依然是概率测度这一概念。 离散随机变量的联合分布 我们先从离散的情况出发，了解多个随机变量并存的含义。...据此，我们可以计算联合概率，比如 $$P(X=0, Y=1) = P(\{ttt\}) = 1/8$$ $$P(X=1, Y=1) = P(\{htt, tht\}) = 2/8$$ 对于[$X =...因此，联合概率密度函数的累积和为1。 连续随机变量的联合分布 我们知道，单个连续随机变量的概率是变量在某个区间(某段线的“长度”)取值的概率。...我们当然可以从联合分布中，提取出任意一个单一随机变量的分布，也就是所谓的边缘分布(marginal distribution)。...right.$$ 使用之前获得的边际分布，可以验证 $$f(x, y) = f_X(x)f_Y(y)$$ 因此，对于该分布来说，X和Y相互独立。
❝导读：另一种视角解读GAN，从概率分布角度理解更直观。...因此，我们的目标是尽可能精确地了解玩具价值的概率分布。首先，我们有一个清单，有以前机器吐出的玩具及其相应的价格。我们尝试研究玩具的分布情况。如果分布类似于一个著名的概率分布，问题就解决了。...换句话说，我们需要一个模型来查看我们的数据并计算出机器逻辑。关键点是“学习数据的概率分布是数据生成的主要任务。” 通过变换来生成 让我们抽象地描绘我们的目标。...假设我们有一组来自概率分布的样本。通过应用一个变换函数，我们可以将这些样本从它们的原始分布转换到期望的目标分布。理论上，我们可以从任何源分布转换到任何目标分布。...然而，计算这些转换函数在解析上并不总是可行的。 现在，回到我们的问题。我们可以将我们的生成问题重新定义为一个变换任务。我们从一个已知的分布开始。
简单介绍数据的分布形态描述中的离散型概率分布 利用python中的matplotlib来模拟几种分布的图形 在上一篇描述性统计中提到数据分析的对象主要是结构化化数据，而所有的结构化数据可以从三个维度进行描述...本篇主要是对数据的分布形态描述中的离散型概率分布进行介绍。 ?...离散型概率分布是一条条垂直于X轴的垂线（或矩形柱），每条垂线与X轴的交点代表事件可能发生的结果，垂线上端点对应的Y轴表示该结果发生的概率（区别于概率密度）。...常见的离散型概率分布有二项分布、伯努利分布和泊松分布等。 二项分布 二项分布是由伯努利提出的概念，指的是重复n次独立的伯努利试验。...伯努利试验成功的次数服从伯努利分布,参数p是试验成功的概率。伯努利分布是一个离散型机率分布，是N=1时二项分布的特殊情况 ?
概率密度、分布和逆概率分布函数值的计算 MATLAB统计工具箱中有这样一系列函数，函数名以pdf三个字符结尾的函数用来计算常见连续分布的密度函数值或离散分布的概率函数值，函数名以cdf三个字符结尾的函数用来计算常见分布的分布函数值...，函数名以inv三个字符结尾的函数用来计算常见分布的逆概率分布函数值，函数名以rnd三个字符结尾的函数用来生成常见分布的随机数，函数名以fit三个字符结尾的函数用来求常见分布的参数的最大似然估计和置信区间...例如： betarnd Beta分布 exprnd 指数分布 gamrnd Gamma分布 lognrnd 对数正态分布 normrnd 正态分布 poissrnd 泊松分布 randsample 从有限总体中随机抽样...10000, 1); >> [fp, xp] = ecdf(x); % 计算经验累积概率分布函数值 >> ecdfhist(fp, xp, 50); % 绘制频率直方图 >> xlabel('二项分布（...其中卡方分布的参数（自由度）为10 >> x = random('chi2', 10, 10000, 1); >> [fp, xp] = ecdf(x); % 计算经验累积概率分布函数值 >> ecdfhist
选自 Medium & analyticsvidhya 机器之心编译 机器之心编辑部 本文从最基础的概率论到各种概率分布全面梳理了基本的概率知识与概念，这些概念可能会帮助我们了解机器学习或开拓视野。...首先，我们将第一次投掷和第二次投掷的事件重命名为 A 和 B，以消除语义影响，然后将我们看到的两次投掷的的联合概率明确地重写为两次投掷的单独概率乘积： ?...当我们计算硬币投掷事件的相对频率时，我们实际上计算了一个所谓经验概率分布。事实证明，世界上许多不确定的过程可以用概率分布来表述。...连续和离散概率分布 概率分布可分为两种：离散分布用于处理具有有限值的随机变量，如投掷硬币和伯努利分布的情形。...随后我们讨论了最基本的概率计算方法与概念，比如条件概率和贝叶斯概率等等。文中还讨论了随机变量的独立性和条件独立性。此外，本文更是详细介绍了概率分布，包括离散型随机变量分布和连续型随机变量分布。
选自 Medium & analyticsvidhya 本文从最基础的概率论到各种概率分布全面梳理了基本的概率知识与概念，这些概念可能会帮助我们了解机器学习或开拓视野。...首先，我们将第一次投掷和第二次投掷的事件重命名为 A 和 B，以消除语义影响，然后将我们看到的两次投掷的的联合概率明确地重写为两次投掷的单独概率乘积： 现在用 P（A）乘以 P（B）（没有变化，可以取消...当我们计算硬币投掷事件的相对频率时，我们实际上计算了一个所谓经验概率分布。事实证明，世界上许多不确定的过程可以用概率分布来表述。...连续和离散概率分布 概率分布可分为两种：离散分布用于处理具有有限值的随机变量，如投掷硬币和伯努利分布的情形。...随后我们讨论了最基本的概率计算方法与概念，比如条件概率和贝叶斯概率等等。文中还讨论了随机变量的独立性和条件独立性。此外，本文更是详细介绍了概率分布，包括离散型随机变量分布和连续型随机变量分布。
---- MR一代 一个优秀的思想被提出来后，总会有许多追随者尝试将其落地，Google率先丢出了三大论文：BigTable、GFS、MapReduce，从理论上讲述了在分布式下如何做到数据的存储、计算...实际上shuffle并不是reduce才发生的，对于MR来说，从数据从HDFS上加载开始，shuffle就已经开始了，一直伴随到reduce结束。...---- 模型训练 模型训练更多的偏向于AI领域，在AI领域有两个明显的分支：概率论和神经网络。...在计算能力欠缺的时候，概率论模型是最为普遍的做法，但是近年来发展起来的计算能力，让深度神经网络模型逐渐的展现出风采，很多框架都表明自己就是一个深度学习框架。...模型的分布式，相对于其他分布式计算会困难许多，首先模型依赖于数据，而模型本身的计算又要依赖于GPU，那么要如何将数据和计算能力结合？
本文从最基础的概率论到各种概率分布全面梳理了基本的概率知识与概念，这些概念可能会帮助我们了解机器学习或开拓视野。这些概念是数据科学的核心，并经常出现在各种各样的话题上。...首先，我们将第一次投掷和第二次投掷的事件重命名为 A 和 B，以消除语义影响，然后将我们看到的两次投掷的的联合概率明确地重写为两次投掷的单独概率乘积： 现在用 P（A）乘以 P（B）（没有变化，可以取消...当我们计算硬币投掷事件的相对频率时，我们实际上计算了一个所谓经验概率分布。事实证明，世界上许多不确定的过程可以用概率分布来表述。...连续和离散概率分布 概率分布可分为两种：离散分布用于处理具有有限值的随机变量，如投掷硬币和伯努利分布的情形。...随后我们讨论了最基本的概率计算方法与概念，比如条件概率和贝叶斯概率等等。文中还讨论了随机变量的独立性和条件独立性。此外，本文更是详细介绍了概率分布，包括离散型随机变量分布和连续型随机变量分布。
一时忘了联合概率、边际概率、条件概率是怎么回事，回头看看。...某离散分布： 联合概率、边际概率、条件概率的关系： 其中， Pr(X=x, Y=y)为“XY的联合概率”； Pr(X=x)为“X的边际概率”； Pr(X=x | Y=y)为“X基于...Y的条件概率”； Pr(Y=y)为“Y的边际概率”； 从上式子中可以看到： Pr(X=x, Y=y) = Pr(X=x | Y=y) * Pr(Y=y) 即：“XY的联合概率”=“X基于Y的条件概率...”乘以“Y的边际概率” 这个就是联合概率、边际概率、条件概率之间的转换计算公式。...前面表述的是离散分布，对于连续分布，也差不多。 只需要将“累加”换成“积分”。
计算概率分布的相关参数时，一般使用 scipy 包，常用的函数包括以下几个： pdf：连续随机分布的概率密度函数 pmf：离散随机分布的概率密度函数 cdf：累计分布函数 百分位函数（累计分布函数的逆函数...下面用正态分布举例说明： import scipy.stats as st st.norm.cdf(0) # 标准正态分布在 0 处的累计分布概率值 0.5 st.norm.cdf...目标： 已知 y=pdf(x），现想由给定的pdf, 生成对应分布的x PDF是概率分布函数，对其积分或者求和可以得到CDF（累积概率分布函数），PDF积分或求和的结果始终为1 步骤（具体解释后面会说）.../ \ (CDFlookup_table[index] - CDFlookup_table[index - 1]) fractional_index = index + t # 因为index从0...dice_result counting[sum] += 1 # normalization counting /= np.sum(counting) plot_bar_x() 以上这篇python 计算概率密度
4.了解连续信息熵及其特性 在“3 信息熵的计算公式”中所介绍公式适用于离散信源，即信源中的变量都是从离散数据中取值。 在信息论中，还有一种连续信源，即信源中的变量是从连续数据中取值。...设两个变量X和Y ，它们的联合信息熵也可以由联合概率P(X,Y)进行计算得来。如公式7-5。 公式7-5 公式7-5中的联合概率分布P(X,Y)是指X,Y同时满足某一条件的概率。...公式7-6 1.条件概率及对应的计算公式 公式7-6中的条件概率分布P(Y|X)是指Y基于X的条件概率，即在X的条件下Y出现的概率。它与联合概率的关系见公式7-7。...公式7-7 公式7-7中的P(X)是指X的边际概率（也叫边缘概率）。整个公式可以描述为：“XY的联合概率”等于“Y基于X的条件概率”乘以“X的边际概率”。...1.互信息公式 设两个变量X和Y ，它们的联合概率分布为P(X,Y)，边际概率分别是P(X)、P(Y)。互信息是指联合概率P(X,Y)与边际概率P(X)、P(Y)的相对熵。
这里将每一个变量都离散化为2个等级——好和差，然后就可以根据分析得到的经验构建心目中的条件概率分布表，如图9-6所示。...当完成归一化后，这些计算结果就可以像有向图那样表示随机变量的联合概率。这些联合概率实际上代表了无向图模型的概率分布，这种分布被称为Gibbs分布 。...Gibbs分布就是利用Factor表示的无向图模型的概率分布，它的形式如下所示： 实际上Gibbs分布的形式展示了利用无向图模型计算联合概率的过程。得到了联合概率，就可以计算边际概率和条件概率。...它的形式如下所示： 从图中可以观察出，它确实没有只包含X的Factor。模型的条件概率通过计算联合概率和边际概率得到，而边际概率又是通过联合概率得到，这样难以建模的边际概率就通过联合概率得到解决。...采用无向图模型建模的CRF具有很强的表达能力和灵活性，但是计算起来却不那么容易。所有的概率推断必须从求解联合概率入手，还要计算非常复杂归一化项。
离散变量，这里的变量具有离散值，即该变量只能取确定数值。 只要算出概率分布，就能利用概率分布来确定预期的结果。 期望指示预测结果。 变量X的期望通常写作E（X）。...期望的计算公式： 方差指示结果的分散性 概率分布确实有其方差。 期望指出一个变量的典型值或平均值，但并不提供有关数值分散性的任何信息。...方差的计算公式： 我们算出了方差以后，也可以算出概率分布的标准差，公式如下。 线性变换的通用公式 如果X1、X2…Xn都与X具有相同的概率分布，则有以下关系式子。...几组重要的计算公式 重要统计量 期望 方差 总结 1概率分布、期望、方差含义 2 期望与方差的计算 王陆勤，深圳大学智能信息处理研究生，广东科技学院计算机系讲师，PPV课讲师团成员。...《深入浅出统计学》1信息图形化：第一印象 【陆勤笔记】《深入浅出统计学》2集中趋势的度量：中庸之道 【陆勤笔记】《深入浅出统计学》3分散性与变异性的量度：强大的“距” 【陆勤笔记】《深入浅出统计学》4概率计算
利用概率预测长期结果，利用期望度量结果的确定性。 随机变量 随机变量是一个可以等于一系列数值的变量，而这一系列数值中的每一个值都与一个特定概率相关联。...离散变量，这里的变量具有离散值，即该变量只能取确定数值。 只要算出概率分布，就能利用概率分布来确定预期的结果。 期望指示预测结果。 变量X的期望通常写作E（X）。 期望的计算公式： ?...方差指示结果的分散性 概率分布确实有其方差。 期望指出一个变量的典型值或平均值，但并不提供有关数值分散性的任何信息。 方差的计算公式： ? ?...我们算出了方差以后，也可以算出概率分布的标准差，公式如下。 ? 线性变换的通用公式 ? 如果X1、X2…Xn都与X具有相同的概率分布，则有以下关系式子。 ? ? 几组重要的计算公式 ? ? ? ?...总结 1概率分布、期望、方差含义 2期望与方差的计算
直觉上，词表化的过程可以认为是找到从字符分布到词表分布的最佳转移矩阵。...简单有效但不是自给自足的方法，而且需要大量时间生成很多词表计算 MUV。 基于学习：VOLT 通过最优转移最大化 MUV 概览 由于词表是离散的，搜索空间太大，根据上面（1）式优化不好处理。...令 P(i,j) 是要学习的 Token 和 Char 的联合概率分布： L1 是联合概率分布 P(i,j) 的负熵，可以记为 -H(P)。...直观地说，最佳转移是用 ⟨P ，D⟩ 定义的最小工作找到从字符分布到目标 Token 分布的最佳转移质量。...框架从信息论开始，借用经济学中边际效用的概念，使用 MUV（词汇的边际效用）作为评估方法。 将词汇化制定为一个两步离散优化目标，并将其表述为最优转移问题。
02 离散型概率分布和连续型概率分布 概率中通常将试验的结果称为随机变量。随机变量将每一个可能出现的试验结果赋予了一个数值，包含离散型随机变量和连续型随机变量。...离散型概率分布 二项概率分布 二项分布是一种离散型的概率分布。故明思义，二项代表它有两种可能的结果，把一种称为成功，另外一种称为失败。...其中泊松概率分布的数学期望和方差是相等的。 连续型概率分布 上述分布都是离散概率分布，当随机变量是连续型时，情况就完全不一样了。...b.其实在大多数的应用中，样本容量大于30时，(x拔)的抽样分布近似服 从正态概率分布 样本比率的抽样分布 (p拔)的抽样：样本比率(p拔)的所有可能值的概率分布 ?...利用的计算公式如下： 边际误差： ? 区间估计 ? 样本标准差 ? 自由度:n-1 注： ? 样本容量的确定 我们可以选择足够的样本容量以达到所希望的边际误差 由于边际误差公式为： ? ?
二、离散型概率分布和连续型概率分布 概率中通常将试验的结果称为随机变量。随机变量将每一个可能出现的试验结果赋予了一个数值，包含离散型随机变量和连续型随机变量。...2、离散型概率分布 （1）二项概率分布 二项分布是一种离散型的概率分布。故明思义，二项代表它有两种可能的结果，把一种称为成功，另外一种称为失败。...其中泊松概率分布的数学期望和方差是相等的。 3、连续型概率分布 上述分布都是离散概率分布，当随机变量是连续型时，情况就完全不一样了。...利用的计算公式如下： 边际误差： ? 区间估计 ? 样本标准差 ? 自由度：n-1 注： ? （3）样本容量的确定 我们可以选择足够的样本容量以达到所希望的边际误差： 由于边际误差公式为： ? ?...由于抽样前(p拔)是未知的，不能用于计算达到预期的边际误差所要的样本容量，因此令(p星)表示(p拔)的计划值 ?
概率模型（probabilistic model）提供了一种描述框架，将学习任务归结于计算变量的概率分布。...04 学习与推断 基于概率图模型定义的联合概率分布，我们能对目标变量的边际分布（marginal distribution）或以某些可观测变量为条件的条件分布进行推断。...对概率图模型，还需确定具体分布的参数，这称为参数估计或参数学习问题。 概率图模型的推断方法大致可分为两类： * 第一类是精确推断方法 希望能计算出目标变量的边际分布或条件分布的精确值。...变量消去法有一个明显的缺陷：若需计算多个边际分布，重复使用变量消去法将对造成大量的冗余计算。 2....信念传播 信念传播（Belief Propagation）算法将变量消去法中的求和操作看作一个消息传递过程，较好的解决了求解多个边际分布时重复计算问题。
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