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关键词

,度量【假设集】的准确性。 机器学习中常用的,总结如下: 1 误差平方和 ? 说明:yi 是模型预测值,oi是样本实际值 2 交叉熵 ? 说明: n是批量训练的样本大小 W是模型f的参 f表示xi样本预测为标签li的概率 3 负对似然 ? 说明: D是训练集 θ 是模型的参 ? 是第i个样本的输出值 ? 是第i个样本的输入值 思考环节: 1 和目标的差异是什么? 2 回归算法的和目标分别是什么?

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机器学习--

所以要求对参可微。 、损失、目标并不一样,这一点后边再介绍,这篇文章就先只介绍。 损失: 计算的是一个样本的误差 : 是整个训练集上所有样本误差的平均 目标 + 正则化项 在实际中,损失是同一个东西,目标是一个与他们相关但更广的概念 (Cost Function): 在机器学习中,作用于整个训练集,是整个样本集的平均误差,对所有损失值的平均。 二、的作用: 1.为了得到训练逻辑回归模型的参,需要一个,通过训练来得到参。 2.用于找到最优解的目标。 只要设计的目标有下界,基本上都可以,非负更为方便。 五、分类 均方差 ? 这个是来自吴恩达的机器学习课程里面看到的损失,在线性回归模型里面提出来的。

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    之线性回归算法

    (Cost Function) 任何能够衡量模型预测出来的值h(θ)与真实值y之间的差异的都可以叫做C(θ),如果有多个样本,则可以将所有的取值求均值,记做J(θ)。 Cost Function:。 Goal: 优化目标。最小化。 3.1 斜率为1时的 [image] (1)假设 x轴为面积,y轴为房 假设 h(x) 对于一个固定的θ1,这是一个关于x 的。 所以这个假设就是一个关于 x 这个房子大小的。 (2) x轴为假设的斜率,y即大小 J 是一个关于参 θ1 的,而 θ1 控制着这条直线的斜率 。 2:完整版 包含θ0、θ1两个参呈现出来的是类似下图的三维曲面图,两个轴分别表示θ0、θ1。

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    线性回归的推导

    今天讨论群里有小伙伴指出来这个问题,特地去重新推导了一遍,在推导的时候应该乘以一个-1,但是之前我给忘了,在此更正! 希望大家之后可以继续给指出错误! imag...

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    机器学习系列 2:

    这就是一次 J(θ0, θ1)。看到这个复杂的有没有头很晕的感觉呢?如果晕,没关系,让我们一步步来分析这个。 为了说明是如何进行工作的,现在我们来简化一下问题,让 θ0=0,这样我们要求的拟合就是一条过原点的直线,参就剩下一个 θ1,θ1 表直线的斜率。 如何确定哪条直线拟合的最好呢,我们就要把 θ1 的不同取值带入到 J(θ1) 中(右图)。 这里我们就发现,当 θ1=1 时,值最小为 0,那么我们就找到了拟合 hθ(x)= θ1x 的最佳参 θ1=1。 ? 如果有两个参 θ0 和 θ1,那么他们的图像就是这样。 那么现在关键的问题来了,我个人比较懒,不希望每次都要我亲自处理这些据,从图中找到最小值所在的点。有没有一种算法可以自动地求出使得最小的点呢?有,那就是梯度下降。

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    机器学习之(cost function)

    0x00 概述 (有的地方也叫损失,Loss Function)在机器学习中的每一种算法中都很重要,因为训练模型的过程就是优化的过程,对每个参的偏导就是梯度下降中提到的梯度 在学习相关算法的过程中,对的理解也在不断的加深,在此做一个小结。 0x01 什么是 ? 0x02 的常见形式 经过上面的描述,一个好的需要满足两个最基本的要求:能够评模型的准确性,对参θ可微。 2.3 神经网络中的 学习过神经网络后,发现逻辑回归其实是神经网络的一种特例(没有隐藏层的神经网络)。因此神经网络中的与逻辑回归中的非常相似: ? 0x03 与参 衡量的是模型预测值h(θ) 与标准答案y之间的差异,所以总的J是h(θ)和y的,即J=f(h(θ), y)。

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    信息论与逻辑回归

    本公众号文章:第4节 认知过程与逻辑回归描述了逻辑回归的原理,并且从学上推导了逻辑回归的公式,但为什么采用这个公式需要从信息论的角度去说明。 信息论研究的是信息的度量,存储和传输。 由美国学家密码学家香农在1948年提出。信息论在信号处理,据压缩,机器学习等领域有广泛应用。 信息论的核心是熵的概念,它是一种对信息不确定性的度量。信息的不确定性越大,则熵越大。 逻辑回归中,训练据存在一个概率分布,我们将要优化的模型存在一个概率分布,我们希望这两个分布越接近越好,而交叉熵正是对两个概率分布差异性的度量。 因此,就不难理解为什么逻辑回归中采用交叉熵作为。 要理解信息论的概念,需要具有概率分布,条件概率等基本的学基础。如果没有这方面基础,理解起来很困难。

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    神经网络的—ML Note 51

    神经网络的 回忆一下逻辑回归中的: ? 我们只要把的最小值找到,相对应的最好的参也就被找到了。 那如果是神经网络呢?它可以做K分类的问题,那它的实质上就是把逻辑回归给一般化了。如下图: ? 看上去有点复杂,但其本质上还是说这个网络对于输入的一个向量给出的预测值与实际值之间的差距的一种衡量手段,如果能让最小也对应的能让这个网络算的最准。这个思想是贯穿在所有机器学习中的。 那么,我们对于神经网络的预测的准确性的一个衡量,就可以通过对于的大小来进行衡量了。而求一个的最小值,这个事我们是有经验的。 而后面这一项,就是神经网络的正则化项而已,也就是对整个神经网络(所有层)中所有的参的一个求和处理(排除了每一层的偏移量)。 ?

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    面试整理:关于,正则化

    注:(有的地方也叫损失,Loss Function)在机器学习中的每一种算法中都很重要,因为训练模型的过程就是优化的过程,对每个参的偏导就是梯度下降中提到的梯度,防止过拟合时添加的正则化项也是加在后面的 因此很容易就可以得出以下关于的性质: 对于每种算法来说,不是唯一的; 是参θ的; 总的J(θ)可以用来评模型的好坏,越小说明模型和参越符合训练样本(x, 由于需要求偏导,我们可以得到另一个关于的性质: 选择时,最好挑选对参θ可微的(全微分存在,偏导一定存在) 2. 与参 ---- 衡量的是模型预测值h(θ) 与标准答案y之间的差异,所以总的J是h(θ)和y的,即J=f(h(θ), y)。 图2:J(θ)随参的变化而变化 从图中可以很直观的看到θ对的影响,当θ1=1时,J(θ)取到最小值。

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    逻辑回归中的—ML Note 36

    我们只需要在线性回归模型的基础上做一下这样的修改即可作为一种: ? 但是因为我们的假设是sigmoid,所以最后我们上图中的的图形可能会变成这样一个丑陋的样子: ? 这个又好看、又有一条非常优秀的性质:如果y=1,假设预测出来的值也等于1的时候,就等于0;而当y=1,假设预测出来的值为0的时候,就变成∞了。 换句话说,假设的值越接近于1(即越接近于真实值)越小。 那当y=0的时候,的图像是怎么一个样子呢? ? 因为在y=0时,因为对的形式做了改变。 这个时候的的取值和y=1时具有同样优秀的性质。即:当假设预测值也为0时(即预测准确),的取值为0,当预测值越偏离实际值(接近于1)时,的取值越大(趋近于∞)。 通过这样一个,我们就使得预测值越接近于实际值时的取值越小、反之越大,而且也很光滑。这样的正是我们想要的。 总结 逻辑回归的到底是怎么想出来的,已经超出了这门课的范畴。

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    线性回归、和梯度下降

    线性回归、和梯度下降法 线性回归预测: 逻辑回归预测: 线性回归损失: 逻辑回归损失: 如果直接使用线性回归的MSE会让逻辑回归的变成非凸 1.1 (cost function) 求(预测值-真实值)差的平方的和,也就是SSE的最小值min\displaystyle\sum^{m}{i=1}(\hat{y}_i-y{i})^2 ,最终影响结果 如果刚好初始化值为局部最小值,则J_\theta的值为0 梯度下降时,学习率\alpha不需要变更,因为在梯度下降的过程中,的梯度\partial_{J}会随着慢慢下降而减小 ,所以梯度下降的速度也会减缓 线性回归的求导后得到(二元梯度下降): 其中\theta_{0}为常 image.png MSE梯度下降公式: 多元梯度下降: 1.2.2 凸(convex 正确的学习率: 错误的学习率: 方法1:(推荐)运行过程中,根据迭的值/导(下降速度)来判断梯度是否有效下降/收敛,也就是上述绘制曲线,通过看曲线的方式 方法2:设定一个阈值,当变化值小于该阈值则停止训练

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    机器学习实战(二) - 单变量线性回归Model and Cost Function1 模型概述 - Model Representation2 - Cost Function3 (

    given the living area, we wanted to predict if a dwelling is a house or an apartment, say) 简单的介绍了一下据集的表示方法 ,并且提出来h(hypothesis),即通过训练得出来的一个假设,通过输入x,得出来预测的结果y。 并在最后介绍了线性回归方程 2 - Cost Function 是用来测量实际值和预测值精确度的一个模型. 首先需要搞清楚假设的区别 当假设为线性时,即线性回归方程,其由两个参组成:theta0和theta1 ? ? 我们要做的就是选取两个参的值,使其的值达到最小化 ? ? 3 (一) ?

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    信息量,熵,交叉熵,相对熵与

    本文将介绍信息量,熵,交叉熵,相对熵的定义,以及它们与机器学习算法中的定义的联系。 1. 信息量 信息的量化计算: ? 因此,我们想要寻找⼀个基于概率p(x)计算信息量的h(x),它应该具有如下性质: h(x) >= 0,因为信息量表示得到多少信息,不应该为负。 x, y) = h(x) + h(y),也就是说,对于两个不相关事件x和y,我们观察到两个事件x, y同时发⽣时获得的信息应该等于观察到事件各⾃发⽣时获得的信息之和; h(x)是关于p(x)的单调递减 根据不相关事件概率可乘、信息量可加,很容易想到对,看出h(x)⼀定与p(x)的对有关。因此,有 ? 满足上述性质。 2. 机器学习中的与交叉熵 image.png Ref: 《模式识别与机器学习》1.6节 http://blog.csdn.net/rtygbwwwerr/article/details/50778098

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    《neural network and deep learning》题解——ch03 交叉熵

    即交叉熵对所有训练输入在σ(z)=y时仍然是最小化的\large \color{blue}{即交叉熵对所有训练输入在σ(z) = y 时仍然是最小化的} 问题四 用上一章的定义符号,证明对二次 证明对于交叉熵,针对一个训练样本 x 的输出误差 δ L 为 δL=aL−yδ^L = a^L − y δL=∂C∂aLσ′(zL)\large \color{blue}{δ^L = \ 证明 如果我们使用二次,那么对单个训练样本 x 的输出误差就是 δL=aL−yδ^L = a^L − y δL=∂C∂aLσ′(zL)\large \color{blue}{δ^ blue}{=a^L - y } =1n∑x(aLj−yj)\large \color{blue}{= \frac{1}{n}∑_x (a_j^L − y_j )} 问题六 我们已经深入讨论了使用二次的网络中在输出神经元饱和时候学习缓慢的问题 解释为何不可以通过改变来消除 x j 项的影响。 我们本身就像想通过xjx_j的据输入来学习,如歌可以通过改变来消除xjx_j项的影响,那么训练据对学习就无任何意义了。

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    信息量,熵,交叉熵,相对熵与

    本文将介绍信息量,熵,交叉熵,相对熵的定义,以及它们与机器学习算法中的定义的联系。 因此,我们想要寻找⼀个基于概率p(x)计算信息量的h(x),它应该具有如下性质: h(x) >= 0,因为信息量表示得到多少信息,不应该为负。 根据不相关事件概率可乘、信息量可加,很容易想到对,看出h(x)⼀定与p(x)的对有关。因此,有 ? 满足上述性质。 2. 机器学习中的与交叉熵 若 ? 是据的真实概率分布, ? 是由据计算得到的概率分布。机器学习的目的就是希望 ? 尽可能地逼近甚至等于 ? ,从而使得相对熵接近最小值0. q的0-1分布,即X∼B(1,q) p(x = 1) = h(x) p(x = 0) = 1-h(x) 其中h(x)为logistic regression的假设

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    机器学习系列8:逻辑回归的

    还记得我们原来在线性回归中学过的吗? ? 我们把黄色部分用的形式来表示: ? 如果我们在逻辑回归中也用这个去拟合参行不行呢?答案是不行。 因为这个在逻辑回归中的图像是这个样子的: ? 这是一个非凸,有多个局部最优解,运用梯度下降算法并不会收敛到它的全局最优解,这样就达不到我们预期的效果。那该怎么办呢? 让我们来学习逻辑回归中的吧。 逻辑回归的是这样的: ? 让我们具体的看一下它的工作原理。 当 y = 1 时,Cost(hθ(x), y) 的图像是一个对,如下: ? 上面的书写形式是一个分段,我们可以简化一下这个: ? 这个形式与上面那个等。 我们如何自动地去拟合参 θ 呢? 你是不是想到了我们之前在线性回归中学到的减小去拟合参 θ 的方法——梯度下降。在逻辑回归中,我们依然可以运用这个方法。 ?

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    第三篇:机器学习之和梯度下降

    学习计算 直观理解梯度下降 线性回归---预测房 正文开始 ? 1. 理统计中我们常用方差衡量一组据的离散程度,线性回归中则是通过计算样本集中所有的预测值y与所有对应的真实值Y的方差,比较他们的拟合程度。 ? 以一元线性回归为例 ? 三个样本(1,1)(2,2)(3,3) 初始化参 θ0=0 θ1=0.5 关于 θ0 θ1 的为: ? 解释:上标(i)表样本序号,m表样本量 ? 得到后,调整参使它们拟合,一种常用的让J的值最小的方法叫作梯度下降。 2.梯度下降 举例来看,根据某组据计算得到的参为 θ0 θ1的绘制为下图 ? ? 对J求出θ0 θ1各自的偏导,然后同时更新(同时更新非常关键),乘上学习率ɑ得到“要下降的高度”自减即完成一次更新,直到拟合为止。 ?

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    交叉熵定义及其求导推导(读书笔记)

    实际上,甚⾄将这个定义看做是也不是显⽽易⻅的!在解决学习缓慢前,我们来看看交叉熵为何能够解释成⼀个。 将交叉熵看做是有两点原因。 第⼀,它是⾮负的, C > 0。 这些其实就是我们想要的的特性。其实这些特性也是⼆次具备的。所以,交叉熵就是很好的选择了。但是交叉熵有⼀个⽐⼆次更好的特性就是它避免了学习速度下降的问题。 为了弄清楚这个情况,我们来算算交叉熵关于权重的偏导。 特别地,这个还避免了像在⼆次中类似⽅程中{\varsigma}'(z)导致的学习缓慢。 我这⾥不再给出详细的过程,你可以轻易验证得到: \frac{\partial C}{\partial b}=\frac{1}{n}\sum ({\varsigma}(z)-y) 再⼀次, 这避免了⼆次中类似

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    交叉熵定义及其求导推导(读书笔记)

    实际上,甚⾄将这个定义看做是也不是显⽽易⻅的!在解决学习缓慢前,我们来看看交叉熵为何能够解释成⼀个。 将交叉熵看做是有两点原因。 第⼀,它是⾮负的, C > 0。 这些其实就是我们想要的的特性。其实这些特性也是⼆次具备的。所以,交叉熵就是很好的选择了。但是交叉熵有⼀个⽐⼆次更好的特性就是它避免了学习速度下降的问题。 为了弄清楚这个情况,我们来算算交叉熵关于权重的偏导。 特别地,这个还避免了像在⼆次中类似⽅程中ς′(z){\varsigma}'(z)导致的学习缓慢。 你可以轻易验证得到: ∂C∂b=1n∑(ς(z)−y)\frac{\partial C}{\partial b}=\frac{1}{n}\sum ({\varsigma}(z)-y) 再⼀次, 这避免了⼆次中类似

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