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使用位运算处理一道难题：获取所有钥匙的最短路径

作者 | P.yh 来源 | 五分钟学算法 今天分享的题目来源于 LeetCode 第 864 号问题：获取所有钥匙的最短路径。...换言之，每个锁有唯一对应的钥匙，每个钥匙也有唯一对应的锁。另外，代表钥匙和锁的字母互为大小写并按字母顺序排列。 返回获取所有钥匙所需要的移动的最少次数。如果无法获取所有钥匙，返回 -1 。...题目解析 非常有意思的一道搜索问题，在一个矩阵内，给定初始点，要你取得图中所有的钥匙，并输出取得所有钥匙所需要的 最小步数，门只有对应的钥匙才能开，另外图中还会有墙阻断路线。...对于图上的遍历，不管是使用深度优先搜索，还是使用广度优先搜索，我们都会使用一个数据结构用来记录我们走过的点，根据具体的要求，这个数据结构可以是数组，也可以是 Set，目的是防止走之前的老路，如果没有这样一个数据结构...，并且每个东西只有两种状态的时候，可以考虑使用整形去表示，并用位运算进行处理。

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【动态规划路径问题】本系列的首道 Hard ，使用有限变量来代替遍历查找 ...

凭借我们的经验，一个直观的做法是定义 为到达位置 的最小路径和。 那么答案必然是所有的 中的最小值，i 的取值范围为 [0, n)。 代表最优路径的最后一个数可能取自最后一行的任意下标。...每次转移的时候，枚举上一行的所有列 我们要确保所有的方案都枚举到，得到的才是全局最优解。 因此 DP 部分，我们是无法优化的。 那就只剩下「枚举上一行的所有列」这个部分可以优化了。...转移方程为： 处理第 行其他列下标的状态值时，这时候用到的是最小值。转移方程为： ? 因此我们可以使用 i1 保存上一行的最小值对应的列下标，用 i2 保存次小值对应的列下标。...而无需每次转移都枚举上一行的所有列。...（中等）：路径问题第五讲 1289.下降路径最小和 II（困难）：本篇 1575.统计所有可行路径（困难） 576.出界的路径数（中等） 1301.最大得分的路径数目（困难） 欢迎补充 ~ 最后 这是我们

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    【数据结构与算法】图最短路径算法 ( Floyed 算法 | 图最短路径算法使用场景 | 求解图中任意两个点之间的最短路径 | 邻接矩阵存储图数据 | 弗洛伊德算法总结 )

    文章目录 一、最短路径 二、图最短路径算法使用场景 三、求解图中任意两个点之间的最短路径 四、邻接矩阵存储图数据 五、只允许经过 1 号点中转得到任意两点之间的最短路径 六、在之前的基础上-只允许经过...--- 图最短路径算法使用场景 : 管道铺设 线路安装 地图规划 三、求解图中任意两个点之间的最短路径 ---- 假设图中有任意两个点 , A 点 和 B 点 , 要令 A 到 B 之间的 距离 变短...之间的距离 ; 四、邻接矩阵存储图数据 ---- 使用 邻接矩阵 存储 下图信息 ; 下图中 使用 二维数组 int[][] edge 存储邻接矩阵 , 二维数组 元素的值为 两个点 之间的 边 的...中转 , 4 -> 1 -> 2 -> 3 , 新的距离为 10 , 距离缩短了 ; 七、在之前的基础上-只允许经过 1、2 、…、n 号点中转得到任意两点之间的最短路径 ---- 经过所有点的遍历..., 也就是经过 1、2 、3、4 号点之后 , 得到的 邻接矩阵 中 , 所有的 任意 两个点之间的距离都是最小距离 ; 代码参考 : // k 代表结点个数 , 经过 1 ~ n 结点中转 , 每次增加一个点

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    给定一个二叉树，请你找出其中最长严格递增路径的长度。（提示：使用动态规划）

    给定一个二叉树，请你找出其中最长严格递增路径的长度。（提示：使用动态规划） 简介：给定一个二叉树，请你找出其中最长严格递增路径的长度。...（提示：使用动态规划） 算法思路 算法思路： 我们可以对整个二叉树进行一些遍历，采用动态规划的思想来求解最长严格递增路径的长度。...具体而言，我们依次计算每个节点作为父节点时所构成的最长严格递增路径长度，并记录下来。 在这里，我们采用一个数组 dp 来存储不同节点下的最长递归路径长度。...其中，dp[i] 表示以节点 i 作为结尾的最长递归路径长度。...下面是 C++ 实现的代码，每行都添加了详细注释： #include #include // 使用 c++ 中的 max() 函数 using namespace

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    【算法设计题】判断无向图中任意给定的两个顶点之间是否存在一条长度为k的简单路径，第8题（CC++）

    第8题 判断无向图中任意给定的两个顶点之间是否存在一条长度为k的简单路径 编写算法，判断无向图中任意给定的两个顶点之间是否存在一条长度为k的简单路径（简单路径指的是其顶点序列中不含有重复出现的顶点）。...解释：如果当前顶点 i 就是目标顶点 j，并且路径长度 k 达到0，说明找到了长度为0的路径，即符合要求的路径。返回1表示找到了一条符合条件的路径。...如果存在这样的路径，则返回1。 恢复标记 visited[i] = 0; 解释：在所有邻接点的递归调用结束后，将当前顶点 i 的访问标记恢复为0。这样可以确保其他路径的探索不受影响。...函数返回 return 0; 解释：如果所有邻接点都没有找到符合条件的路径，则返回0，表示没有找到长度为 k 的简单路径。 总结 递归基准条件：当当前顶点是目标顶点且路径长度为0时，返回1。...递归条件：当路径长度大于0时，遍历所有邻接点，尝试找到从当前邻接点到目标顶点的路径，路径长度减1。 恢复标记：确保每次递归结束后，恢复顶点访问标记，保证路径的简单性。

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    RIP实操

    更新 【技术要点】 “network”命令作用：（宣告自己所在的网络） 在属于某个指定网络的所有接口上启用RIP，相关接口将开始发送和接收RIP更新 在每30s一次的RIP路由更新中向其他路由器通告指定网络...172.31.12.2,00:00:02, Serial0/0 R——路由条目是通过RIP路由协议学习来的 172.16.0.0/16——目的网络及其网络掩码长度 120——RIP路由协议的默认管理距离...接收该路由条目的本地路由器的接口 RIPv1发送路由更新原则：不同主类发送主类路由，相同主类且网络掩码长度相同，则发送明细路由 R3到达172.16.24.0网络有两条路径，而且度量值都是1跳，这种路由叫等价路径...负载均衡既可以基于数据包转发（基于每个分组，启用进程交换方式），也可以基于目的网络转发（目的地，启用快速交换方式）。...基于目的网络的负载均衡（用RAM处理的）：默认时启用快速交换方式，路由器仅仅为第一个分组进行路由表查找，然后路由器把查找的结果存于高速缓存中，之后的分组都按照缓存中的信息进行转发 修改RIP路由协议支持等价路径的条数

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    文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （372）-- 算法导论24.4 4题

    更实际的解决方案会使用Dijkstra或Bellman-Ford等专门算法来求解单源单目的地最短路径问题。...下面是一个简单的例子，展示了如何将单源单目的地最短路径问题转化为线性规划问题，并使用Go语言编写代码来求解。 首先，我们需要定义问题的数学模型。...= 9999 { fmt.Printf("最短路径长度为: %d\n", graph[source][destination]) } else { fmt.Println("源点和目的地之间没有直接路径...## chatgpt： 将单源单目的地最短路径问题表示为线性规划问题可以通过定义一组变量和约束条件来完成。以下是一个简单的示例，用GO语言实现表示单源单目的地最短路径问题为线性规划问题。...在实际应用中，你需要使用一个线性规划库（如Go的gonum库或其他语言的相应库）来求解这个问题。 混元： 单源单目的地最短路径问题可以通过线性规划来解决。我们可以使用网络流的方法来建模这个问题。

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    【错误记录】Groovy工程中的文件查找策略 ( main 函数中需要使用 srcmaingroovyScript.groovy | Groovy 脚本直接使用代码相对路径 )

    JavaClass.main(JavaClass.java:22) 二、解决方案 ---- Groovy_Demo 是工程根目录名称 ; 这个错误本身很简单 , 但是涉及到 Java 与 Groovy 的路径查找机制的不同...; Java 类 JavaClass 位于 Groovy_Demo\src\main\groovy 目录下 , 要在该 Java 类中调用同目录的 Script.groovy 脚本 ; 此处必须使用完整的路径...“src/main/groovy/Script.groovy” , 才能查找到 “Script.groovy” 脚本 ; Java 类中调用 Groovy 脚本 , 需要使用 “src/main/groovy.../Script.groovy” 路径 ; import groovy.lang.Binding; import groovy.lang.GroovyShell; import java.io.File...e.printStackTrace(); } } } 而在 Groovy 脚本中调用 另外一个 Groovy 脚本 , 如果两个 Groovy 脚本在同一个目录中 , 可以直接使用相对路径

    2.5K30

    TCP拥塞控制原理

    一个TCP发送方是如何感知它到目的地之间的路径上存在拥塞的呢？ 当发送方感知网络拥塞时，采用什么算法来改变其发送速率的？...； 上面约束了发送方中未被确认的数量，因此间接地限制了发送方的发送速率。...（因为：通过该相同的拥塞路由器的其他TCP连接也很可能出现丢包事件，所以他们也可能会减小其congwin的值来降低发送速率，因此该整体作用是让所有通过这一拥塞路由器路径的源降低他们向网络发送数据的速率，...那么当网络无拥塞的时候，即对前面的还没有确认的数据有ACK到达时，他应该怎样来扩大其发送速率？ 增大发送速率的基本原理是：如果没有检测到拥塞，则可能有可用（未使用的）宽带可被该TCP连接使用。...这种情况下TCP缓慢地拥塞窗口的长度，谨慎地探测端到端路径上的额外的可用宽带。

    1.2K20

    【计算机网络】网络层 : 数据交换方式 ( 电路交换 | 报文交换 | 分组交换 )★

    , 中间不会出现任何多余的处理延迟 ; 传输时延 发送时延 很小 ; ② 有序传输 : 发送接受都 按照一定的顺序 ; ③ 没有冲突 : 独占链路资源 , 数据之间不会产生冲突 ; ④ 实时性强 :..., 不管数据有多大 ; 报文交换 优点 : ① 无连接 : 事先不需要建立连接 , 这是与电路交换的主要区别 ; ② 动态路径 : 不用规划好路线 , 可以存储转发 , 动态分配线路 , 寻找最佳路径...> 交换设备 , 交换设备 -> 目的主机 , 每个链路的速率都是 1000 比特 / 秒 ; 报文交换 : 报文长度 10000 比特 ; 分组交换 : 每个分组 10 比特 ; 忽略条件 :...忽略 其它 传播延迟 , 头部开销等问题 ; 求 从开始发送开始 , 到所有数据传播完毕截止 , 计算传播总时间 ; 报文交换 : 链路 1 : 从源主机 发送到 链路上 需要 : \cfrac..., 即 从 第一个分组开始发送计时, 到最后一个分组传输完毕就是所有分组传输结束 ; 第一个分组开始发送 到 最后一个分组开始发送 的时间 : \cfrac{10000}{1000} = 10 秒

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    SDN中的Segment Routing

    基于源路由方式使流量路径在源端注入，其它设备无需感知。使用MPLS和IPV6扩展头作为转发面，支持网络的SDN平滑过渡。结合BGP-LS和PCEP南向协议，快速响应业务对网络的需求。...普通报文转发依据路由，无论是通过策略路由、最短路径算法还是BGP路径属性，目的地址确定了，转发路径也就确定了。...node1始发的流量的目的地址为第一个松散节点本地地址，真实的目的地址保存在选项头中，并将选项头指针指向该地址。报文先通过最短路径转发至node3接口20.0.0.1，中间设备只做路由转发。...本实例做了简化只有一处松散节点，可根据实际需要设置多个松散节点形成地址栈，但由于IP头部的长度限制选项头并不能无限扩充。 ?...红色路径依旧标识路由转发路径，当node2和node4之间的链路不满足应用需求时，源端请求使用蓝色的绕行路径，于是在node1上压入①所示的SID标签栈（Segment List），标签值5表示流量必须经过

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    【计算机网络】计算机网络的三种交换方式——报文交换

    在数据传输的过程中，因为是建立的专用通信路径，数据的传输不会被干扰，所有的节点之间都是采用的“直通方式”完成传输，所以电路交换的优点包括数据传输速率快，实时性强，但缺点包括建立和释放连接的时间开销大，通信资源的利用率低下...2.2 个人理解 报文交换就是在确定了始发地与目的地之后，将该信息与需要传输的数据一并进行打包，然后再进行传输。...交换节点存储整个报文后，选择一条合适的空闲线路，转发报文。若某条传输路径发生故障，则可重新选择另一条路径传输数据。 线路利用率高。报文在一段链路上传送时，才占用这段链路的通信资源。 支持差错控制。...交换节点可对缓存下来的报文进行差错检验。 2.3.2 缺点 报文交换技术同样还是会存在一些不足： 转发时延高。交换节点要将报文整体接收完后，才能查找转发表转发到下一个节点。 缓存开销大。...当通信双方使用报文交换进行通信时，双方无须建立专用的通信线路，因此不存在连接时延；但是在数据传输的过程中，每一个节点都需要等待所有的数据全部传输完成后才能够进行存储，因此传输的过程存在时延；为了确保文件能够正确的传输到通信对象

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    Apollo自动驾驶之规划（一）

    路径规划使用三个输入： 输入为地图 Apollo提供的地图数据包括公路网和实时交通信息 输入为我们当前在地图上的位置 输入为我们的目的地 目的地取决于车辆中的乘客 人们试图在地图上找到从A到B的路线时...，通常会沿着道路追踪路径，以查看是否存在通往目的地的任何路径，这被称为搜索。...Apollo也通过搜索来查找路线，但它使用了更智能的搜索算法。 在进行智能搜索算法以前，我们需要将地图数据重新格式化为“图形”的数据结构。 该图形由“节点”(node)和“边缘”(edge)组成。...节点代表路段，边缘代表这些路段之间的连接 我们可以对一个节点移动到另一个节点所需的成本进行建模。 A*算法 A* 是经典的路径查找处理算法。...现实世界中的规划面临多种约束。 *首先轨迹应能免于碰撞，这意味着必须没有障碍物。 *其次，要让乘客感到舒适，所以路径点之间的过渡以及速度的任何变化都必须平滑。

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    OSPF、EIGRP、RIPv2、IS-IS、BGP动态路由大家庭，网工收藏！

    图 2 入站路由查找 为了在路由表中安装路由，路由器将不同的前缀长度视为不同的目的地。这就是为什么在路由表中安装来自相同和/或不同路由协议的多条路由的原因。...OSPF 运行 SPF 算法来计算到所有目的地的最短路径，并用于构建路由表。...DUAL 算法从拓扑表中计算到每个目的地的最佳路径路由，并使用每个目的地的后继（最佳可用）路由填充 EIGRP 路由表，这是基于从直接连接的邻居通告的路由。...源和目标之间的每条路径都由多个单独的链接组成。EIGRP 检查链路并确定每条路径的最低带宽链路，从所有最低带宽链路中选择具有最高带宽（最低度量）的路径。...IS-IS 创建一个完整的拓扑数据库，并使用 Dijkstra 算法计算到每个目的地的最短路径，有通告的 LSP 类似于 OSPF LSA 用于构建拓扑表。

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    复杂约束下自动驾驶车辆的运动规划解析

    原文地址：复杂约束下自动驾驶车辆的运动规划解析 01  什么是Motion Planning Motion Planning是在遵循道路交通规则的前提下，将自动驾驶车辆从当前位置导航到目的地的一种方法。...02  Motion Planning的约束条件（constraints） Motion Planning是一个复杂的问题，它的执行过程需要满足很多约束条件： 2.1 车辆运动学约束 车辆运动受到运动学约束...目标函数的种类有很多，下面枚举一些常用的目标函数。 1）关注路径长度(Path Length)，寻求到达目的地的最短路径。 2）关注通行时间(Travel Time)，寻求到达目的地的最短时间。...4.1 Mission Planner Mission Planner关注High-Level的地图级别的规划；通过Graph Based的图搜索算法实现自动驾驶路径的规划。...有限状态机中的State是各个行为决策，根据对外界环境的感知和交通规则的约束在各个状态之间转换。

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    计算机网络自学笔记： 虚电路和数据报网络

    原因有二： 逐链路代替该号码减少了分组首部中 VC 字段的长度。 通过允许沿着该虚电路路径每条链路有一个不同的 VC 号，大大简化了虚电路的建立。...虚电路的所有分组要通过的一系列链路与路由器。网络层也为沿着该路径 的每条链路确定一个 VC 号。在沿着路径的每台路由器的转发表中增加一表项。...在网络层的虚电路建立与传输层的连接建立之间的区别： 传输层的连接建立仅涉及两个端系统。 虚电路网络中，沿两个端系统之间路径土的路由器都要参与虚电路的建立，且每台路由 器都完全知道经过它的所有虚电路。...在数据报网络中，路由器没有虚电路的概念，当然不维护任何类似虚电路的状态信息。 分组从源向目的地传输通过一系列路由器。路由器中的每个都使用该分组的目的地址来 转发该分组。...路由器有一个将目的地址映射到链路接口的转发表，当分组到达路由器时，该路由器使 用该分组的目的地址在该转发表中查找适当的输出链路接口。然后，路由器有意识地将该分 组向该输出链路接口转发。

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    运维锅总浅析计算机网络

    一、计算机网络本质 计算机网络本质上确实是通过各种规则和协议来约束和管理数据比特的传输。这些规则和协议确保了不同计算机和设备之间能够有效地通信，并且数据能够在网络上可靠地传输。...关键协议 计算机网络中有许多关键协议，它们共同约束和管理比特的传输： IP（Internet Protocol）：负责将数据包从源地址传送到目的地址，主要包括 IPv4 和 IPv6。...总结 计算机网络通过各种规则和协议来约束和管理数据比特的传输。这些规则和协议确保数据能够在不同设备之间高效、可靠地传输，并保证了网络的正常运行。...查找路由表：根据数据包的目的地址查找路由表，确定下一跳地址和输出接口。 转发数据包：将数据包转发到合适的输出接口，发送到下一跳设备。...R3 接收：R3 接收到数据包，查找路由表，发现自己就是目的节点，处理并交付数据包。 应用场景 企业网络：企业网络通常使用 OSPF 等动态路由协议，以便在网络拓扑变化时自动调整路径。

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    计网复习提纲(文字版)

    沿着该路径的每台路由器中的转发表 转发表由入接口,出接口以及各接口的VC号 转发过程 路由器之间或路由器和主机之间会建立许多链路 在转发的时候,每个链路都会做一个标号 根据进入的链路标号以及链路的结构来确定转发的端口和新的...VC号(每一次转发都要更新VC号) 用途 ATM网络 数据报 特点 在网络层没有连接建立过程 路由器：在端到端的连接中不维护连接状态信息 在网络层不存在“联接”的概念 传输报文时使用目的主机地址信息 同一对主机间的报文可能会走不同的路径...ID 分片之后ID一样 源地址 目的地址 标志 DF MF FF 最后一个为0 不是最后一个就为1 IP数据报分片 网络链路有MTU属性,就是一次性最大传输的帧长度 大的IP数据报在网络中会被分成小的分片...w选一个进入K集合 对于这个点w,看看所有和w邻接点v,看看是原来的D(v)短,还是经过w的新路径短:D(w)+c(v,w) D(v) = min( D(v), D(w) + c(w,v) ) 向本自治系统中所有路由器发送信息...，使用的方法是洪泛法 发送的信息就是与本路由器相邻的所有路由器的链路状态 只有当链路状态发生变化时，路由器才用洪泛法向所有路由器发送此信息,过了30分钟,就算没有发生变化,也要广播状态 所有路由器会构建一个链路状态数据库

    73220

    最短路径算法java

    ，而不是排查之前已经已经查找出来的点呢，之后自己猜知道，第一次排查的时候就已经查找出了最近的点，而其他点与初始原点的距离是不变的，所以，如果之后的点会出现比之前还要短的路径，那么只能通过之前查找过的点来查看是否有另外的路径通往现在的点...， 所以就以2为起点开始发散，这时候我们发现2附近存在两条路径分别为2---->4和2---->3这时候我们存储其中最短的一条，即为2---->4这条路径，这时候存储4这个点。...这次循环我们就以4为点开始发散，这时候重点来了，4附近存在3条路，分别为4---->3和4---->5和4------>6,这时候我们发现，最短路径即为4---->3这条路径，**这里就是重点 **之前我们就已经发现了...<list[x].size();i++)//遍历 { /*if(leng[list[x].get(i).x]==Integer.MAX_VALUE) //首先第一种情况就是两者之间没有直接的路径进行连接...，所以长度才是之前定义的最大值 //那么就开始遍历之前已经遍历出来的点 {

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