图（Graph）是一种表示对象之间关系的抽象数据结构。图由节点（Vertex）和边（Edge）组成，节点表示对象，边表示对象之间的关系。图可以用于建模各种实际问题，如社交网络、交通网络、电力网络等。
通过将邻接矩阵A与D[1]的逆矩阵相乘，可以通过节点度对特征表示进行规范化[1]。因此，我们的简化传播规则如下所示：
谱聚类算法是一种常用的无监督机器学习算法，其性能优于其他聚类方法。 此外，谱聚类实现起来非常简单，并且可以通过标准线性代数方法有效地求解。 在谱聚类算法中，根据数据点之间的相似性而不是k-均值中的绝对位置来确定数据点属于哪个类别下。具体区别可通过下图直观看出：
帕金森病(PD)是一种以大规模脑功能网络拓扑异常为特征的神经退行性疾病，通常通过脑区域间激活信号的无向相关性来分析。这种方法假设大脑区域同时激活，尽管先前的证据表明，大脑激活伴随着因果关系，信号通常在一个区域产生，然后传播到其他区域。为了解决这一局限性，我们开发了一种新的方法来评估帕金森病参与者和健康对照组的全脑有向功能连接，使用反对称延迟相关性，更好地捕捉这种潜在的因果关系。我们的结果表明，通过功能性磁共振成像数据计算的全脑有向连接，与无有向方法相比，识别了PD参与者与对照组在功能网络方面的广泛差异。这些差异的特征是全局效率的提高、聚类和可传递性与较低的模块化相结合。此外，楔前叶、丘脑和小脑的有向连接模式与PD患者的运动、执行和记忆缺陷有关。总之，这些发现表明，与标准方法相比，有向脑连接对PD中发生的功能网络差异更敏感，为脑连接分析和开发跟踪PD进展的新标志物提供了新的机会。
如图2-7-4所示，图中有A、B、C、D、E这5个节点，每两个结点之间，有的没有连接，比如A、C。对于有连接的结点之间，用箭头标示，箭头的方向表示连接方向。例如A和B之间，表示可以从A到B，但不能从B到A；B和C之间，则用双向箭头标示，既能从B到C，又能从C到A。
PS：这篇文章是之前 为什么我没写过「图」相关的算法？的修订版，主要是因为旧文中缺少 visited 数组和 onPath 数组的讨论，这里补上，同时将一些表述改得更准确，文末附带图论进阶算法。
今天我们来聊聊 Networkx，这是一个用 Python 语言开发的图论与复杂网络建模工具。它内置了常用的图与复杂网络分析算法，可以方便的进行复杂网络数据分析、仿真建模等工作。
GCN 是一类非常强大的用于图数据的神经网络架构。事实上，它非常强大，即使是随机初始化的两层 GCN 也可以生成图网络中节点的有用特征表征。下图展示了这种两层 GCN 生成的每个节点的二维表征。请注意，即使没有经过任何训练，这些二维表征也能够保存图中节点的相对邻近性。
经常有读者问我「图」这种数据结构，因为我们公众号什么数据结构和算法都写过了，唯独没有专门介绍「图」。
图论〔Graph Theory〕是数学的一个分支。它以图为研究对象。图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。
顶点 0 到 3 的最短路径为：[0, 3]，最短路径长度为：1 顶点 0 到 3 的最短加权路径为：[0, 4, 3]，最短加权路径长度为：33 城市 0 到 城市 1 机票票价最低的路线为: [0, 1]，票价总和为：30 城市 0 到 城市 2 机票票价最低的路线为: [0, 1, 2]，票价总和为：43 城市 0 到 城市 3 机票票价最低的路线为: [0, 4, 3]，票价总和为：33 城市 0 到 城市 4 机票票价最低的路线为: [0, 4]，票价总和为：23 城市 0 到 城市 5 机票票价最低的路线为: [0, 5]，票价总和为：10
图神经网络Graph neural networks(GNNs)是深度学习在图领域的基本方法，它既不属于CNN，也不属于RNN。CNN和RNN能做的事情，GNN都能做。CNN、RNN不能做的事情，GNN也能做。
•https://liuyangjun.blog.csdn.net/article/details/82759650
狗子们开学（上班）快乐！有没有期待这一期的图论碎碎念呢？在本期开始之前，首先我们用数学语言把2.1的内容总结一下。
一个正则图（regular graph）只是思考特殊矩阵（邻接矩阵）的另一种方式而已。
图神经网络（GNN）是机器学习中最热门的领域之一，在过去短短数月内就有多篇优秀的综述论文。但数据科学家 Matt Ranger 对 GNN 却并不感冒。他认为这方面的研究会取得进展，但其他研究方向或许更重要。
谱图理论是图论与线性代数相结合的产物，它通过分析图的某些矩阵的特征值与特征向量而研究图的性质。拉普拉斯矩阵是谱图理论中的核心与基本概念，在机器学习与深度学习中有重要的应用。包括但不仅限于：流形学习数据降维算法中的拉普拉斯特征映射、局部保持投影，无监督学习中的谱聚类算法，半监督学习中基于图的算法，以及目前炙手可热的图神经网络等。还有在图像处理、计算机图形学以及其他工程领域应用广泛的图切割问题。理解拉普拉斯矩阵的定义与性质是掌握这些算法的基础。在今天的文章中，我们将系统地介绍拉普拉斯矩阵的来龙去脉。
BASGCN(Backtrackless Aligned-Spatial Graph Convolutional Networks）由国内知名大学中央财经大学信息学院白璐副教授带领团队共同研发，已被人工智能领域的国际顶级期刊《IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence》(TPAMI，IEEE模式分析和机器智能汇）刊录用，并将于日后正式刊出。
磐创AI 专注分享原创AI技术文章 翻译 | 荔枝boy 编辑 | 磐石 出品 | 磐创AI技术团队 【磐创AI导读】：本文主要介绍了半监督下的高纬图重建。欢迎大家点击上方蓝字关注我们的公众号：磐创AI。 目录 一．简述 二．介绍 三．概述 四．总结 一．简述 本次翻译一篇Liu Wei的一篇论文，之前介绍谱聚类的时候大家都知道，用谱聚类对样本进行分割，大概的流程就是先将原始数据通过不同的规则构建出相似度矩阵，然后再用相似度矩阵表示拉普拉斯矩阵，再对拉普拉斯矩阵进行特征分解，
从图中提取特征与从正常数据中提取特征完全不同。图中的每个节点都是相互连接的，这是我们不能忽视的重要信息。幸运的是，许多适合于图的特征提取方法已经创建，这些技术可以分为节点级、图级和邻域重叠级。在本文中，我们将研究最常见的图特征提取方法及其属性。
摘要： 1，迪杰斯特拉算法介绍 2，迪杰斯特拉算法的代码实现 3，迪杰斯特拉算法的堆优化 4，为什么迪杰斯特拉算法不能处理带有负权边的图
图的结构比较复杂，任何两个顶点之间都可能有关系。如果采用顺序存储，则需要使用二维数组表示元素之间的关系，即邻接矩阵(Adjacency Matrix),也可以使用边集数组，把，每条边顺序存储起来。如果采用链式存储,则有邻接表.十字链表和邻接多重表等表示方法。其中，邻接矩阵和邻接表是最简单、最常用的存储方法。。
在控制了市场溢价、规模因素、盈利能力等因素后，无论lead股票和follower股票之间的业务关系如何，他们之间的收益都具有较强的共振效应。新闻共现图的月度degree是一个很好的预测股票横截面收益的指标。一个月的再平衡投资组合测试表明，degree提供了显著的正Alpha（相对Fama-French三因子和五因子模型）。
图神经网络(gnn)是一类功能强大的神经网络，它对图结构数据进行操作。它们通过从节点的局部邻域聚合信息来学习节点表示(嵌入)。这个概念在图表示学习文献中被称为“消息传递”。
图是一种非线性数据结构， 由【顶点Vertex】 和 【边Edge】组成。我们可以将图G抽象地表示为一组顶点V 和一组边 E 地集合。
首先这里涉及到序列推荐的概念：序列推荐就是根据用户的历史行为来预测用户的后续交互。现存两个挑战：
随着计算机学科与人工智能的发展和应用，视频分析技术迅速兴起并得到了广泛关注。视频分析中的一个核心就是人体行为识别，行为识别的准确性和快速性将直接影响视频分析系统后续工作的结果。因此，如何提高视频中人体行为识别的准确性和快速性，已成为视频分析系统研究中的重点问题。
谱聚类(Spectral Clustering, SC)是一种基于图论的聚类方法——将带权无向图划分为两个或两个以上的最优子图，使子图内部尽量相似，而子图间距离尽量距离较远，以达到常见的聚类的目的。其中的最优是指最优目标函数不同，可以是割边最小分割——如图1的Smallest cut(如后文的Min cut)， 也可以是分割规模差不多且割边最小的分割——如图1的Best cut(如后文的Normalized cut)。
原文地址： https://staging.distill.pub/2021/gnn-intro/?ref=https://githubhelp.com 原文是一篇博客形式的文章，该文章最大的特点：全
接上回 只见孔乙己涨红了脸，额上的青筋条条绽出，争辩道，“这不能算报错……是BUG！……写代码的事，能算错么？”接连便是难懂的话，什么“涡旋噪声”、“敏捷开发”之类，引得众人哄笑起来。 这个时候，我
最近在学习Embedding相关的知识的时候看到了一篇关于图嵌入的综述，觉得写的不错便把文章中的一部分翻译了出来。因自身水平有限，文中难免存在一些纰漏，欢迎发现的知友在评论区中指正。
【导读】图卷积网络（Graph Convolutional Network，GCN）是近年来逐渐流行的一种神经网络结构。不同于只能用于网格结构（grid-based）数据的传统网络模型 LSTM 和 CNN，图卷积网络能够处理具有广义拓扑图结构的数据，并深入发掘其特征和规律，例如 PageRank 引用网络、社交网络、通信网络、蛋白质分子结构等一系列具有空间拓扑图结构的不规则数据。相比于一般的拓扑图而言，人体骨骼拓扑图具有更加良好的稳定性和不变性，因此从2018年开始，就有许多学者尝试将图卷积网络应用到基于人体骨骼的行为识别领域来，也取得了不错的成果。下面就让我们来深入了解一下什么是图卷积网络，以及它在行为识别领域的最新工作进展吧！
图机器学习（Graph Machine Learning，简称Graph ML）是机器学习的一个分支，专注于利用图形结构的数据。在图形结构中，数据以图的形式表示，其中的节点（或顶点）表示实体，边（或链接）表示实体之间的关系。
近几年来，伴随着计算机算力的急剧提升，神经网络从历史的尘埃中走出，横扫各大领域，完成一次次颠覆性的创新。依托高度弹性的参数结构，线性与非线性的矩阵变换，神经网络能适用于各式各样的数学场景，在各个类别的应用上我们都能看到神经网络的影子。其中著名的应用方向，包括自然语言处理、计算机视觉、机器学习、生物医疗、推荐系统、自动驾驶等等。图神经网络，广泛应用于社交关系、知识图谱、推荐系统、蛋白质分子建模，同样源自于对传统领域的创新，它的前身是图嵌入算法；而图嵌入算法又以图数据作为载体。这一关系，将贯穿本文始末，成为我们的展开线索。
基于user-item二分图的图神经网络推荐系统已经得到了广泛的应用与研究。对于一些隐式反馈，用户没有被观察到的一些行为，在图中不会存在边，在图学习的过程中会学习到一些隐式行为，而这些行为中，有一部分是能够反映用户真实偏好的。但是这些行为中会混合着无用信息，我们可以理解为噪声。本文所做的工作就是如何有效的捕获这些真实偏好。
本文是其中第一篇，介绍了图的一些基础知识并给出了 Python 示例。更多文章和对应代码可访问：https://github.com/maelfabien/Machine_Learning_Tutorials。
图中的“对象”称为结点(Node)或者顶点(Vertex)，通常用圆来表示。“关系”表示顶点与顶点之间的关系，称为边(Edge)。圆与圆之间的关系用连线或者箭头来表示。
WGCNA是目前非常火热的一项研究内容，其全称为weighted correlation network analysis, 直译就是加权基因相关性网络分析。通过这项分析，可以鉴定共表达的基因集合，这样的集合称之为modules, 而且可以将modules与表型数据进行关联分析，挖掘潜在的mark 基因。
SNA社会关系网络分析中，关键的就是通过一些指标的衡量来评价网络结构稳定性、集中趋势等。主要有中心度以及中心势两大类指标。
SNA社会关系网络分析中，关键的就是通过一些指标的衡量来评价网络结构稳定性、集中趋势等。主要有中心度以及中心势两大类指标。 以下的代码都是igraph包中的。 ———————————————————————————————————————————————— 中心度指标的对比 指标名称 概念 比较 实际应用点度中心度 在某个点上，有多少条线 强调某点单独的价值 ★作为基本点的描述接近中心度 该点与网络中其他点距离之和的倒数，越大说明越在中心，越能够很快到达其他点 强调点在网络的价值，越大，越在中心 ★★
基于无向加权图G=(V,E)，其中每个顶点vi对应一个xi，顶点vi和vj间的边有权值wij≥0
上回说到，LIL 通过把稀疏矩阵看成是有序稀疏向量组，通过对稀疏向量组中的稀疏向量进行压缩存储来达到压缩存储稀疏矩阵的目的。这一回从图数据结构开始！
在讨论GNN之前，我们先来了解一下什么是图。在计算机科学中，图是由顶点和边两部分组成的一种数据结构。图G可以通过顶点集合V和它包含的边E来进行描述。
聚类是典型的无监督学习问题，其目标是将样本集划分成多个类，保证同一类的样本之间尽量相似，不同类的样本之间尽量不同，这些类称为簇（cluster）。与有监督的分类算法不同，聚类算法没有训练过程，直接完成对一组样本的划分。
今天是读《python算法教程》的第2天，读书笔记内容为用python实现图和树的基本数据结构。 图 图的基本数据结构有两种，分别为邻接列表和邻接矩阵。 现根据下图通过python实现邻接列表和邻接
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