使用递归编程用L形三块瓷砖填充n*m块矩阵的方法的数量

使用递归编程来填充n*m块矩阵的方法数量，可以通过以下步骤实现：

1. 定义递归函数：创建一个递归函数，该函数接受矩阵的行数n和列数m作为参数，并返回填充矩阵的方法数量。
2. 定义递归结束条件：当矩阵的行数n小于等于0或列数m小于等于0时，无法填充矩阵，返回0。
3. 定义递归逻辑：在每一步递归中，我们可以选择在矩阵的左上角放置一个L形瓷砖，然后递归调用函数填充剩余的矩阵。此外，我们还可以选择在矩阵的左上角放置一个2x2的正方形瓷砖，然后递归调用函数填充剩余的矩阵。因此，递归函数的返回值应为放置L形瓷砖的方法数量加上放置正方形瓷砖的方法数量。
4. 处理边界情况：当矩阵的行数n等于1且列数m等于1时，只有一种填充方法，返回1。

下面是一个使用Python语言实现的示例代码：

def fill_matrix(n, m):
    if n <= 0 or m <= 0:
        return 0
    
    if n == 1 and m == 1:
        return 1
    
    return fill_matrix(n-1, m-2) + fill_matrix(n-2, m-1)

# 示例调用
n = 3
m = 4
result = fill_matrix(n, m)
print("填充方法数量：", result)

在这个示例中，我们使用递归函数fill_matrix来计算填充n*m块矩阵的方法数量。对于给定的n和m，我们首先检查是否满足递归结束条件。如果不满足，我们根据递归逻辑计算填充矩阵的方法数量。最后，我们通过调用fill_matrix函数并传入示例的n和m值来获取结果，并将其打印输出。

请注意，以上示例代码仅为演示递归编程的思路，实际应用中可能需要考虑性能优化和边界情况的处理。