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向量函数的内积_向量的内积运算

对于函数内积，我想很多理工科的都理解，最常用的就是傅里叶变换，一个信号与很多个频率的基函数相乘，也就是信号与每个基函数做内积，求得在每个基函数上的占比，或者说是在该基函数上的投影大小，遍历全部基函数，就求得在全部基函数的占比...而函数内积的定义为：可能很多人会想为什么函数也可以有内积，为什么这样定义，它跟一般的向量内积又有什么联系呢？...回顾一下两个向量的内积：我们直到两个向量的内积可以看作是a向量投影到b向量，也可以看作是b向量投影到a向量；如果两个向量正交，那他们的内积就为零。...某种意义上，可见向量内积也可以看作是两者相似程度的度量。...回到函数的内积，若两个函数是离散的，即f[n],g[n],我们不就可以把该函数看作是一个在n维空间展开的向量可见一个离散函数的内积下形式是跟一般向量内积的形式是一致的。

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简单理解向量对向量的求导

人生的跑道上，有人用心欣赏风景，有人努力让自己成为风景。人人都希望追求到美好，其实美好就是无止境的追求。...全文字数：1127字阅读时间：8分钟前言本文引入向量对向量求导的问题，向量对向量求导的关键是最终求导向量的排列问题。...提出了向量对向量求导的具体流程，最后以本文开头的向量求导为例具体展示向量对向量求导的具体流程。...image.png image.png 不过为了方便我们在实践中应用，通常情况下即使y向量是列向量也按照行向量来进行求导。...▲注意事项~来自小象学院几个重要的公式推广(可以使用上面的方式进行求解): 参考： 1. 小象学院机器学习

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向量内积_向量的内积和外积公式

向量内积一般指点积；在数学中，数量积（dot product; scalar product，也称为点积）是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。...[1] 两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为： a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。...使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为： a·b=a^T*b，这里的a^T指示矩阵a的转置。...点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影，有公式：推导过程如下，首先看一下向量组成：定义向量：根据三角形余弦定理有：根据关系c=a-b...（a、b、c均为向量）有：即：向量a，b的长度都是可以计算的已知量，从而有a和b间的夹角θ：根据这个公式就可以计算向量a和向量b之间的夹角。

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词向量：如何评价词向量的好坏

上述文件代表了词语之间的语义相关性，我们利用标注文件与训练出来的词向量相似度进行比较，如：词向量之间的cos距离等，确定损失函数，便可以得到一个评价指标。...任务中最相似的词，一般使用向量间距离来进行寻找，如： queen-king+man=women 同样需要准备标记文件，根据寻找出来的词的正确率判断词向量的质量。...3、文本分类任务这个任务利用词向量构成文本向量，一般采用求和平均的方式，之后利用构成的文本向量进行文本分类，根据分类的准备率等指标衡量词向量的质量。...2、语料选用与自然语言任务同领域的语料，提升效果会非常明显，在一定语料规模范围内，语料越大，效果越好；如果使用不同领域的语料，甚至会有反面效果。...在语料的选择上，同领域的语料比大规模的其他领域语料重要。 3、向量维度向量维度太小难以表现出语义的复杂度，一般更大的维度的向量表现能力更强，综合之下，50维的向量可以胜任很多任务。

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支持向量机多种核函数的比较

今天给大家演示下R语言做支持向量机的例子，并且比较下在不进行调参的默认情况下，4种核函数的表现情况。分别是：线性核，多项式核，高斯径向基核，sigmoid核。...支持向量机非常强，应用非常广泛，不管是分类还是回归都能用，万金油一样的算法。不过它的理论知识比随机森林复杂了非常多，但是实现起来并不难哈，我们就直接调包即可。加载数据和R包使用e1071包做演示。...，我们今天主要是为了演示4种核函数的基本使用，所有数据预处理就简单点，直接把缺失值删除了。...，直接一个函数搞定，也是使用R语言经典的formula写法，二分类数据我们通常希望获得预测概率，所以加上probability = TRUE 然后kernel参数就是分别用4种核函数。...我们直接把剩下的核函数在训练集、测试集中的结果都提取出来，方便接下来使用。

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【NLP-词向量】词向量的由来及本质

例如，根据语料库的分词结果，建立一个词典，每个词用一个向量来表示，这样就可以将文本向量化了。最早的文本向量化方法是词袋模型，我们先来看看词袋模型。...接下来，词向量就“粉墨登场”了。 3 词向量相比于词袋模型，词向量是一种更为有效的表征方式。怎么理解呢？词向量其实就是用一个一定维度(例如128，256维)的向量来表示词典里的词。...随后，将上述的拼接结果分别经过一个激活函数和线性连接，并将二者的结果直接相加。此时，y的维度是(|V|, 1)，|V|表示语料词表的大小。 ?...最后，接一个softmax函数，预测出下一个词是目标词的概率。 ? 训练时，会设计损失函数，用梯度下降的方法，优化参数。在训练过程中，我们优化了如下的参数： ?...5 总结上面详细介绍了词向量的来历和作用，并介绍了一种词向量的训练方法。在实际过程中，并不是用上述神经网络来训练词向量的因为词向量是如此的重要，NLP工作者们设计了专门的网络来训练词向量。

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矩阵向量的范数

L1L_1L1 norm 在某些机器学习应用中，区分恰好是零的元素和非零但值很小的元素是很重要的。在这些情况下，我们转而使用在各个位置斜率相同，同时保持简单的数学形式的函数：L1L_1L1 范数。...每当x 中某个元素从0 增加ϵ，对应的L1L_1L1范数也会增加ϵ。 L0L_0L0 norm 有时候我们会统计向量中非零元素的个数来衡量向量的大小。...有些作者将这种函数称为“L0L_0L0 范数’’，但是这个术语在数学意义上是不对的。向量的非零元素的数目不是范数，因为对向量缩放倍不会改变该向量非零元素的数目。...因此，L1L_1L1 范数经常作为表示非零元素数目的替代函数。 L∞L_\inftyL∞ 另外一个经常在机器学习中出现的范数是 L∞L_\inftyL∞范数，也被称为最大范数（maxnorm）。...点积使用范数来表示两个向量的点积（dot product）可以用范数来表示。

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R语言基础练习-向量和函数的运用

" "student12""student14"提示：paste03.将两种不同类型的数据用c()组合在一起，看输出结果4.用函数计算向量g的长度说明：运行load("gands.Rdata"),即可得到和使用我准备的向量...6.向量g中有多少个元素在向量s中存在(要求用函数计算出具体个数)？...看输出结果c(1,"a")## [1] "1" "a"c(TRUE,"a")## [1] "TRUE" "a"c(1,TRUE)## [1] 1 1说明：运行load("gands.Rdata"),即可得到和使用我准备的向量...g和s，如有报错，说明你的代码写错或project没有正确打开4.用函数计算向量g的长度load("gands.Rdata")length(g)## [1] 1005.筛选出向量g中下标为偶数的基因名。...g中有多少个元素在向量s中存在(要求用函数计算出具体个数)？

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平面几何：求向量 a 到向量 b扫过的夹角

今天我们来学习如何求向量 a 到向量 b扫过的弧度，或者也可以说是角度，转换一下就好了。求两向量的夹角求两向量的夹角很简单，用点积公式。...，这个夹角是没有方向的，为大于等于 0 小于 180 度，我们不知道其中一个向量在另一个向量的哪一次。...比如可以返回角度 0；或者返回 NaN；或者直接报错，要求使用者在使用该方法前先自己判断是否为零向量，否则不能传进来。...（也可以不用负数，只能沿正方向扫过去，用 0 到 360 表示）为了判断方向，我们需要使用叉积。叉积在图形学中经常用来判断左右或内外。...三维中两个向量 a、b 的叉积运算，会使用 a x b 表示，其结果也是一个向量 c。向量 c 会同时垂直于向量 a、b，或者可以理解为垂直于它们形成的平面）。

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ClickHouse源码笔记3:函数调用的向量化实现

分享一下笔者研读ClickHouse源码时分析函数调用的实现，重点在于分析Clickhouse查询层实现的接口，以及Clickhouse是如何利用这些接口更好的实现向量化的。...(当前ClickHouse不支持使用Explain语句来查看执行计划，这个确实是很蛋疼的~~） ClickHouse的执行PipeLine 这里分为了3个流 ExpressionBlockInputStream...这里最重要的方法就是 UnaryOperationImpl>::vector，从名字上也能看出，它实现了函数的向量化计算，我们继续看这部分代码： static void NO_INLINE...计算的最终结果 3.要点梳理第二小节梳理完成了一整个函数调用的流程，这里重点梳理一下实现向量化函数调要点： ClickHouse的计算是纯粹函数式编程式的计算，不会改变原先的列状态，而是产生一组新的列...确保了编译器进行向量化优化时有足够的亲和度。

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探索向量搜索的世界：为什么仅有向量搜索是不够的？

在本文中，我们将探索向量搜索的世界，并分析为什么仅有向量搜索是不够的。我们将从以下几个方面进行讨论：向量搜索是什么？它有什么优势和局限性？什么时候应该使用向量搜索？什么时候应该使用其他搜索技术？...什么时候应该使用向量搜索？什么时候应该使用其他搜索技术？向量搜索并不是一种万能的搜索技术，它并不适合所有的场景和需求。我们需要根据不同的因素，如数据源，用户，需求等，来选择合适的搜索技术。...使用双层检索（Two-stage Retrieval）来执行查询。双层检索是一种先使用词项索引进行粗排（Coarse Ranking），再使用向量索引进行精排（Fine Ranking）的查询方法。...多路检索是一种使用多个不同类型或来源的索引进行检索，并将各个检索结果进行融合（Fusion）或重排（Re-ranking）的查询而在灵活性上，系统应该具备以下特征：能够部署不同类型的NLP推理任务，...毕竟，我们的主要目标是能够高效、准确地找出相关的文档来作为背景知识，将其与问题一起交给大模型处理。如何搜得快、搜得准、能适应足够多的使用场景，绝不应该是只使用基于密集向量的向量相似性搜索来解决的。

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Numba向量运算的强大

For Example 前面给大家介绍过Numba很好用的@jit用法，今天给大家说一说它的另外一个我用到觉得还不错的@vectorize向量化运算。...整体来看是由两个函数组成，一个是二项式一个是一次函数，然后求每个k下这两个函数的乘积，最后再求k从0到n下所有乘积的加和。其中f,n为已知数，这里我设置为0.01和1000万。...之后我用了向量化运算，所谓向量运算，就是类似于线性代数里面的两个向量的点积，点积介绍如下（wikipedia）： ?...放到列表ki_list里面 ki_list=np.arange(n+1) #两个函数同时对列表里面的所有值进行运算，np.dot计算向量的点积 sigma=np.dot(func1(ki_list...如果大家比较感兴趣，也可以去翻翻它的官方手册，开发者也使用实例来进行了讲解，并且有些地方也配上了运行时间对比，清楚易懂。

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比较不同的向量嵌入

这个项目展示了不同模型之间的向量嵌入的区别，并展示了如何在一个 Jupyter Notebook 中使用多个向量数据集合。...这就是使用非结构化数据和向量嵌入为何具有挑战性的原因。后面我们将看到，在不同数据集上微调的具有相同基础的模型可以产生不同的向量嵌入。...在我的笔记本电脑上运行这三个兼容模型是这个项目最艰难的部分之一。为了比较向量嵌入，我们需要等长的向量。在这个例子中，我们使用 384 维向量，这是根据 MiniLM 句子变换器模型。...向量嵌入比较数据我们使用句子转换器模型，这意味着我们的数据应该是句子的形式。我建议至少有 50 句话进行比较。示例笔记本包含 51 个。我也建议使用具有某些相似性的数据。...在多个向量表示中出现查询结果意味着该查询在许多方面都必须在语义上相似。下一步，尝试用图像模型、不同维度的语言模型或您的数据来做这些。

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生成向量的常用方法

--- title: "生成向量的常用方法" output: html_document date: "2023-03-08" --- (1)用 c() 结合到一起 c(2,5,6,2,9) ## [...1] 2 5 6 2 9 c("a","f","m","b") ## [1] "a" "f" "m" "b" (2)连续的数字用冒号“:” 1:5 ## [1] 1 2 3 4 5 (3)有重复的用rep...(),有规律的序列用seq(),随机数用rnorm() rep("x",times=3) #把"x"重复3次，组成一个向量 ## [1] "x" "x" "x" seq(from=3,to...=21,by=3) #从3到21，每3个数取1个数，组成一个向量 ## [1] 3 6 9 12 15 18 21 rnorm(n=3) #生成3个随机数，组成一个向量...## [1] -1.238104 1.074730 -1.797385 (4)通过组合,产生更为复杂的向量。

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向量的加减（输出重载）

题目描述设向量X=(x1,x2,…,xn)和Y=(y1,y2…,yn),它们之间的加、减分别定义为： X+Y=(x1+y1,x2+y2,…,xn+yn) X-Y=(x1-y1,x2-y2,…,xn-yn...) 编程序定义向量类Vector ,重载运算符“+”、“-”,实现向量之间的加、减运算;并重载运算符”<<”作为向量的输出操作。...要求如下： 1.实现Vector类； 2.编写main函数，初始化两个Vector对象的，计算它们之间的加减，并输出结果。输入第1行：输入10个int类型的值，初始化第一个Vector对象。...第2行: 输入10个int类型的值，初始化第一个Vector对象。输出第1行：2个Vector对象相加后的输出结果。第2行：2个Vector对象相减后的输出结果。...，运算符重载，比较需要关心的地方就是什么时候加const，在哪里加const，什么时候加&，在哪里加&之类的问题，跑不起来的时候就都试试，把能加的都加上去。

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向量的增减合并元素

cat(c(1,2,3),c(4,5,6))1 2 3 4 5 6cat函数，只能链接数据类型相同的向量若数据类型不同则会报错> x x x[1] 1...2 3 3append函数，增加向量内同类型的数值> x x[1] "1" "2" "3" "3" "a"若加上字符型数据，则会变换原始向量的数据类型> x x[1] "1" "2" "3" "3" "a" "1" "2" "7"有意思的是如果append里对字符型数值加数值型数值，依然是字符型的a append...(x = a, 11, after = 5)那么如何在任何向量的任何位置增加任意元素> a=1:100> ins=function(x,pos,new){c(x[1:pos],new,x[(pos+1)...jimmy）在向量上减少元素可以换一种思路，也就是选择元素图片来自知乎数据科学这部分包含所有的逻辑运算符合，可以通过这个来在向量里挑选元素比方说> a a <- a[a!

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Facebook搜索的向量搜索

为应对大规模数据问题，通常采用多阶段的架构，分为召回，粗排，精排，重排等多个步骤，每一个阶段的数据量会极大较少，为后续的精细化排序节约大量的时间，可以由下图所示：而向量召回属于召回阶段，以搜索为例，...Facebook于2020年公布了其向量召回系统[1]。Facebook将向量召回应用在社交网络的搜索中，针对其场景的特殊性，提出将用户的上下文环境考虑进query的向量中。...Embedding模型训练对于一个模型的训练，包括样本准备，特征工程，损失函数定义以及效果评估等几个方面。 2.2.1. 样本准备在召回模型中，正负样本的选择决定了模型效果的上限。...特征工程在FaceBook的向量搜索中，基于其特定的场景，使用到的特征包括query和document的文本特征、位置特征、社交Embedding特征。文本特征。...损失函数在EBR中采用Triplet Loss作为模型的损失函数，即 L

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支持向量机的原理

与传统的学习方法不同，支持向量机是结构风险最小化方法的近似实现。...因此，尽管支持向量机不利用问题的领域知识，在模式分类问题上，仍能提供好的泛化性能，这个属性是支持向量机特有的。...从概念上说，支持向量是那些离决策平面最近的数据点，它们决定了最优分类超平面的位置。二、支持向量机的原理超平面和最近的数据点之间的间隔被称为分离边缘，用P表示。...QP问题，从而使得原问题可以通过分析的方法加以解决，避免了在内循环中使用数值算法进行QP最优化。...四、支持向量机的几种内积核函数 1）多项式学习机 2）径向基函数网络 3）两层感知器发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处：https://javaforall.cn/125223.html

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两个向量的夹角公式_向量的夹角公式！急急急！！！「建议收藏」

32313133353236313431303231363533e58685e5aeb931333431373139a与b的模的乘积：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则(|a||b|)=根号下...(x1平方+y1平方)*根号下(x2平方+y2平方) 向量的夹角就是向量两条向量所成角。...扩展资料已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。...这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。...A1X+B1Y+C1=0……..(1) A2X+B2Y+C2=0……..(2) 则(1)的方向向量为u=(-B1,A1)，(2)的方向向量为v=(-B2,A2) 由向量数量积可知，cosφ=u·v/|u

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AutoGPT 宣布不再使用向量数据库！向量数据库是小题大作的方案？

编辑 | Tina 生成式 AI 促进了向量数据库的火爆，但如今的技术风向变化似乎也挺快。作为全球最著名的 AI 项目之一，AutoGPT 宣布不再使用向量数据库，这一决定可能让不少人感到惊讶。...相较于之前一遍又一遍向模型输入提示词的用法，它能够自行工作、规划任务、将问题拆分成多个较小的部分、再逐个加以执行。毫无疑问，这是个雄心勃勃的计划。...这也正如 AutoGPT 项目维护者 Reinier 所言，AutoGPT 支持多个向量数据库，确实会拖慢开发速度。那么像 AutoGPT 这样的大模型应采用向量数据库并不是必要的吗？...之前他利用 OpenAI 的 API 建了一个大模型应用，有网友问使用了什么向量数据库，Karpathy 表示，不用追风一些“奇特的东西”，使用 Python 库中的 np.array 已经足够了。...、文件系统内的邻近度或查找对特定类 / 函数的引用来获取相关上下文。

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