我是川川，有问题留言or加我扣扣私聊：2835809579 原题： 定义一个函数int isprime(int n)，用来判别一个正整数n是否为素数。...在主函数中输入两个正整数m和n（m>=1,n>m），统计并输出m和n之间的素数的个数以及这些素数的和。...输入输出示例 输入：2 10 输出：count = 4 ，sum = 17 代码： 在这里插入代码片 ```c #include int isprime(int n) { int i=2;...for(i;in;i++) { if(n%i==0) break; } if(i==n) return 1;...else return 0; } int main() { int m,n,count=0; int sum=0; scanf("%d %d",&m,&n);
今天的内容实用而且简单！素数问题是从来都是数学家热衷探索的领域，也是程序设计竞赛和 LC 中，解决数论相关问题的基础，下面本文介绍如何更科学地筛素数和一些相关的小知识。...首先从定义来说， 素数，指整数在一个大于 1 的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。 那么首先我们可以根据定义来写出我们的最暴力求解素数的程序。...很明显，很多合数有不止一个素因子，这样上述算法进行了一些重复性的计算，比如对数字 6 来说，素因子 2 和 3 在筛选过程中都对他进行了剔除标记，也就是说，所有 6 的倍数，至少都被 2 和 3 进行了重复的剔除...所以我们优化算法的核心： 寻找并保存当前的素数； 对每个数的从小到大的素数次倍数进行标记，当发现这个数的素因子后停止（这也就保证每个数都是被最小素因子筛掉的）； 我们以 i = 21 为例，此时素数表为...这里额外需要一个列表保存已经筛选的素数，下面是我们优化后的代码，时间复杂度为 O(n)。
正如大家都知道的那样，一个数 n 如果是合数，那么它的所有的因子不超过sqrt(n)--n的开方,那么我们可以用这个性质用最直观的方法 来求出小于等于n的所有的素数。 ...在数量级更大的情况下就可以发现一般筛法和 优化后的筛法的明显区别。...-_-b 至今为止，没有任何人发现素数的分布规律，也没有人能用一个公式计算出所有的素数。...1.高斯猜测，n以内的素数个数大约与n/ln(n)相当，或者说，当n很大时，两者数量级相同。这就是著名的素数定理。 ...我国数学家陈景润证明了1+2，即所有大于2的偶数都是一个素数和只有两个素数因数的合数的和。国际上称为陈氏定理。
所以造成此处整体优化效果一般 所以，除了并查集，还要去寻找其他优化点，这就是本篇的主要内容 优化思路 寻找优化点的方向很明确：重点关注时间复杂度高的代码块 按照上述思路，很容易就找到了下图中的代码段，位于程序入口位置...，计算每个数字的质因数，因为涉及到素数，所以时间复杂度较高，三个耗时操作是嵌套关系 上述方法的思路对每个数字做计算，找出质因数，例如找出99的质因数，需要从2开始一次次计算得出 但实际上还有一个更简单的思路...： 提前把100000以内的所有素数都找出来，放在名为primes的数组中 对于任意一个数字N，都用primes中的数字去做除法，能整除的就是N的质因数 记得像前面的99漏掉了11那样，把11找回来 编码...中某个素数的倍数，就没有必要再计算了，退出算下一个， // 例如i=8的时候，其实在之前i=4时就已经计算出8不是素数了 if(i%primes...，前面截图中对每个数字计算质因数的代码，可以替换掉了，新的代码如下，可见逻辑已经简化了，从数组primes中取出来做除法即可： // 对数组中的每个数，算出所有质因数，构建map
举个简单的例子，很多安全加密算法也是利用的质数。我们想要利用素数去进行各种计算之前，总是要先找到素数。所以这就有了一个最简单也最不简单的问题，我们怎么样来寻找素数呢？...判断素数 寻找素数最朴素的方法当然是一个一个遍历，我们依次遍历每一个数，然后分别判断是否是素数。所以问题的核心又回到了判断素数上，那么怎么判断一个数是不是素数呢？...= 1 这样我们把O(n)的算法优化到了O()也算是有了很大的改进了，但是还没有结束，我们还可以继续优化。数学上有一个定理，只有形如6n-1和6n+1的自然数可能是素数，这里的n是大于等于1的整数。...而里面的这一层循环遍历的次数一直在变化，并且它的运算次数和素数的大小相关，看起来似乎不太方便计算。...但是仍然有大牛不知满足，继续对算法做出了优化，将其优化到了的复杂度。虽然从效率上来看并没有数量级的提升，但是应用到的思想非常巧妙，值得我们学习。
正如大家都知道的那样，一个数 n 假设是合数，那么它的全部的因子不超过sqrt(n)–n的开方,那么我们能够用这个性质用最直观的方法 来求出小于等于n的全部的素数。...当然没 接触过程序竞赛之前我也仅仅会这一种求n以内素数的方法。-_-~）不会耗时非常多. 可是当n非常大的时候，比方n=10000000时，n*sqrt(n)>30000000000,数量级相当大。...在数量级更大的情况下就能够发现一般筛法和 优化后的筛法的明显差别。 另外，台湾的ACMTino同学也给我介绍了他的算法：a是素数，则下一个起点是a*a,把后面的全部的a*a+2*i*a筛掉。...-_-b 至今为止，没有不论什么人发现素数的分布规律，也没有人能用一个公式计算出全部的素数。...我国数学家陈景润证明了1+2，即全部大于2的偶数都是一个素数和仅仅有两个素数因数的合数的和。国际上称为陈氏定理。
题目：求1~N范围中的素数。k为当前数值，j为被除数 素数：一个大于1的自然数中，除了1和本身外无法整除其余数的数值。...（开根）对于判断， 因为不是质数，那么一定可以表示成两个数（除了1和它本身）相乘，这两个数必然有一个小于等于它的平方根。...： atoi (表示 ascii to integer)是把字符串转换成整型数的一个函数，应用在计算机程序和办公软件中。...答案是可以的，在［2，n/2］这个范围里（√n，n／2］的试除也是多余的。因为因数是成对出现的，比如16可分解为：1和16 、2和8、4和4、8和2、16和1。这些因数里必然有一个小于等于4。...上面代码所开辟的空间为int型，占用空间太多，我们可以构造一个bool型数组，以下标来存储数据，这样就节省了75%的空间。 优化1： 构造bool型数组，以下标来存储数据,每个数只占一个字节。
AKS更像是对费马素性检验思路上的优化） 人类对质数的检验方法的升级，大概经历4个阶段，跨越两千年。 埃拉托色尼：地理学之父，首位测量地球周长的人，和秦始皇差不多一个年代。...费马素性检验：直接基于费马小定理，时间复杂度相比之下低得多，对一个大数n，可以优化到（以2为底n的对数）的三次方。这是一个概率算法，即因为有费马证人数和骗子数的存在，得到的结果无法保证100%准确。...换句话说，对于素数 ( p ) 和任意整数 ( a )，以下等式成立： a^{p-1} \equiv 1 \pmod p 费马素性检验通过随机选择 ( a ) 并检查这个等式是否成立来判断一个数是否可能为素数...卡迈克尔数的存在表明，需要更复杂的算法（如米勒-拉宾素性测试）来可靠地区分素数和合数。 数论研究：卡迈克尔数对于理解素数的性质和分布提供了重要视角。它们是研究数论中素数和合数特性的一个有趣案例。...如果所有这些都成立，那么 ( n ) 是素数，否则是合数。 Go实现AKS检验 AKS算法的完整实现相对复杂，涉及大量数论概念和高效率计算。
二、定义函数 在Python中可以使用def关键词来定义函数，和变量一样每个函数都有自己的名字，命名规则与变量的命名规则一致，在函数后面的园括号中可以放置传递给函数的参数，程序中函数的参数就相当于数学中提到的自变量...优化上述add函数。假设我们对0个或者多个参数进行加法运算，而具体由多少个参数是由调用者来决定的，我们作为函数的设计者对这一点是一无所知的，因此不确定参数个数时，我们可以使用可变参数。...首先判断 n 是否小于等于 1，如果是，则返回 False，表示不是素数。接着判断 n 是否小于等于 3，如果是，则返回 True，因为 2 和 3 都是素数。...（四）、写一个程序判断输入的正整数是不是回文素数 def is_palindromic_prime(n): # 先判断是否为素数 if not is_prime(n):...is_prime 函数用于判断一个数是否为素数，is_palindromic_prime 函数用于判断一个数是否为回文素数。
如果一个长度为 n 的数组包含 1 到 n 的元素恰好一次，我们称这个数组是一个长度为 n 的 排列 。...再将从当前位置到i之间的长度减去d，加入总步数 res 中 如果当前元素的位置在上一个被弹出元素 li 的前面，则计算从 li 到数组结尾的有效元素数量d，即集合中小于等于i的元素数量与集合中小于n的元素数量相加...如果i在上一个弹出元素li的后面,对于每个被弹出的元素,计算从i到li在pos中的有效元素数量d,即计算值在 li的右边且值小于 i 的元素数量。...如果当前元素的位置在上一个被弹出元素li的前面,则计算从li到数组结尾的有效元素数量d,即集合中小于等于i的元素数量与集合中小于n的元素数量相加,再减去集合中小于li的元素数量为有效元素数量d。...我们所讲的语言中，存在很多概念和意思是相对的和依赖语境的，这些难以在计算机程序中得到明确和一致的表达，这都给程序的理解使用和调试带来了很大困难。
二、定义函数在Python中可以使用def关键词来定义函数，和变量一样每个函数都有自己的名字，命名规则与变量的命名规则一致，在函数后面的园括号中可以放置传递给函数的参数，程序中函数的参数就相当于数学中提到的自变量...优化上述add函数。假设我们对0个或者多个参数进行加法运算，而具体由多少个参数是由调用者来决定的，我们作为函数的设计者对这一点是一无所知的，因此不确定参数个数时，我们可以使用可变参数。...首先判断 n 是否小于等于 1，如果是，则返回 False，表示不是素数。接着判断 n 是否小于等于 3，如果是，则返回 True，因为 2 和 3 都是素数。...（四）、写一个程序判断输入的正整数是不是回文素数def is_palindromic_prime(n): # 先判断是否为素数 if not is_prime(n): return...is_prime 函数用于判断一个数是否为素数，is_palindromic_prime 函数用于判断一个数是否为回文素数。
位操作与空间压缩 筛素数法在这里不就详细介绍了，本文着重对筛素数法所使用的素数表进行优化来减小其空间占用。要压缩素数表的空间占用，可以使用位操作。...对于一个整数可以通过将1向左移位后与其相或来达到在指定位上置1的效果，代码如下所示： //在一个数指定位上置1 int j = 0; j |= 1 << 10; printf("%d\n",...二进制中1的个数 统计二进制中1的个数可以直接移位再判断，当然像《编程之美》书中用循环移位计数或先打一个表再计算都可以。本文详细讲解一种高效的方法。...以34520为例，可以通过下面四步来计算其二进制中1的个数二进制中1的个数。...因此我们将这些数字全异或一遍，结果就一定是那个仅出现一个的那个数。
我：这很简单啊，判断一个数为素数，那么肯定就没有两个数(除了自身和1)相乘等于它，只需要枚举看看有没有能够被它整除的数就可以了，如果有那么就不是素数，如果没有，那么就是素数。...如果一个数不是质数，那么必定是两个数的乘积，而这两个数通常一个大一个小，并且小的小于等于根号n，大的大于等于根号n，我们只需要枚举小的可能范围，看看是否能够被整除，就可以判断这个数是否为素数啦。...求多个素数 求多个素数的时候(小于n的素数)，上面的方法就很繁琐了，因为有大量重复计算，因为 计算某个数的倍数 是否为素数的时候出现大量的重复计算，如果这个数比较大那么对空间浪费比较多。...在实现上同样也是用两个数组，一个存储真实有效的素数，一个用来作为标记使用。 在遍历到一个数的时候，如果这个数没被标记，那么这个数存在素数的数组中，对应下标加1....不管这个数是不是素数，遍历已知素数将它和该素数的乘积值标记，如果这个素数能够被当前值i整除，那么停止操作进行下一轮。
对素数的研究属于数论范畴，你可以看到许多数学家没事就想出一些符合某种性质的素数并称它为某某某素数。整个数论几乎就围绕着整除和素数之类的词转过去转过来。...当n为大于2的整数时，2^n+1和2^n-1两个数中，如果其中一个数是素数，那么另一个数一定是合数。 证明：2^n不能被3整除。...Euler定理中需要用一个函数f(m)，它表示小于m的正整数中有多少个数和m互素（两个数只有公约数1称为互素）。为了方便，我们通常用记号φ(m)来表示这个函数（称作Euler函数）。...有人自然会关心这样一个问题：伪素数的个数到底有多少？换句话说，如果我只计算2^(n-1) mod n的值，事先不准备伪素数表，那么素性判断出错的概率有多少？...Miller-Rabin算法的代码也非常简单：计算d和r的值（可以用位运算加速），然后二分计算a^d mod n的值，最后把它平方r次。程序的代码比想像中的更简单，我写一份放在下边。
题目一：判断一个数否是素数 分析：根据素数的定义可知，素数是除了1和自身以外不能被其它整除，所以我们可以通过枚举2到我们判断的数之间的数是否存在可以被我们要判断的数整除，如果有则不是素数，反之则是素数。...} } } 法一是通过枚举出2~n-1之间所有的数，而实际只需要有一个数能把n整除即可，所以我们可以试图来缩小枚举的范围。...System.out.println("是素数"); } } } 我们还可以将枚举的范围在缩小一半，因为a和b一定有一个数会小于等于根号16，如此又将范围砍一半，效率杠杆的上来了...自幂数 定义：如果在一个固定的进制中，一个n位自然数等于自身各个数位上数字的n次幂之和，则称此数为自幂数。...(小数点后面的数) 统计二进制位中的1的个数 分析：利用任何一个数按位于1之后结果还是1，基于此结论我们可以将一个数的32个比特位与1按位于之后判断结果是否为1，再将该数右移，在次重复上述的计算.而我们只需定义一个计算器去统计一个数按位于
1.素数的定义 素数又名质数，指除了 1 和本身外不再有其他因数的自然数。 特别规定 0 和 1 既不是质数也不是合数。最小的质数是 2，最小的合数是 4。...4.继续优化 继续分析，其实质数还有一个特点，除了 2 和 3，它总是等于 6x-1 或者 6x+1，其中 x 是大于等于1的自然数。...又因为合数有个性质，合数肯定有一个小于或等于根号的质因数，所以如果 n 能被 6 倍数两侧的数（才有可能是质数）整除，那么 n 是合数，否则 n 是素数。...Miller-Rabin 的理论基础来源于费马小定理，利用随机化算法判断一个数是合数还是可能是素数。关于 Miller-Rabin 算法原理这里不详细展开。...参考文献 [1] CSDN.判断一个数是不是质数(素数)，3种方式介绍 [2] 知乎.Go语言中检测一个数是否为素数
本文内容：C/C++中的素数判定 更多内容请见 C/C++中的基础数据类型 C与C++的最常用输入输出方式对比 C语言竟支持这些操作：C语言神奇程序分享 ---- 本文目录 1.什么是素数 2.素数的两种判断方法...一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做素数；否则称为合数（规定1既不是素数也不是合数）。...---- 2.素数的两种判断方法 2.1 暴力法 2.1.1 从 2 到 √n 根据素数的定义，我们可以使用逐个试除的方式来判断素数，如果能为要判断的数找到一个除了1和自身以外的因数，那么它就是合数；...这个范围还可以更进一步地缩小。 ---- 2.1.2 6n-1与6n+1 数学上有一个定理，除了2和3外，只有形如6n-1和6n+1的自然数可能是素数，这里的n是大于等于1的整数。...---- 2.2 筛法 暴力算法虽然可以判断某个数是否为素数，但是当它面对大量需要判断的数据时，它的效率会显得十分低下，我们也有更好地方法来求一定范围里的素数，它就是我们的筛法。
二.判断素数 1.底层逻辑 输入一个数，判断它除了1和自身外还有没有其他的因数. 2.步骤 1.请输入一个数. # 判断素数 a = int(input("请输入一个数：")) 2.规定目前因数为0....num = num +1 6.可以判断除该数不是素数，程序跳出循环. # 判断素数 a = int(input("输入一个数：")) num = 0 for i in range(2,a): if...= 1: print(n,"是素数") 3.演示 总结 在 Python 中判断一个数是否为素数可以使用试除法或优化的试除法。...在实际应用中，需要考虑多种情况，如负数、0、1、大数和特殊类型的数。根据不同的需求，可以选择不同的方法来判断素数。同时，素数在密码学、数学计算和数据筛选等领域都有广泛的应用。...希望这篇博客对你理解和使用 Python 判断素数有所帮助。 个人认为这些程序的本质不变，举一反三。同志们多多调试，多改错，就会记住语法。有解释的不好的地方多多包涵，谢谢观看！
； 当数据流元素数量为奇数：l 比 r 多一，此时动态中位数为 l 的堆顶原数。...如果 num 的插入位置在前半部分，此时将 l 的堆顶元素放到 r 中，再把 num 放入 l 中（相等于从 l 中替换一位出来当到 r 中）。...可以使用建立长度为 的桶，每个桶分别统计每个数的出现次数，同时记录数据流中总的元素数量，每次查找中位数时，先计算出中位数是第几位，从前往后扫描所有的桶得到答案。...这种做法相比于对顶堆做法，计算量上没有优势，更多的是空间上的优化。...和上一问解法类似，对于 % 采用哨兵机制进行解决即可，在常规的最小桶和最大桶两侧分别维护一个有序序列，即建立一个代表负无穷和正无穷的桶。
在CSR标量中，每一行分配一个线程用于SpMV操作。每个线程将计算乘积并对每一行的乘积求和。然而，由于工作负载不平衡和非合并的内存访问，CSR标量的性能很差。...CSR向量是对CSR标量的改进，在CSR标量中，将warp(32个线程)分配给一行来执行SpMV。但是，每行非零元素数量的差异会导致空闲线程，从而导致负载不平衡，从而导致性能较差。...因为它为矩阵的每一行使用一个线程向量(在我们的实验中是32个线程)。 由于ELL格式中的行大小(在零填充之后)等于每行非零元素的最大数量(max)。...可以观察到，数据集涵盖了所有这些特性的广泛范围。此外，除了n和n x max总体上随nnz值的增加而增加外，所使用的特征之间没有很强的相关性。...3)对于ELL格式: 出于与COO和CSR格式相同的原因，我们使用n、nnz和dis。 ELL内核对输入矩阵的每一行使用一个线程。
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