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使用GEKKO MHE时，公式定义错误(没有等式或不等式的公式)

GEKKO MHE是一个用于模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）的开源工具包。在使用GEKKO MHE时，如果出现公式定义错误，通常是由于以下原因之一：

缺少等式或不等式的公式：在使用GEKKO MHE进行模型预测控制时，需要定义目标函数和约束条件。目标函数通常是系统的性能指标，而约束条件可以包括系统的物理限制、操作变量的范围等。如果没有正确定义这些公式，就会导致公式定义错误。

解决方法：检查代码中是否正确定义了目标函数和约束条件，并确保每个公式都包含等式或不等式。

公式语法错误：在定义公式时，可能会出现语法错误，例如拼写错误、缺少运算符、括号不匹配等。

解决方法：仔细检查代码中的公式语法，确保没有拼写错误、运算符使用正确，并且括号匹配。

参数或变量未正确定义：在使用GEKKO MHE时，需要定义系统的参数和变量。如果参数或变量未正确定义，就无法正确计算公式。

解决方法：检查代码中是否正确定义了所有需要的参数和变量，并确保它们的命名和使用正确。

GEKKO MHE的优势在于其开源性质和灵活性，可以用于各种模型预测控制问题。它提供了丰富的优化算法和约束条件，可以满足不同应用场景的需求。

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手把手教你理解EM算法原理

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一步一步带你推导证明EM算法的有效性(文末送书)

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深入浅出—一文看懂支持向量机(SVM)

的情况什么时候会发生呢，参考一下公式(2.9)就会知道，只有当 ? 是决策面 ? 所对应的支持向量样本点时，等于1或-1的情况才会出现。这一点给了我们另一个简化目标函数的启发。...三、有约束最优化问题的数学模型（Hi，好久不见）就像我们在第二部分结尾时提到的，SVM问题是一个不等式约束条件下的优化问题。...3.1 有约束优化问题的几何意象约束条件一般分为等式约束和不等式约束两种，前者表示为 ? (注意这里的 ? 跟第二章里面的样本x没有任何关系，只是一种通用的表示)；后者表示为 ?...图4：不等式约束条件下最优解位置分布的两种情况第二种情况：如果在区域内，则相当于约束条件没有起作用，因此公式(3.3)的拉格朗日函数中的参数 ? 。...（除了图中绿色虚线部分，其他部分的函数值均为无穷大）。（需要注意的是，此处不能使用对 ? 求导等于0的方式消掉 ? ，因为函数 ? 在 ? 为确定值时，是 ?

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简单自学机器学习理论——泛化界限

不等式 集中不等式提供了关于大数法则是如何变化的更多信息，其中一个不等式是Heoffding不等式：将其应用到泛化概率上，假设错误限定在0和1之间，则对于假设h有这意味着训练与泛化误差之间的差大于的概率是随着数据集的大小成指数衰减...泛化界限：第一次尝试为了针对整个假设空间都有泛化差距大于，表示如下：使用布尔不等式，可以得到使用Heoffding不等式分析，能够准确知道概率界限，以下式结束：置信度1-δ有使用基本代数知识，...答案是简单的，由于学习算法需要搜索整个假设空间以得到最优的解决方案，尽管这个答案是正确的，我们需要更正式化的答案：泛化不等式的公式化揭示了主要的原因，需要处理现存的上确界，上确界保证了存在最大泛化差距大于的可能性...假设在中的假设的独立性与之前在H的假设一样，使用一致限可以得到：（2）定义不同S数据集的标签值的最大数作为生长函数，对于二元分类情况，可以看到：但由于是指数形式，随着m的增大而快速增长，这会导致不等式变坏的几率变得更快...VC泛化界限通过结合公式1与公式2可以得到Vapnik-Chervonenkis理论，形式如下：重新将其表述作为泛化误差上的界限，得到VC泛化界限：或者使用表示生长函数上的界限得到：该式清晰并间接表示了学习问题是否可解

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机器学习数学笔记|微积分梯度 jensen 不等式

我们知道对于公式 ,x=1 时,y=0.则我们是否能找一点 a 值,使得 y 函数在(1,0)点的导数为 1 呢?...凸函数与 Jsnsen 不等式 简而言之,即是函数的割线永远位于函数图像的上方. ?...Jensen 不等式 Jensen 不等式相当于把凸函数的概念反过来说,即是如果 f 是一个凸函数,任意取一个在 f 定义域上的(x,y)点, 属于[0,1]....当只有 x,y 两个参数,即是使用基本 Jensen 不等式 ,然而当推广到 k 个参数时, 即是表示参数的线性加权的函数值总要小于函数值的线性加权....Jensen 不等式是所有不等式的基础,所有不等式都能看做是 Jensen 不等式利用不同的凸函数推导出来的. ?

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Latex之数学公式基本使用格式「建议收藏」

)数学公式（或行间公式、列表公式），显示数学环境更适合表现更复杂的数学内容。...说明：因此，在排版数学公式时，即使是没有任何特殊符号的算式 I+I, 或者简单地一个字母变总 x, 也要进入数学模式，使用 1 + 1 、x, 而不应该用排版普通文字的方式搞成 1+1 、X。...除了使用单个美元符号，在 latex中还额外定义了命令格式与环境格式的方式输入行内公式，即使用命令＼（和＼）或是 math 环境括起一个行内数学公式，如 a+b 也可以写成 a+b或是 a + b。...这两种形式提供了更好的错误检查，并且可以更明确地看出公式的开始与结束，也不容易混淆。但因为输人起来比较复杂，多数人更偏爱直接使用传统的＄表示行内数学公式。 B....\begin{ flushleft} 2：结果 05.不等式 1：代码 % 不等式 \begin{flushleft} 5.

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用一张图理解SVM的脉络

这个问题的求解普遍使用的是SMO算法，这是一种分治法，它每次选择两个变量进行优化，这两个变量的优化问题是一个带等式和不等式约束条件的二次函数极值问题，可以求出公式解，并且这个问题也是凸优化问题。...这个原问题和我们要求解的最小化问题有同样的解，如果x违反了等式或不等式约束，上面问题的最优解是无穷大，因此不可能是问题的解。如果x满足等式和不等式约束，上面的问题的最优解就是 ? , 因此二者等价。...通过这样的构造，将带约束条件的问题转化成对x没有约束的问题。详细的证明在SIGAI后续的文章中会给出。接下来定义对偶问题与其最优解： ? 其中 ?...为了处理这个问题，当线性不可分时通过加上松弛变量和惩罚因子对错误分类的样本进行惩罚，可以得到如下最优化问题： ? 其中 ? 是松弛变量，如果它不为0，表示样本突破了不等式约束条件。...当训练样本很多、支持向量的个数很大的时候，预测时的速度是一个问题，因此很多时候我们会使用线性支持向量机。如果我们定义矩阵Q，其元素为： ? 同时定义矩阵K，其元素为： ?

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Hoeffding不等式的认识以及泛化误差上界的证明

上述的定理可以用Hoeffding不等式来证明：对于Hoeffding定理的一些理解： Hoeffding不等式是关于一组随机变量均值的概率不等式。...如果X1,X2,⋯,Xn为一组独立同分布的参数为p的伯努利分布随机变量，n为随机变量的个数。定义这组随机变量的均值为： ? 对于任意δ>0, Hoeffding不等式可以表示为： ?...哈哈而这个公式的用途：在统计推断中，我们可以利用样本的统计量(statistic)来推断总体的参数(parameter)，譬如使用样本均值来估计总体期望。...事实上，这里可以用hoeffding不等式表示如下： ? 从hoeffding不等式可以看出，当n逐渐变大时，不等式的UpperBound越来越接近0，所以样本期望越来越接近总体期望。...不等式，得到： ?

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学好机器学习需要哪些数学知识？

在机器学习里会用到微积分中的以下知识点：导数和偏导数的定义与计算方法梯度向量的定义极值定理，可导函数在极值点处导数或梯度必须为0 雅克比矩阵，这是向量到向量映射函数的偏导数构成的矩阵，在求导推导中会用到...Hessian矩阵，这是2阶导数对多元函数的推广，与函数的极值有密切的联系凸函数的定义与判断方法泰勒展开公式拉格朗日乘数法，用于求解带等式约束的极值问题其中最核心的是记住多元函数的泰勒展开公式...在机器学习的几乎所有地方都有使用，具体用到的知识点有：向量和它的各种运算，包括加法，减法，数乘，转置，内积向量和矩阵的范数，L1范数和L2范数矩阵和它的各种运算，包括加法，减法，乘法，数乘逆矩阵的定义与性质...在机器学习中，线性回归、岭回归、支持向量机、logistic回归等很多算法求解的都是凸优化问题。拉格朗日对偶为带等式和不等式约束条件的优化问题构造拉格朗日函数，将其变为原问题，这两个问题是等价的。...KKT条件是拉格朗日乘数法对带不等式约束问题的推广，它给出了带等式和不等式约束的优化问题在极值点处所必须满足的条件。在支持向量机中也有它的应用。

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机器学习与深度学习习题集（中）

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1.1K2 0

基于Triplet loss函数训练人脸识别深度网络（Open Face）

图1 模型训练结构 Triplet loss结构：一组三个图像：一个标准图像，一个正样本（与标准同一人），一个负样本（不同的人）通过损失公式来调节整个网络,公式如下，思想将在文末介绍： ?...该不等式可表示成下列形式： ? 该不等式本质上定义了同类样本和异类样本之间的距离关系，即：所有同类样本之间的距离+阈值threshold，要小于异类样本之间的距离。...当距离关系不满足上述不等式时，我们可通过求解下列误差函数，通过反向传播算法来调节整个网络： ? 只有括号内公式的值大于0时，才计算误差。...利用该公式可分别计算出xai，xpi和xni的梯度方向，并根据反向传播算法调节前面的网络。...与FaceNet不同，我们并没有采用作者使用的semi-hard样本选取策略，而是直接扩大batch中样本的数量。

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CS229 课程笔记之九：EM 算法与聚类

4 Jensen 不等式 本节将介绍 Jensen 不等式，其在 EM 算法中有着重要的作用。 4.1 函数的凹凸性在介绍 Jensen 不等式之前，先简单回顾一下函数的凹凸性。...可以通过下图对该不等式有一个直观的理解： ? 当为凹函数时，不等式方向对调，仍然成立。...对于每个，设是的某种概率分布（）。根据期望的定义以及 Jensen 不等式，我们有：可以看做的随机变量，其概率分布为，期望可以通过得到。...是一个凹函数，应用 Jensen 不等式时注意方向对调。为了执行 EM 算法，我们需要选择合适的以保证在当前的参数设置下取到下界，即目前的值能够使得 (3) 式的等号成立。...之前我们得出的参数更新公式如下：根据 E-step 的定义，我们可以得到：在 M-step 中，我们需要通过上述三个参数去最大化下式：我们首先关于去进行最大化，求导可得：上述推导首先去除了不相关的项

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机器学习（9）——SVM数学基础

我们在前面介绍过；（2）等式约束条件:求解方式一般为拉格朗日乘子法（3）不等式约束条件:求解方式一般为KKT条件拉格朗日乘子式有拉格朗日乘子法的地方，必然是一个组合优化问题。...KKT条件继续讨论关于带等式以及不等式的约束条件的凸函数优化。...任何原始问题约束条件无非最多3种，等式约束，大于号约束，小于号约束，而这三种最终通过将约束方程化简化为两类：约束方程等于0和约束方程小于0。上述的二维优化问题，则多了一个不等式： ? ?...可以写出损失函数：所以我们可以定义我们的损害函数为期望使分类错误的所有样本(m条样本)到超平面的距离之和最小。损失函数为： ?...直接使用梯度下降法就可以对损失函数求解,不过由于这里的m是分类错误的样本点集合,不是固定的,所以我们不能使用批量梯度下降法(BGD)求解,只能使用随机梯度下降(SGD)或者小批量梯度下降(MBGD);一般在感知器模型中使用

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机器学习与深度学习习题集答案-1

梯度下降法每次的迭代增量为 ? 其中α为人工设定的接近于的正数，称为步长或学习率。其作用是保证 ? 在x的邻域内，从而可以忽略泰勒公式中的 ? 项。使用该增量则有 ? 函数值下降。从初始点 ?...开始，反复使用如下迭代公式 ? 只要没有到达梯度为0的点，函数值会沿序列 ? 递减，最终收敛到梯度为0的点。从 ? 出发，用式1进行迭代，会形成一个函数值递减的序列 ? ?...11.梯度下降法为什么要在迭代公式中使用步长系数？其作用是保证 ? 在x的邻域内，即控制增量的步长，从而可以忽略泰勒公式中的 ? 项。否则不能保证每次迭代时函数值下降。...30.两个离散型概率分布的KL散度定义为： ? （1）证明下面的不等式，当想x>0时： ? （2）利用该不等式证明KL散度非负，即 ? 首先证明（2），根据定义有 ? 接下来证明（1）。...利用导数可以证明某些不等式，其思路是证明在某一点处是函数的极大值或极小值点。下面证明当时下面不等式成立 ? 构造函数 ? 其导数为 ? 当x<1时有 ? ，函数单调减，在x>1时有 ? ，函数单调增。

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