⼩结 审核结果基本没啥问题，不符合建表规则和命名规范的问题SQLE将正常甩出错误。 2....⼩结 审核结果基本没啥问题，不符合索引、字段创建规则的问题SQLE将正常甩出错误。 4....如下图审核结果，其实不符合预期。 正常的的审核结果应该为 ⽆问题 ，该语句 MySQL 中执⾏如下图所示。 ⼩结 审核结果不符合预期的原因，应该是该 ALTER TABLE ......但是也有可能会有⽆法审核的命令，如下图所示。 审核结果如下图，第2条语句审核结果不符合预期。 正常的审核结果应为 ⽆问题 ，该语句MySQL中执⾏如下图所示。...⼩结 审核结果基本没啥问题，不符合DML规范的问题SQLE将正常甩出错误。 2. 测试select语句如下。 审核结果如下图。
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近几个月来，著名数学家陶哲轩热衷于用 ChatGPT、GPT-4 等 AI 工具辅助解决数学问题。我们也一直在持续地关注，这不今天又看到了他使用 GPT-4 来帮助自己证明数学定理。...不禁好奇，是什么样的数学定理呢？ 根据陶哲轩的介绍，他最近在包含有限多个实变量的不等式理论中有一个完成的示例结果，并很快会发表在 arXiv 上。...他发现自己很能上手这个游戏，其中证明结果与其本科实分析书中前面的章节非常相似，比如根据皮亚诺公理建立乘法交换律和结合律等基本算数事实。...不过，他发现 GPT-4 当然对 Lean 很有帮助，他可以从中得到有关问题的有用答复。 随着关卡越来越难，GPT-4 肯定会更有用。...比如，在 Z 是 X 的明显结果以及 Y 正在解决各种微妙语法问题（否则这些问题会非常令人沮丧）的情况下，问它「如果我知道了 X 和 Y，如何证明 Z 呢？」。
var_dump(date("Y-m-d", strtotime("+1 month", strtotime("2020-05-31")))); // string(10) "2020-07-01" 不符合预期...(10) "2020-03-02" 不符合预期，预期 2020-02-29 // Carbon\Carbon Carbon::parse("2020-07-31")->addMonth()->toDateString...toDateString(); // "2020-01-29" Carbon::parse("2020-03-31")->subMonth()->toDateString(); // "2020-03-02" // 结果与...2020-02-29" Carbon::parse("2020-05-31")->addMonthNoOverflow()->toDateString(); // "2020-06-30" Ym 类似问题...| github 令人困惑的 strtotime | laruence – EOF – # php
都会吓一跳，不符“常识”，解释之后又感觉数学的魅力所在。...代数算是比较按部就班的领域了……五次方程没有公式解是个挺令人沮丧的事实…… 另外尺规作图无法三等分角也是挺令人沮丧的，更有趣的是这个几何问题要用比较深的代数方法解决。...不过有很多经典的问题可以归入代数： 上下山问题：上山速度3m/s，下山速度5m/s，平均速度不是4m/s。 芝诺悖论： 阿基里斯的速度是乌龟的百倍，乌龟在阿基里斯前一百米。...另一个孩子是男孩的概率是2/3。 “魔术师地毯”类问题： ? 生日悖论： 23人中有两人生日相同的概率大于50%，50人时就可以升高到97%。...---- 下面这个来自M67的Blog，告诉你为什么大家不把“找规律填数”当数学： 圆上有 n 个点，两两之间连线后，最多可以把整个圆分成多少块？
John Harrison发明的H1航海天文钟于1737年率先问世，但并不符合当局预期，先进国家对陆地和海洋的探险对更好的导航工具提出了更高的需求，天文学家、数学家、以制表师在内的科学家们展开了激烈的竞争...左：John Harrison画像，手中所拿为他发明的第四个航海天文钟H4 右：航海天文钟H4正面，1759年 然而，三体问题仍然困扰着数学家们。...如今三体问题已转变为判断球状星团和星系核的结构，这一结构取决于黑洞双星与单个黑洞的相互作用。 计算机的问世使得数学家能够反复计算三个黑洞的位置。...其中9900个算例作为神经网络的训练库，剩余100个用于验证。最后，用5000个全新算例测试神经网络，并将预测结果与利用Brutus方法得到的计算结果进行比对。 结果十分有趣！...这一结果令人惊叹。且具有极大的潜力。Breen团队特别指出神经网络甚至能够解决Brutus方法无法计算的三体问题。
初听到0.99999…=1都会吓一跳，不符“常识”，解释之后又感觉数学的魅力所在。 还有那些这样的例子？ 再比如： 给地球和小皮球做一个紧箍的钢环，同时给钢环扩大1米，哪个球的平均空隙大？...（答案是一样大） 又如皮筋与蚂蚁问题： 一只蚂蚁在理性弹性绳的一端，向另一端以每秒1cm的速度爬行。弹性绳同时以每秒1m的速度均匀地拉长，蚂蚁能否爬到终点？ 看起来不行吧？没错，答案是“能”。...代数算是比较按部就班的领域了……五次方程没有公式解是个挺令人沮丧的事实…… 另外尺规作图无法三等分角也是挺令人沮丧的，更有趣的是这个几何问题要用比较深的代数方法解决。...不过有很多经典的问题可以归入代数： 上下山问题：上山速度3m/s，下山速度5m/s，平均速度不是4m/s。 芝诺悖论： 阿基里斯的速度是乌龟的百倍，乌龟在阿基里斯前一百米。...另一个孩子是男孩的概率是2/3。 “魔术师地毯”类问题： ? 生日悖论： 23人中有两人生日相同的概率大于50%，50人时就可以升高到97%。
然而，这个观点中的数学以及借助数学可以达到的成就，都和真实情况相差很远。 我可以想象人们记忆中可怕的数学故事 —— 令人流泪的分数计算，令人沮丧的X方程式，或者是至今令人忌惮的对数和三角恒等式。...当你从生活的角度考虑数学问题时，原本很抽象的问题鲜活了起来。当我们理解了一种计算方法的原理，我们会更容易记住方法本身，从而更容易得到正确答案。更好的理解会带来更好的生活。...没问题，研究一个模型，用竹子制作一个框架，然后装上轮胎，齿轮，内线和链条。想想看制作框架过程中遇到的数学问题：调整齿轮和估算比例。 需要一辆出租车？...老师们都十分关心学生，但有时候这样的关心会导致和预期相反的效果—— 一些老师认为他们必须沿袭他们自己的数学老师的教学方法，甚至进行限时数学原理考试。...请不要责怪老师们——很多老师也不认为他们是数学人。 如何帮助不爱数学的孩子 但是这样依然没有解决你作为家长的问题——如何帮助你的孩子。以下是你可以做的：倾听。
令人意想不到的是，最近这个问题被德州大学奥斯汀分校的一位博士小姐姐Lisa Piccirillo解决了，而且她只用了一周的业余时间。 ?...直到今年2月，这篇文章才被刊登在学术杂志《数学年刊》上。想必康威在得知自己提出的问题被解决后，也会感到欣慰吧。 什么是扭结 「结」这个概念，在日常生活中常被看成是一根有头有尾的绳子打成的结。...这意味着数学家可以借此构造不同版本的普通四维空间，这种4维空间在拓扑学上与其他没有不同，只不过是褶皱的。 ? 切片性问题是这些奇异的四维空间的 “最低维度探究”。...而证明康威扭结是否为平滑可切，已经成为扭结理论重大突破的硬标准。 问题解决 数学家一直怀疑康威结不是平滑可切的，因为它缺乏一种 “带状性 “的特征，而平滑可切的扭结通常具有这种特征。...没有理由指望Piccirillo构造结会产生拉斯穆森的小号 -invariant，他说。“但是它起作用了……有点令人惊讶。” Gordon给了Lisa很高的赞誉：“这是一个非常美丽的证明。”
尽管这种疗法的有效性已经得到了很好的证实，但是它们的作用机制仍然知之甚少。获得对特定神经计算 机制的更详细的理解是未来研究的一个重要方向，这些机制通常支持预期诱导的情感，特别是过度沉思诱导的焦虑。...通过结合主动干预的两个最新发展，我们提供了一个这些现象的正式模型，并模拟了“过度思 考情境”是如何发生的——持续到一个人的想象中出现不太可能、但令人厌恶 且令人兴奋的情境。...我们把对各种参数化的计算结 果的更详细的分析留给未来的作品。 Abstract....我们的模型再现了一种常见的现象，即反复思考一种情况，直到不太可能，然而令人厌恶和令人兴奋的情况出现在一个人的想象中。作为概念的证明，我们展示了某些超参数如何引起神经认知动力学，以表征想象诱发的焦虑。...回答薛定谔问题: 生命是什么？
近日，位于伦敦的人工智能巨头 DeepMind 的研究人员与数学家合作解决了两个独立的问题——一个是结理论，另一个是对称性研究。...在这两种情况下，人工智能技术都帮助研究人员发现了可以使用传统方法进行研究的新模式。 在过去，结理论的数学问题一直是未解的难题。...机器学习算法以前也曾被用于生成数学中的此类理论思想，但到目前为止，这些算法解决的问题比 DeepMind 解决的问题小。...但是，他补充道，“让计算机寻找规律会将研究过程提升到一个完全不同的水平。” 棘手的问题 在理解结理论时，数学家依赖于称为不变量的东西，也就是相同的代数、几何或数值量。...“我们想要做的第一件事就是更多地进入数学界，希望能鼓励人们使用这种技术，去那里寻找新的和令人兴奋的东西，”Davies 说道。
在规定时间用有限的资源来保质保量地完成项目，让公司和最终客户都满意是项目组的神圣职责。 然而，客户的需求总是无穷无尽，作为项目的承担者，该如何应对各种各样令人沮丧的局面呢？...更可气的是，有些问题开始提出更改，某一天客户突然就发现情况不对，又要求你给改回来。看起来客户的需求总是无穷无尽，作为项目的承担者该如何应对这种令人沮丧的局面呢？...客户总有在结项之前把每一件事情都做得淋漓尽致的初衷。...一般来讲，在项目结项之前，客户都会把所有的想法尽量逼着项目组解决，因为一般的客户心理都会认为：一旦结项了，再想找项目组成员对业务系统进行修改可就难了。 项目组人员总是无条件迁就客户，客户有求必应。...总之，有效的计算出项目范围将会占用一定的时间，但是同样会节省资源、资金以及解决项目今后令人头疼的问题，例如：需求（范围）变更。
在计算语言学中，我们用更形式化的答案来回答这些问题。语言学家关心人类计算了什么以及如何计算的。所以我们将语言表征和语法通过数学的形式来定义，我们研究它们的数学属性，并设计有效的算法来学习、生成和理解。...我认为这基本上是对的，但也有一些例外，只不过很少见。原因有两面：当我对NLPer谈论问题时，他们会问“这有什么用”；而当我和语言学家讨论时，他们又完全听不懂，因为他们最后一节数学课还是在高中上的。...部分博文内容： Ryan Cotterell花了很大力气试图说服每一个人相信NLP不是一个交叉学科，理由是他认为交叉学科必须建立在两个学科共同的工作基础上，而目前NLP的工作大部分不符合不符合这个定义。...也许这个争论中最令人沮丧的部分是，它抹除了我在语言学领域和CL/NLP领域的工作。他们似乎还将“语言学”等同于“现代乔姆斯基语法”。...四、结 事情大致就是如此，说大不大，说小也确实小。它反映出几个问题： 1、要不要认真地考察一下NLP是否是交叉学科？
它可能是一些小的，如一个变量名称的变化，或者它可能是整个函数名或函数本身的变化。 缺失的解释。有时，你会得到你所期望获得的大量代码。这是令人沮丧的，特别是书中连篇累牍的代码，可能在屏幕上更容易理解。...如果是这样的话，最好的方法是找到在线下载的代码并直接使用它来工作。 过于简洁的解释。有时你会对代码进行解释，但它们可能过于简单，如“使用信息增益”或任何其它的。令人沮丧！...3）代码不符合语言习惯 我们程序员可以对我们语言的 “正确”使用咬文嚼字（如Python代码不是Pythonic）。这其实是一件好事，它显示了对细节和最佳实践的充分关注。...当实例代码不符合语言编写习惯时，它可能会让人排斥。有时它会使代码零散以至于难以理解。 这种情况有许多原因，例如： 来自另一种语言的接口。实例代码可能是另一种编程语言的接口。...问题是，有时候这个桥梁可能会被彻底破坏或是丢失。 数学上的错误。这对初学者来说是潜在的，因为建立从数学到代码的关联已经很紧张了。不正确的数学可能会误导或者严重地消耗大量的时间，并且还没有回报。
然而仔细一看，这些研究唯一新颖的地方只有提出的问题，而不是研究人员解决该问题的方案。...堆砌数学公式 论文中经常存在堆砌数学公式的情况，形成一堵巨大的「数学墙」，例如证明特征值、梯度、雅可比矩阵等数学问题的深奥条件。...有些定理其实并不适用，因为在高度非凸的深度学习应用中，定理的前提条件就不满足。因此，从这些错综复杂的数学定理中唯一获得的东西就是一些微弱的直觉，这些直觉还可能会被立刻推翻。...有网友指出，「数学墙」非常令人沮丧。由于带有数学公式的论文似乎更容易被接收，很多论文都加入了公式，但有时公式并不是必要的。 image.png 为什么会出现这种情况？...image.png 此外，有人表示：「有些 ML 研究者似乎并不了解性能提升的根本原因，他们只是做了一些简单的改进。」这也是一件令人沮丧的事情。
有了这些词向量，你就可以用单词做一些「神奇」的数学运算了！当我们拥有「国王」、「男人」、「女人」的词向量时，我们可以计算「国王-男人+女人」，最终会得到「女王」的向量！ 我强烈推荐大家研究一下词向量！...因此，最终得到的向量更接近于「国王」而不是「女王」。这个广为人知的例子之所以成立，是因为算法将原始的向量（国王）排除在了可能的结果之外！这意味着「国王-男人+女人」的结果与「国王」的词向量更接近。...实际上，我是在一门更「良心」的自然语言处理在线课程中，最终才了解到了这个令人失望的「技巧」。...虽然有些例子确实可以达到预期的效果，但令人沮丧的是，大量给定的例子只有在使用「不允许查询单词本身」的「小技巧」时才能成立（详情请参阅 Nissim 等人于 2019 年发表的论文「Fair is Better...PS：在本文中，我主要写的是 Word2Vec（或与其非常相关的算法）。但是，考虑到上面列举出的问题的严重性，我也希望人们能找出其它流行的词嵌入算法中的类似的问题。这似乎真的值得一试！
在测试执行阶段，测试人员根据测试用例去执行程序，如果执行的实际结果与用例中的预期结果不符就会产生缺陷，这时测试人员应该提交一个缺陷单来跟踪此缺陷的生命周期。...那执行的实际结果与用例中的预期结果又有哪些不符会产生缺陷？ 一般来说，缺陷产生的原因有功能点遗漏，功能做错了，功能冗余，功能未达到需求文档的要求，再则就是用户的体验性不好，这些都会产生缺陷单的原因。...缺陷的等级一般有：致命，严重，一般，提示 致命性问题 程序无响应或崩溃 核心功能未实现或无法运行或功能页面无法打开 程序实现与需求规格严重不符 严重性数值计算错误 致命安全漏洞 数据库内存泄漏等 严重性问题...产品功能实现不正确 主业务流程功能没正确实现，阻碍其子功能测试 严重兼容性或页面样式问题 程序实现与需求不符 主要数值计算错误 严重的功能逻辑错误 页面JS错误导致功能不可用 角色或权限错误等 一般性错误...4.缺陷等级与优先级的关联 ---- 一般来说缺陷等级高的，往往优先级就高，但是这个公式却并不一定所有都是，例如：概率性极低的系统崩溃，它的缺陷等级就高，但优先级并不一定是紧急。
【新智元导读】本文的主要目的是提供资源，给出有关机器学习所需的数学上面的建议。数学初学者无需沮丧，因为初学机器学习，并不需要先学好大量的数学知识才能开始。...这个问题的理由我想强调以下几点： 选择合适的算法，要考虑的包括算法准确性、训练时间、模型复杂度、参数的数量和特征数量。 选择参数设置和验证策略。 理解偏差与方差的权衡以确定欠拟合和过拟合。...预估正确的置信区间和不确定性。 你需要多高的数学水平？ 试图了解一个例如机器学习这样的跨学科领域，主要的问题是必要的数学知识的量，以及理解这些技术需要的数学水平。...这个问题的答案是多方面的，取决于个人水平和兴趣。对数学公式和机器学习的理论发展的研究一直在进行着，一些研究人员研究的是更先进的技术。...最后，本文的主要目的是提供有关机器学习所需的重要数学概念的建议和有用的资源。但是，有些机器学习爱好者可能是数学初学者，会觉得这篇文章令人沮丧（这并不是我的目的）。
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