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从几何角度理解矩阵

从几何角度理解 从几何角度理解矩阵所具有的线性变换特点，能更直观感受到其中的奇妙。...如下图所示，A 部分第一行最左为变换前的 空间的图形，向右依次表示：沿 x 轴压缩、旋转；第二行从左向右依次表示：向 的投影、基于 y 轴的反射、剪切。...前面曾经使用过的矩阵 也是剪切矩阵。 正交矩阵 正交矩阵是行向量和列向量正交的方阵，且行向量和列向量都是单位向量。以 表示矩阵 的第 列向量。...从而对于正交矩阵 ，有： 可以把行和列写出来，就更直观了： 从几何角度讲，正交矩阵能够旋转或翻转向量，但不能拉伸或压缩。如果更严谨地研究正交矩阵，需要了解如下几项性质。**1....由此可以用矩阵的乘法表示矩阵的变换。由奇异值分解 ： 其中 ， 是正交对角矩阵。可知，任何矩阵变换都可以分解成由单位矩阵和对角矩阵组成的简单矩阵变换。

1.2K11

MATLAB怎么创建矩阵和数组

5 7; 2 4 6 8; 3 5 7 9]即可创建二维数组矩阵，数据之间同样可以使用逗号隔开，x = [1,3,5,7; 2,4,6, 8; 3,5,7,9]可创建同样的二维数组矩阵，在MATLAB命令行窗口输入并运行代码创建二维数组矩阵如下图所示...第四步：同理，我们可以在工作空间看到创建的二维数组名称及值，我们双击打开即可看到创建的二维数组矩阵详细情况，如下图所示。?...第五步：我们可以使用ones函数创建全1矩阵，如我们在MATLAB命令行窗口输入并运行代码：A= ones(3,4)即可成功创建一个3行4列的全1矩阵，如下图所示。?...第六步：我们可以使用zeros函数创建全0矩阵，如我们在MATLAB命令行窗口输入并运行代码：B= zeros(4,6)即可成功创建一个4行6列的全0矩阵，如下图所示。?...第七步：最后，在使用MATLAB做开发的时候经常需要用到创建随机矩阵，我们如需创建随机矩阵，可以在MATLAB命令行窗口输入代码：C= rand(7,8)即可成功创建一个7行8列的随机数矩阵，如下图所示

3.3K20

3D变换矩阵的分解公式

3D变换矩阵：平移、缩放、旋转 3D变换矩阵是一个4x4的矩阵，即由16个实数组成的二维数组，在三维空间中，任何的线性变换都可以用一个变换矩阵来表示。...本文介绍从变换矩阵中提取出平移、缩放、旋转向量的方法，提取公式的复杂程度为“平移 < 缩放 < 旋转”，文章同时给出数学公式和JavaScript代码（使用了浏览器的数学库），首先给定一个行主序的4x4...的变换矩阵： // 变换矩阵（a～l为任意实数） const transform = [ [a, b, c, d], [e, f, g, h], [i, j, k, l], [0, 0, 0,...Math.hypot(transform[0][2], transform[1][2], transform[2][2]), ] 旋转向量有若干种不同的表现形式，包括Euler角、四元数、轴-角，但旋转矩阵是统一的...，将前三列分别除以缩放向量，就得到3x3的旋转矩阵： // 旋转矩阵 const scale = [ [ transform[0][0] / scale[0], transform[0][1]

1.2K30

3d版混淆矩阵可视化

混淆矩阵大家应该都不陌生，但是3d版的混淆矩阵你见过吗？...今天的3d版混淆矩阵来自一位粉丝求助，图形如下： doi:10.1007/s12072-021-10188-5 千万不要被这个图难住了，它其实非常简单，你把它的z轴去掉，看看是不是就是普通的混淆矩阵？...这个3d版不过是增加了一个维度，用来表示人数而已。 我们通过R语言可以轻松实现这个图，当然，Excel也很简单！3d柱状图嘛 我们就用这篇推文中的混淆矩阵为例：ROC阳性结果还是阴性结果？...pred outcome n 1 猜他不是肿瘤 非肿瘤 15 2 猜他不是肿瘤 肿瘤 1 3 猜他是肿瘤 非肿瘤 5 4 猜他是肿瘤 肿瘤 9 2d...3d版混淆矩阵可视化 也是很简单，使用barplot3d这个包即可。 library(barplot3d) 注意这个包画图的顺序：从左到右，从前到后！

51820

从原始数据到计数矩阵

图片来源:Sarah Boswell, Director of the Single Cell Sequencing Core at HMS 单细胞RNA-seq工作流程 scRNA-seq方法将确定如何从测序...计数矩阵的生成 我们将首先讨论此工作流的第一部分，即从原始测序数据生成计数矩阵。我们将重点介绍基于液滴的方法所使用的3‘端测序，如inDrops、10X Genomics和Drop-Seq。 ?...对于许多scRNA-seq方法，从原始测序数据到生成计数矩阵都将经历相似的步骤。 ?...结果输出是一个按基因计数的细胞矩阵： ? 图片来源：extracted from Lafzi et al....使用计数矩阵，我们可以浏览和筛选数据，只保留质量较高的细胞。 ---- 注：以上内容来自哈佛大学生物信息中心（HBC）的教学团队的生物信息学培训课程。

1.4K10

从【炉石传说】到矩阵运算

从“姐夫”到标量，向量与矩阵 矩阵在机器学习中是非常基础的数学知识，而对于文科出身的我，最后一堂数学课似乎还是在高三的时候（专科没有数学....）。...为了方便理解，还是从熟悉的《炉石传说》这个手游开始的，这时脑海中已经响起那句经典的一句“炉石传说真尼 MA 好玩！”，于是默默打打开了~~ 炉石~~Markdown 笔记。...矩阵 在炉石的标准对战中，我们开局是有 30 张卡牌的。...用向量表示可以写成 B = (2, 0, 7)那么如何用数学公式同时表示这两种卡 c = [[2,3,2], [2,0,7]] 不好意思，忘了如何在 Markdown 里面表示矩阵了，通常是写在一个中括号...如果你想进一步了解矩阵相关的运算，请关注持续关注一下我，谢谢支持，如果你觉得这篇文章对你有所帮助，请转发给你的朋友。 我正在参与2024腾讯技术创作特训营第五期有奖征文，快来和我瓜分大奖！

11900

矩阵成真！Pytorch最新工具mm，3D可视化矩阵乘法、Transformer注意力

新智元报道 编辑：桃子 【新智元导读】Pytorch团队推出的最新3D可视化最新工具mm，能够将矩阵乘法模拟世界还原。 矩阵中的模拟世界，真的来了。...现在，计算就有了几何意义： 结果矩阵中的每个位置 i, j 锚定了立方体内部沿深度维度 k 运行的向量，其中从 L 中的第 i 行延伸出水平面和从 R 中的第 j 列延伸的垂直平面相交。...3和6：前一组是从输入到 Q、K 和 V 的内投影；后一组是从 attn @ V 回到嵌入维度的外投影。...，从输入到注意力再到输出的整个过程。...是一个融合了向量-矩阵乘积的链条，证实了从输入到输出的整个左关联链条沿着共享的 i 轴是层状的这一几何直觉，并且可以并行化。

36030

从几何看线性代数(2)：矩阵

感谢 @awesome-xu 同学帮忙整理 矩阵 矩阵是什么 也许各位对矩阵的了解都是从"解方程组"开始的，但实际上矩阵的意义远远不止于此。实际上，矩阵在计算机图形学中永远十分广泛的应用。...从 到 ，虽然同样是张成二维空间，但是它们各自对空间的描述方式的不同的，对此我想给出一种理解方阵的思路： 方阵的每一列都代表了单位矩阵中对应列的向量在单位矩阵张成的空间中重新指向的位置。...前车的速度就是你的司机判断自身快慢的"基速度"，前车如果从60加到70，那你的车速也会从60加到70。在旁人看起来你的车变快了，但是你的司机会说："我现在的速度依旧是前车一样啊！"...按照这个思路，我们将 分开为 和 ，根据矩阵与向量相乘的思路，在 空间中，我们取它的 作为新的橙色向量，从原空间中看表现为基向量从 向量转成了 向量；同理，我们取它的 作为新的蓝色向量...，从原空间中看表现为基向量从 转成了 向量。

16330

igraph软件包创建图和网络（创建邻接矩阵）

一、igraph软件包创建图和网络 igraph 是一个独立的库，底层是 C，上层有 Python 和 R 接口，主要做图和网络方面的计算，附带绘图功能。...os和is则和oi，ii相反，表示的是从顶点到边的映射，从顶点v出发的第一条边为 from[oi[os[v]]] -> to[ii[os[v]]]，所以当os[v] == os[v + 1]时候就表示从该顶点没有出边...0,3,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1,3,1,0,0,3,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,1,0,3,0,0,3,1,0,3,0,0,1,1,3,1,0,0,0,0,0,3,0,3,1,1,0,0,0,0,1,3,3,0,0,3,1,3,0,0,0,0,0,0,0,0,1,3,3,0,0,3,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,1,0) cells=matrix(cells,14,14,byrow=T) #创建邻接矩阵...graph.adjacency() #从邻接矩阵创建图 (4) erdos.renyi.game() #根据Erdos-Renyi模型生成随机图 ba.game() #根据Barabasi-Albert...edge.color="black",edge.arrow.size=0.7,vertex.color="red") > coords <- tkplot.getcoords(id) (3)rgplot:画3D

1.6K30

igraph软件包创建图和网络（创建邻接矩阵）

一、igraph软件包创建图和网络 igraph 是一个独立的库，底层是 C，上层有 Python 和 R 接口，主要做图和网络方面的计算，附带绘图功能。...os和is则和oi，ii相反，表示的是从顶点到边的映射，从顶点v出发的第一条边为 from[oi[os[v]]] -> to[ii[os[v]]]，所以当os[v] == os[v + 1]时候就表示从该顶点没有出边...0,3,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1,3,1,0,0,3,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,1,0,3,0,0,3,1,0,3,0,0,1,1,3,1,0,0,0,0,0,3,0,3,1,1,0,0,0,0,1,3,3,0,0,3,1,3,0,0,0,0,0,0,0,0,1,3,3,0,0,3,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,1,0) cells=matrix(cells,14,14,byrow=T) #创建邻接矩阵...graph.adjacency() #从邻接矩阵创建图 (4) erdos.renyi.game() #根据Erdos-Renyi模型生成随机图 ba.game() #根据Barabasi-Albert...edge.color="black",edge.arrow.size=0.7,vertex.color="red") > coords <- tkplot.getcoords(id) (3)rgplot:画3D

2.7K40

从密度矩阵产生自然轨道-理论篇

所有轨道占据数加起来即为体系总电子数   举个简单的例子，在RHF方法里 取值只能是整数2/0，对应双占据/空轨道 电荷密度简化为 即求和指标从所有轨道（nmo）减小为双占据轨道...对于UHF则有四种常见的密度矩阵：alpha自旋，beta自旋，自旋密度矩阵（即alpha-beta密度矩阵差），总密度（即alpha+beta密度矩阵和），对应四种自然轨道：alpha自然轨道，beta...2.从密度矩阵求自然轨道   直接对角化矩阵 是不行的，因为（1）自然轨道 不是酉矩阵；（2）没法保证矩阵 本征值的和等于总电子数 。...相应地，本征值得自己从大到小排序（MKL库函数输出是从小到大），取到自然分子轨道数目即止。若有本征值被舍弃，则 的对应本征矢也应该舍弃，保证最后自然轨道系数矩阵的维度是基函数*自然轨道数。   ...例如在CASCI和CASSCF方法中，若提供的密度矩阵是活性空间密度矩阵，则求出来的自然轨道数只能等于活性轨道数。若提供的密度矩阵是总密度矩阵，则自然轨道数等于总轨道数。

1.8K20

PowerBI 从矩阵Sparkline揭示SVG图形通用技巧

显示Sparkline 由于可以将度量值设置为图像URL，如下： 在矩阵中就可以显示由SVG形成的Sparkline效果： 问题来了： 什么是SVG？ 这个Sparkline是度量值算出来的？...PowerBI 适用 SVG 面临的问题 喜欢研究的伙伴可以搜索更多的资料，但这里将直接说明在PowerBI中是如何应用 SVG 的，那我们要回答： 在PowerBI中如何适用 SVG 如何从web下载...如何从web下载 SVG 图片并显示在PowerBI中 在搞清楚了PowerBI显示SVG的原理后，从web下载 SVG 图片并显示在PowerBI中其实并不难，步骤如下： 在任何网站找到感兴趣的图标，...到100 归一化处理：将度量值处理为y坐标从1到100 用绝对值转换为相对值实现上述归一化处理 按 SVG 显示折线点集的规律合并坐标点 注意：在SVG中，y是距离屏幕顶的距离，所以用100-y做处理...构建SVG数据 效果如下： 左边是矩阵中使用 Sparkine 度量值的效果，旁边是对应使用三个折线图的效果，说明 Sparkline 可以大致显示数据变化的趋势，将它放在矩阵中确实不失为一种非常酷的技巧

3.3K31

R语言 数据框、矩阵、列表的创建、修改、导出

数据框数据框的创建数据框来源主要包括用代码新建(data.frame)，由已有数据转换或处理得到(取子集、运算、合并等操作)，读取表格文件(read.csv,read.table等)及R语言内置数据函数...data.frame生成指定数据框的列名及列的内容，如代码所示，此时列名不需添加""，df1为变量名，格式为列名=列的向量*matrix矩阵与向量一样只允许同一种数据类型，否则会被转换，可以理解为二维的向量...= ls())load(file = "soft.Rdata") #使Rdata中的向量出现在环境内，本身有名称，无需赋值矩阵和列表矩阵矩阵内所有元素数据类型必须相同*警惕因数据类型不同导致矩阵强制转换引起报错...as.data.frame(m) #将矩阵转换为数据框列表列表内有多个数据框或矩阵，可通过list函数将其组成一个列表l <- list(m1 = matrix(1:9, nrow = 3),m2 =...，因此不能在这里使用class(y[,1])mean(as.numeric(y[,1]))#矩阵只允许一种数据类型，单独更改一列的数据类型没有意义，与向量是类似的

7.6K00

从2D到3D的目标检测综述

利用现有的二维检测模型在RGB图像上定位感兴趣区域（ROI），然后在点云中采用像素映射策略，最后将初始的2D边界框映射到3D空间。...大多数点云数据是由三维扫描设备生成的，如激光雷达（2D/3D）、立体相机和飞行时间相机。这些设备自动测量物体表面上大量点的信息，然后通常以两种标准文件格式输出点云：LAS和.LAZ。...对于背景减法问题，虽然许多方法对从静止相机获得的数据都很有效，例如，在先验知识下，前景和背景在每一帧中有很大的区别，聚类可以在一次迭代中完成，只需要两个簇，[20] 能够实现高精度的背景减法。...该方法首先利用鲁棒主成分分析（RPCA）提取背景运动，假设背景场景运动可以描述为一个低秩矩阵，然后将帧分割成子像素，以提高将光流转化为运动幅度和角度的精度，从而提高了结果。...基于yolo实现的3D点云的目标检测 有很多方法可以将点云处理为二维数据。詹森的方法是通过使用几个二维透视图来表示三维点云。

1.8K10
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