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基于牛顿求根法,新算法实现并行训练和评估RNN,带来超10倍增速

据介绍,他们引入了一种用于求解非线性微分方程的通用框架,其做法是将这些方程重新表述为二次收敛的定点迭代问题,这相当于牛顿求根法。...定点迭代涉及到可并行运算和一个可并行地评估的逆线性算子,即使是对于 RNN 和 ODE 这样的序列模型也可以。 由于是二次收敛,所以定点迭代的数量可以相当小,尤其是当初始起点接近收敛的解时。...3 式可被看作是一个定点迭代问题,即给定一个初始猜测 ,可以迭代地计算等式右侧,直到其收敛。为了分析这种接近真实解的收敛性,这里将第 i 轮迭代时的 y 值记为 ,其中 是满足 3 式的真实解。...这个位移器函数是以 y (r) 的整体离散值为输入,返回经过位移的 y 值的列表,即 y (r − s_p),其中 p = {1, ..., P}。...令索引 x 处的输入信号为 x_i,前一状态为 y_{i-1},则当前状态可以写成 y_i = f (y_{i-1}, x_i , θ)。

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【愚公系列】2023年04月 Halcon机器视觉-仿射变换详解

定点是指以该点为支撑进行仿射变换 (这里是指围绕这点进行旋转) Py : 变换的固定点列坐标 HomMat2DRotate:输出的旋转变换的二维矩阵 dev_clear_window...Sy(输入参数):y轴方向的缩放因子 Px(输入参数):变换的固定点行坐标 Py(输入参数): 变换的固定点列坐标 HomMat2DScale(输出参数):输出缩放变换矩阵...取值列表x,y Px (输入参数):变换的固定点x坐标 Py (输入参数):变换的固定点y坐标 HomMat2DSlant (...)计算仿射变换参数 HomMat2D (输入参数):仿射变换矩阵 Sx (输出参数):x方向的缩放因子(如果图像空间变换到物理空间,就是x方向的像素单量)...Sy (输出参数):y方向的缩放因子(如果图像空间变换到物理空间,就是y方向的像素单量) Phi (输出参数):旋转角度 Theta (输出参数

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机器学习笔记之梯度下降算法原理讲解

但是接下来,我们会梯度下降算法开始一步步计算到这个最小值! 我们假设初始的起点为: ? 初始的学习率为: ? 函数的梯度为: ? 进行多次迭代: ?...我们有两个变量,为了对这个公式进行矩阵化,我们可以每一个点x增加一维,这一维的值固定为1,这一维将会乘到Θ0上。这样就方便我们统一矩阵化的计算 ?...X0 = ones((m, 1)) # 生成一个m行1列的向量,也就是x0,全是1 X1 = arange(1, m+1).reshape(m, 1) # 生成一个m行1列的向量,也就是x1,1...(1/m) * dot(X.transpose(), diff) 最后就是算法的核心部分,梯度下降迭代计算 # 梯度下降迭代 def gradient_descent(X, Y, alpha):...(1/m) * dot(X.transpose(), diff) # 梯度下降迭代 def gradient_descent(X, Y, alpha): theta = array([1,

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图形学复习

平行投影:由一组平行光照射产生的图形;透视投影:某一投射中心,把物体投射到单一投影面。...简述图形是如何图形数据呈现到屏幕上的原理、方法和过程。 显示缓冲区是与屏幕像素一一对应的二维矩阵,每一个存储单元对应着屏幕上的像素,其位置可由二维坐标来表示。...; } } ET表和AET表的数据结构是一个链表; y_max x_min 斜率 指针 ---- ###图形变换 二维图形变换 二维齐次变换矩阵 $$ \begin{Bmatrix...T_y) 比例变换 S(S_x,S_y) 旋转变换 R_z(\theta) 旋转变换 R_x(\theta) 旋转变换 R_y(\theta) 综合变换: 指定点比例变换 平移给定点到原点...是用缩放变换矩阵进行相对于原点的缩放 平移给定点到原始位置。

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【干货】Python入门深度好文 (下篇)

,即该「匿名函数」作用的对象 在 reduce 函数的第三个参数还可以赋予一个初始值, reduce( lambda x,y: x+y, lst, 100 ) 115 这是累积 100 和列表 lst...第二个可迭代对象:看是什么类型解析式: 列表解析式:可迭代对象是 list 字典解析式:可迭代对象是 dict 集合解析式:可迭代对象是 set 下面写出列表、字典和集合解析式的伪代码 (pseudo...现在你可能会说上面「for 循环」只有一层,如果两层怎么转换「列表解析式」?具体来说怎么解决下面这个问题。 问题:如何用「列表解析式」将一个二维列表中的元素按行一个个展平? 没思路?...5.3 小例子 简单例子 问题:用解析式将二维元组里每个元素提取出来并存储到一个列表中。...如果我们想把上面「二维元组」转换成「二维列表」呢?

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盘一盘 Python 系列 1 - 入门篇 (下)

,即该「匿名函数」作用的对象 在 reduce 函数的第三个参数还可以赋予一个初始值, reduce( lambda x,y: x+y, lst, 100 ) 115 这是累积 100 和列表 lst...第二个可迭代对象:看是什么类型解析式: 列表解析式:可迭代对象是 list 字典解析式:可迭代对象是 dict 集合解析式:可迭代对象是 set 下面写出列表、字典和集合解析式的伪代码 (pseudo...现在你可能会说上面「for 循环」只有一层,如果两层怎么转换「列表解析式」?具体来说怎么解决下面这个问题。 问题:如何用「列表解析式」将一个二维列表中的元素按行一个个展平? 没思路?...5.3 小例子 简单例子 问题:用解析式将二维元组里每个元素提取出来并存储到一个列表中。...如果我们想把上面「二维元组」转换成「二维列表」呢?

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DSP图像处理

汉明窗 CCS中如果想看二维图像长什么样子的话还得把float转换成8位int,挺麻烦的,所以就这样看看吧。...四.图像的FFT运算 我在另一篇文章里总结了,二维的FFT可以转换为一维的FFT进行计算,即先对每一列进行FFT运算,然后再第一次FFT运算的结果上进行列FFT变换,具体的证明去看那篇文章,这样二维的就可以用一维的来做...另外x[2nx]和y[2nx]都是32位的数据,虚部紧跟实部连续存储,32位数据采用Q15定点,所以这里涉及到一个数据转换,整个fft二维算法的大框架我是借鉴我们组另外一个老师的,所以不便放出来,需要把数据转换成...这两天爸妈来西安了,中午刚送走,车站赶回来刚赶上下午上班时间,实际上都困得不行了,就想去睡觉,到了办公室把早上改的IFFT看了一下,其实IFFT就只需要把FFT的代码中的dsp_fft32x32改成dsp_ifft32x32...= (float) y_t; theta2 = 4 * PI * i / n; x_t = cos (theta2); y_t

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盘一盘 Python 系列 1 - 入门篇 (下)

,即该「匿名函数」作用的对象 在 reduce 函数的第三个参数还可以赋予一个初始值, reduce( lambda x,y: x+y, lst, 100 ) 115 这是累积 100 和列表 lst...第二个可迭代对象:看是什么类型解析式: 列表解析式:可迭代对象是 list 字典解析式:可迭代对象是 dict 集合解析式:可迭代对象是 set 下面写出列表、字典和集合解析式的伪代码 (pseudo...现在你可能会说上面「for 循环」只有一层,如果两层怎么转换「列表解析式」?具体来说怎么解决下面这个问题。 问题:如何用「列表解析式」将一个二维列表中的元素按行一个个展平? 没思路?...5.3 小例子 简单例子 问题:用解析式将二维元组里每个元素提取出来并存储到一个列表中。...如果我们想把上面「二维元组」转换成「二维列表」呢?

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一文读懂机器学习梯度下降法

梯度的方向是函数在给定点上升最快的方向,那么梯度的反方向就是函数在给定点下降最快的方向,这正是我们所需要的。所以我们只要沿着梯度的方向一直走,就能走到局部的最低点!...但是接下来,我们会梯度下降算法开始一步步计算到这个最小值!...为了转换为矩阵的计算,我们观察到预测函数的形式: img 我们有两个变量,为了对这个公式进行矩阵化,我们可以每一个点 x 增加一维,这一维的值固定为 1,这一维将会乘到Θ0 上。.../m) * np.dot(np.transpose(X), diff) 最后就是算法的核心部分,梯度下降迭代计算 1def gradient_descent(Xy, alpha): 2'''Perform...gradient = gradient_function(theta, Xy)8return theta 当梯度小于 1e-5 时,说明已经进入了比较平滑的状态,类似于山谷的状态,这时候再继续迭代效果也不大了

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深入浅出--梯度下降法及其实现

梯度是微积分中一个很重要的概念,之前提到过梯度的意义 在单变量的函数中,梯度其实就是函数的微分,代表着函数在某个给定点的切线的斜率 在多变量函数中,梯度是一个向量,向量有方向,梯度的方向就指出了函数在给定点的上升最快的方向...梯度的方向是函数在给定点上升最快的方向,那么梯度的反方向就是函数在给定点下降最快的方向,这正是我们所需要的。所以我们只要沿着梯度的方向一直走,就能走到局部的最低点! ?...image.png 我们有两个变量,为了对这个公式进行矩阵化,我们可以每一个点x增加一维,这一维的值固定为1,这一维将会乘到Θ0上。这样就方便我们统一矩阵化的计算 ?.../m) * np.dot(np.transpose(X), diff) 最后就是算法的核心部分,梯度下降迭代计算 def gradient_descent(X, y, alpha): '''Perform...y) return theta 当梯度小于1e-5时,说明已经进入了比较平滑的状态,类似于山谷的状态,这时候再继续迭代效果也不大了,所以这个时候可以退出循环!

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非线性可视化(5)非线性系统的分岔图

这种迭代产生的混沌十分简单,甚至不需要编程,随手用excel就可以展示其混沌现象: 离散系统的分岔图绘制方法,就是记录不同参数改变后,系统稳定点的位置。...对于二维的分岔图,需要先将结果投影到一维上,然后再绘制。 下面举一个二维离散系统的例子,用的是Henon系统为例,迭代方程如下: 这里固定b=0.3,来改变a的值。...这里由于是二维,采用第一种方法,每个维度都铺上初始点的话,计算量会比较大。所以采用第二种方法,用单个初始值,经过迭代后记录每一步过程。 上图为选取不同的a值,观察其xy值随着迭代的变化。...我们可以只取y值,把这些点投影到1维。然后就可以仿照前面的一维分岔图,绘制出Henon系统的分岔图,完整代码见文末: 2 连续系统的分岔图 连续系统的分岔图做法需要参考离散系统分岔图的方法。...其中通常参考上面二维离散系统的散点分布图,利用连续系统的庞加莱截面来替代。这也是有些地方说庞加莱截面是沟通连续与离散的桥梁的直观体现。

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AS3 2D转3D【算法】

FLASH只是有二维的坐标.怎么把三维坐标转换成二维坐标: (一).公式     给定点:(x,y,z)     绕x轴旋转后的点(x1,y1,z1)     绕y轴旋转后的点(x2,y2,z2)    ...如上图,已知一个点(x,y,z),利用三角形相似的原理,可以得出下列结论:   d/(d+z)=y1/y,推出:y1=d*y/(d+z),可在二维平面上来表现空间上的点的位置。进一步把它简化。...如上图:点(x,y,0)转到(x1.y1.0),求点(x1.y1.0) 利用数学中的正弦、余弦公式得出   x1=r*cos(a+b),而cos(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb   ...总结如下: 给定点:(x,y,z) 绕x轴旋转后的点(x1,y1,z1) 绕y轴旋转后的点(x2,y2,z2) 绕z轴旋转后的点(x3,y3,z3)  x旋转(x不变)  x1=x  y1=y*cosb-z...(z不变)  x3=x*cosb-y*sinb  y3=y*cosb+x*sinb  z3=z   以上公式可看出,在flash要实现旋转,先要求x轴的旋转点,再求y轴的旋转点,最后再求出z轴的旋转点

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·梯度下降原理讲解

梯度的方向是函数在给定点上升最快的方向,那么梯度的反方向就是函数在给定点下降最快的方向,这正是我们所需要的。所以我们只要沿着梯度的方向一直走,就能走到局部的最低点! ?...y坐标的值 h 是我们的预测函数,根据每一个输入x,根据Θ 计算得到预测的y值,即 ?...image.png 我们有两个变量,为了对这个公式进行矩阵化,我们可以每一个点x增加一维,这一维的值固定为1,这一维将会乘到Θ0上。这样就方便我们统一矩阵化的计算 ?.../m) * np.dot(np.transpose(X), diff) 最后就是算法的核心部分,梯度下降迭代计算 def gradient_descent(X, y, alpha): '''Perform...y) return theta 当梯度小于1e-5时,说明已经进入了比较平滑的状态,类似于山谷的状态,这时候再继续迭代效果也不大了,所以这个时候可以退出循环!

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上交| 提出一致性大模型:CLLMs,提升3倍生成速度,降低内存成本!

Jacobi解码源自Jacobi和Gauss-Seidel定点迭代求解非线性方程的方法,经证明与使用贪婪解码的自回归生成完全相同。...为了解决该问题,该研究团队提出调整预训练的LLMs,使它们能够一致地将Jacobi轨迹 J 上的任意点 y 映射到固定点 y* 。...在该团队提出的方法中,使用目标模型收集的Jacobi轨迹来训练模型,并使用一种损失函数,该函数鼓励在Jacobi迭代过程中实现单步收敛。...对于prompt x 和相应的Jacobi轨迹 J ,令 yy* 分别表示轨迹上的随机状态和固定点。...可以通过最小化以下损失来促使CLLM在输入为 y* 时输出 y ,称为全局一致性(GC)损失: 在此公式里, 作者大量使用符号来表示数据集中均匀抽样。

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plot函数的用法_ezplot函数

一.plot 首先,plot有几种形式 (1)plot(X,Y):创建数据Y相对于中相应值X二维折线图 其中,若XY是向量,长度必须相等,图是YX的 若XY是矩阵,大小必须相等...,Xn,Yn,LineSpecn) 设置每条线的线型,标记类型和颜色 (4)plot(Y)创建数据的二维折线图Y与每个值的索引 若Y是向量,则x轴刻度范围为1到Y的长度那么大 若Y是矩阵,图像是列Y和行号的关系...,X1到Y的行数 若Y是复数,图像是虚部Y对实部Y的图像,plot(real(Y),imag(Y)) (5)plot(Y,LineSpec)对(4)设置线性,颜色,标记类型 附:LineSpec属性表...plot(y) (3)指定线型,​​颜色和标记 x = 0:pi/10:2*pi; y1 = sin(x); y2 = sin(x-0.25); y3 = sin(x-0.5); plot(x,y1...,'g',x,y2,'b--o',x,y3,'c*') (4)在特定点标记 MarkerIndices后设置,每五个数据点用特定点表示,长度是函数y的长度 x = linspace(0,10); y

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【动手学深度学习】深入浅出深度学习之利用神经网络识别螺旋状数据集

2.前向传播方法(forward):该方法接受一个输入x,并根据保存的权重和偏置参数进行仿射变换。首先,params列表中获取权重W和偏置b。...3.反向传播方法(backward):该方法接受一个上游梯度dout,并根据保存的权重和输入x计算梯度。首先,params列表中获取权重W和偏置b。...每次迭代数据集中选取一批数据,包括输入数据batch_x和目标数据batch_t,并进行以下步骤: 调用模型的forward方法,计算当前批次的损失值,并返回该损失值。...X是一个二维数组,每一行表示一个点的坐标。将这些点作为输入,得到模型的预测结果score,其中score是一个二维数组,表示每个点属于不同类别的概率。...2.数据准备:定义了一个x轴的范围1到300,以及一个y轴的数据列表loss_list,用于记录300次迭代的损失函数值。

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