老哥提到了这个求解器，因为这方面我没有做多少，所以先了解一下。...两个搞化学的写出来的 https://drops.dagstuhl.de/opus/volltexte/2009/2089/ Ipopt 是一个用于大规模非线性优化的开源软件包。...这个算法是使用内点法求参数的算法， Ipopt 实现了一种内部点线搜索过滤方法，旨在找到(NLP)的局部解决方案 http://www.netlib.org/liblist.html Netlib...https://github.com/coin-or/Ipopt/discussions/497 如果用到了求解器，可以在这里写一下案例，后面说大家都不知道它咋用 https://github.com.../coin-or/Ipopt/releases/tag/releases%2F3.13.2 可能大多数用求解器的不是专业的计算机开发人员，所以有直接编译好的库 https://github.com/coin-or
本项研究针对工业界对于大规模整数规划问题的高效求解需求，提出了基于图卷积神经网络和梯度提升决策树的三阶段优化求解框架，探索了仅使用小规模、免费、开源的优化求解器求解只有商用优化求解器才能解决的大规模优化问题的道路...实验表明，该框架可以仅使用原问题规模30%大小的求解器解决百万级别的整数规划问题，并且在相同的运行时间下能够得到比商用优化求解器Gurobi和学术优化求解器SCIP更好的结果。...在多任务图神经网络编码阶段，首先将整数规划问题表示为二分图的形式并使用图划分算法（FENNEL）将二分图进行划分，接着使用具有半卷积结构的多任务图神经网络来学习决策变量的神经编码表示，其中损失函数将同时考虑该问题最优解值和图划分结果的度量函数...，并使用它们的规模受限版本作为优化阶段的小规模求解器，进行了全面的对比实验，以展示所提出优化求解方法的优势。...与经典优化方法相比，在实际问题求解上呈现了如下几个方面的核心创新： (1)在AI for Science领域研究了一种基于神经下潜策略的大规模优化问题的有效求解方法； (2)实现了使用当前免费、开源和小规模优化求解器对于大规模优化问题
在上述定义下，PDE求解任务可以被形式化为使用深度模型拟合算子，其中，分别为输入和输出函数所在的Banach空间。 谱方法（Spectral Methods）是一类被广泛使用的PDE数值求解方法。...通过上述近似，PDE的求解过程即可被简化为优化系数，使得可以更好地满足PDE约束。在PDE求解中，谱方法具有优秀的近似和收敛性质。...具体地，给定输入隐令牌，则输出隐令牌的计算方式为： 其中，为可学习参数，并使用残差链接便于模型优化。 我们将上述神经谱单元的求解过程定义为：。...上述设计使得谱方法可以作用在一维隐空间中，从而有效地了优化模型的收敛性质。...上述定理表明，在隐空间中使用神经谱单元进行求解，可以实现优秀的近似和收敛性质。详细的理论分析及证明请见论文。 4.
EM算法解决这个的思路是使用启发式的迭代方法，既然我们无法直接求出模型分布参数，那么我们可以先猜想隐含数据（EM算法的E步），接着基于观察数据和猜测的隐含数据一起来极大化对数似然，求解我们的模型参数（EM...首先我们来看第一个问题, EM算法的收敛性。要证明EM算法收敛，则我们需要证明我们的对数似然函数的值在迭代的过程中一直在增大。即： ? 由于 ? 令： ? 上两式相减得到： ? 在上式中分别取 ?...其中第（4）式用到了Jensen不等式，只不过和第二节的使用相反而已，第（5）式用到了概率分布累积为1的性质。 至此，我们得到了： ? 证明了EM算法的收敛性。...M步，我们所做的事情是固定隐含数据分布，优化模型参数的值。...比如SMO算法（支持向量机原理(四)SMO算法原理），坐标轴下降法(Lasso回归算法： 坐标轴下降法与最小角回归法小结), 都使用了类似的思想来求解问题。
PID似乎比PD控制器差。I期的目的是弥补偏差，而目前的机器人没有偏见。 ? 模型预测控制重构了追踪轨迹作为优化问题的任务。优化问题的解决方案是最佳的轨迹。...模型预测控制涉及模拟不同的执行器输入，预测最终的轨迹并以最小的成本选择该轨迹。当前状态和参考轨迹是已知的。在每个时间步骤中，致动器输入被优化以便最小化预测轨迹的成本。...一旦找到最低成本的轨迹，执行第一组致动器命令，其余部分被丢弃，并且在计算新的最佳轨迹时在每个时间步重复。 成本函数的一个好的开始是想想我们想要最小化的错误。...= 0;for (int t = 0; t < N; t++) { cost += pow(cte[t], 2); cost += pow(epsi[t], 2); } 模型预测控制使用优化器来查找控制输入并最小化成本函数...首先，我们将当前状态传递给模型预测控制器。 接下来，调用优化求解器。求解器使用初始状态，模型约束和成本函数来返回使成本函数最小化的控制输入向量。 使用的求解器是IPOPT。 ?
为了证明 k-means 算法能否保证收敛，我们定义「失真函数」（distortion function）为： 可以发现 k-means 本质上就是对失真函数进行坐标上升法优化：其内层循环首先保持...我们可以将数据的类别看作一个隐含随机变量 ，并给出如下假设： 服从多项式分布 给定不同的 ， 服从不同的高斯分布 使用极大似然法求解该优化问题，可以得到如下的似然函数： 该问题无法求出闭合解...如果 已知，即我们知道每个样本来自于哪个高斯分布，那么极大似然估计的求解是容易的，似然函数如下： 求解的结果是： 该结果与之前的高斯判别分析的结论类似（GDA 的协方差矩阵必须相同）。...直接最大化 是难以求解的。EM 算法的思想是先构建一个 的下界（E-step），然后去优化这个下界（M-step），达到间接最大化 的目的。...综上所述，EM 算法的具体步骤为： 「E-step」：对于每个 ，令 「M-step」：更新参数 重复以上两个步骤直至收敛。 5.2 收敛性证明 下面证明该算法的收敛性。
本论文提出了一种新型基于二阶信息的最优化方法，它的内存占用与带动量的 SGD 一样小，但当收敛速度却比只使用一阶信息的最优化方法快。...与其他方法不同，我们方法的总内存占用与动量 SGD 一样小。 ? 图 1：已知解决方案的问题。左：不同求解器的 Stochastic Rosenbrock 函数轨迹（较深的阴影区域表示较高的函数值）。...右：针对轨迹图绘制的损失函数与迭代数之间的关系。 ? 表 1：在小数据集上优化器的比较。对于每一个优化器，我们展示了解决问题所需迭代数的平均值 ± 标准差。...对于随机 Rosenbrock 函数，U[λ1, λ2] 表示来自 U[λ1, λ2] 的噪声（详见 4.1）。 ? 图 2：不同优化器在不同数据集和网络上的性能对比。...我们的方法解决了现有二阶求解器长期存在的问题，即在每次迭代时需要对黑塞矩阵的近似精确求逆或使用共轭梯度法，而这个过程既昂贵又对噪声敏感。
收敛性（convergence）：在其他智能体也使用学习算法时，当前智能体能够学习并收敛到一个稳定的策略。通常情况下，收敛性针对系统中的所有的智能体使用相同的学习算法。...而对于 policy gradient 方法来说，随着 agent 数量增加，环境复杂度也增加，这就导致通过采样来估计梯度的优化方式，方差急剧增加。...Minimax 算法 求解二人零和博弈的公式如下： 即，每个智能体最大化在与对手博弈中最差情况下的期望奖励值。可构建线性规划来求解每个特定状态的阶段博弈的纳什均衡策略。...Minimax-Q 的优化目标： 缺点： • 线性规划的求解使得学习速度较慢； • Minimax-Q 算法能够找到多智能体强化学习的纳什均衡策略。...但是假设对手使用的不是纳什均衡策略，而是一个较差的策略，则该算法无法让智能体根据对手的策略来调节优化自己的策略，而只能找到随机博弈的纳什均衡策略。
EM算法解决这个的思路是使用启发式的迭代方法，既然我们无法直接求出模型分布参数，那么我们可以先猜想隐含数据（EM算法的E步），接着基于观察数据和猜测的隐含数据一起来极大化对数似然，求解我们的模型参数（EM...EM算法的收敛性思考 EM算法的流程并不复杂，但是还有两个问题需要我们思考： 1） EM算法能保证收敛吗？ 2） EM算法如果收敛，那么能保证收敛到全局最大值吗？...首先我们来看第一个问题, EM算法的收敛性。要证明EM算法收敛，则我们需要证明我们的对数似然函数的值在迭代的过程中一直在增大。...我们所做的事情是固定隐含数据分布，优化模型参数的值。...比如SMO算法（支持向量机原理(四)SMO算法原理），坐标轴下降法(Lasso回归算法： 坐标轴下降法与最小角回归法小结), 都使用了类似的思想来求解问题。
它基于逆 Schur 补的幂级数展开，构成了我们称之为逆展开方法的新求解器家族。我们从理论上证明了幂级数的使用是正确的，并且证明了我们方法的收敛性。...使用真实世界的 BAL 数据集，我们表明所提出的求解器挑战了最先进的迭代方法，并显着加快了法方程的求解速度，即使达到了非常高的精度。这个易于实施的求解器还可以补充最近提出的分布式BA框架。...我们证明，使用建议的power BA作为子问题求解器可以显着提高分布式优化的速度和准确性 1、介绍 BA (BA) 是一个经典的计算机视觉问题，它构成了许多 3D 重建和运动结构 (SfM) 算法的核心组成部分...• 我们将boundle adjustment问题与幂级数理论联系起来，我们提供了证明这种扩展合理的理论证明，并建立了求解器的收敛性。...我们证明了所提出的近似的理论有效性和该求解器的收敛性。此外，我们通过实验证实，所提出的逆 Schur 补数的幂级数表示在速度、准确性和内存消耗方面优于竞争迭代求解器。
作者：李祖贤，Datawhale高校群成员，深圳大学 在机器学习中，有很多的问题并没有解析形式的解，或者有解析形式的解但是计算量很大（譬如，超定问题的最小二乘解），对于此类问题，通常我们会选择采用一种迭代的优化方式进行求解...1.2 最速下降法的收敛速度 1.2.1 收敛性 最速下降法具有全局收敛性！ 1.2.2 预备知识 向量u在矩阵G度量下的范数： 矩阵G度量下的Cauchy-Schwarz不等式： ?...的泰勒展开为： ? 其中 ? 。在点 ? 的邻域内，用二次函数 ? 去近似 ? ，求解问题 ? 。 若 ? 正定，则迭代方向 ? 为问题的唯一解。我们称 ? 为Newton方向。...（对严格凸函数具有全局收敛性） 2.3 混合方法 基本Newton方法在迭代过程中会出现Hesse矩阵奇异、不正定的情形，基本Newton方法还会出现与 ? 几乎正交的情形。...四、使用牛顿法优化Rosenbrock函数实例（基于python） Rosenbrock函数的数据探索： ? ?
上一节笔记：数值优化（4）——非线性共轭梯度法，信赖域法 ———————————————————————————————————— 大家好！...到这里，相信你已经明白了这个算法的运作原理，但是为什么它能保证我们得到的 是一个下降方向呢？注意到如果 就会终止，换句话说我们只会使用满足 的 。...是因为我们在第3节 数值优化（3）——线搜索中的步长选取方法，线性共轭梯度法 有说明过这么一个性质： Proposition 3: 是函数 在 这个空间上的最小值。 在这里因为我们的 。...所以如果我们能够说明函数的每一个点的效力都比柯西点要大（也就是说新的点会使得函数在二次模型的意义下取得更优的值），那么也就可以得到全局收敛性（这是因为更好的点也会满足那个不等式，具体的见上一节的Proposition...小结 本节主要介绍的是信赖域子问题的求解，当然重点放在了牛顿法和它的一系列推广上，我们通过介绍牛顿CG方法，连带着介绍了信赖域方法使用的一个具体例子。
；航天飞行器外夹层结构在运行中面对不同工作环境需要实现不同的性能需求等。...Pareto前沿的表述：不可能再 改善某些人的境况，而不使任何其他人受损 求解多目标优化问题最简单的方法是采用加权平均法，给每个目标函数分配相应的权重值，进而对所有目标函数加权后求和，数学上可以描述为：...其中，wi为对应目标函数的权重值，该种方法把多目标优化问题转换为单目标优化问题，简化了问题的难度，然而该方法具有相应的局限性，具体为： 1、权值难以确定； 2、各个目标之间量纲的不统一，可能会造成单目标优化问题鲁棒性差...，采用优化算法过程中出现收敛性困难等问题； 3、多目标优化问题的帕累托解集包含更多有效信息。...No.2 程序代码 NSGA-Ⅱ是目前流行的多目标遗传算法之一，它降低了非劣排序遗传算法的复杂性，具有运行速度快，解集的收敛性好的优点，成为其他多目标优化算法性能的基准。
上一节笔记：数值优化（5）——信赖域子问题的求解，牛顿法及其拓展 ———————————————————————————————————— 大家好！ 这一节，我们会开始关注拟牛顿法。...注意这张图是某一个函数的导函数的图像。...如果我们不使用导函数的切线，而是割线，那么这个时候，会有下面这张图 ? 我们可以看出，这个时候考虑的是导函数之前两个点所形成的割线，那么这个时候会得到一个式子为 这里的 就是这条割线的斜率。...但是这个条件理论上为什么成立其实一直都没有解决…… 再给出局部收敛性 Theorem 2: 设 表示利用SR1信赖域框架更新得到的迭代点，信赖域算法的子问题用带截断的CG算法求解，参数为 。...事实上，它也是下面这个优化目标的解 这里定义 。同样的，我们也不解释为什么它是这个优化目标的解，因为太复杂了…… 当然了，BFGS方法的全局收敛性也是有理论保障的，我们写在下面。
算法细节与收敛性分析 下面我们来说说屏障法的实操，事实上我们并不是取一个固定的 然后来解这个优化问题，毕竟一开始就取一个很大的 ，那其实和直接解原问题也没啥区别。...所以我们取一系列的递增的 ，然后使用牛顿法来求逐步求解，不过这里不是使用那个牛顿法的更新公式（毕竟那个是对无约束优化问题的求解方式），而是考虑对函数求一阶微分，因为如果说需要解一个方程组 ，那么根据...具体的可以看《数值优化》第5节（数值优化（5）——信赖域子问题的求解，牛顿法及其拓展）关于牛顿法的开头部分。 具体的步骤如下 设 为初始值。 使用牛顿法迭代得到 。...当然了我们不可能只比较一个速度，更重要的是看它们方法上的差异。事实上这两者都是使用牛顿法求解的，只不过屏障法是人工设置了 ，并保证了在迭代中解一直是可行的。...牛顿法的含义就是在函数的二次逼近中，使用海塞矩阵而不是 这样的一个东西。所以我们改一下，就可以得到 其中 是海塞矩阵，那么容易验证，它和求解下面这一个优化问题是等价的。
面对上述问题我们很自然的一种想法是通过迭代算法来求解近似最大值，而EM算法正是在针对这个问题的求解过程中导出的一种来近似求解的对数似然函数极大化问题的算法。...算法导出 图片 图片 图片 EM算法就是通过不断求解下界的极大化逼近求解对数似然函数极大化的算法，这里的Q其实就是求logP(Y,Z∣θ)logP(Y,Z|\theta)logP(Y,Z∣θ)的期望值（...注意这里的YYY是观测值，换言之相当于是在Y和模型参数给定的条件下最大化期望值） 图片 算法收敛性 可以证明随着迭代次数的增加，似然函数的值会不断增大，这也意味着如果似然函数有界，那么一定存在局部最优解或者全局最优解...； 梯度下降法每一步只更新模型参数，而Em算法的每一步既更新模型参数又更新隐含参数： 需要注意的是EM算法每一步只会优化一种参数，因此我们看到的优化路径是一种阶梯类型的（E步固定模型参数优化隐变量，M...，优化模型参数的值。
高斯混合模型可以逼近任何一个连续的概率分布，因此它可以看做是连续型概率分布的万能逼近器。之所有要保证权重的和为1，是因为概率密度函数必须满足（+∞，-∞）在内的积分值为1。...因为隐含变量的存在，无法直接通过最大化似然函数得到参数的公式解。如果使用梯度下降法或牛顿法求解，则要保证隐变量所满足的等式和不等式约束 ? 这同样存在困难。...EM算法所采用的思路是构造出对数似然函数的一个下界函数，这个下界函数更容易优化，然后优化这个下界。不断的改变优化变量的值使得下界函数的值升高，从而使得对数似然函数的值也上升。...迭代终止的判定规则是相邻两次函数值之差小于指定阈值。 收敛性的证明 假设第t次迭代时的参数值为θt，第t+1次迭代时的参数值为θt+1。如果能证明每次迭代时对数似然函数的值单调增，即： ?...算法的精髓在于： 构造下界函数（Jensen不等式成立），通过巧妙的取Q的值而保证在参数的当前迭代点处下界函数与要求解的目标函数值相等（Jensen不等式取等号），从而保证优化下界函数后在新的迭代点处目标函数值是上升的
为缩短开发周期，提高管路设计可靠性，管路设计工程师亟须一款软件能够根据各种工况输入，对所有管路进行动态分析模拟：检查柔性管路曲率，以保证其不小于可接受的最小值；检查管路安装及运动过程中可能存在的干涉；优化支撑结构数量和管路长度以降低成本...在每一个增量的求解完成后，继续进行下一个载荷增量之前程序调整刚度矩阵以反映结构刚度的非线性变化，使用平衡迭代使在每一个载荷增量的末端解达到平衡收敛（在某个容限范围内）在每次求解前，NR 方法估算出残差矢量...程序然后使用非平衡载荷进行线性求解，且核查收敛性。如果不满足收敛准则，重新估算非平衡载荷，修改刚度矩阵，获得新解。持续这种迭代过程直到问题收敛。...管路优化：设计者定义设计变量、约束条件、目标函数（如长度最小化或安全系数最大化），来实现管路优化分析，软件自动找到管路最佳设计方案。...b.管路优化： 用户可以定义设计变量、约束条件及目标函数（如长度最小化或安全系数最大化等），来实现管路参数化优化分析，找到管路设计的最佳解决方案。
二.EM算法的公式以及证明其收敛性 假设输入的数据是观测数据X，隐变量数据Z，联合分布为P(x,z|θ)，条件分布P(z|x,θ)，要求解的是模型参数θ。...MLE（极大似然估计）问题的其实就是求解 ? ，为了方便求解一般会加上log，后面这个式子也称为log likelihood。EM算法就是通过迭代的方式求出这个式子的解析解。 首先选择参数初值 ?...，对应的E步我们称这个函数为Q函数，在证明收敛性时会用到，前面的加上argmax函数就是最大化，对应M步。式中 ? 是联合概率， ? 是后验概率。...需要注意的是，虽然参数的初值可以任意选择，但是EM算法对于初值是敏感的，随意取初值很有可能得不到好的结果，所以还是要慎重取值。 了解了公式之后，接下来我们来证明EM算法的收敛性。即证明 ?...EM算法不像感知机，支持向量机应用普遍，它很少作为分类算法被使用，EM算法作为一种参数估计的方法，更多是和概率模型结合使用，例如用于马尔可夫模型参数求解。
这篇论文中，通过利用多传感器之间的几何约束解决了这个问题。论文提出了一种在线的算法用于估计速度、重力、IMU偏置的初始化，同时标定相机-相机和相机-IMU之间的外参。...算法包括一个三步过程，用粗-精的方式增量地求解了几个线性方程。算法反向传播历史估计结果，以更新权重因子和删除离群值，并使用收敛标准来监视和终止进程。同时包括一个可选的全局优化用于进一步的细化。...该方法在精度、鲁棒性、收敛性、一致性和可调参数方面使用模拟和公共数据集进行评估。实验结果表明，该方法能够准确地估计初始值和外部参数。...求解（SVD分解求最小二乘）： ? ? ? ? ? 求解超定方程： ? ? 优化尺度、重力和平移参数： ? ? 求解： ? 4、实验分析 进行了仿真实验和真实世界的实验来对算法进行测评。...模拟的相机姿态是通过使用模拟的相机- imu和相机-相机外部参数的变换获得的。 ? 2）现实世界实验 ? ? ?
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