数据中存在相关特征 在数据集进行EDA时，可能会得到一个结论：某些特征没有那么丰富的信息，一个简单的线性模型可以通过其他特征来准确预测它们。这种现象称为“多重共线性”，它不利于模型的泛化和可解释性。...而中心的密集连接使我们无法手工选择所有的特征。所以需要一种数学方法来找到这些规律。 拉普拉斯特征图 首先需要为一对特征定义“链接”或“邻居”的概念。...我们与论文不同，将y按行而不是列堆叠，以便更容易地看到特征向量的坐标解释。D是数据中特征的数量。 通过显式地写出这个和的项，可以很容易地看到这个问题实际上是一个轨迹最小化问题。...分子在一个顶点的交叉连接上求和，用总的簇内连接归一化。这里可以将总和中的项解释为给定子集的交叉连接与内部连接的比率。不相交的子集实际上就是要寻找的特征的谱簇。...所以要使用这两个最小化问题之间的联系，Z可以被认为是Y行的聚类版本。为了简化问题，只要设置Z等于与前m个非零最小特征值相关的前m个特征向量的堆栈，然后将其行聚类。
在训练过程中，多块 GPU 始终在顶点集不相交的块上工作。这一设计极大地减小了多 GPU 之间的同步代价，并使参数矩阵超出显存的大规模嵌入训练成为可能。...如此一来，只要对每一块施加迭代数量限制，任何一对不共享行或列的块都是 gradient exchangeable。相同行或列里的块是ϵ-gradient exchangeable。...由于这些块是梯度可互换的，并且在参数矩阵中不共享任何行，因此多个 GPU 可以在不同步的情况下同时执行 ASGD。...然而，如果 GPU 必须通过互相通信才能获得它们自己的负样本，那将非常耗费时间。为了避免这一开销，研究者对负样本进行了限制，规定其只能从当前 GPU 语境行获取。...他们首先在 Youtube 数据集（节点嵌入文献中广泛使用的大型网络）上对系统进行评估，然后又在三个更大的数据集（Friendster-small、Hyperlink-PLD 和 Friendster）
2.4 空间融合与拆分 有时候我们希望对矢量数据按照某些字段进行分组，再分别对非矢量列与矢量列进行聚合及合并，类似于pandas中的groupby.agg()；而有些时候我们希望把矢量类型为Multi-xxx...通过geopandass中的dissolve()和explode()方法，我们就可以实现上述功能： dissolve() dissolve()用于对矢量数据进行融合，可以理解为对矢量数据进行groupby...+agg操作，即指定的单个或多个字段值相等的分到一组，对非矢量字段进行指定规则的聚合计算，对矢量列进行融合，其主要参数如下： by：用于指定分组所依据的字段，单个字段传入列名字符串，多个字段传入列名列表...aggfunc：对分组字段外的其他非矢量列采取的聚合方式，与pandas中的agg一致，默认为first，也可以像agg那样传入字段和函数一一对应的字典来分别聚合不同的列 as_index：bool...图28 接着我们以国家对应大洲列continent为分组依据，并对人口和GDP列进行求和，如图29所示，在非矢量列得到对应的聚合计算之后，矢量列也被融合为Multi-Polygon： ?
2.4 空间融合与拆分 有时候我们希望对矢量数据按照某些字段进行分组，再分别对非矢量列与矢量列进行聚合及合并，类似于pandas中的groupby.agg()； 而有些时候我们希望把矢量类型为Multi-xxx...通过geopandass中的dissolve()和explode()方法，我们就可以实现上述功能： dissolve() dissolve()用于对矢量数据进行融合，可以理解为对矢量数据进行groupby...+agg操作，即指定的单个或多个字段值相等的分到一组，对非矢量字段进行指定规则的聚合计算，对矢量列进行融合，其主要参数如下： by：用于指定分组所依据的字段，单个字段传入列名字符串，多个字段传入列名列表...aggfunc：对分组字段外的其他非矢量列采取的聚合方式，与pandas中的agg一致，默认为first，也可以像agg那样传入字段和函数一一对应的字典来分别聚合不同的列 as_index：bool型...为分组依据，并对人口和GDP列进行求和，如图29所示，在非矢量列得到对应的聚合计算之后，矢量列也被融合为Multi-Polygon： 图29 explode() explode()功能与dissolve
1 上下文转换的定义 计值上下文分为筛选上下文和行上下文。...答案是，遵循筛选器交互的最基本原则，那就是非相同列的筛选器为相交，相同列的筛选器则用后执行的覆盖前面的。其中，行上下文转换而来的筛选器较后执行。...新建一个矩阵，行标签为销售表的产品字段，将上面两个度量值放入矩阵中，结果如下： （1）对第一个度量值来说，由于ALL函数只返回全部订单号所形成的单列表，因此当发生行上下文转换时，上下文转换而来的订单号筛选器将与行标签提供的产品筛选器相交...因此，MAXX提供的行上下文转换后得到的产品代码筛选器将覆盖由FILTER提供的行上下文转换而来的产品代码筛选器，然后再与行标签提供的产品名称筛选器相交。...上下文转换使行上下文无效。
即使它们的选择性比较低。...这种算法包括：OR条件的联合（union），AND条件的相交（intersect），组合前两种情况的联合和相交。 首先看下OR条件的联合（union）： ?...这种索引合并策略是一种优化结果，但也间接说明了你的表上的索引建的很糟糕： 当服务器对多个索引做相交操作时（通常是多个AND条件），通常意味着需要一个包含相关列的多列索引，而不是多个独立的单独索引。...当服务器对多个索引做联合操作时（通常是多个OR条件），通常需要消耗大量的CPU和内存资源在算法的缓存、排序和合并操作上。特别是其中有些索引选择性不高，需要合并扫描返回的大量数据。...首先company_id（企业ID）列的选择性肯定很低，但基本上每个查询都会用到。然后status（订单状态）和type（订单类型）列的选择性通常也都比较低，但也会在很多查询中用到。
在不影响结果的情况下，我们可以将它们视为两条不相交的路径： ? 这样一来，我们将得到左，中，右3条路径。此外，如果我们要得到最优解，路径之间不能相交(除了左上角和右下角必然会相交的格子)。...和 ? ，我们已经找到了能收集到最多苹果数量的路径。根据它们，我们能求出行y的最优解。现在我们要做的就是找到从一行移动到下一行的方式。令 ? 表示到第 ?...列。对于下一行 ? ，对每个 ? 都加上格子 ? ， ? 和 ? 内的苹果数量。因此，每一步我们都向下移动。我们做了这一步移动之后，还要考虑到，一条路径是有可能向右移动的。...为了保证3条路径互不相交，我们首先要考虑左边的路径向右移动的情况，然后是中间，最后是右边的路径。为了更好的理解，让我们来考虑左边的路径向右移动的情况，对于每一个可能的 ? 对 ?...，几种概率是并行的，所以求和。
所示的工作将表格的行、列和单元格划分。所有表格组件的估计边界都通过连接组件分析进行了增强。根据行和列分隔符的位置，然后为每个单元格分配行和列号。此外，还利用特殊的算法优化单元格边界。...这使得它们可以轻松地访问编程pdf中的表格单元格的内容，而不必训练任何专有的OCR解码器。作者称，这种体系结构的改进使表格内容的提取更加精确，并使它们能够使用非英语表。...D的大小不是M×N，因为在任何一列中只有M−1对上下合并。在作者的公式中，所有这些概率都是独立的，即单个网格单元可以在多个方向上合并。合并模型的体系结构类似于分割模型。...特别是，与多个GT BB相交或不完全包含任何GT BB的预测BB被标记为false positive。不匹配的GT BB被标记为false negative。...在关系网络中，对于每一对相邻的细胞，作者将它们的特征和18d空间相容性特征连接起来。然后在这个特征上应用一个二值分类器来预测这两个单元格是否应该合并。
本篇文章将从基础开始介绍什么是图，我们如何描述和表示它们，以及它们的属性是什么。 图论是在18世纪由欧拉引入的，用来解决著名的柯尼斯堡大桥问题：是否有可能只穿过七座桥中的每座桥一次。 什么是图?...可以看到在矩阵的对角线上没有1意味着没有自环(节点与自身相连) 对于一个节点i计算一个节点的边(或它的度)，沿着行或列求和: 无向图中的总边数是每个节点的度之和(也可以是邻接矩阵中的值之和): 因为在无向图中...所以最终得到一个70亿行和70亿列的邻接矩阵，其中大多数条目为零(因为非常稀疏)。为什么要说这个呢？因为不是所有的算法都能很好地处理稀疏矩阵。...自循环 图的节点是可以连接到自己的，所以必须在计算总边数时添加自循环 你也可以有一个多图，一个对节点有多条边 多重图 含有平行边的图称为多重图，或者说一个对节点有多条边 上面就是一些常见的图和表示方式，...这种类型的图扩展了我们对双部图的看法。 异构图 异构图（也称异质图）是一种具有不同类型的节点和边的图。
现在矩阵乘法计算就有了几何意义：结果矩阵中的每个位置 i,j 都锚定了一个沿立方体内部的深度（depth）维度 k 运行的向量，其中从 L 的第 i 行延伸出来的水平面与从 R 的第 j 列延伸出来的垂直面相交...2a 点积 首先来看一个经典算法 —— 通过计算对应左侧行和右侧列的点积来计算每个结果元素。从这里的动画可以看到，相乘的值向量扫过立方体内部，每一次都在相应位置提交一个求和后的结果。...： 2d 对外积求和 第三次平面分解是沿着 k 轴，通过对向量外积逐点求和来计算矩阵乘法结果。...：左侧参数的行与结果的行共面 —— 它们沿同一根轴 (i) 堆叠。...但有趣的是，输入序列中的第一个向量是独特的，不仅打破了这些高幅度列的模式，而且几乎在每个位置都携带着非典型值（旁注：这里没有可视化，但这种模式反复出现在多个样本输入上）。
在 i5-7300上，它们的大小如下： L1:64KB L2:256KB L3:4MB i5-7300 有2颗物理核4个逻辑核（虚拟核或线程），在 Intel 家族中，将一个物理核分成多个逻辑核称为超线程...通过上述程序，我们认识到了程序的空间局部性，为了使程序有更好性能，应该合理组织数据以充分利用每个单独的缓存行的内容。 可预测性 可预测性指CPU预测应用程序对其加快执行速度。...下面看一个缺乏预测性的例子，以及对程序性能产生的影响。 函数linkedList实现对一个链表中的数据进行求和，依次遍历每个元素，获取元素值，然后移动到下一个节点。...缓存替换策略 在Go语言中常见100问题-#89 Writing inaccurate benchmarks中举了一个对矩阵中前八列元素求和的例子，当时没有分析为啥传入513列的矩阵比512列矩阵在性能上存在很大差异原因...方便画图，简化L1D的大小为512字节（8个缓存行大小） 待计算的矩阵由4行32列组成，只读取前8列进行求和 下图显示了这个矩阵如何存储在内存中，使用二进制表示内存块地址。
数字图像处理(Digital Image Processing)是通过计算机对图像进行去除噪声、增强、复原、分割、提取特征等处理的方法和技术。...现假设H是求和算子∑，该算子的功能是简单地求和 ? ? ?...注：是阵列求和，不是图像所有元素求和，因此单幅图像的求和是该图像本身 该方法用于证明对应的操作是线性操作还是非线性操作（左边=右边→线性；左边≠右边→非线性） 例：有两幅图像 ?...,N-1 通常，M和N是图像的行和列，s,g,d和v是大小为M×N的图像 图像相加：①去除叠加性噪声 ? ②生成图像叠加效果 ?...代数运算——异或：获得相交子图像 ? 综合图例： ? ---- 欢迎留言，一起学习交流~~~ 感谢阅读 END
现在，计算就有了几何意义： 结果矩阵中的每个位置 i, j 锚定了立方体内部沿深度维度 k 运行的向量，其中从 L 中的第 i 行延伸出水平面和从 R 中的第 j 列延伸的垂直平面相交。...这就是矩阵乘法的直观含义： - 将两个正交矩阵投影到立方体内部 - 将每个交叉点上的一对数值相乘，形成一个乘积网格 - 沿第三个正交维度求和，得出结果矩阵 为了确定方向，mm工具会在立方体内部显示一个指向结果矩阵的箭头...该工具还显示白色指南来指示每个矩阵的行轴，尽管它们在这个屏幕截图中很模糊。...通过对相应的左行和右列进行点乘计算每个结果元素。 我们在动画中看到的是乘法值矢量在立方体内部的扫描，每个矢量都会在相应位置产生一个求和结果。...在中心是双矩阵乘法，它首先计算注意力分数（后面的凸立方体），然后使用它们从值向量（前面的凹立方体）生成输出token。因果关系意味着注意力分数形成一个下三角。 计算和值 这是一个计算注意力的动画。
这个过程如下所示： 索引在Pandas中有很多用途： 它使通过索引列的查询更快； 算术运算、堆叠、连接是按索引排列的；等等。 所有这些都是以更高的内存消耗和更不明显的语法为代价的。...pandas-illustrated'也有一个辅助器，你可以看到下面： pdi.join是对join的一个简单包装，它接受on、how和suffixes参数的列表，这样你就可以在一条命令中进行多个join...就像原来的join一样，on列与第一个DataFrame有关，而其他DataFrame是根据它们的索引来连接的。 插入和删除 由于DataFrame是一个列的集合，对行的操作比对列的操作更容易。...默认情况下，Pandas会对任何可远程求和的东西进行求和，所以必须缩小你的选择范围，如下图： 注意，当对单列求和时，会得到一个Series而不是一个DataFrame。...在上面的例子中，所有的值都是存在的，但它不是必须的： 对数值进行分组，然后对结果进行透视的做法非常普遍，以至于groupby和pivot已经被捆绑在一起，成为一个专门的函数（和一个相应的DataFrame
7.数据分区 在数据库中，水平分区（也称为分片）涉及将表的行划分为更小的表并将它们存储在不同的服务器或数据库实例上。这样做是为了在多个服务器之间分配数据库的负载并提高性能。...9.分布式消息系统 分布式消息传递系统支持以可靠、可扩展和容错的方式在多个可能在地理上分散的应用程序、服务或组件之间交换消息。 它们通过解耦发送方和接收方组件来促进通信，使它们能够独立发展和运行。...NoSQL 数据库因其灵活性、可扩展性和处理大量数据的能力而变得流行，使它们非常适合现代应用程序、大数据处理和实时分析。...它们旨在处理写入繁重的工作负载，并且对于使用已知行键和列键查询数据非常高效。列族 NoSQL 数据库的示例包括 Apache Cassandra 和 HBase。...13.分布式文件系统 分布式文件系统是存储解决方案，旨在管理和提供对通常分布在网络上的多个服务器、节点或机器的文件和目录的访问。
B2) 公式说明： （1）要对不同的表的相同区域进行求和，可以用sum进行跨表求和 （2）当跨表引用多个相邻的工作表中相同的数据区域进行汇总时，无须逐个工作表对数据区域进行引用，可以按工作表的排列顺序，...语法规则是： =sumproduct(乘积区域1，乘积区域2) 乘积区域1和乘积区域2中的数字会被一一对应相乘最后将这些乘积求和，也就是乘积和。...案例：统计总销售额，也就是每一行的单价*销量，然后再求和 在目标单元格输入公式： =sumproduct(D2:D11,E2:E11) 公式说明：单价列（D2:D11），销量列（E2:E11)）。...sumproduct是对D2与E2相乘，D3与E3相乘，D4与E4相乘…,然后再将它们的乘积进行相加，就是每一行的单价*销量，然后再求和得出总销售额。...，“数据区域”和“条件区域”,必须要包含列标题。
描述 容斥原理可以描述如下： 要计算几个集合并集的大小，我们要先将所有单个集合的大小计算出来，然后减去所有两个集合相交的部分，再加回所有三个集合相交的部分，再减去所有四个集合相交的部分，依此类推，一直计算到所有集合相交的部分...然后计算两个这样的集合Ak、Ap的交集： ? 因为所有x的和不能超过20，所以三个或三个以上这样的集合时是不能同时出现的，它们的交集都为0。...让我们看看如何计算“坏”的路线：枚举i和j之间的所有障碍物点i和d[l][j]的乘积最后求和。再被总路径数减掉就是d[i][j]的结果。...，从其中选出4个数，使它们的最大公约数为1，问总共有多少中取法。 我们解决它的逆问题：求最大公约数d>1的四元组的个数。 运用容斥原理，将求得的对于每个d的四元组个数的结果进行加减。 ?...所以，我们只需枚举2到n的所有数，将每个数的与其互素的数的个数和与其不互素的数的个数相乘，最后求和并除以2，就是要求的逆问题的答案。
标签：Excel技巧 在Excel中使用单元格区域是最基础的操作，似乎一切都自然而然，不需要教，例如，选择一些单元格，开始单元格和结束单元格之间会有一个：（冒号）符号，也许可以加入几个$（美元符号）来固定单元格引用的位置...图5 结果为10，因为这两个单元格区域在单元格C4相交，所以返回其值10。 当将其应用于命名区域时，可以创建一个简单的查找公式而不需要任何函数。 如下图6所示，已根据第1行和第A列为对应的列和行命名。...图6 更进一步，可以对多个交叉区域求和，如下图7所示。 图7 也可以将交叉运算符和单元格区域运算符一起使用，如下图8所示。 图8 结果为5，即2（二月 南区）+3（二月 东区）。...OFFSET OFFSET函数基于给定的单元格、偏移值、行数、列数来获得单元格区域，如下图9所示。...图9 示例中，OFFSET函数从单元格D5开始，向上移动3行至单元格D2，然后向左移动2列至单元格B2，接着从B2开始的2行和4列的单元格区域，即单元格区域B2:E3。
层次分析法的特点是把复杂问题中的各个因素通过划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对一定客观现实的主观判断结构，把专家的意见或者是决策者的客观判断据结果直接而有效结合在一起，将一层次元素两两比较的重要性进行定量描述...3.计算权向量并做一致性检验 1.列向量归一化 图片 第一行的第一列数字为1归一化以后为0.6。...它的计算过程为先把这一列的和求出来1+1/2+1/6，然后再用1来除以这一个值得出0.6。 2.行和归一化 图片 然后再进行行和归一化，就是把每一行加在一起然后除以他的个数。...比如说第一行就是0.6+0.615+0.545，然后再把这个求和的数字除以3。...通过一致性校验后的数据对，第二部中的求行和归一化（求算数平均）后的数据集为它的权重。最后使用加权求和的方式选择出最优的方案。图片
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