基本思想： 1 置S={1} 2 只要S是V的真子集就做如下的贪心选择： 选取满足条件的i ，i属于S，j输入V-S，且c[i][j]最小的边，并将定点j加入S中 这个过程直到S==V为止。...3 这个过程所选的边，恰好就是最小生成树 算法描述： void Prim(int n,Type * * c) { T = 空集; S = {1}; while(S !...= V) { (i,j)=i 属于 S 且 j属于V-S的最小权边; T = T∪{(i,j)}; S = S ∪ {j}; } } 模版代码...： template vodi Prim(int n,Type * * c) { Type lowcost[maxint]; int closest[maxint
最小生成树 对于一个图，我们可以把它转换成一颗树（联通图）或者是多棵树（非联通树）。 对于一个带权值的联通图，最小生成树就是它的所有生成树中边权值和最小的生成树。...Prim算法 Prim算法就是一种用来生成最小生成树的算法。 由一个带权值的联通图到一个最小生成树的过程，其实就是从图的所有边中挑出一部分边用来组成树的过程，所以关键在于如何挑选边。...对于Prim算法，它的具体操作是这样的： 对于给定的一个起点节点（Prim算法必须给它一个起点），先找出这个节点连接的所有节点所组成的边中权值最小的边，作为最小生成树的第一条被挑选出来的边，现在我们有两个节点了对吧...然后以这两个节点为基础，继续找出这两个点连接的所有节点所组成的边中权值最小的边，同时这个查找过程，需要注意不能找已经连起来的节点，具体体现在代码实现上就是每找到节点就标记一下。 看过程图：
02 — 最小生成树 看下最小生成树的定义 在一给定的无向图 G = (V, E) 中，(u, v) 代表连接顶点 u 与顶点 v 的边，而 w(u, v) 代表此边的权重，若存在 T 为 E 的子集且为无循环图...，使得 w(T) 最小，则此 T 为 G 的最小生成树。...最小生成树可以用kruskal（克鲁斯卡尔）算法或 prim（普里姆）算法求出。...03 — prim（普里姆）算法 算法描述 输入：一个加权连通图，其中顶点集合为V，边集合为E； 初始化：Vnew = {A}，其中 A 为顶点集合V中的任一节点（起始点），Enew = {},为空；...将 v 加入集合 Vnew 中，将 边加入集合 Enew 中； 输出：使用集合 Vnew 和 Enew 来描述所得到的最小生成树。
而今天我们要说一个非常实用的算法——最小生成树的建立！这是图论中一个经典问题，可以使用Kruskal和Prim两种算法来进行实现！...1 什么是最小生成树 在给定一张无向图，如果在它的子图中，任意两个顶点都是互相连通，并且是一个树结构，那么这棵树叫做生成树。当连接顶点之间的图有权重时，权重之和最小的树结构为最小生成树！...在实际中，这种算法的应用非常广泛，比如我们需要在n个城市铺设电缆，则需要n-1条通信线路，那么我们如何铺设可以使得电缆最短呢？最小生成树就是为了解决这个问题而诞生的！ ?...算法是一种贪心算法，我们将图中的每个edge按照权重大小进行排序，每次从边集中取出权重最小且两个顶点都不在同一个集合的边加入生成树中！...从堆中取最小的边，然后判断to节点是否被访问过，如果没有，将这个边加入生成树（我们想要的边），并标记该节点访问。
Prim算法 1.概览 普里姆算法（Prim算法），图论中的一种算法，可在加权连通图里搜索最小生成树。...b.将v加入集合Vnew中，将边加入集合Enew中； 4).输出：使用集合Vnew和Enew来描述所得到的最小生成树。...下面对算法的图例描述 image.png 3.简单证明prim算法 反证法：假设prim生成的不是最小生成树 1).设prim生成的树为G0 2).假设存在Gmin使得cost(Gmin)<cost(G0...1.概览 Kruskal算法是一种用来寻找最小生成树的算法，由Joseph Kruskal在1956年发表。...我们证明T'+{}是G的最小生成树。 用反证法，如果T'+{}不是最小生成树，最小生成树是T，即W(T)})。
最小生成树需要一个加权连通图，连通图就是所有顶点都是连在一起的，从任意一个顶点，都能到达除本身外任意一个顶点 prim算法：将顶点分成两个集合 U和 V，U用来存放每次遍历得到的与U中顶点最小路径的邻接顶点...U初始化存放任意一个顶点，每次从V中遍历得到与U集合中的顶点最小路径的顶点后，放入U，将V中的对应顶点删除，当U存放到所有顶点后，最小生成树就得到了。...利用之前的类实现prim算法： public void prim() { //权最小的边 int[] minWeigth = new int...verticeSize; i++) { minWeigth[i] = matrix[0][i]; } //目前minWeigth中存放着第一个顶点的边的信息...(int j = 0; j < verticeSize; j++) { //minWeigth中本身存放着最小边，只要将mid顶点的最小边集合和当前集合合并
最小生成树 连通图中的每一棵生成树，都是原图的一个极大无环子图，即：从其中删去任何一条边，生成树就不再连通；反之，在其中引入任何一条新边，都会形成一条回路。...因此构造最小生成树的准则有三条： 只能使用图中的边来构造最小生成树 只能使用恰好 n-1 条边来连接图中的 n 个顶点 选用的 n-1 条边不能构成回路 构造最小生成树的方法：Kruskal...贪心算法不是对所有的问题都能得到整体最优解（也就是说这两种算法不是万能的）。 并且 最小生成树是不唯一的！...算法 除了 Kruskal 算法以外，普里姆算法（Prim 算法）也是常用的最小生成树算法。...总的来说，Prim 算法是 以点为对象，挑选与点相连的最短边来构成最小生成树。而 Kruskal 算法是以边为对象，不断地加入新的不构成环路的最短边来构成最小生成树。
一个连通图可能有多棵生成树，而最小生成树是一副连通加权无向图中一颗权值最小的生成树，它可以根据Prim算法和Kruskal算法得出，这两个算法分别从点和边的角度来解决。...Prim算法 输入：一个加权连通图，其中顶点集合为V，边集合为E； 初始化：Vn = {x}，其中x为集合V中的任一节点（起始点），Enew = {}； 重复下列操作，直到Vn = V：（在集合...E中选取权值最小的边（u, v），其中u为集合Vn中的元素，而v则是V中没有加入Vn的顶点（如果存在有多条满足前述条件即具有相同权值的边，则可任意选取其中之一）； 将v加入集合Vn中，将（u, v）加入集合...En中；） 输出：使用集合Vn和En来描述所得到的最小生成树。...以下面这张图作为例子，表格中的Vertex、Kown、Cost、Path分别表示顶点信息、是否访问过，权值，到达路径； ?
生成树的概念 最小生成树的定义 生成树的代价和最小生成树 MST性质 普利姆(prim)算法 图解： 使用哪一种结构进行存储？...算法----start表示以某个顶点为起点来生成最小树 void Prim(int start); //minEdge函数 int minEdge( int start); }; Graph::Graph...int i = 0; i < verNum; i++) { DFS(i); } } //输出最小生成树的路径 void outputMST(shortEdge* se,int k) { cout...+) { //寻找从当前顶点出发到达所有与之有边的顶点，找到耗费最小代价就可以到达的邻接点k int k = minEdge(start); outputMST(se,k);//输出最小生成树的路径...k = 0;//假设下标为k的元素权值最小 int j = 0; //通过这个while循环找出当前结构体数组中最小的lowcost值的在结构体数组中的下标，也代表着第几个顶点 while (j
设图G顶点集合为U，首先任意选择图G中的一点作为起始点a，将该点加入集合V，再从集合U-V中找到另一点b使得点b到V中任意一点的权值最小，此时将b点也加入集合V；以此类推，现在的集合V={a，b}，再从集合...U-V中找到另一点c使得点c到V中任意一点的权值最小，此时将c点加入集合V，直至所有顶点全部被加入V，此时就构建出了一颗MST。...namespace std; #define MAX 100 #define MAXCOST 0x7fffffff int graph[MAX][MAX]; int prim...in >> i >> j >> cost; graph[i][j] = cost; graph[j][i] = cost; } //求解最小生成树... cost = prim(graph, m); //输出最小权值和 cout << "最小权值和=" << cost << endl; system("pause
生成树就是在保证自身是树（不存在环）的前提下，拥有尽可能多的边，它拥有G的所有顶点。 最小生成树就是指，各边权值总和最小的生成树。...举个例子，下面左边这个加权图的最小生成树就如右图所示 普里姆算法 1、设图G = (V,E)所有顶点的集合为V，最小生成树中顶点的集合为T。...2、循环执行下述处理直至T=V 在连接T内顶点与V-T内顶点的边中选取权值最小的边，并将其作为最小生成树的边，将u添加到最小生成树里面。 实现普里姆算法的关键在于如何保存权值最小的边。...while (true) { minv = inf; u = -1; for (int i = 0; i < n; ++i)//找到当前与生成树相连的边中...() << endl; } 考察 在使用邻接矩阵实现的普里姆算法中，我们需要遍历图的所有顶点来确定最小的顶点u，且整个算法的遍历次数与顶点数相等，因此算法复杂度为O(n2). ps：如果使用二叉堆（优先级队列
前言 在数据结构与算法的图论中，(生成)最小生成树算法是一种常用并且和生活贴切比较近的一种算法。但是可能很多人对概念不是很清楚。...最小生成树可以用kruskal（克鲁斯卡尔）算法或prim（普里姆）算法求出。 通俗易懂的讲就是最小生成树包含原图的所有节点而只用最少的边和最小的权值距离。...通过这个图我们使用某种算法形成最小生成树的算法就可以叫做最小生成树算法。具体实现上有两种实现方法、策略分别为kruskal算法和prim算法。...学习最小生成树实现算法之前我们要先搞清最小生成树的结构和意义所在。咱么首先根据一些图更好的祝你理解。 一个故事 在中国城市道路规划中，是一门很需要科学的研究(只是假设学习不必当真)。...给你一个图，生成一个最小生成树，当然需要一定规则。而在实现最小生成树方面有prim和kruskal算法，这两种算法的策略有所区别，但是时间复杂度一致。
对于最小生成树算法最著名的有两种：Prim算法与Kruskal算法。 ---- Prim算法 Prim算法思想描述： Prim算法可以简单描述成一句话：让一个小树慢慢长大。...Prim算法过程描述： 1）首先定一个最小生成树MST初始化为空（即不含有任何边），初始化距离数组dist为正无穷，表示所有结点到最小生成树的距离（即不可达），定义父亲数组parent来记录一个结点的父亲结点...否则把cur_vertex和与vertex对应的边收录到最小生成树中，并把dist[cur_vertex]置0。...//普里姆(Prim)算法,已vertex为根节点的的最小生成树 int Prim(int vertex){ int cnt = 0; /...= -1){ cout<<"Prim算法生成的最小生成树的权重和为："<<endl; cout<<min_weight<<endl; graph.Print_Prim
非强连通图的极大连通子图叫做强连通分量； 最小生成树：一个有n个节点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含了原图中的所有n个节点，并且有保持图连通的最少的边；最少生成树可以使用Kruskal算法和...Prim算法：此算法可以称为加点法，使用贪心思想进行求解，Vnew Vold-new 之间，代价最小的边对应的点，加入到Vnew之中；算法从任意一节点开始，知道Vnew中包含所有的点； 图中所有顶点集合...，这时权值最小的边在最小生成树中，与原有假设构成矛盾，所以权值最小的边一定在最小生成树中；所以prim每次选入权值最小的边的点加入的策略是正确的。...Kruskal算法：此算法可称为加边法；初始生成树边数为0，每次就选择一条满足条件的最小代价的边，加入到生成树的边集合中； 把图中的所有边按代价从小到大排序； 把图中的n个顶点，看成独立的n棵树组成的森林...; 参考链接： https://www.cnblogs.com/zhchoutai/p/8687614.html 极大连通子图与极小连通子图 最小生成树（Kruskal和Prim算法） 图论——最小生成树
求无向网的最小生成树的算法有两种：Prim和Kruskal，它们都是利用最小生成树的MST性质得到的。 Prim算法思想： 逐渐长成一棵最小生成树。...假设G=（V，E）是连通无向网，T=（V，TE）是求得的G的最小生成树中边的集合，U是求得的G的最小生成树所含的顶点集。初态时，任取一个顶点u加入U，使得U=｛u｝，TE=Ø。...重复下述操作：找出U和V-U之间的一条最小权的边（u，v），将v并入U，即U=U∪｛v｝，边（u，v）并入集合TE，即TE=TE∪｛（u，v）｝。直到V=U为止。...最后得到的T=（V，TE）就是G的一棵最小生成树。也就是说，用Prim求最小生成树是从一个顶点开始，每次加入一条最小权的边和对应的顶点，逐渐扩张生成的。 我们举一个例子?...来模仿一下Prim的操作流程： （1）初始化U=｛v0｝，TE=Ø （2）U=｛v0，v2｝，TE=｛（v0，v2）｝ （3）U=｛v0，v2，v5｝，TE=｛（v0，v2），（v2
今天是算法和数据结构专题20篇文章，我们继续最小生成树算法，来把它说完。 在上一篇文章当中，我们主要学习了最小生成树的Kruskal算法。...只会考虑那些不在一个连通块中的边，否则就会构成环路。 很多人在学习了这个算法之后，会将它理解成贪心问题，或者是并查集的一个使用场景。这么理解倒也没错，但是在这个问题当中，还有更好的解释。...所以我们的问题只剩下了一个，如何保证我们生成出来的树的路径和最小呢？ 关于这个问题的回答Prim和Kruskal一样，就是贪心。...其实本质上来说Prim和Kruskal是最小生成树算法的一体两面，两者的本质都是一样的，就是增广。只不过不同的是，两者一个是点的增广一个是边的增广而已。...增广的思想在图论相关的算法当中经常用到（比如网络流），并不只是在最小生成树当中出现，因此理解这一概念对于我们后续的学习非常重要。希望大家都能领会其中的精髓。
生成树：一个连通图的生成树是指一个连通子图，它含有图中全部n个顶点，但只有足以构成一棵树的n-1条边。一颗有n个顶点的生成树有且仅有n-1条边，如果生成树中再添加一条边，则必定成环。...最小生成树：在连通网的所有生成树中，所有边的代价和最小的生成树，称为最小生成树。 ?...下面介绍两种求最小生成树算法 1.Kruskal算法 此算法可以称为“加边法”，初始最小生成树边数为0，每迭代一次就选择一条满足条件的最小代价边，加入到最小生成树的边集合里。...重复(3),直到所有顶点都在一颗树内或者有n-1条边为止。 ? 2. Prim算法 此算法可以称为“加点法”，每次迭代选择代价最小的边对应的点，加入到最小生成树中。...图的所有顶点集合为VV；初始令集合u={s},v=V−uu={s},v=V−u; 在两个集合u,vu,v能够组成的边中，选择一条代价最小的边(u0,v0)(u0,v0)，加入到最小生成树中，并把v0v0
我们在图的定义中说过，带有权值的图就是网结构。一个连通图的生成树是一个极小的连通子图，它含有图中全部的顶点，但只有足以构成一棵树的n-1条边。...找连通图的最小生成树，经典的有两种算法，普里姆算法和克鲁斯卡尔算法，这里介绍普里姆算法。 为了能够讲明白这个算法，我们先构造网图的邻接矩阵，如图7-6-3的右图所示。 ?...也就是说，现在我们已经有了一个存储结构为MGraph的MG（见《邻接矩阵创建图》）。MG有9个顶点，它的二维数组如右图所示，数组中我们使用65535代表无穷。...下面我们对着程序和每一步循环的图示来看： 算法代码：（改编自《大话数据结构》） /* Prim算法生成最小生成树 */ void MiniSpanTree_Prim(MGraph MG) { ...= 0 表示v0已经被纳入到最小生成树中，之后凡是lowcost数组中的值被设为0就表示此下标的顶点被纳入最小生成树。
最小生成树中含有N个顶点； 最小生成树中的N-1条边都在给定的无向连通图中； 问题引出 首先看这样一个场景： ?... 中最短的那条，即 ，将B与A–G连通； prim算法介绍 普利姆(Prim)算法求最小生成树...(U,D)是最小生成树，V,U是顶点集合，E,D是边的集合 2）若从G中一个顶点v开始构造最小生成树的，则先从V集合中取出v放入集合U中； 3）寻找集合U中顶点ui与集合V-U中顶点vj之间权值最小且不形成回路的边...算法 System.out.println("-----从" + data[0] + "开始的最小生成树-----"); minTree.prim(graph, 0); } } //创建最小生成树...算法 /** * @param graph 图对象 * @param v 表示最小生成树的起始点 */ public void prim(MGraph graph, int v)
生成树：在图中找一棵包含图中的所有节点的树，生成树是含有图中所有顶点的无环连通子图。所有可能的生成树中，权重和最小的那棵生成树就叫最小生成树。...在无向加权图中计算最小生成树，使用最小生成树算法的现实场景中，图的边权重一般代表成本、距离这样的标量。...kruskal 这里就用到了贪心思路：将所有边按照权重从小到大排序，从权重最小的边开始遍历，如果这条边和mst中的其它边不会形成环，则这条边是最小生成树的一部分，将它加入mst集合；否则，这条边不是最小生成树的一部分...在图中进行广度搜索，使用优先队列存储边的信息。...100]; //存储所有边 Edge edges[100]; //顶点数，边数 int v,e; //优先队列 priority_queue proQue; //最小生成树的权重
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