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机器学习测试笔记（11）——线性回归方法（上）

即直线与y轴的交叉点）。线性回归方法即找出一条直线，使得各个点到这条直线上的误差最小。 现在让我们通过Python语言来画一条直线：y = 0.5 * x + 3（这里斜率为0.5, 截距为3）。...初中几何课我们就知道：两个点确定唯一的一条直线。现在我们通过sklearn的线性模型中的线性回归（LinearRegression）类来画出一条经过[2,3]和[3,4]的直线。...这条直线的斜率为79.525，截距为10.922。到50个样本点的平均误差最小。 线性回归方法包括：最小二乘法、逻辑回归、支持向量机、岭回归和套索回归。下面我们进行一一介绍。...但是不雅开心得太早，我们使用sklearn datasets中的diabetes来进行线性回归，评分（score）就没有那么高了。...: 32.06878785459298 波士顿房价训练集得分: 0.743 波士顿房价测试集得分: 0.716 可见使用最小线性回归的性能还是比较小的。

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理解神经网络的本质

深度学习是机器学习的一个分支，当我们使用了“深度神经网络”算法进行机器学习时，我们就可以说自己在搞深度学习。而这个“神经网络”算法就是我们今天的主题。...在本文，作者将为大家详细说说，神经网络的全貌。 二、线性回归 2.1、直线方程 如果说线性回归很多读者没有听过的话，那么我相信你应该听过直线方程。...在中学的学习中，我们通常会用下面的方程表示一根直线： 其实线性回归也是这么一个简单的方程，或者说函数。我们现在回到初中，来解决下面这个问题。...) 我们还是假设上面的点都在一条直线上，这时候我们先取点(1,12)和点(4,26)，我们可以算出直线方程为如下： 现在我们再选取点(2,16)和点(6,33)，我们可以计算出下面的直线方程： 由此可以看到这四个点并不在同一条直线上...但是对比斜率和截距又发现，两者很相近。所以我们可以找一条折中的直线来拟合所有的点。 我们从数据中，找到这条最优（较优）的直线的过程就叫做线性回归。

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简单的有监督学习实例——简单线性回归

首先，要创建一组数据，随机选取一组x数据，然后计算出它在2x-1这条线附近对应的数据，画出其散点图： # 演示简单的线性回归 import matplotlib.pyplot as plt import...在 2x-1上下附近的x对应的值 plt.scatter(x, y) 接下来，就按照步骤一步步实现： 1、选择模型类： 在这个例子中，我们想要计算一个简单的线性回归模型，可以直接导入线性回归模型类...比如下面的： 拟合偏移量（直线的截距） 对模型进行归一化处理 对特征进行预处理以提高模型灵活性 在模型中使用哪两种正则化类型 使用多少模型组件 对于这个线性回归实例，可以实例化 LinearRegression...可以发现，拟合出来的直线斜率和截距和前面样本数据定义（斜率2，截距-1）非常接近。...下面使用高斯朴素贝叶斯方法完成任务。由于需要用模型之前没有接触过的数据评估它的训练效果，因此得先将数据分割成训练集和测试集。

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简单线性回归 (Simple Linear Regression)

简单线性回归介绍 简单线性回归包含一个自变量(x)和一个因变量(y) 以上两个变量的关系用一条直线来模拟 如果包含两个以上的自变量，则称作多元回归分析(multiple regression) 4....简单线性回归模型 被用来描述因变量(y)和自变量(X)以及偏差(error)之间关系的方程叫做回归模型 简单线性回归的模型是: ? 5....简单线性回归方程 E(y) = β0+β1x 这个方程对应的图像是一条直线，称作回归线 其中，β0是回归线的截距，β1是回归线的斜率 ，E(y)是在一个给定x值下y的期望值（均值） 6....估计的简单线性回归方程 ŷ=b0+b1x 这个方程叫做估计线性方程(estimated regression line) 其中，b0是估计线性方程的纵截距 b1是估计线性方程的斜率 ŷ是在自变量...简单线性回归模型举例： 汽车卖家做电视广告数量与卖出的汽车数量： ? 12 .1 如何练处适合简单线性回归模型的最佳回归线？ ? 使 ? 最小 12 .2 计算 ? 计算b1 ?

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R语言LME4混合效应模型研究教师的受欢迎程度|附代码数据

现在我们可以为数据中的100个不同类别绘制不同的回归线我们清楚地看到，外向性和受欢迎程度之间的关系在所有层级中并不相同，但平均而言，存在明显的正向关系。...在“固定效果”下，报告截距的估计值为5.078。我们还可以输出计算ICC。...但是，我们尚未为任何变量添加随机斜率 。现在，我们还可以与基础模型相比，计算出第1层和第2层的解释方差。...从这些结果中，我们现在还可以通过使用教师经验作为第二层变量来计算解释的外向斜率方差：（0.03455-0.005409）/0.03455 = .843。...因此，外向斜率回归系数的方差的84.3％可以由老师的经验来解释。外向系数在受欢迎程度上的截距和斜率均受教师经验的影响。

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拓端tecdat|R语言计量经济学：虚拟变量(哑变量)在线性回归模型中的应用

大多数数据都可以用数字来衡量，如身高和体重。然而，诸如性别、季节、地点等变量则不能用数字来衡量。相反，我们使用虚拟变量来衡量它们。 例子：性别 让我们假设x对y的影响在男性和女性中是不同的。...因此，在y和x的真实关系中，性别既影响截距又影响斜率。 首先，让我们生成我们需要的数据。...正确的设置应该是这样的，这样可以使性别同时影响截距和斜率。 或者使用下面的方法，添加一个虚拟变量。...绘制查看x和y之间的关系，按性别给数据着色，并按地点分开。 plot(d,grid~location)  性别对Y的影响似乎是显著的。但当你比较芝加哥的数据和多伦多的数据时，截距不同，斜率也不同。...逻辑回归 8.python用线性回归预测股票价格 9.R语言如何在生存分析与Cox回归中计算IDI，NRI指标

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R语言LME4混合效应模型研究教师的受欢迎程度|附代码数据

编辑 现在我们可以为数据中的100个不同类别绘制不同的回归线 我们清楚地看到，外向性和受欢迎程度之间的关系在所有层级中并不相同，但平均而言，存在明显的正向关系。...在“固定效果”下，报告截距的估计值为5.078。 我们还可以输出计算ICC。...但是，我们尚未为任何变量添加随机斜率 。 现在，我们还可以与基础模型相比，计算出第1层和第2层的解释方差。...从这些结果中，我们现在还可以通过使用教师经验作为第二层变量来计算解释的外向斜率方差：（0.03455-0.005409）/0.03455 = .843。...因此，外向斜率回归系数的方差的84.3％可以由老师的经验来解释。 外向系数在受欢迎程度上的截距和斜率均受教师经验的影响。

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用SPSS估计HLM多层（层次）线性模型模型|附代码数据

它仅在分析人员想要为重复测量指定协方差模式时使用 。单击继续。弹出一个新菜单，用于指定模型中的变量。空模型没有自变量，因此将因变量mathach放在适当的框中。空模型中的截距被视为随机变化。...这不是默认设置，因此单击“ 随机”以获取以下菜单：检查“ 包含截距”选项。另外，将id变量带到组合框中。的协方差类型无关时，只有一个随机效应，在这种情况下，随机截距。单击继续。...最后，存在两个随机效应意味着协方差矩阵G的维数现在是2×2。SPSS中的默认值是假设一个方差分量结构，这意味着随机截距和随机斜率之间没有协方差（参见随机效应ANOVA模型综述中的协方差结构表））。...部分结果如下：这些结果对应于R＆B中的表4.4。 最终的模型R＆B呈现的是截距和斜率外部模型。...（SAT）建立分层模型使用SAS，Stata，HLM，R，SPSS和Mplus的分层线性模型HLMR语言用WinBUGS 软件对学术能力测验建立层次（分层）贝叶斯模型SPSS中的多层（等级）线性模型Multilevel

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一元回归分析

理论部分 给出样本数据 计算相应指标 可视化 理论部分 问题 考察两个变量 与 之间是否存在线性相关关系,其中 是一般 ( 可控) 变量, 是随机变量,其线性相关关系可表示如下...( 可用散点图显示) : 其中 为截距, 为斜率 为随机误差,常假设 这里 是三个待估参数....在 与 之间存在线性关系的假设下,有如下统计模型： 利用成对数据可获得 与 的估计,设估计分别为 与 则称 为 回归方程,其图形称为回归直线....检验 如下的平方和分解式是非常重要的,它在许多统计领域得到应用 : 其中 是总平方和 其自由度 是回归平方和,其自由度 是残差平方和,其自由度 而 是在 的回归值...)**2/n Lxy = np.sum(x*y) - np.sum(x)*np.sum(y)/n mean_x = np.mean(x) mean_y = np.mean(y) # 斜率和截距的最小二乘估计和

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正则化(1)：通俗易懂的岭回归

内容概要 岭回归的主要思想 岭回归的作用及如何发挥作用 岭回归的多种使用情形 岭回归可以解决样本较少的难题 1.岭回归与线性模型 例如在如下数据中，代表许多只小鼠的体重和体积数据，横坐标对应小鼠的体重，...岭回归运用的示例： 在前面提及的仅含两个训练样本中，使用最小二乘法计算最佳拟合直线，其残差平方和为0。...接着将最小二乘法拟合的直线参数带入岭回归公式中，令λ=1，计算得出该拟合直线在岭回归中的值为1.69。 ?...岭回归的使用场景 在连续变量的线性回归中：如上讨论，岭回归模型满足（残差平方和+ 岭回归惩罚项）之和最小。 在分类变量的线性模型中：岭回归模型满足（残差平方和+ 岭回归惩罚项）之和最小，如下。...在logistic回归中：岭回归模型满足（似然值之和+惩罚项）总和最小。 ? 在较复杂的模型中：岭回归模型中的惩罚项包括除截距外的所有参数，如下图所示。

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第三篇：机器学习之代价函数和梯度下降

说明： 左端输入特征值x 连线w代表各自的权重 整合运算后得到预测值y W 和 θ 皆可以代表权重 增加截距 θ0（偏置项）如图左，右图为逻辑回归的形式 ?...将线性回归得到的预测值代入Sigmoid函数后即可变为逻辑回归， 增加隐层和输出就是神经网络了，如图 ?...1.代价函数 数理统计中我们常用方差衡量一组数据的离散程度，线性回归中则是通过计算样本集中所有的预测值y与所有对应的真实值Y的方差，比较他们的拟合程度。 ? 以一元线性回归为例 ?...开始时，我们初始化参数 θ0 θ1，得到的代价函数的值很大，像位于整个模型的山坡上，这意味着我们的线性回归模型的预测值和真实值误差很大，所以梯度下降形象来说就是“沿着最陡的方向下山” ?...化简偏导数后得到了一元线性回归的梯度下降算法 编程实战——线性回归预测房租 现有一组数据（样本）房子的面积和对应的租金，试预测其走向 数据 ? 算法 ? ?

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计量笔记 | 01_导论和简单线性回归

在回归中多增加一个自变量后，它绝对不会减小，而且通常会增大。因为在模型中多增加一个回归元时，按照定义，残差平方和绝对不会增加。...1.4 度量单位和函数形式 1.4.1 改变度量单位对 OLS 统计量的影响 当因变量的度量单位改变时，很容易计算出截距和斜率估计值的变化。...若因变量乘以一个常数 （意味着样本中的每个数据都乘以 ），则 OLS 截距和斜率的估计值都扩大为原来的 倍。...和 分别表示总体的截距和斜率参数。...使用普通最小二乘法，此时最小化的残差平方和为： 利用一元微积分知识可知， 必须满足一阶条件： 从而解出 为： 当且仅当 时，这两个估计值才是相同的。

4.7K44

计算与推断思维 十三、预测

回归直线的方程 在回归中，我们使用一个变量（我们称x）的值来预测另一个变量的值（我们称之为y）。 当变量x和y以标准单位测量时，基于x预测y的回归线斜率为r并通过原点。...因此，回归线的方程可写为： 在数据的原始单位下，就变成了： 原始单位的回归线的斜率和截距可以从上图中导出。 下面的三个函数计算相关性，斜率和截距。...如果是这样，我们仍然可以使用上一节中开发的斜率和截距公式，还是需要新的公式？ 为了解决这些问题，我们需要一个“最优”的合理定义。回想一下，这条线的目的是预测或估计y的值，在给定x值的情况下。...slope和intercept来计算拟合直线的斜率和截距。...回归线是最小化均方误差的唯一直线。 这就是回归线有时被称为“最小二乘直线”的原因。 最小二乘回归 在前面的章节中，我们开发了回归直线的斜率和截距方程，它穿过一个橄榄形的散点图。

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R语言用线性混合效应（多水平层次嵌套）模型分析声调高低与礼貌态度的关系|附代码数据

，此外还有一个参数估计值/斜率的条件和性别，在各受试者中是恒定的。...在ML（最大似然）估计中，我们计算上述（i）和（ii）组中任意选择的参数值的数据的对数（似然）（LL）。然后，我们寻找能使L最大化（或最小化-L）的参数值。这些最佳参数值被称为ML参数估计值。...在比较固定效应不同的模型时，你应该使用ML，而且你必须包括lmer(, REML=FALSE)。...这种平均法可以得到REML参数估计值和REML偏差值。因为这个过程对固定效应参数的关注度很低，所以它不应该被用来比较固定效应结构不同的模型。你应该在比较随机效应不同的模型时使用这个方法。...连续：使用混合效应的线性回归模型 二元：使用混合效应的Logistic回归模型 函数lmer用于拟合线性混合模型，函数glmer用于拟合广义（非高斯）线性混合模型。 ----

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6.数据分析(1) --描述性统计量和线性回归(2)

,xn之间的关系进行建模。简单线性回归使用以下关系方程： y=β0+β1x+ϵ 其中，β0是 y 轴截距，β1是斜率（即回归系数），ϵ 是误差项。...当拟合的模型适合数据时，残差接近独立随机误差。即，残差分布不应该呈现出可辨识的模式。 利用线性模型产生拟合需要尽量减小残差平方和。该最小化的结果即为最小二乘拟合。...= 1.5229 -2.1911 p(1) 是斜率，p(2) 是线性预测变量的截距。...3.2 计算多项式回归的调整 R2 通常可通过拟合更高次多项式，减少模型中的残差。当您添加更多项时，会增加决定系数 R2。...后者可以更可靠地估计多项式模型的预测能力。 在许多多项式回归模型中，对方程添加次数会使 R2 和调整 R2 都增加。在上面的示例中，与线性拟合相比，使用三次拟合使这两种统计量都有所增加。

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R语言用线性混合效应（多水平层次嵌套）模型分析声调高低与礼貌态度的关系|附代码数据

，此外还有一个参数估计值/斜率的条件和性别，在各受试者中是恒定的。...在ML（最大似然）估计中，我们计算上述（i）和（ii）组中任意选择的参数值的数据的对数（似然）（LL）。然后，我们寻找能使L最大化（或最小化-L）的参数值。这些最佳参数值被称为ML参数估计值。...在比较固定效应不同的模型时，你应该使用ML，而且你必须包括lmer(, REML=FALSE)。...这种平均法可以得到REML参数估计值和REML偏差值。因为这个过程对固定效应参数的关注度很低，所以它不应该被用来比较固定效应结构不同的模型。你应该在比较随机效应不同的模型时使用这个方法。...连续：使用混合效应的线性回归模型 二元：使用混合效应的Logistic回归模型 函数lmer用于拟合线性混合模型，函数glmer用于拟合广义（非高斯）线性混合模型。

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