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机器学习中的矩阵向量求导(二) 矩阵向量求导之定义法

在机器学习中的矩阵向量求导(一) 求导定义与求导布局中，我们讨论了向量矩阵求导的9种定义与求导布局的概念。...向量对向量求导，以分子布局为默认布局。如遇到其他文章中的求导结果和本文不同，请先确认使用的求导布局是否一样。另外，由于机器学习中向量或矩阵对标量求导的场景很少见，本系列不会单独讨论这两种求导过程。...，但是复杂的实值函数就算求出了任意一个分量的导数，要排列出最终的求导结果还挺麻烦的，因此我们需要找到其他的简便一些的方法来整体求导，而不是每次都先去针对任意一个分量，再进行排列。...定义法矩阵向量求导的局限 　　　　使用定义法虽然已经求出一些简单的向量矩阵求导的结果，但是对于复杂的求导式子，则中间运算会很复杂，同时求导出的结果排列也是很头痛的。...下一篇我们讨论使使用矩阵微分和迹函数的方法来求解矩阵向量求导。　　　　 （欢迎转载，转载请注明出处。欢迎沟通交流： liujianping-ok@163.com）

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机器学习中的矩阵向量求导(三) 矩阵向量求导之微分法

在机器学习中的矩阵向量求导(二) 矩阵向量求导之定义法中，我们讨论了定义法求解矩阵向量求导的方法，但是这个方法对于比较复杂的求导式子，中间运算会很复杂，同时排列求导出的结果也很麻烦。...因此我们需要其他的一些求导方法。本文我们讨论使用微分法来求解标量对向量的求导，以及标量对矩阵的求导。 　　　　本文的标量对向量的求导，以及标量对矩阵的求导使用分母布局。...若标量函数$f$是矩阵$X$经加减乘法、逆、行列式、逐元素函数等运算构成，则使用相应的运算法则对$f$求微分，再使用迹函数技巧给$df$套上迹并将其它项交换至$dX$左侧,那么对于迹函数里面在$dX$左边的部分...迹函数对向量矩阵求导 　　　　由于微分法使用了迹函数的技巧，那么迹函数对对向量矩阵求导这一大类问题，使用微分法是最简单直接的。...微分法求导小结 　　　　使用矩阵微分，可以在不对向量或矩阵中的某一元素单独求导再拼接，因此会比较方便，当然熟练使用的前提是对上面矩阵微分的性质，以及迹函数的性质熟练运用。

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    机器学习中的矩阵向量求导(五) 矩阵对矩阵的求导

    这两种定义虽然没有什么问题，但是很难用于实际的求导，比如类似我们在机器学习中的矩阵向量求导(三) 矩阵向量求导之微分法中很方便使用的微分法求导。 　　　　...目前主流的矩阵对矩阵求导定义是对矩阵先做向量化，然后再使用向量对向量的求导。而这里的向量化一般是使用列向量化。...4) 逐元素乘法：$vec(A \odot X) = diag(A)vec(X)$, 其中$diag(A)$是$mn \times mn$的对角矩阵，对角线上的元素是矩阵$A$按列向量化后排列出来的。...矩阵对矩阵求导小结 　　　　由于矩阵对矩阵求导的结果包含克罗内克积，因此和之前我们讲到的其他类型的矩阵求导很不同，在机器学习算法优化中中，我们一般不在推导的时候使用矩阵对矩阵的求导，除非只是做定性的分析...如果遇到矩阵对矩阵的求导不好绕过，一般可以使用机器学习中的矩阵向量求导(四) 矩阵向量求导链式法则中第三节最后的几个链式法则公式来避免。

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    盘点Vector类、Vector类向量中添加元素常用方法、Vector类向量中删除元素对象的常用方法

    一、Vector类 1.在c和c++中的动态数组一般是用指针来实现的，Vector类是实现List接口，java提供了很多的类库来方便开发人员来使用，Vector类是其中之一。...三、Vector类向量中删除元素对象的常用方法 1.void removeAllElement( )删除集合中的所有元素，并将把大小设置为0。...2.boolean removeElement(Object obj)从向量中删除第一个出现的参数。...四、总结 本文主要介绍了Vector类、Vector类向量中添加元素常用方法、Vector类向量中删除元素对象的常用方法。 Vector类是实现动态数组的功能，介绍它的4种构造方法。...Vector类向量中删除元素对象的常用方法有removeAllElement( )删除集合中的所有元素，并将把大小设置为0、removeElement(Object obj)从向量中删除第一个出现的参数

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    盘点Vector类搜索向量中的元素常用方法

    一、Vector类搜索向量中的元素常用方法 1.Object firstElement()：返回的是这个向量的第一个元素。...二、Vector类获取向量的基本信息常用方法： 1.int capacity() :返回的是这个向量的当前容量。...五、总结 本文主要介绍了Vector类搜索向量中的元素常用方法、Vector类获取向量的基本信息常用方法、Vector类的void setSize(int newSize)方法是设置集合的容量大小、void...Vector类搜索向量中的元素常用方法有firstElement()方法是返回向量的第一个元素、lastElement()方法是返回向量的最后一个元素、ElementAt(int index)方法返回指定...Vector类获取向量的基本信息常用方法有capacity()方法返回的是这个向量的当前容量、size()方法返回的是这个向量的元素数。通过本文的学习，希望对你有所帮助！

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    numpy中矩阵转成向量使用_a与b的内积等于a的转置乘b

    线性代数直接没有学明白，同样没有学明白的还有概率及统计以及复变函数。时至今日，我依然觉得这是人生中让人羞愧的一件事儿。不过，好在我还有机会，为了不敷衍而去学习一下。...矩阵的转置有什么作用，我真是不知道了，今天总结完矩阵转置的操作之后先去网络上补充一下相关的知识。...从计算的结果看，矩阵的转置实际上是实现了矩阵的对轴转换。而矩阵转置常用的地方适用于计算矩阵的内积。而关于这个算数运算的意义，我也已经不明确了，这也算是今天补课的内容吧！...但是总是记忆公式终归不是我想要的结果，以后还需要不断地尝试理解。不过，关于内积倒是查到了一个几何解释，而且不知道其对不对。解释为：高维空间的向量到低维子空间的投影，但是思索了好久依然是没有弄明白。...以上这篇对numpy中数组转置的求解以及向量内积计算方法就是小编分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考。 版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。

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    机器之心最干的文章：机器学习中的矩阵、向量求导

    因此，本教程的符号体系有可能与其他书籍或讲义不一致，求导结果也可能不一致 (例如相差一次矩阵转置，或者是结果矩阵是否平铺成向量等)，使用者需自行注意。...这里用行向量或列向量的 说法仅仅为了把公式用矩阵相乘的方式表示出来方便，因为在数学公式总要指定向量是行向量或者列向量中的某一个，才能与公式里的其他部分做矩阵运算时维度相容。下同。...实值函数对矩阵/向量的导数: 要点:求导结果与自变量同型，且每个元素就是f对自变量的相应分量求导 若函数 ? ，则 ? 也是一个 m×n 维矩阵，且 ? 也可使用劈形算子将导数记作 ? 。...计算出而与 x 的其他分量无关，则易知 ? 是对角阵，所以上面的公式可以化简为： ? 其中 ? 表示取对角矩阵 D 的对角线上的元素组成列向量， ? 表示两个向量逐元素相乘。...其二是把最后一项分母中的 W 理解成矩阵 W 中的任一个元素 w_ij，从而上述表达式中的四项分别是向量（此处看作行向量）、矩阵、矩阵、向量（列向量），从而该表达式可以顺利计算。

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    机器学习中的矩阵向量求导(一) 求导定义与求导布局

    在之前写的上百篇机器学习博客中，不时会使用矩阵向量求导的方法来简化公式推演，但是并没有系统性的进行过讲解，因此让很多朋友迷惑矩阵向量求导的具体过程为什么会是这样的。...这里准备用三篇来讨论下机器学习中的矩阵向量求导，今天是第一篇。 　　　　本系列主要参考文献为维基百科的Matrix Caculas和张贤达的《矩阵分析与应用》。 1. ...稍微麻烦点的是向量对向量的求导，本文只讨论列向量对列向量的求导，其他的行向量求导只是差一个转置而已。比如m维列向量$\mathbf{y}$对n维列向量$\mathbf{x}$求导。...但是一般来说我们会使用一种叫混合布局的思路，即如果是向量或者矩阵对标量求导，则使用分子布局为准，如果是标量对向量或者矩阵求导，则以分母布局为准。...矩阵向量求导基础总结 　　　　有了矩阵向量求导的定义和默认布局，我们后续就可以对上表中的5种矩阵向量求导过程进行一些常见的求导推导总结求导方法，并讨论向量求导的链式法则。 （欢迎转载，转载请注明出处。

    1.2K20

    从文本到图像：深度解析向量嵌入在机器学习中的应用

    这些网络生成的嵌入通常是高维的（可能高达数千维）且密集的（向量中的大多数元素不为零）。...在这个例子中，考虑的是灰度图像，它由一个表示像素强度的矩阵组成，其数值范围从0（黑色）到255（白色）。下图表示灰度图像与其矩阵表示之间的关系。...原始图像的每个像素点都对应矩阵中的一个元素，矩阵的排列方式是像素值从左上角开始，按行序递增。这种表示方法能够很好地保持图像中像素邻域的语义信息，但它对图像变换（如平移、缩放、裁剪等）非常敏感。...使用向量嵌入 向量嵌入通过将对象表示为包含丰富语义信息的密集向量，在多种机器学习应用中发挥着关键作用。 相似性搜索是向量嵌入的一个广泛应用领域。...此外，即使在不直接使用嵌入的应用程序中，许多先进的机器学习模型和方法也在其内部处理过程中依赖于向量嵌入。例如，在编码器-解码器架构中，编码器生成的嵌入捕获了对解码器生成输出至关重要的信息。

    25110

    如何使用 PHP Simple HTML DOM Parser 轻松获取网页中的特定数据

    背景介绍网页数据的抓取已经成为数据分析、市场调研等领域的重要工具。无论是获取产品价格、用户评论还是其他公开数据，网页抓取技术都能提供极大的帮助。...今天，我们将探讨如何使用 PHP Simple HTML DOM Parser 轻松获取网页中的特定数据。...使用爬虫代理 IP 以防止被目标网站封锁。设置 cookie 和 useragent 模拟真实用户行为。编写 PHP 代码来抓取特定数据并保存到文件。...这样不仅能确保我们的请求不会被目标网站阻止，还能模拟真实用户的行为，增加成功率。接着，我们获取网页内容并解析 HTML，查找所有包含汽车信息的元素，并提取品牌、价格和里程信息。...结论通过使用 PHP Simple HTML DOM Parser，我们能够轻松地从网页中提取特定数据。

    20910

    在 SQL 中，如何使用子查询来获取满足特定条件的数据？

    在 SQL 中，可以使用子查询来获取满足特定条件的数据。子查询是嵌套在主查询中的查询语句，它返回一个结果集，可以用来过滤主查询的结果。...下面是使用子查询来获取满足特定条件的数据的一般步骤： 在主查询中使用子查询，将子查询的结果作为条件。 子查询可以在主查询中的 WHERE 子句、FROM 子句或 HAVING 子句中使用。...子查询可以返回单个值或多个值，具体取决于使用的运算符和子查询的语法。 以下是一些示例： 使用子查询在 WHERE 子句中过滤数据： SELECT column1, column2, ......FROM (SELECT column FROM table WHERE condition) AS temp_table; 使用子查询在 HAVING 子句中过滤数据： SELECT column1,...FROM table GROUP BY column1 HAVING column1 > (SELECT AVG(column1) FROM table); 请注意，子查询的性能可能会较低，因此在设计查询时应谨慎使用

    23910

    解决Matlab的Index out of bounds because numel(A)=5

    确认矩阵的尺寸另一个常见的错误是矩阵的尺寸与你的预期不一致。在Matlab中，可以使用 ​​size​​ 函数来获取矩阵的尺寸信息。当你进行矩阵操作时，请确保你的代码与矩阵的尺寸相匹配。...在MATLAB中，访问矩阵和向量是非常常见的操作。MATLAB提供了几种方式来访问矩阵和向量的元素，包括使用索引、切片和逻辑索引。使用索引访问元素：对于向量，可以使用单个索引来访问特定位置的元素。...例如，​​A(3)​​将返回向量A中索引为3的元素。对于矩阵，可以使用两个索引来访问特定位置的元素。例如，​​A(2, 1)​​将返回矩阵A中第2行第1列的元素。...使用切片访问元素：切片是一种访问矩阵和向量中连续一段元素的方法。语法是通过使用冒号（:）来指定起始索引和结束索引。例如，​​A(1:5)​​将返回向量A中索引从1到5的所有元素。...除了访问元素，MATLAB还提供了其他一些有用的函数和操作来处理矩阵和向量：使用​​size​​函数可以获取矩阵的行数和列数，以及向量的长度。

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    在您现有的向量数据库中使用LLM中您自己的数据

    向量数据库 允许您使用来自内部数据存储的数据来增强您的 LLM 模型。使用本地的事实性知识提示 LLM 可以让您获得针对组织已经了解的情况量身定制的响应。这减少了“AI 幻觉”并提高了相关性。...您甚至可以询问 LLM 在其答案中添加对它使用的原始数据的引用，以便您自己检查。毫无疑问，供应商已经推出了专有的向量数据库解决方案，并将其宣传为“魔杖”，可以帮助您消除任何 AI 幻觉的担忧。...RAG 是一种越来越受欢迎的过程，它涉及使用向量数据库将企业文档中的单词转换为嵌入，以便通过 LLM 对这些文档进行高效且准确的查询。...新版本还添加了特定的 Cassandra 查询语言 (CQL) 函数，使企业能够轻松地将 Cassandra 用作向量数据库。...无论开发推荐引擎、生成式 AI 代理还是任何其他结果准确性至关重要的解决方案，那些使用 OpenSearch 利用向量嵌入并消除幻觉的人都不会失望。

    15610

    TypeScript实现向量与矩阵

    例如，向量(3,4)其维度就是2 实现向量 接下来我们根据上面所述，先来看看我们都需要为向量实现哪些方法。 获取向量的维度 向量的长度 获取向量的特定元素 输出向量 接下来，我们来一一实现这些方法。...{ return this.list.length; } 实现向量的长度函数：length len = this.getDimension(); 实现获取向量的特定元素...：getItem /** * 获取向量的特定元素 * @param index 目标元素索引 */ getItem(index: number): number..."); } } 矩阵 矩阵就是对向量的扩展，将一组向量放在一起就可以构建成一个矩阵，我们可以从两个角度去看待一个矩阵：行向量和列向量。...返回矩阵形状中求出的行数和列数即可 获取矩阵的大小，用矩阵的行数 * 矩阵的列数 矩阵的长度，返回矩阵的行数 获取矩阵的行向量，返回二维数组的指定位置的数组 获取矩阵的列向量 获取矩阵的中的特定元素 接下来

    1.9K21

    社交网络分析的 R 基础：（三）向量、矩阵与列表

    向量 向量的创建 向量元素的访问 向量的运算 向量的其他常用操作 矩阵 矩阵的创建 矩阵元素的访问 矩阵的运算 矩阵的特征值与特征向量 列表 列表的创建 列表元素的访问 向量 向量的创建 向量（vector...x 中添加元素 0 向量元素的访问 向量中的元素通过“[索引]”的形式访问。需要注意的是 R 语言中的索引不代表偏移量，而代表第几个，即索引从 1 开始。...获取向量的长度 length()： > length(c(1, 2, 3, 4, 5)) [1] 5 查找特定元素在向量中的索引 which()： > x <- c(1, 2, 3, 4, 5) >...which(x == 2) [1] 2 使用 %in% 判断元素是否在向量中存在： > 2 %in% c(1, 2, 3, 4, 5) [1] TRUE 对向量中的元素进行排序 order()，需要注意的是...获取矩阵的行数和列数可以使用函数 nrow() 和 ncol()。

    2.8K20

    TypeScript 实战算法系列（九）：实现向量与矩阵

    例如，向量(3,4)其维度就是2 实现向量 接下来我们根据上面所述，先来看看我们都需要为向量实现哪些方法。 获取向量的维度 向量的长度 获取向量的特定元素 输出向量 接下来，我们来一一实现这些方法。...{ return this.list.length; } 实现向量的长度函数：length len = this.getDimension(); 实现获取向量的特定元素...：getItem /** * 获取向量的特定元素 * @param index 目标元素索引 */ getItem(index: number): number..."); } } 矩阵 矩阵就是对向量的扩展，将一组向量放在一起就可以构建成一个矩阵，我们可以从两个角度去看待一个矩阵：行向量和列向量。...返回矩阵形状中求出的行数和列数即可 获取矩阵的大小，用矩阵的行数 * 矩阵的列数 矩阵的长度，返回矩阵的行数 获取矩阵的行向量，返回二维数组的指定位置的数组 获取矩阵的列向量 获取矩阵的中的特定元素 接下来

    2.2K30

    看图学NumPy：掌握n维数组基础知识点，看这一篇就够了

    △在末尾添加元素时，Python列表复杂度为O(1)，NumPy复杂度为O(N) 向量运算 向量初始化 创建NumPy数组的一种方法是从Python列表直接转换，数组元素的类型与列表元素类型相同。...向量索引 一旦将数据存储在数组中，NumPy便会提供简单的方法将其取出： ? 上面展示了各式各样的索引，例如取出某个特定区间，从右往左索引、只取出奇数位等等。...从NumPy数组中获取数据的另一种超级有用的方法是布尔索引，它允许使用各种逻辑运算符，来检索符合条件的元素： ? 注意：Python中的三元比较3中不起作用。...这些问题已在math.isclose函数中得到解决。 矩阵运算 NumPy中曾经有一个专用的类matrix，但现在已弃用，因此下面将交替使用矩阵和2D数组两个词。 矩阵初始化语法与向量相似： ?...在第一部分中，我们已经看到向量乘积的运算，NumPy允许向量和矩阵之间，甚至两个向量之间进行元素的混合运算： ? 行向量与列向量 从上面的示例可以看出，在二维数组中，行向量和列向量被不同地对待。

    6K20

    【R的极客理想系列文章】RHadoop培训 之 R基础课

    c(10.4, 5.6, 3.1, 6.4, 21.7) -> x 向量运算 在算术表达式中使用向量将会对该向量的每一个元素都进行同样算术运算。 出现在同一个表达式中的向量最好是长度一致。...可以根据索引数组去给数组中不规则的元素集合赋值或者将数组中特定的元素返回到一个向量中 array() 除了用设定一个向量dim 属性的方法来构建数组，它还可直接通过函数array将向量转换得到....读数据 大的数据对象常常是从外部文件中读入，而不是在R 对话时用键盘输入的。 read.table()函数 为了可以直接读取整个数据框，外部文件常常要求有特定的格式。...可以用下面的命令查看当前能访问的数据集列表 data() 从其他R 包里面导入数据 为了访问某个特定包的数据，可以使用参数package，例如 data(package=“rpart”) data(Puromycin...双冒号操作符:: 选择一个特定命名空间得到的函数定义。可以通过base::t 使用，因为它是在包base 中定义的。

    2.9K20
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