大家好，我是架构君，一个会写代码吟诗的架构师。今天说一说递归函数及例题_递归树求解递归式例题,希望能够帮助大家进步!!!...定义： 一种计算过程，如果其中每一步都要用到前一步或前几步的结果，称为递归的。用递归过程定义的函数，称为递归函数，例如连加、连乘及阶乘等。凡是递归的函数，都是可计算的，即能行的 。...古典递归函数，是一种定义在自然数集合上的函数，它的未知值往往要通过有限次运算回归到已知值来求出，故称为“递归”。它是古典递归函数论的研究对象 。...条件： 1 递归出口即结束条件； 2 递推关系； 例题1：求任意正整数的逆置数 示例1： 输入： 890 输出 解题思路： 1 递归出口： n=0时可结束 2 递推关系： 使用变量...例题2：求最大公约数 题目描述 设计递归函数;计算正整数a和b的最大公约数并返回 输入与输出要求： 输入两个正整数a和b，输出两数的最大公约数数，占一行。
一种解决办法就是要有一个称为平衡的附加的结构条件：任何节点的深度均不得过深。有一种最古老的平衡查找树，即AVL树。 AVL树是带有平衡条件的二叉查找树。...平衡条件是每个节点的左子树和右子树的高度最多差1的二叉查找树（空树的高度定义为-1）。相比于普通的二叉树，AVL树的节点需要增加一个变量保存节点高度。...然而在插入过程中可能破坏AVL树的特性，因此我们需要对树进行简单的修正，即AVL树的旋转。 设a节点在插入下一个节点后会失去平衡，这种插入可能出现四种情况： 1....，以此建立AVL树，最后输出AVL树的根节点的值。...（包括空节点）的高度，所以我们需要些一个函数来处理空节点（空指针）的情况，而不是简单的Position->Height。
二叉平衡查找树又称AVL树，以及红黑树，其实就是在普通的二叉树结构里面不断加入规则。用程序来满足这些规则。
1、本篇博文的目标 AVL树为了保证平衡因子的绝对值不大于1，需要对节点进行旋转。如下面的这篇博文所示。...AVL树的旋转_Colourful．的博客-CSDN博客_avl树旋转 如果想要对树进行旋转，就需要具备两个先要的条件 （1）平衡因子的判断 （2）旋转的类型 2、如何计算平衡因子和不平衡的情况下的旋转类型...所以只需要通过递归的方式计算左子树和右子树的差值即可。所以问题就转换成了计算树的深度。 【树的旋转类型】 通过上面的引用的博文可知，树的旋转需要知道是是下面的那种类型？...（1）left- left (2) right - right (3) left -right (4) right -left 计算是那种类型只需要在树的深度计算的时候，对树进行递归的时候记录树的递归路径即可...3、代码 //递归方式求树的深度，TreeTrace类里面有两个变量，一个是depth，该值就是树的深度。
于是乎，我们希望可以构造出一种查找二叉树能在反复插入删除后仍然保持左右平衡，也就是希望左右子树的高度相差不超过1，这种二叉树称为平衡二叉树，而这次的AVL便是要讲的第一种平衡二叉树。...然后是插入与删除的逻辑，插入与删除需要用到刷新结点高度的函数。 ? ? ?...然后对于删除函数，如代码可见，AVL树的删除操作需要类似插入操作的运算量，且也需要较大的编写量，所以当使用AVL树不需要用到太多删除操作时，使用懒惰删除（LazyDelete）是更好的选择，不过平衡的删除操作也要理解...然后为了表现出树的层次，打印函数选择了带深度的递归打印。测试如下。 ? ? ? ? AVL树是最早被发明的平衡二叉树，所以它有一些缺陷，但它是很多其他平衡树的变种，这确立了它的学习意义。...一些新的平衡树不再追求这样的条件，它们允许子树有任意的深度，只保证整体的最坏查找时间可控，下次我们来介绍这种平衡树，它是AVL树的一种变种——伸展树（SplayTree）。
另一种就是在向上更新的过程中平衡因子一直没有出现异常，那么我们更新到根节点就停止，此时也不需要旋转调平衡处理，直接在AVL树的insert函数里return true即可。...这里我们就需要写一个递归，先递归根，再分别递归左子树和右子树，保证任意一棵子树的左右高度差不超过1，所以还需要多写一个求高度的递归算法，这个算法也简单，左右子树高度较大的那个再+1就是树的高度。...代码实现上，在递归之前，我们可以迭代先统计一下红黑树最左路径的黑色结点数量，以此来作为reference value，然后利用判断不能出现连续红色结点的递归算法，顺便统计出每条路径的黑色结点数量blackNum...（注意blackNum用的是传值而不是引用，因为我们希望的是每一个递归到nullptr函数栈帧都有自己独立的blackNum变量，而不是所有的栈帧共用一个局部blackNum变量，共用一个的话，统计出来的黑色结点数量就不是单条路径的了...//我们可以改变结点结果，或者利用递归算法的函数栈帧独立性进行解决，每一层的栈帧的黑色结点数量都是不同的。
注： 使用库函数，必须包含 #include 对应的头文件。 如何学会使用库函数？...我们不需要将库函数全部记住，但是使用库函数需要学会查询工具的使用，这就要用到如下网址： www.cplusplus.com http://zh.cppreference.com 这里参照网站一进行...要满足先声明后使用。 函数的声明一般要放在头文件中的。 7.2 函数定义： 函数的定义是指函数的具体实现，交待函数的功能实现。...那如何解决上述的问题： 将递归改写成非递归。 使用static对象替代 nonstatic 局部对象。...在递归函数设计中，可以使用 static 对象替代 nonstatic 局部对象（即栈对象），这不仅可以减少每次递归调用和返回时产生和释放 nonstatic 对象的开销，而且 static 对象还可以保存递归调用的中间状态
前言说到目录数，下意识的很容易想起递归这个操作。当我们去获取一些文件目录的时候，递归是最合适的一种算法不管你是二叉树还是B+树，都能看到递归的影子。...递归递归在很多算法中都会应用，其中特别适合如下一些类型的算法:一种是分而治之，将问题分解成不同的小问题进行处理。最终和被并为一个结果。第二种是图和树的一个遍历。...在图和树的一个结构中，递归非常适合进行一个深度优先搜索或者广度优先搜索的遍历算法。还有一种是动态规划。一些动态规划的问题可以通过递归来计算最优解。最后是一种回溯算法。..._2d_array(arr, next_row, next_col)# 示例二维数组array = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]# 调用递归函数recursive_...2d_array(array)目录树使用Python进行目录树的展示import osdef display_dir_tree(start_path, indent=''): for item in
我们下面来使用 A - H字符来观察二叉搜索树在不同的插入顺序下构造的树的结果 ?...所以我们要解决这个问题，先观察两个初始化方式两个树的特点，大致发现使用特定顺序初始化的树，感觉树的节点分布比较平衡。...所以为了解决这个问题，我们引入新的二叉搜索树实现-平衡二叉树（AVL树） AVL树内容定义 平衡因子BalanceFactor：左右子树的高度差BF=HL - HR 规定左右子树的高度差的绝对值不超过1...代码如下： AVLNode delete(AVLNode node, T data) { 由于AVL是一个高度严格平衡的二叉搜索树，查找效率在log2n级别。...但是在维护节点高度平衡时，需要进行旋转操作(插入时最多两次旋转；删除节点时AVL树需要调整整个查询路径的高度平衡，最多需要log2n次旋转) 后面，我们将介绍另外一种平衡搜索二叉树(红黑树)！
确定叶子节点、分支节点和根节点 （1）使用相关子查询 （2）更高效的写法（一次外连接） ---- 表数据： mysql> select * from t1; +------+------+ | id...确定叶子节点、分支节点和根节点 （1）使用相关子查询 mysql> select id, -> (select 1 - sign(count(*)) from t1 d...1 | 0 | 0 | +------+---------+-----------+---------+ 14 rows in set (0.00 sec) （2）更高效的写法
递归反转 二分查找 AVL树 AVL简单的理解，如图所示，底部节点为1，不断往上到根节点，数字不断累加。...于是想到设计一个简单方法， 在每次查找之后对树进行调整，把被查找的条目搬移到离树根近一些的地方。伸展树应运而生。...伸展树是一种自调整形式的二叉查找树，它会沿着从某个节点到树根之间的路径，通过一系列的旋转把这个节点搬移到树根去。...插入，查找，删除都会经过搬运到树根的过程 哈希表插入 - hash 字典树Trie 基数树 - Radix Tree 三元搜索树 - Ternary Search Tree B树 B树的平衡性很好，一个节点的最大数量取决于阶数...B+树 B+树相比B树查询效率更高 b+树的中间节点不保存数据，所以磁盘页能容纳更多节点元素，更“矮胖”； b+树查询必须查找到叶子节点，b树只要匹配到即可不用管元素位置，因此b+树查找更稳定（
function Node(value) { this.value = value; this.left = this.right = null; ...
1.AVL树概念 二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查 找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下, 所以在此基础上提出解决办法： 当向二叉搜索树中插入新节结点时...，如果能保证每个节点的左右子树高度之差的绝对值不超过1即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度 AVL树又称平衡二叉搜索树 2....AVL树性质 AVL树的性质： 1.它的左右子树都是AVL树 2.左右子树高度之差(平衡因子)的绝对值不超过1(1/0/-1) 平衡因子=右子树高度-左子树高度 3.AVL树的实现 在实现结构与插入功能时...--- a/b/c分别代表高度为h的AVL子树 平衡因子=右子树深度-左子树深度 ---- 情况1——h=0 当h=0时，60的平衡因子：0-1=-1 30的平衡因子：2-0=2 由于平衡因子出现...，如果更新错了，那检查将无意义 所以通过高度差去判断 ---- 在height函数中，求出其左右子树高度，并返回左右子树高度大的加1 即当前树的高度 ---- 在_isbalance函数中，通过左右子树高度差的绝对值
AVL树 AVL树的概念 二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。...一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树： 它的左右子树都是AVL树 左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1) ?...树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树。...AVL树的验证 AVL树是在二叉搜索树的基础上加入了平衡性的限制，因此要验证AVL树，可以分两步： 验证其为二叉搜索树 如果中序遍历可得到一个有序的序列，就说明为二叉搜索树 验证其为平衡树 每个节点子树高度差的绝对值不超过...AVL树的性能 AVL树是一棵绝对平衡的二叉搜索树，其要求每个节点的左右子树高度差的绝对值都不超过1，这样可以保证查询时高效的时间复杂度，即 。
树使用递归遍历非常方便，如果将代码拉伸开来，我们能否是否非递归代码来实现呢？当然是可以的，我们只要把递归的循环步骤修改为while就可以了。...但我们需要借用到STL的栈模型来实现这个需求，具体的步骤如下： 步骤1： 如果结点有左子树，该结点入栈，并放弃其左子树； 如果结点没有左子树，访问该结点； 步骤2： 如果结点有右子树，重复步骤1； 如果结点没有右子树...= nullptr) { // 该结点入栈 st.push(tree); // 并继续向下找左子树 tree = tree->leftChild; } // 返回传递进来的 tree 最深的左子树 return...{ // 访问栈顶元素 pLeft = st.top(); // 弹出 st.pop(); } else { // 遍历完成 return; } } } } 调用时，只需给 myTreeOrder 函数传递一个树根节点的地址就可以了...在函数内部会自动打印出每个节点的内容。 myTreeOrder(&treeA);
使用递归函数完成 #include int main(){ double fun(double n); printf("%f",fun(5)); return...if(n==1||n==0){ return 1; }else{ return fun(n-1)*n; } } 例题3：输入一个整数，求这个整数每一位的和...，使用递归函数。...return 0; } int fun(int n){ if(n<=9) return n; else return fun(n/10)+n%10; } 例题4：求斐波那契数列的前十项...，使用递归函数完成。
在下面列述了oracle中树型查询的常用查询方式以及经常使用的与树查询相关的oracle特性函数等，在这里只涉及到一张表中的树查询方式而不涉及多表中的关联等。...例如，下面这个查询使用lpad函数在左边填充了2*level-1个空格，这样可以根据不同level填充不同个数的空格，从而产生缩进的效果。...，一个是使用了level来标识每个节点在表中的级别，还有就是使用with语法模拟出了一张带有级别的临时表。...sys_connect_by_path函数就是从start with开始的地方开始遍历，并记下其遍历到的节点，start with开始的地方被视为根节点，将遍历到的路径根据函数中的分隔符，组成一个新的字符串...至此，oracle树型查询基本上讲完了，以上的例子中的数据是使用到做过的项目中的数据，因为里面的内容可能不好理解，所以就全部用一些新的例子来进行阐述。
那么很多人就有疑问为什么是使用红黑树而不是AVL树，AVL树是完全平衡二叉树阿？...请记住，大多数哈希函数将产生非常少的冲突，因此为大小为3或4的桶维护树将是非常昂贵的，没有充分的理由。...冲突使用红黑树而不是AVL树呢 参考：AVL树和红黑树之间有什么区别？...因此，在AVL树中查找通常更快，但这是以更多旋转操作导致更慢的插入和删除为代价的。因此，如果您希望查找次数主导树的更新次数，请使用AVL树。 AVL以及RedBlack树是高度平衡的树数据结构。...对于小数据： insert：RB tree＆avl tree具有恒定的最大旋转次数，但RB树会更快，因为平均RB树使用较少的旋转。 查找：AVL树更快，因为AVL树的深度较小。
前言 从今天开始，给大家分享c语言里面的函数本质及其使用；我估计大多读者看到这个，都认为c语言函数里面有啥可讲的，其实在学习过程中千万不要小看每一个知识点，因为每一个小的知识点都是给你在做项目之前打牢基础...(5)整个程序的运行其实就是很多个函数相继运行的连续过程。 函数的使用 1.函数三要素：定义、声明、调用： (1)函数的定义就是函数体，函数声明是函数原型，函数调用就是使用函数。...递归后：n = 4. 递归后：n = 5. 5的阶乘是：120. 2.使用递归函数的原则： (1)收敛性就是说：递归函数必须有一个终止递归的条件。...(2)因为递归是占用栈内存的，每次递归调用都会消耗一些栈内存。因此必须在栈内存耗尽之前递归收敛（终止），否则就会栈溢出。 (3)递归函数的使用是有一定风险的，必须把握好。...总结 上面的递归函数的使用，最为重要的是，一定要明白它的概念和使用；还有关于全局变量的使用，后面写变量的作用域的时候再来详细分析。好了，今天的分享就到这里了！
本文作者：IMWeb 寒纱阁主 原文出处：IMWeb社区 未经同意，禁止转载 递归函数是一个函数自我调用而构成的，如下是一个典型的递归阶乘函数： function factorial(num)...原因就出在return num*factorial(num-1)这一句上，这种写法使得函数太过紧密，一旦将函数保存到另一个变量中，并将原变量设置为null,factorial便不再是函数，因此会报错。...解决方法：arguments.callee arguments.callee是一个指向正在执行的函数的指针，修改后代码如下： function factorial(num){ if(num<=1){...return 1; }else{ return num*arguments.callee(num-1); } } 这样就实现了更松散的耦合，解决了问题。...f 的表达式，并将其赋值给factorial，这样一来即便将函数赋值给其他变量，函数名 f 依然有效。
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