更新方程如下： 其中： ω 是权重的第i个元素 是学习率（控制更新的步长） 是L1正则化参数（控制正则化的强度） 是损失函数 ∂/∂ω 是损失函数关于权重ω的梯度 sign(ω) 是ω的符号函数（...假设我们的模型是一个参数为w的概率模型，数据为x。在贝叶斯统计中，要求参数w的后验概率P(w|x)，即给定数据x条件下参数w的概率分布。...根据贝叶斯定理，后验概率可以表示为： P(w|x) ∝ P(x|w) * P(w) 其中，P(x|w)是似然函数，表示在给定参数w下观测数据x的概率；P(w)是先验概率，表示在未观测数据之前参数w的概率分布...为了引入正则化项，我们可以假设参数w的先验概率P(w)服从某种特定分布，通常我们会选择一个具有特定性质的分布，比如高斯分布。...在引入正则化项后，求解参数w的后验概率P(w|x)时，需要将先验概率P(w)乘以似然函数P(x|w)，然后归一化，以得到正确的后验概率分布。
在这项工作中，我们探索了梯度下降下宽的神经网络的学习动态机制(learning dynamics)，并发现动态的权重空间描述变得非常简单：随着宽度变大，神经网络可以有效地被关于其初始化参数的一阶泰勒展开式...具体来说，该解释对梯度下降与参数的贝叶斯后验采样的不同机制提供了一种定量理解：虽然这两种方法都取自GP，但梯度下降不会从任何概率模型的后验生成样本。....，2017)的“先采样后优化”(sample-then-optimize)框架形成了对比，在该框架中，只训练顶层权重，梯度下降从贝叶斯后验采样。...但是，我们通过实证研究证明了该理论在finite-width设置中的适用性，发现它准确地描述了各种条件下的学习动态机制和后验函数分布，包括一些实际的网络架构，如Wide Residual Network...这是用于评估高斯过程后验的“先采样后优化”方法的实现。 我们对比了NNGP、NTK-GP和NN集合的预测分布，如下图所示： ?
在这项工作中，我们探索了梯度下降下宽的神经网络的学习动态机制(learning dynamics)，并发现动态的权重空间描述变得非常简单：随着宽度变大，神经网络可以有效地被关于其初始化参数的一阶泰勒展开式...具体来说，该解释对梯度下降与参数的贝叶斯后验采样的不同机制提供了一种定量理解：虽然这两种方法都取自GP，但梯度下降不会从任何概率模型的后验生成样本。....，2017)的“先采样后优化”(sample-then-optimize)框架形成了对比，在该框架中，只训练顶层权重，梯度下降从贝叶斯后验采样。...但是，我们通过实证研究证明了该理论在finite-width设置中的适用性，发现它准确地描述了各种条件下的学习动态机制和后验函数分布，包括一些实际的网络架构，如Wide Residual Network...而从网络线性化中获得的另一个见解是，动态机制等效于随机特征法，其中，特征是模型相对于其权重的梯度。
H中提取信息，这里比较常用的信息提取方式，是一种”软性”的信息提取（图2展示的就是一种”软性”注意力），即根据注意力分布对输入信息进行加权求和，最终的这个结果 context体现了模型当前应该关注的内容...根据之前的研究，L1 正则化中的很多参数向量是稀疏向量，因为很多模型导致参数趋近于 0，因此它常用于特征选择设置中。机器学习中最常用的正则化方法是对权重施加 L2 范数约束。...整个最优化问题从贝叶斯观点来看是一种贝叶斯最大后验估计，其中正则化项对应后验估计中的先验信息，损失函数对应后验估计中的似然函数，两者的乘积即对应贝叶斯最大后验估计的形式2.3.1贝叶斯推断分析法针对L1...对于一个DropConnect层，输出可以写为：$r=a((M*W)v)$其中r是一个层的输出，v是一个层的输入，W是权重参数，M是编码连接信息的二进制矩阵，其中$M_{ij} Bernoulli(p)...而在对DropConnect进行推理时，采用的是对每个输入（每个隐含层节点连接有多个输入）的权重进行高斯分布的采样。
H中提取信息，这里比较常用的信息提取方式，是一种”软性”的信息提取（图2展示的就是一种”软性”注意力），即根据注意力分布对输入信息进行加权求和，最终的这个结果 context体现了模型当前应该关注的内容...根据之前的研究，L1 正则化中的很多参数向量是稀疏向量，因为很多模型导致参数趋近于 0，因此它常用于特征选择设置中。机器学习中最常用的正则化方法是对权重施加 L2 范数约束。...整个最优化问题从贝叶斯观点来看是一种贝叶斯最大后验估计，其中正则化项对应后验估计中的先验信息，损失函数对应后验估计中的似然函数，两者的乘积即对应贝叶斯最大后验估计的形式 2.3.1贝叶斯推断分析法 针对...对于一个DropConnect层，输出可以写为： r=a((M*W)v) 其中r是一个层的输出，v是一个层的输入，W是权重参数，M是编码连接信息的二进制矩阵，其中 M_{ij} Bernoulli(p)...而在对DropConnect进行推理时，采用的是对每个输入（每个隐含层节点连接有多个输入）的权重进行高斯分布的采样。
图1 (a) 神经网络中的不确定性估计。网络中的所有权重都由可能值的后验分布表示，而不是由单个固定值推导。同样，每个点的输出都由分布表示。(b) 具有时间依赖性采样的 MC dropout。...MC dropout 通过重复推理使用 dropout 对权重的后验分布进行采样。这种采样方法需要将模型随机转发 T 次，导致 T 倍减速。(c) NSA-MC dropout 与空间依赖采样。...以前的方法使用高斯分布来逼近真实的后验分布，这导致模型参数和计算成本大幅增加。最近提出的Monte Carlo dropout（MC dropout）方法是一种是高斯过程的近似。...以给定数据集为条件的网络权重的真实后验分布通常是通过使用权重 q(w)上的高斯分布的变分推理来估计的。...一个完整的 BNN 应该在每个具有可学习参数的层之后使用 dropout 进行训练和测试。有学者发现这是一个强大的正则化器，导致训练过程中收敛速度缓慢。
如果是上面这种网络的话，全是线性激活层,激活层可以记忆我们的输入，但也仅仅是记住了而已。在实际应用中，我们需要的隐含层应该可以很好地构建我们输入数据的信息，学习到我们的输入数据的一些分布和特点。...我们首先读取我们需要的数字图像集MNIST，然后将其投入我们设计的自编码器中进行训练，我们分别用原始输入图像和重构后的图像进行损失训练，通过降低损失我们就可以提取到数字数据集中的特征。...最后，我们将我们提取的三维特征用三维坐标表示出来： 显然可以看到，每种数字(0-9)都有各自的特征簇，它们通常都聚在一起，换个角度再看一下： 这样我们就把一些数字图从784维降到3维，将其提取到的特征通过三维坐标展示出来了...另外一个常用的是KL散度，KL散度通常用来评价两个分布的关系，选择一个分布(通常是Bernoulli分布)然后将我们权重系数的分布与之进行比较，将其作为损失函数的一部分： 其中 是我们选择要比较的分布...，而 表示我们权重系数的分布。
联合概率分布: RBM的能量与其状态的联合概率分布有关，其中较低的能量对应较高的概率。 学习算法 RBM的学习算法包括以下主要步骤： 前向传播: 从可见层到隐藏层的激活。...后向传播: 从隐藏层到可见层的重构。 梯度计算: 通过对比散度（Contrastive Divergence, CD）计算权重更新的梯度。 权重更新: 通过学习率更新权重。...逐层训练: DBN的每个RBM层单独训练，自底向上逐层进行。 无监督学习: 使用无监督学习算法（如对比散度）训练RBM。 生成权重: 每一层训练后，其权重用于下一层的输入。...微调 微调是DBN训练的第二阶段，调整预训练后的权重以改善性能。 反向传播算法: 通常使用反向传播算法进行监督学习。 误差最小化: 微调过程旨在通过调整权重最小化训练数据的预测误差。...模块列表: 使用nn.ModuleList来存储RBM层，确保它们都被正确注册。 定义DBN的超参数 DBN的构建也涉及到选择合适的超参数，例如每个RBM层的可见和隐藏单元的数量。
进一步地，我们通过观察发现，由融合策略和其对应的网络参数权重的联合后验分布所定义的概率空间能够很好地满足上述两个性质。...上述近似等价关系表明，通过对模板网络的训练，我们可以将不同时空融合策略嵌入到由后验分布定义的概率空间。...当训练完成后，从概率空间采样不同的时空融合策略以及其对应的网络参数等价于按照收敛后的 DropPath 概率从模板网络采样不同的子网络。...由于策略是和其对应的参数权重成对进行采样的，故可以直接在验证集上对该策略进行测试得到性能作为评价指标。同时，我们还可计算网络中每一层不同融合单元的边缘概率分布，作为细粒度的时空融合偏好评价指标： ?...作为总结，本文我们将分析三维卷积神经网络中时空融合的问题转换为优化问题，旨在将所有可能的融合策略嵌入到由融合策略和其对应的网络参数权重的联合后验分布所定义的概率空间中。
工作原理： 多层结构：使用多个非线性隐藏层来表示更复杂的函数。 非线性映射：通过非线性激活函数提取输入数据的高阶特征。...工作原理： 潜在变量模型：通过变分推断方法估计潜在变量的后验分布。 生成新样本：从估计的潜在分布中采样，然后通过解码器生成新样本。...异常检测 定义：异常检测是识别不符合预期模式的数据点的过程。 工作原理：自动编码器能够学习数据的正常分布，然后用于识别不符合这一分布的异常样本。...应用示例：在工业设备监测中，用于发现可能的故障和异常行为。 特征学习 定义：特征学习是从原始数据中自动学习出有效特征的过程。 工作原理：自动编码器能够通过深度神经网络提取更抽象和有用的特征。...量化：通过减少权重和计算的精度降低资源消耗。 加速器支持：针对GPU、FPGA等硬件加速器优化模型。 4.5.5 持续监控和更新 部署后的持续监控和定期更新是确保模型在生产环境中稳定运行的关键。
在观察数据之前定义先验概率分布，一旦观察到数据就开始学习，并且数据分布变为后验分布。 贝叶斯学习的基础就是用概率论的知识从数据中学习。...通常，对神经网络权重的精确贝叶斯推断是难以处理的，因为参数的数量非常大，并且神经网络的函数形式不适合精确积分。 相反，我们采用变分近似而不是蒙特卡罗方法来找到似然贝叶斯后验分布。...因此，我们有一个函数P(w|D)（上面得到的后验概率），我们想用另一个分布q(w|D)用一些变分参数θ来近似它。...因此，我们可以从近似函数q(w|D)中进行采样，因为从近似函数q(w|D)中采样权重要比难处理的真后验函数p（w | D）容易。 在这样做时，我们得到如下所述的易处理函数： ?...这些采样权重w，被用在神经网络的反向传播中去学习后验分布。 现在，正如我们所看到的，可以通过反向传播方法训练贝叶斯神经网络，并且贝叶斯神经网络能自动合并正则化。
当模型训练完成后，比如说使用SGD进行训练，得到一些固定的权重矩阵，网络对于相同的样本会输出相同的结果。没错！那么如果把参数和输出看做相互依赖的分布会怎么样呢？...神经网络里每个权重可以看做某个分布的样本，同样输出可以看做全网络作为分布的一个样本，这个分布依赖于网络中所有参数。这告诉我们什么? 我们从最基本的开始说。...最初的分布是先验分布，经过训练以后的分布是后验分布。我们用后者去采样获得输出。 ? 图片来源http://www.indiana.edu/~kruschke/BMLR/ 模型拟合是怎么做的?...这是很多正则化手段例如L2或Dropout处理的，将参数逼近至0，可以用变分推断实现! 隐层的情景就更有趣了。我们看一下权重向量图, 蓝色表示Keras权重, 橙色表示Pyro权重: ? ? ?...输入和隐层之间部分权重 事实上有趣的是，均值方差变小了，权重也变得稀疏。令人惊奇的是，最终学习得到一个稀疏表示第一组类似L1正则化，第二组类似L2正则化。可以跑一下代码 !
神经网络中的每个权重都是来自某个分布的样本，输出也一样，每个输入来自整个网络的样本，同时这个网络依赖参数的样本。它给予了我们什么？ 我们从最基础的开始讲。...必须要提到的是，参数分布的形状是我们自己设置的（例如，所有的初始权重都是w ~ Normal(0, 1)，然后我们将学习正确的均值和方差）。...初始分布称之为先验分布，使用过训练数据拟合参数的分布叫做后验分布。后者用于取样和获得输出数据。 模型的拟合效果怎么样呢？一般的框架叫做变分推理。...我对于使用贝叶斯模型没有太多经验，但就我从Pyro和PyMC3学习中可以知道，训练过程耗时很长而且很难定义准确的先验分布。此外，处理分布的多个样本会导致误解和歧义。...x = self.predict(x) return x 与贝叶斯回归模型相比，我们现在有两组参数（从输入到隐藏层以及从隐藏层到输出），所以我们稍微改变一下模型分布和先验： priors
神经网络的权重将与输出一样，是一个来自网络并取决于参数的样本——如果是这样，它能为我们带来什么？ 让我们从基础讲起。...我们也需要注意自己设定的参数分布的形状（例如，所有的初识权重 w 服从正态分布 Normal（0,1），之后我们将学习正确的均值和方差）。初始分布即所谓的先验知识，在训练集上训练过的分布即为后验知识。...无需细想，我们可以假设，我们希望找到一个可以得到最大对数似然函数 p_w（z | x）的模型，其中 w 是模型的参数（分布参数），z 是我们的隐变量（隐藏层的神经元输出，从参数 w 的分布采样得到），x...x = self.predict(x) return x 相比于贝叶斯回归模型，我们现在有两个参数集（从输入层到隐藏层的参数和隐藏层到输出层的参数），所以我们需要对分布和先验知识稍加改动...其实这就是 L2 或 Dropout 这种正则化算法要做的——把参数逼近到零，而我们可以用变分推理来实现它！隐藏层的权重变化更有趣。
通过一组可学习的过滤器（也称为卷积核或滤波器）扫描输入数据。每个过滤器负责从数据中提取一种特定的特征（如边缘、角点、纹理等）。...输出层通常会输出每个类别的概率分布（如使用Softmax函数），用于分类任务。6. 训练和反向传播：通过过滤器的优化权重，使用如梯度下降等优化算法。...以下是网络层的配置：nn.Conv2d(1, 32, (3,3))第一个卷积层，使用32个3x3的过滤器从1个输入通道（使用的是灰度图像）提取特征。这一层的输出将有32个特征图。...nn.Conv2d(32, 64, (3,3))第二个卷积层，使用64个3x3的过滤器从32个输入通道提取特征。输出为64个特征图。...lr=1e-3 表示学习率（learning rate），它是优化算法用来控制权重更新步长的超参数。这里设置学习率为1e-3，参数可以根据实际情况进行调整。
2015年，由微软研究院Kaiming He等提出的深度残差网络通过引入恒等路径使权重参数有效传递与更新，解决了卷积神经网络层数加深导致的过拟合、权重衰减、梯度消失等问题，性能表现优异。...其中卷积层可以有效地提取特征图的局部特征，减少了可训练的权重参数。卷积层将卷积核与上层输入数据卷积运算后叠加一个偏置，得出的结果经过激活函数计算得到的输出特征值作为下层的输入。...其优化了方差的大小和均值的位置，对可训练参数进行正态分布处理并进行归一化处理，使得数据更均匀的分布在0~1，增强了模型的泛化能力。...这样即使是多加了一层，那模型的效果也不会变差，因为新加的层会被短接到两层以后，相当于是学习了个恒等映射，反向传播时对后面的参数依赖减少，使得跳过的两层只需要拟合上层输出与目标之间的残差即可。...从而缓解连乘参数多带来的梯度消失问题。 Resnet模型搭建 为了从代码层面理解模型，下面用pytorch简单搭建手写字体识别模型。
一、引入 在深度学习和机器学习的世界中，神经网络是构建智能系统的重要基石，参数初始化是神经网络训练过程中的一个重要步骤。在构建神经网络时，我们需要为权重和偏置等参数赋予初始值。...常见的网络参数初始化方法： 均匀分布初始化：这种方法通过在特定区间内均匀随机地选择权重参数的初始值。通常，这个区间是(-1/√d, 1/√d)，其中d是每个神经元的输入数量。...这种初始化方式有助于打破神经元之间的对称性，促进网络的多样性和学习能力。 正态分布初始化：在这种初始化方法中，权重参数从均值为0，标准差为1的高斯分布中随机取样。...这种方法可以确保权重参数有较小的初始值，有助于模型的稳定训练。 全零初始化：将所有权重和偏置参数初始化为零。虽然这种方法简单直接，但它可能导致所有神经元在学习过程中更新相同，从而引发梯度消失问题。...Xavier初始化（也称为Glorot初始化）：这种初始化方法根据前一层和后一层的神经元数量来计算权重的初始范围。这种方法旨在保持信号的方差不变，从而有效地初始化神经网络中的权重。
掩码的原理在于通过另一层新的权重，将图片数据中关键的特征标识出来，通过学习训练，让深度神经网络学到每一张新图片中需要关注的区域，也就形成了注意力。...Attention机制的本质就是利用相关特征图学习权重分布，再用学出来的权重施加在原特征图之上最后进行加权求和。...混合域——空间域的注意力是忽略了通道域中的信息，将每个通道中的图片特征同等处理，这种做法会将空间域变换方法局限在原始图片特征提取阶段，应用在神经网络层其他层的可解释性不强。...它表征着在特征通道上响应的全局分布，而且使得靠近输入的层也可以获得全局的感受野。...通过参数来为每个特征通道生成权重，其中参数被学习用来显式地建模特征通道间的相关性（论文中使用的是sigmoid）。
机器学习中的统一框架 很多机器学习问题都可以放在一个统一的框架下讨论，这样大家在理解各种模型时就是相互联系的。 目标函数 回忆一下目标函数的定义： ?...假设模型参数也服从某种概率分布 ， 可以采用极大后验概率估计(MAP)求解参数。 ? L2 正则 假设 ? ? ? L1 正则 假设 ? ? ? 正则化的几何解释 ?...Support Vector Machine 采用核方法后的支持向量机可以看做是含有一个隐层的3层神经网络： ?...其中最左边是输入层，包含若干输入神经元，最右边是输出层，包含若干输出神经元，介于输入层和输出层的所有层都叫隐藏层，由于神经元的作用，任何权重的微小变化都会导致输出的微小变化，即这种变化是平滑的。...Google DeepMind 记忆神经网络(用于AlphaGo) 一个简单的神经网络例子 假设随机变量 , 使用3层神经网络拟合该分布： import numpy as np import
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