二叉查找树定义 每棵子树头节点的值都比各自左子树上所有节点值要大，也都比各自右子树上所有节点值要小。 二叉查找树的中序遍历序列一定是从小到大排列的。 二叉查找树节点定义 /// /// 二叉查找树节点 /// public class Node { /// /// 节点值 /// public int Data { get; set; } /// /// 左
二分法的查找过程是，在一个有序的序列中，每次都会选择有效范围中间位置的元素作判断，即每次判断后，都可以排除近一半的元素，直到查找到目标元素或返回不存在，所以
静态查找指的是只对表执行查找操作，并不会动态添加元素。静态查找主要有顺序查找和二分查找两大类，接下来我们依次讲解一下。
树是类似于链表的数据结构，和链表的线性结构不同的是，树是具有层次结构的非线性的数据结构。
Given a root node reference of a BST and a key, delete the node with the given key in the BST. Return the root node reference (possibly updated) of the BST.
在实现二分搜索树之前，我们先思考一下，为什么要有树这种数据结构呢？我们通过企业的组织机构、文件存储、数据库索引等这些常见的应用会发现，将数据使用树结构存储后，会出奇的高效，树结构本身是一种天然的组织结构。常见的树结构有：二分搜索树、平衡二叉树（常见的平衡二叉树有AVL和红黑树）、堆、并查集、线段树、Trie等。Trie又叫字典树或前缀树。 树和链表一样，都属于动态数据结构，由于二分搜索树是二叉树的一种，我们先来说说什么是二叉树。二叉树具有唯一的根节点，二叉树每个节点最多有两个孩子节点,二叉树的每个节点最多有一个父亲节点，二叉树具有天然递归结构，每个节点的左子数也是一棵二叉树，每个节点的右子树也是一颗二叉树。二叉树如下图：
BST树，英文全称:Binary Search Tree，被称为二叉查找树或二叉搜索树。
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树是计算机科学中经常用到的一种数据结构。树是一种非线性的数据结构，以分层的方式存储数据。树被用来存储具有层级关系的数据，比如文件系统中的文件；树还被用来存储有序列表。本章将研究一种特殊的树：二叉树。选择树而不是那些基本的数据结构，是因为在二叉树上进行查找非常快（而在链表上查找则不是这样），为二叉树添加或删除元素 也非常快（而对数组执行添加或删除操作则不是这样）。
级别的查询、插入和删除节点复杂度。相对于 AVL 树单纯的对每个节点的平衡因子进行判断，红黑树给节点赋予了颜色属性，并通过对树中节点的颜色进行限制，来保持整棵树的平衡。
给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。
如图：树深 length 为 4；根节点的值为 5 ；父子节点关系：值为 8 和 值为 3 的节点
在两节中，我们了解了BST（二叉搜索树）的概念，并且知道了如何在BST中查找一个元素。那我们又如何在BST中去删除一个元素呢？我们将通过本节的例题进行学习！ 下面我们仍然通过例题进行讲解。
不过二分搜索树不需要每一个节点都有两个子节点，不需要是一个满二叉树，所以二分搜索树在构建的时候，如果数据集是有序的，比如从小到大，或者从大到小的有序序列，二分搜索树就会退化成链表。
在两节中，我们了解了BST（二叉搜索树）的概念，并且知道了如何在BST中查找一个元素。那我们又如何在BST中去删除一个元素呢？我们将通过本节的例题进行学习！
前面讲到了二叉搜索树 (BST) 和二叉平衡树 (AVL) ，二叉搜索树在最好的情况下搜索的时间复杂度为 O(logn) ，但如果插入节点时，插入元素序列本身就是有序的，那么BST树就退化成一个线性表了，搜索的时间复杂度为 O(n)。 如果想要减少比较次数，就需要降低树的高度。在插入和删除节点时，要保证插入节点后不能使叶子节点之间的深度之差大于 1，这样就能保证整棵树的深度最小，这就是AVL 树解决 BST 搜索性能降低的策略。但由于每次插入或删除节点后，都可能会破坏 AVL 的平衡，而要动态保证 AVL 的平衡需要很多操作，这些操作会影响整个数据结构的性能，除非是在树的结构变化特别少的情形下，否则 AVL 树平衡带来的搜索性能提升有可能还不足为了平衡树所带来的性能损耗。 因此，引入了 2-3 树来提升效率。2-3 树本质也是一种平衡搜索树，但 2-3 树已经不是一棵二叉树了，因为 2-3 树允许存在 3 这种节点，3- 节点中可以存放两个元素，并且可以有三个子节点。
前面讲到了二叉搜索树 (BST) 和二叉平衡树 (AVL) ：【漫画】以后在有面试官问你AVL树，你就把这篇文章扔给他。
👋 你好，我是 Lorin 洛林，一位 Java 后端技术开发者！座右铭：Technology has the power to make the world a better place.
假设元素的插入顺序为30，40，17，20，14 刚开始的时候没有元素,插入新的元素
一棵树最上面的点称为根节点，如果一个节点下面连接多个节点，那么该节点称为父节点，下面的节点称为子节点，二叉树的每一个节点最多有2个子节点，一个节点子节点的个数称为度，二叉树每个节点的度只能是0,1,2中的一个，度为0的节点称为叶节点。
没有必要过度关注本文中二叉树的增删改导致的结构改变，规则操作什么的了解一下就好，看不下去就跳过，本文过多的XX树操作图片纯粹是为了作为规则记录，该文章主要目的是增强下个人对各种常用XX树的设计及缘由的了解，也从中了解到常用的实现案例使用XX树实现的原因。
节点删除之后，将左孩子所在的二叉树取代其位置；连在原来节点父亲元素右节点的位置，比如在图中需要删除58这个节点。
它有很多变种，比如红黑树，常被用作 std::map 和 std::set 的底层实现；B 树和 B+ 树，广泛应用于数据库系统中。
二叉树在计算机科学中应用很广泛，学习它有助于让我们写出高效的插入、删除、搜索节点算法。二叉树的节点定义：一个节点最多只有两个节点，分别为左侧节点、右侧节点。
查询节点过程是，比较元素值是否相等，相等则返回，不相等则判断大小情况，迭代查询左、右子树，直到找到相等的元素，或子节点为空，返回节点不存在。
。影响时间复杂度的因素即为二叉树的高，为了尽量避免树中每层上只有一个节点的情况，这里引入平衡二叉树。
平衡二叉树也叫自平衡二叉搜索树（Self-Balancing Binary Search Tree），所以其本质也是一颗二叉搜索树，不过为了限制左右子树的高度差，避免出现倾斜树等偏向于线性结构演化的情况，所以对二叉搜索树中每个节点的左右子树作了限制，左右子树的高度差称之为平衡因子，树中每个节点的平衡因子绝对值不大于1，此时二叉搜索树称之为平衡二叉树。自平衡是指，在对平衡二叉树执行插入或删除节点操作后，可能会导致树中某个节点的平衡因子绝对值超过1，即平衡二叉树变得“不平衡”，为了恢复该节点左右子树的平衡，此时需要对节点执行旋转操作。
数据结构是计算机科学中的一个重要概念，它描述了数据之间的组织方式和关系，以及对这些数据的访问和操作。常见的数据结构有：数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆和图。
在5.2中完成了树的遍历，这一节中将对如何从二叉搜索树中删除最大元素和最小元素做介绍： 我们要想删除二分搜索树的最小值和最大值，就需要先找到二分搜索树的最小值和最大值，其实也还是很容易的，因为根据二叉搜索树的特点，它的左子树一定比当前节点要小，所以二叉搜索树的最小值一定是左子树一直往下走，一直走到底。同样在二叉搜索树中，右子树节点值，一定比当前节点要大，所以右子树一直往下走，就一定是最大值。
Treap与AVL、红黑树等平衡树本质相同，都是一个二叉查找树（BST）。但是作为一个平衡树，它必须要有一个维护树平衡的功能（避免变成一条链）。它的每个节点还有一个随机生成的优先级，这些优先级要满足堆的性质，以保证这个树相对较平衡。
二叉排序树：BST（Binary Sort（Search）Tree），又称为二叉查找树。其定义为：二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有如下性质的二叉树。 ① 若它的左子树非空，则左子树上所有节点的值均小于根节点的值， ② 若它的右子树非空，则右子树上的所有节点的值均大于（或大于等于）根节点的值。 ③ 它的左右子树也分别为二叉排序树。 简单来说，对于二叉排序树的任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。若有相同的值，可将该节点放在左子节点或右子节点。
红黑树是平衡二叉查找树的一种。为了深入理解红黑树，我们需要从二叉查找树开始讲起。 BST 二叉查找树（Binary Search Tree，简称BST）是一棵二叉树，它的左子节点的值比父节点的值要小，
在计算机科学中，树（英语：tree）是一种抽象数据类型（ADT）或是实作这种抽象数据类型的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n（n>0）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。
导师计划已经开始一个月了，自己的讲解的课程选择了数据结构和算法。这个系列的讲解分为上下两章，javascript语言辅助。本篇文章为上章，涉及的内容是基本的数据结构。在日本，晚上没事安排@…@，时间还是充足的...，于是自己整理下本系列知识点的上章内容。
在实现二叉搜索树之前，要先定义一个节点，成员变量包括左指针（left），右指针（right）和一个值 （key）
二叉查找树的生成，以及增删查，删除最为复杂，考虑的情况特别多，左右子树，容易把人弄乱。最重要的是删除后，需要将其右子树的最小值补充过来，有一番替换的过程。
本小节演示一下如何基于二分搜索树实现一个集合，我们都知道二分搜索树通常不存放重复元素，且不采用中序遍历的情况下访问元素是“无序”的（但通常基于树实现的集合是有序集合），正好符合集合的特性，可以直接作为集合的底层实现。
众所周知，人生如戏全靠演技，出门在外，咱们靠的都是一个“人设”，面试就是展示自己人设的一个场景，从面试进门的那个时刻起，我们就开始了职场“表演”，有的人想把自己塑造成技术高手，有的人想打造工作干练的形象。
数组查询的效率很高但是添加和删除的效率会很低，链表的添加和删除的效率很高但是查询的效率又很低，这时有没有更好的选择方案呢？这时二叉树出现了。
---- 1. 定义（Binary Sort Tree） 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值 任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树 没有键值相等的节点 简单来说：任意节点的根比左子树大，比右子树小，O(log2(n)) 2. 节点 private class Node{ //维护的键值对，应该用泛型的，这里为了方便你懂的 public int key; public int
算法的重要性，我就不多说了吧，想去大厂，就必须要经过基础知识和业务逻辑面试+算法面试。所以，为了提高大家的算法能力，这个公众号后续每天带大家做一道算法题，题目就从LeetCode上面选 ！
01 AVL树 二叉树，可以退化到单链，也可以满二叉树，用到二叉树时编码的方便，常常虚拟出一种真二叉树，还说到了一种特列（二叉树）来描述多叉树的方法。 基本算法|图解各种树（一） 二叉树是二维的链表，当二叉树实现了sorted vector的接口后，它变为了有序二叉树，或二叉搜索树，BST，它的任一节点不小于/不大于其左/右后代。 基本算法|图解各种树（二） BST也会退化为单链，也就是会失去平衡性，为了解决这个问题，提出了一种保证平衡的策略： 某个节点的左右子树的高度差不大于1，这是一种适度平衡的策略，
注意:设置了 getnode 辅助函数, contains()、get()、set() 都会用的到
本文完整的实现了基本的BST，由于注重的是逻辑和原理的实现，所以没有采用泛型。注意方法的访问修饰符。
https://leetcode-cn.com/problems/delete-node-in-a-bst/
一、二叉搜索树概览 二叉搜索树（又名二叉查找树、二叉排序树）是一种可提供良好搜寻效率的树形结构，支持动态集合操作，所谓动态集合操作，就是Search、Maximum、Minimum、Insert、Delete等操作，二叉搜索树可以保证这些操作在对数时间内完成。当然，在最坏情况下，即所有节点形成一种链式树结构，则需要O(n)时间。这就说明，针对这些动态集合操作，二叉搜索树还有改进的空间，即确保最坏情况下所有操作在对数时间内完成。这样的改进结构有AVL(Adelson-Velskii-Landis) tre
每当放完小长假，我都会习惯性的反思和复盘一下自己的技术，尤其是端午节。为什么我会写二叉树的文章呢？其实这涉及到程序员的一个成长性的问题。对于0-3年的前端程序员来说，可能很少有机会涉及到数据结构和算法的工作中，除非去大厂或者做架构相关的工作。但是很多工作2-3年的前端工程师，业务工作已经相对熟悉了，各种技术或多或少也都使用过，那么在这个阶段，对于每个有追求的程序员，是不是应该突破一下自己的技术瓶颈，去研究一些更深层次的知识呢？没错，这个阶段我们最应该了解的就是数据结构，算法，设计模式相关的知识，设计模式和算法笔者在之前的文章中已经系统的总结过了，感兴趣的可以学习了解一下。
1.非空左子树的所有键值小于其根节点的键值 2.非空右子树的所有键值大于其根节点的键值 3.左右子树都是二叉搜索树
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