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两百行内 JavaScript 打造lambda 演算解释器

最近，我发了一条推特，我喜欢上 lambda 演算了，它简单、强大。...不过在本文中， lambda 演算（译者注：又写作“λ 演算”，为统一行文，下文一律作 “lambda 演算”）是如此简单，我们可以搞定一切！ 首先，什么是 lambda 演算呢？...这是一个非常简单的 lambda 演算程序的模样： (λx. λy. x) (λy. y) (λx. x) lambda 演算中只有两个结构，函数抽象（也就是函数声明）和应用（即函数调用），然而可以拿它做任何计算...下面是基于语法中的生成规则的分析方法： term() { // Term ::= LAMBDA LCID DOT Term // | Application if (this.lexer.skip...不过想知道我们的解释器长什么样子，还得先看看 lambda 的求值规则。 5.1. 求值规则 首先，我们需要定义，什么是形式（terms）（从语法可以推断），什么是值（values）。

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专栏第 1 篇：从历史讲起，JavaScript 基因里写着函数式编程

在这之前，数学家们对于这个问题并没有一个普遍结论，只知道一些最简单的函数，以及通过简单规则将简单函数组合起来的函数（比如加法），是可以有效计算的。...二、lambda 演算核心 各位，你有想过，什么样的函数是可以有效计算的？ 如果由你定义，你会从怎样的角度去思考？...（尤其是图灵机，一定多看看、体会体会） 丘奇给出了它的观点： 有效计算的函数指的是：函数每一步都可被事先确定，而且该函数可在有限的步数之内生成结果。...这种简化的设计，让我们无需过多的语法，便能实现接收多个参数。...语言 知道从哪里来，才能知道往哪里去。

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函数式编程与面向对象编程: Lambda表达式 函数柯里化 高阶函数函数式编程与面向对象编程: Lambda表达式 函数柯里化 高阶函数.md

这种演算可以用来清晰地定义什么是一个可计算函数。关于两个 lambda 演算表达式是否等价的命题无法通过一个通用的算法来解决，这是不可判定性能够证明的头一个问题，甚至还在停机问题之先。...直观地说，lambda 演算中的数字 n 就是一个把函数 f 作为参数并以 f 的 n 次幂为返回值的函数。...在理论计算机科学中，柯里化提供了在简单的理论模型中比如只接受一个单一参数的lambda 演算中研究带有多个参数的函数的方式。 柯里化特性决定了它这应用场景。...提前把易变因素，传参固定下来，生成一个更明确的应用函数。最典型的代表应用，是bind函数用以固定this这个易变对象。...语法层面支持的多参函数定义是一种扁平、简单、有效的方式，但是，当程序需要做高阶函数抽象的时候，这种方式会带来麻烦。

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从λ演算到函数式编程聊闭包(1)：闭包概念在JavaPHPJS中形式

Lambda演算与自由变量 函数式编程语言的基础是lambda演算，这是一套用于研究函数定义、应用和递归的形式系统，由数学家丘奇在20世纪30年代引入。...如果您不太熟悉lambda演算，那么维基百科相关页面是很好的快速入门资料，请原谅我不会完整描述lambda演算（因为已经有很多可以参考的资料）。...简单来说lambda演算将计算过程看过一系列的函数代换，例如，下面是加运算的lambda函数（假设+运算已经定义）：λx.λx+y lambda演算就是反复将函数应用于实际值，并用实际值代替参数，最终得出结果...注意其实scheme在本质上与lambda演算是等价的，只是看起来更好懂，例如不需要遵循lambda演算一个变态的规定：每个函数只允许有一个参数（虽然任何多参数函数式程序都可以通过Currying过程化归为等价的...lambda演算）。

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《Kotin 极简教程》第8章 函数式编程（FP）(1)第8章 函数式编程（FP）《Kotlin极简教程》正式上架：

当然，我们在工程实践中，是不能极端地追求纯函数式的编程的。一个简单的原因就是：性能和效率。例如：对于有状态的操作，命令式操作通常会比声明式操作更有效率。...语法用来分割参数表和函数体。...image.png 在Javascript里没有任何语法专门代表lambda, 只写成这样的嵌套函数function{ return function{...} }。...一个惰性计算的例子是生成无穷 Fibonacci 列表的函数，但是对 第 n 个Fibonacci 数的计算相当于只是从可能的无穷列表中提取一项。...严谨而精巧的lambda演算体系，从最基本的概念“函数”入手，创造出一个绚烂而宏伟的世界，这不能不说是人类思维的骄傲。 没有"副作用" ?

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Magic Number 2 for Mac(科学计算器)

拥有它你不仅能计算一般的加减乘除，还能进行方程式演算，操作简单，计算精准，是经常跟数字打交道的人的必备好帮手。...当你能够正确地看到数学，能够输入你的想法，并且直观地做所有事情时，数学变得轻而易举。从日常数学到高级科学，Magic Number可以让您以更少的努力做更多的事情 - 无论您的水平如何。...对于2 sin 30 +√9，只需键入'2 sin 30 +√9'没有更多的后向思考'2 x 30 sin +9√'并且没有更尴尬的语法'2 * sin（30）+ sqrt（9）'•输入速度快，无需触摸鼠标...只需点击并键入它。直观地计算 - 具有额外的智能•您可以处理时间：8 : 30 + 0:45 = 9 : 15•实际上，您可以处理各种数字：分数，百分比，复数等等。...•您可以将表达精美地导出为PDF。这意味着你有一个简单的公式编辑器。

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Rust 编程 | 基于Y组合子实现闭包递归

故事得从 lambda 演算讲起 （对这方面知识了解的朋友可跳过这一小节） 在具体实现代码之前，先来了解下什么是 Y 组合子。想要了解 Y 组合子，又必须得知道什么是 Lambda 演算。...（不要被这些符号吓懵，都是纸老虎） 先来看一下lambda表达式的基本语法(BNF)： ::= // 恒等函数， λx.x ::= *lambda...(λx.x) ::= ( ) 使用lambda表达式的基本语法规则，我们就可以使用前两条语法来定义lambda 函数了，如： // lambda x y. x +...(λ z . 3 * 3) ） Lambda演算的规则简单来说差不多就是这些。 Y 不动点 因为 Lambda演算是没有名字的，那么如果想实现递归该怎么办？...先来看一下阶乘函数用简单函数的表示： // factorial fact(n) = 1 if n = 0 fact(n) = n * fact(n-1) if n > 0 那么如果改成 lambda 演算呢

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深入理解函数式编程（上）

函数式编程既不是简单的堆砌函数，也不是语言范式的终极之道。我们将深入浅出地讨论它的特性，以期在日常工作中能在对应场景中进行灵活应用。 1....2.2 函数式编程起源：λ演算 λ演算（读作lambda演算）由数学家阿隆佐·邱奇在20世纪30年代首次发表，它从数理逻辑（Mathematical logic）中发展而来，使用变量绑定（binding...λ项递归定义，M可以是一个λ项。 替换归约。λ项可应用，空格分隔表示对M应用N，N可以是一个λ项。...实际上，连整个lambda演算式的名字也是不重要的，我们只需要这种形式的计算，而不在乎这个形式的命名。...一个箭头函数就是一个单纯的运算式，箭头函数我们也可以称为lambda函数，它在书写形式上就像是一个λ演算式。

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C#6.0 新增功能

从 static using 语句导入时，仅在使用扩展方法调用语法调用扩展方法时，扩展方法才在范围内。 作为静态方法调用时，扩展方法不在范围内。 你在 LINQ 查询中会经常看到这种情况。...表达式短路时，键入返回的 null值以匹配整个表达式。 first = person?.FirstName ?? "Unspecified"; 还可以将 ?. 用于有条件地调用方法。...如果自定义集合类的方法具有通过语义方式添加新项的名称，则此功能非常有用。 12 改进了重载解析 在以前的一些构造中，以前版本的 C# 编译器可能会发现涉及 lambda 表达式的一些方法不明确。...在早期版本中，需要使用 lambda 表达式作为参数： Task.Run(() => DoThings()); C# 6 编译器正确地确定 Task.Run(Func()) 是更好的选择。...编译器添加一个时间戳和一个随机生成的 GUID。 如果想按字节比较输出以确保各项生成之间的一致性，请使用此选项。

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JDK1.8新特性(三)：Lambda表达式，让你爱不释手

1、什么是Lambda表达式 Lambda表达式是一种匿名函数，基于数学中的λ演算得名，简单地说，它是没有声明的方法，即：没有名称，但它有参数列表、方法主体、返回类型，可能还有可以抛出的异常。...其实，更简洁的写法如下： peopleList.sort(Comparator.comparingInt(People::getAge)); 2、Lambda表达式语法 Lambda表达式的语法格式如下...语法很简单，学会使用后，你会爱上它的！ 3、Lambda表达式举例 简单实例如下： // 1. 不需要参数,返回值为 5 () -> 5 // 2....4、总结 初步了解了Lambda表达式之后，是不是觉得很简单，至少简洁了很多（其实在性能方面也有一定的提升呢）。 Lambda表达式在后续学习JDK1.8新特性中，还会很常见的。...虽然语法很简单，但是要想更好的使用它，还得多多使用。在日常的开发中，多往Lambda表达式方面想想，很快你就会熟练的，并会更爱它。

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Python函数基础

函数：表达式 方法：与特定数据类型关联的函数，并且只能与数据类型关联一起使用 Python提供了很多内置函数 语法 def functionName(parameters) suite 一些相关的概念...(l1[:]) //区别 参数传递形式 1位置参数：从左到右 2关键字参数：按关键名称匹配 混用上面两种方式时：所有位置参数在前，所有关键字参数 3默认参数：定义函数时使用"name=value"的语法直接给变量一个值...函数式编程语言的基础是lambda演算，而且lambda演算的函数可以接收函数作为当作输入和输出 Python支持有限的函数式编程功能 1.过滤器 filter() 为已知的序列的每个元素调用给定的布尔函数...调用中，返回值为非零值的元素将被添加至一个列表中 def f1(): 2.映射器 map（）将 yield 和生成器 def genNum(n): while i > n: yield i ** 2...尽量减少使用全局变量今昔你个函数间通信： 3.不要在函数中修改可变类型的参数： 4.避免直接改变定义在另外一个模块中的变量 聚合性 1.单个函数都应该有一个单一的，统一的目标 2.每个函数的功能都应该相对简单

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函数式编程那些事儿

编程范例基于lambda演算，下面简要说明： Lambda演算 它使用表达式来代替语句。与执行语句以分配变量的语句不同，表达式的求值产生一个值。...Lambda演算构成了几乎所有使用的功能编程语言的基础。 Lambda Calculus由Alonzo Church开发，是用于研究具有函数的计算的框架。使用lambda演算认为任何事物都是可计算的。...就计算能力而言，lambda演算类似于图灵机，后者为命令式编程奠定了基础。简单来说，lambda演算是一个描述函数及其评价的理论框架。...这些一流的函数被允许作为参数传递给其他函数，或者从函数返回或存储在数据结构中。 高阶函数是将其他函数用作参数和/或返回函数的函数。在函数式编程语言中，一等函数可以是高阶函数。...不变的值与递归结合可能会导致性能下降 在某些情况下，编写纯函数会导致代码的可读性下降 尽管编写纯函数很容易，但是将其与应用程序的其余部分以及I / O操作结合起来很困难 以递归方式编写程序来代替使用循环，这可能是一项艰巨的任务

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MATLAB随机数生成器

unifrnd是在某个区间内均匀选取实数（可为小数或整数），unidrnd是均匀选取整数随机数。离散均匀分布随机数有1个参数：n，表示从{1,2,3，。。。，n}这n个整数中以相同的概率抽样。...基本语法：unidrnd(n,[M,N,P,…]) 15、binornd() 此函数生成服从二项分布的随机数。...二项分布有2个参数：n,p 基本语法：binornd(n,p,[M,N,P,…]) 16、geornd() 生成服从几何分布的随机数。...possion分布的参数只有一个：lambda,此参数要大于零 基本语法：poissrnd(lambda,[M,N,P,…]) 附： betarnd 贝塔分布的随机数生成器 binornd 二项分布的随机数生成器...超几何分布的随机数生成器 lognrnd 对数正态分布的随机数生成器 nbinrnd 负二项分布的随机数生成器 ncfrnd 非中心f分布的随机数生成器 nctrnd 非中心t分布的随机数生成器

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如何编写高质量的 JS 函数（3） --函数式编程

lambda 演算系统是啥？lambda 具体说的是啥内容？lambda 和函数有啥联系？为啥会有 lambda 演算系统？ 函数式编程为什么要用函数去实现？...他提出了 lambda 演算的形式系统，一种更接近于运算才是本质的理论。 3、函数式语言和命令式语言的隔阂 从语言学分类来说：是两种不同类型的计算范型。...从硬件系统来说：它们依赖于各自不同的计算机系统(也就是硬件)。为什么依赖不同的硬件，是因为如果用冯诺依曼结构的计算机，就意味着要靠修改内存来实现运算。但是，这和 lambda 演算系统是相矛盾的。...也就是在运算过程中，不使用函数中的函数运算形式，而使用 lambda 的运算形式来进行运算。 2、lamda 简单介绍 （1）一套用于研究函数定义、函数应用和递归的系统。...6、单个变量的栗子 λx.x2-2*x+1 就是一个 λ 表达式，其中显式地指出了 x 是变量。

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Google Research研讨议题：哥德尔奖、高德纳奖得主解析「大脑中的文字表征」

如果科学家们能够成功地用数学模型来描述大脑的运作，那么他们将打开一扇新的大门，创造出能够模仿人类思维的人工智能系统。 许多研究集中在单个神经元的活动。...这个模型提供了随机性、可塑性和抑制性。 随机性意味着每个大脑区域的神经元是随机连接的。而且，不同的区域之间有着随机的联系。 可塑性使神经元和区域之间的连接能够通过经验和训练进行调整。...Papadimitriou将其描述为一个基于「生命的三种主要力量」的非常简单的数学模型。...「实际情况是，如果一系列单词在LEX中激发了这些集合，那么这个引擎将生成一个句子的解析,」Papadimitriou介绍说。...该模型接收一系列单词并生成一个语法树。他们的实验表明，就神经元spike的速度和频率而言，他们的模型活动与大脑中发生的活动非常接近。

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都2023年ChatGpt都来了，还不拥抱函数式编程吗？

在Java中，函数式编程与lambda表达式密不可分。本文从最基础的编译原理的Statements && Expressions讲起，一步步带你深入浅出函数式编程。...表达式是由变量、运算符和方法调用组成的，这些变量、运算符和方法调用是根据语言的语法构造的，其计算结果为单个值。...与函数式编程 Lambda表达式（lambda expression）是一个匿名函数，Lambda表达式基于数学中的λ演算得名，直接对应于其中的lambda抽象（lambda abstraction），...从而Java Lambda表达式 --> 内部匿名类。 函数式编程起源于称为函数理论的数学模型和 Lambda 演算中的 lambda。Lambda 表达式利用函数式编程特性。...较为常见的就这四种，通过简单的代码调用，用法见文识义。

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Java的函数式编程

在Java中，函数式编程与lambda表达式密不可分。本文从最基础的编译原理的Statements && Expressions讲起，一步步带你深入浅出函数式编程。...表达式是由变量、运算符和方法调用组成的，这些变量、运算符和方法调用是根据语言的语法构造的，其计算结果为单个值。...与函数式编程Lambda表达式（lambda expression）是一个匿名函数，Lambda表达式基于数学中的λ演算得名，直接对应于其中的lambda抽象（lambda abstraction），是一个匿名函数...从而Java Lambda表达式 --> 内部匿名类。函数式编程起源于称为函数理论的数学模型和 Lambda 演算中的 lambda。Lambda 表达式利用函数式编程特性。...较为常见的就这四种，通过简单的代码调用，用法见文识义。

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北大团队搞定ChatGPT都头痛的算法优化，普通笔电就能跑

例如，将一些经典任务交给ChatGPT，它能很好地完成，如求解一个背包问题；但一旦对经典问题进行小改动，比如让物品重量和价值从其他属性组合得到，它输出的代码就会“一团乱”，完全没法用。...先“找规律”，再“暴力穷举” 具体来说，熊英飞团队采用的新思路，结合了程序演算和程序枚举两种方法。 程序演算方法，简单来说就是“找规律”。...简单来说，就是先基于程序演算的思路，将问题缩小到只需要用程序去填写几个关键程序的情况，就像给“完形填空”挖空一样。 然后，用穷举法列举需要“填空”的程序，最终验证得到结果。...熊英飞给出的原因是之前的方法堪称“理论大合集”，不仅有程序合成，还加上了程序演算、范畴论、概率论、随机算法……总之，整篇论文充满了数学符号。 “这样一来，要找到合适的审稿人比较难。”...2018年，他们发表一篇论文，提出基于语法的结构化CNN代码生成器，用《炉石传说》基准数据集进行实验。 结果表明，准确性明显优于以往最先进的方法5个百分点。

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浅谈 C++ 元编程

基于这两种基本的演算方法，可以完成更复杂的演算。...3.3 代码生成 和泛型编程一样，元编程也常常被用于代码的生成。但是和简单的泛型编程不同，元编程生成的代码往往是通过 编译时测试 和 编译时迭代 的演算推导出来的。...基于 C++ 14 的 泛型 lambda 表达式，元编程库 Boost.Hana 提出了 不用模板就能元编程 的理念，宣告从 模板元编程 (template metaprogramming) 时代进入...其核心思想是：只需要使用 C++ 14 的泛型 lambda 表达式和 C++ 11 的 constexpr/decltype，就可以快速实现元编程的基本演算了。...如果需要调试的是一段通过很多次的 编译时测试和 编译时迭代展开的代码，即这段代码是各个模板的拼接生成的（而且展开的层数很多）；那么，调试时需要不断地在各个模板的 实例 (instance) 间来回切换。

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