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从第(n-1)个格雷码导出第n个格雷码

从第(n-1)个格雷码导出第n个格雷码是一个常见的编码问题。格雷码是一种二进制编码方式，相邻的两个数值只有一位二进制位不同。导出第n个格雷码的方法如下：

首先，我们需要知道格雷码的生成规律。格雷码的生成可以通过递归的方式实现。假设已知第n-1个格雷码为G(n-1)，那么第n个格雷码G(n)可以通过以下步骤得到：
- 将G(n-1)的所有位数前面添加一个0，得到G'(n-1)。
- 将G(n-1)的所有位数前面添加一个1，得到G''(n-1)。
- 将G''(n-1)逆序排列，得到G''(n-1)的逆序码。
- 将G'(n-1)和G''(n-1)的逆序码连接起来，得到G(n)。

举例说明：假设已知第2个格雷码为10，按照上述规律，可以得到第3个格雷码为110。具体步骤如下：
- 将10的所有位数前面添加一个0，得到010。
- 将10的所有位数前面添加一个1，得到110。
- 将110逆序排列，得到011。
- 将010和011连接起来，得到110。
格雷码的应用场景：格雷码在数字通信、编码器、计算机图形学等领域有广泛的应用。其中，最常见的应用是在旋转编码器中，用于检测旋转方向和计数。
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请注意，以上答案仅供参考，具体的答案可能因为问题的具体要求和背景而有所不同。

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生成N位格雷码

格雷码的定义：相邻的编码，二进制只有1位不同，这样可以防止冲突，数字逻辑的。...第一种 ---------------------- 按生成规律格雷码产生的规律是：第一步，改变最右边的位元值；第二步，改变右起第一个为1的位元的左边位元；第三步，第四步重复第一步和第二步，直到所有的格雷码产生完毕...用一个例子来说明：假设产生3位元的格雷码，原始值位 000 第一步：改变最右边的位元值： 001 第二步：改变右起第一个为1的位元的左边位元： 011 第三步：改变最右边的位元值： 010 第四步：改变右起第一个为...，利用递归的如下规则来构造： 1位格雷码有两个码字 (n+1)位格雷码中的前2n个码字等于n位格雷码的码字，按顺序书写，加前缀0 (n+1)位格雷码中的后2n个码字等于n位格雷码的码字，按逆序书写...，加前缀1[3] 2位格雷码 3位格雷码 4位格雷码 00 01 11 10 000 001 011 010 110 111 101 100 0000 0001 0011 0010 0110 0111

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【第16题】一道不简单的好题，让我精进了很多很多格雷码

【第16题】一道好题，让我精进了很多很多[CSP-S2019] 格雷码下阶段需要精进减少数据或空间被爆问题在此发生测试数据（样例、大数据量、边界数据）等自测 OI真理：模拟猜题意，骗分过样例。...题目：[CSP-S2019] 格雷码题目原文请移步下面的链接 https://www.luogu.com.cn/problem/P5662 参考题解：https://www.luogu.com.cn/...cin、cout效率 ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr); } 题解3：二分因为格雷码是不断的倒序和前置位补...d", 1); k = t - k; } t -= m; } } 题解4：位运算本质上就是找规律，只需手打几行表，然后找找正常二进制码排列和格雷码排列进行二进制运算后的值即可...从题解区看到了个小技巧，考场做题时可以通过题目里反复出现的词并联系一下后面的题做法找找正解方向 AC代码 #include using namespace std;

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Java异或什么意思_0与0异或

格雷码是一个数列集合，相邻两数间只有一个位元改变，为无权数码，且格雷码的顺序不是唯一的。...直接排列以二进制为0值的格雷码为第零项，第一项改变最右边的位元，第二项改变右起第一个为1的位元的左边位元，第三、四项方法同第一、二项，如此反覆，即可排列出n个位元的格雷码。...二进制数转格雷码 (假设以二进制为0的值做为格雷码的0) 格雷码第n位 = 二进制码第(n+1)位+二进制码第n位。不必理会进制。...Verilog 代码:gray=(binary>>1)^binary; 格雷码转二进制数二进制码第n位 = 二进制码第(n+1)位+格雷码第n位。...错位“异或”法推广：　　对于实现占空比为50%的N倍奇数分频，首先进行上升沿触发的模N计数，计数到某一选定值时，进行输出时钟翻转，然后进过（N-1）/2再次进行翻转得到一个占空比非50%的技术分频时钟

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C++ 数学与算法系列之认识格雷码

讲解格雷码之前，首先了解一下格雷码的定义：对数据编码后，若任意两个相邻的码值间只有一位二进制数不同，则称这种编码为格雷码（Gray Code）。...流程如下： 1位格雷码有两个编码。 (n+1)位格雷码中的前2^n个编码等于n位正序格雷码的前面加0。 (n+1)位格雷码中的后2^n个编码等于n位逆序格雷码的前面加1。...当然，也可以把格雷码直接转换成对应的二进制。编码流程如下：对n位二进制的数字，从右到左，以0到n-1编号。...如果二进制码字的第i位和i+1位相同，则对应的格雷码的第i位为0（异或操作），否则为1（当i+1=n时，二进制码字的第n位被认为是0，即第n-1位不变）。...编码实现：如上图所示，4 位格雷码可由 3 位和 1 位、也可以由 2 位和 2 位的格雷码构建成的卡诺图生成，为了让构建过程具有通用性，基础逻辑：n 位的格雷码可以通过n-1阶和 1阶的格雷码构建的卡诺图生成

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关于异步FIFO设计，这7点你必须要搞清楚「建议收藏」

根据定义，在一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，则称这种编码为格雷码。下表是不同形式的格雷码：表中典型格雷码具有代表性。...若不作特别说明，格雷码就是指典型格雷码（后文将简称格雷码），它可从自然二进制码转换而来。好了，现在我问你，根据格雷码的性质你能默写出16个4bit宽度的格雷码来吗？...所以接下来就要介绍格雷码的第二个性质了：当第N位从0变到1的时候，之后的数的N-1位会关于前半段轴对称，而比N位高的位是相同的。我们看一下4bit格雷码的前四位的例子。...还是从7到8的例子，若使用格雷码，则应该是7（0100）–8（1100），这样就只有1个bit的变化了（最高位），这样就将多bit信号的跨时钟域转变成了单bit信号的跨时钟域，而单个bit的跨时钟域同步是很好实现的...在第1点关于格雷码的性质中，我们阐述了：在一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，则称这种编码为格雷码当第N位从0变到1的时候，之后的数的N-1位会关于前半段轴对称，而比N位高的位是相同的

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一道简单的笔试题_格雷码转换

1.二进制码转格雷码: 称为格雷码的编码，方法是从二进制码的最右边一位（最低位）起，依次将每一位与左边一位进行异或运算，作为对应格雷码该位的值，而最左边高位不变。...对应公式如下： g[n] = b[n]， g[i] = b[i] xor b[i+1] (i∈N,n-1≥i≥0)；其中g、b分别对应n位的格雷码和二进制码。...用Verilog描述： assign gray_value = binary_value ^ (binary_value>>1); 2.格雷码转二进制码: 称为格雷码的解码，方法是从格雷码左边第二位...对应公式如下： b[n] = g[n]， b[i] = g[i] xor b[i+1] (i∈N, n-1≥i≥0) 其中g、b分别对应n位的格雷码和二进制码。...[N-1] = gray[N-1]; //据格雷码的最高位，得到二进制的最高位 genvar i; generate for(i = N-2; i >= 0; i = i - 1) begin

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Leetcode: Gray Code

Gray Code：在一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，则称这种编码为格雷码（Gray Code）。格雷码当初是为了通信，现在则常用于模拟－数字转换和位置－数字转换中。...Gray Code转换方法：递归生成码表这种方法基于格雷码是反射码的事实，利用递归的如下规则来构造： 1. 1位格雷码有两个码字 2. n位格雷码中的前2(n-1)个码字等于n...(n+1)位格雷码中的后2(n-1)个码字等于n-1位格雷码的码字，按逆序书写，加前缀1 C++参考代码（用时7ms）： class Solution { public: vector格雷码（编码）： 1....从最右边一位起，依次将每一位与左边一位异或（XOR），作为对应格雷码该位的值，最左边一位不变（相当于左边是0）；格雷码->二进制码（解码）：从左边第二位起，将每位与左边一位解码后的值异或，作为该位解码后的值

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C++ 格雷码位置变化序列 Gray Code

一个（二进制）格雷码是一个代码序列，其中任意相邻的两个代码之间的海明距离是1。子集生成的序列 000，100，010，001...111 不是格雷码，因为100，010海明距离是2。...而三位代码序列 000，100，110，010，011，111，101，001是格雷码。在代码序列的一些应用中，从一个代码到下一个代码的代价取决于它们的海明距离。因此我们希望这个代码序列是格雷码。...格雷码可以用代码变化的位置序列简洁地表示。对于上面的格雷码，位置序列是1，2，1，3，1，2，1. 令g(n)是一个n元素的格雷码的位置变化序列。...以下是g的递归定义： 1 n=1 g(n-1),n,g(n-1) n>1 注意这个是位置变化序列，并不是格雷码生成。...那么 2^n-1 次位置变化，刚好得出 2^n 个格雷码代码单元。格雷码从n个0开始，依次变化。

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异步fifo设计注意事项有哪些(陈设设计)

在FIFO的设计中，产生的原因主要由两点：一是逻辑电平的误判，也就是如果通过二进制作为指针来判断空满状态，因二进制数值变化引起的位数变化大，对电路的危害也随之增加，故在本设计中使用个格雷码。...这样读指针和写指针就变成了一个n位指针，其中低n-1位时用来存放FIFO存储器的地址，可以用来对2^(n-1)个存储单元寻址，而最高位则用来辨别空满状态。但是格雷码在判断空满状态时和二进制有出入。...当格雷码由7到8时（0100到1100），可以看到指针的附加位改变，但是地址位并未变化，这是因为格雷码是一种镜像码造成的。...所以我们需要附加位和地址位分开循坏，此时就需要既能产生n位格雷码又能产生n-1位格雷码的计数器，这种计数器被称为“两重格雷码计数器”。格雷码指针的空状态也是判断读指针和写指针是否相等。...例如一次写入数据是从十进制的地址6开始，连续写入8个数据，地址指向14，这是存储器存满8个数据，应该产生满状态输出。地址6的格雷码0101，地址14的格雷码1001。

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LeetCode笔记：89. Gray Code

大意：格雷码是一种二进制编码系统，相邻的两个值之间只有一位是不同的。给出一个非负数n，表示编码的总位数，输出格雷码序列。格雷码必须从0开始。比如，给出n=2，返回[0,1,3,2]。...它的格雷码序列是： 00 - 0 01 - 1 11 - 3 10 - 2 注意：对于给出的n，格雷码序列并不是唯一的。比如，[0,2,3,1]也是一种满足上面要求的序列。...现在，判断程序只支持一种格雷码序列，很抱歉。思路：格雷码是很经典的问题，规则其实很简单，在二进制形式下，任何响铃的两个值的二进制表示形式只有一位是不同的，我们可以找找规律。...也就是说，对于每多一位的格雷码，前面一半的第一位都是0，后面一半的第一位都是1，其余的位，前后两半正好是中间对称的，前面一半就是少一位的格雷码序列，后面一半时把其反序。...知道这个规律就好做了，我们可以递归来做，每次取n-1位的格雷码来做上述操作，对于一位的格雷码，直接赋值是0,1就可以了。

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异步fifo深度计算_异步fifo verilog

——格雷码计数器中二进制计数器的低（n-1）位可以直接作为FIFO存储单元的地址指针； (3)、 FIFO存储体（如Memory，reg等）。...当FIFO写满时候需要考虑如下3个条件写指针的格雷码与同步到写时钟域的读指针格雷码的最高位不同写指针的格雷码与同步到写时钟域的读指针格雷码的次高位不相等写指针的格雷码与同步到写时钟域的读指针格雷码的其余位都相等...二进制B[n:0]转化为格雷码G[n:0] G[n] = B[n]//保留最高位作为格雷码的最高位 G[n-1:0] = B[n-1:0]^B[n:1]//次高位格雷码为二进制码的高位与次高位相异或其余类似...B[n] = G[n]//保留最高位作为二进制码的最高位 B[n-1:0] = G[n-1:0]^B[n:1]//次高位格雷码为二进制码的高位与次高位相异或其余类似 1.4.格雷码计数器图中所示的格雷码计数器中二进制计数器的低...（n-1）位可以直接作为FIFO存储单元的地址指针，将二进制数转化为格雷码传输给另外一个时钟域。

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异步fifo深度计算(异步计数状态转换表)

——格雷码计数器中二进制计数器的低（n-1）位可以直接作为FIFO存储单元的地址指针； (3)、 FIFO存储体（如Memory，reg等）。...当FIFO写满时候需要考虑如下3个条件写指针的格雷码与同步到写时钟域的读指针格雷码的最高位不同写指针的格雷码与同步到写时钟域的读指针格雷码的次高位不相等写指针的格雷码与同步到写时钟域的读指针格雷码的其余位都相等...二进制B[n:0]转化为格雷码G[n:0] G[n] = B[n]//保留最高位作为格雷码的最高位 G[n-1:0] = B[n-1:0]^B[n:1]//次高位格雷码为二进制码的高位与次高位相异或其余类似...B[n] = G[n]//保留最高位作为二进制码的最高位 B[n-1:0] = G[n-1:0]^B[n:1]//次高位格雷码为二进制码的高位与次高位相异或其余类似 1.4.格雷码计数器图中所示的格雷码计数器中二进制计数器的低...（n-1）位可以直接作为FIFO存储单元的地址指针，将二进制数转化为格雷码传输给另外一个时钟域。

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格雷编码 - 题解

格雷编码 - 题解在线提交: https://leetcode-cn.com/problems/gray-code/ 题目描述 ---- 格雷编码是一个二进制数字系统，在该系统中，两个连续的数值仅有一个位数的差异...给定一个代表编码总位数的非负整数 n，打印格雷码序列。格雷码序列必须以 0 开头。例如，给定 n = 2，返回 [0,1,3,2]。...例如 [0,2,3,1]也是一个有效的格雷编码顺序。...---- 题目难度：Medium 通过次数：287 提交次数：591 相关话题回溯算法相似题目 1比特与2比特字符 ---- 思路: 格雷码有个相应的数学公式，整数 i 的格雷码是i^(...于是只需遍历从 0 到2n2n2^n-1的所有整数i ，使用公式将其转换为格雷码，添加到List中即可。

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C++版 - Leetcode 89: Gray Code解题报告

分析：格雷码有个相应的数学公式，整数n的格雷码是n^(n/2). 方法1: 最简单的方法，利用数学公式，对从0~2^n-1的所有整数，转化为格雷码。 ...方法2: n比特的格雷码，可以递归地从n-1比特的格雷码生成。如下图所示: ?...Gray Code 0 = 0, 下一项是toggle最右边的bit(LSB), 再下一项是toggle最右边值为 “1” bit的左边一个bit。...; for(int i=0;i<size;i++) { gNum=i ^ i>>1; // 数学公式G[i]=i ^ i/2，gNum是一个格雷码对应的二进制数...j; vector display; cin>>n; Solution sol; display=sol.grayCode(n); for(

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LintCode 格雷编码题目分析代码

题目格雷编码是一个二进制数字系统，在该系统中，两个连续的数值仅有一个二进制的差异。给定一个非负整数 n ，表示该代码中所有二进制的总数，请找出其格雷编码顺序。...一个格雷编码顺序必须以 0 开始，并覆盖所有的 2n 个整数。注意事项对于给定的 n，其格雷编码顺序并不唯一。根据以上定义， [0,2,3,1] 也是一个有效的格雷编码顺序。...样例给定 n = 2，返回 [0,1,3,2]。其格雷编码顺序为： 00 - 0 01 - 1 11 - 3 10 - 2 分析我们可以使用递归来做。...规律是：一部分是n-1位格雷码，再加上 1<<(n-1)和n-1位格雷码的逆序的和。...= reverse(result); int x = 1 << (n-1); for (int i = 0; i < r1.size(); i++) {

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格雷码的实现

格雷码(Gray Code)是一个数列集合，每个数使用二进位来表示，假设使用n位元来表示每个数字，任两个数之间只有一个位元值不同。...例如以下为3位元的格雷码： 000 001 011 010 110 111 101 100 。如果要产生n位元的格雷码，那么格雷码的个数为2^n....假设原始的值从0开始，格雷码产生的规律是：第一步，改变最右边的位元值；第二步，改变右起第一个为1的位元的左边位元；第三步，第四步重复第一步和第二步，直到所有的格雷码产生完毕（换句话说，已经走了(2^n)...比如第一个格雷码与最后一个格雷码对称（除了第一位），第二个格雷码与倒数第二个对称，以此类推。 2、最小的重复单元是 0 , 1。...也就是说，n位元格雷码是基于n-1位元格雷码产生的。如果能够理解上面的部分，下面部分的代码实现就很容易理解了。

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格雷码的实现

问题：产生n位元的所有格雷码。格雷码(Gray Code)是一个数列集合，每个数使用二进位来表示，假设使用n位元来表示每个数字，任两个数之间只有一个位元值不同。...例如以下为3位元的格雷码： 000 001 011 010 110 111 101 100 。如果要产生n位元的格雷码，那么格雷码的个数为2^n....假设原始的值从0开始，格雷码产生的规律是：第一步，改变最右边的位元值；第二步，改变右起第一个为1的位元的左边位元；第三步，第四步重复第一步和第二步，直到所有的格雷码产生完毕（换句话说，已经走了(2^n)...比如第一个格雷码与最后一个格雷码对称（除了第一位），第二个格雷码与倒数第二个对称，以此类推。 2、最小的重复单元是 0 , 1。...也就是说，n位元格雷码是基于n-1位元格雷码产生的。如果能够理解上面的部分，下面部分的代码实现就很容易理解了。

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FPGA逻辑设计回顾（6）多比特信号的CDC处理方式之异步FIFO

很容易，使用格雷码对读写指针计数值进行编码即可。如下图： ? 格雷码编码可见，格雷码的每一次叠加只会发生1比特数据的变化。...格雷码转换为二进制码的方法如上图，可以看出，可以从高位入手，格雷码的最高位即是二进制码的最高位，之后的二进制码的实现便是它本身的高1位与该位的格雷码进行异或，如下伪代码描述： assign bin[...N-1] = gray[N-1]; genvar i; generate for(i = N-2; i >= 0; i = i - 1) begin: gray_2_bin assign...bin[i] = bin[i + 1] ^ gray[i]; end endgenerate OK，解决了二进制码向格雷码的转换问题，我们继续分析：二进制码转换成了格雷码并跨时钟域到了另一个时钟域，...二进制转换为格雷码的方法二进制转换为格雷码的时候，次高位的格雷码和最高位相关，因此，二者的次高位一定不同，由于二进制码的次高位相同，因此次次高位相同，以此类推，剩余的更低位在二进制编码以及格雷码中完全相同

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异步FIFO设计

每个时钟域结构相互镜像：读/写指针：二进制的读写指针，用于SRAM的读/写地址二进制到格雷码转换器：将读/写指针从二进制转为格雷码，用于传递到下一个时钟域或生产空\满信号空/满信号生成：比对读指针和写指针的格雷码...，对应的格雷码每位为 ? ，共N位，转换算法为： ? 例如二进制码011，共3位，则格雷码第2位为0，其他几位为10，对应格雷码为010，在具体实现时，可以参考下图的实现方法： ?...N+1的地址——低N位为地址，MSB为标志位，用于标记满和空：当低N位相等，MSB不相等时：FIFO满（写指针领先读指针“一圈”）当低N为相等，MSB相等时：FIFO空（读指针“追上”写指针）转换到格雷码域...，做相同判断，判空条件为两个指针相等，相等的二进制码对应格雷码相等，条件不变。...next_read_point_gray：下一个读指针的格雷码，用于空信号的及时性 ?

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【真题】暑假备战CSP-JS：NOIP2007提高组初赛试题及参考答案(PDF版、无水印可直接打印)

+ ) putchar( ch[k] ); putchar( '\n' ); } 输出：________ 答案：本题共 2 分第 27 题（格雷码，Gray Code)格雷码是对十进制数的一种二进制编码...其特点是：对于两个相邻的十进制数，对应的两个格雷码只有一个二进制位不同。...另外，最大数与最小数之间也仅有一个二进制位不同，以4 位二进制数为例，编码如下：十进制数格雷码十进制数格雷码 0 0000 8 1100 1 0001...下面程序的任务是：由键盘输入二进制数的位数n (n<16)，再输入一个十进制数m(0≤m<2n)，然后输出对应于m 的格雷码（共n 位，用数组gr[]存放）。...为了将程序补充完整，你必须认真分析上表的规律，特别是对格雷码固定的某一位，从哪个十进制数起，由0 变为1，或由1 变为0。

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