Enew中； 4).输出：使用集合Vnew和Enew来描述所得到的最小生成树。...MST，返回最小权重和 */ WeightType dist[MaxVertexNum], TotalWeight; Vertex parent[MaxVertexNum], V, W;...也就是说，如果不选取这条边，最后构成的生成树的总权值一定不会是最小的。...) { /* 将最小生成树保存为邻接表存储的图MST，返回最小权重和 */ WeightType TotalWeight; int ECount, NextEdge; SetType...注意用邻接表版本 */ MST = CreateGraph(Graph->Nv); TotalWeight = 0; /* 初始化权重和 */ ECount = 0;
MST算法常用于解决优化问题，如网络设计、电力传输等领域。 常见的MST算法有两种：Kruskal算法和Prim算法。...Prim’s algorithm适用于稠密图，即节点之间的边相对较多的情况。在实现上，通常使用优先级队列（最小堆）来维护未访问节点的权重，并通过快速查找和更新节点的权重来加速算法的执行。...min_heap = [(0, 0)] # 最小堆，用于存储权重和节点的元组 mst = [] # 最小生成树的边 total_weight = 0 # 最小生成树的总权重..., total_weight = prim(graph) print("最小生成树边的列表及其权重：") print(mst) print("最小生成树的总权重：", total_weight...虽然Borůvka’s算法在理论上是一个有效的算法，但在实际应用中，由于现代计算机系统和并行算法的复杂性，它可能不如其他算法（如Kruskal、Prim算法）在实践中运行得快速和高效。
生成树的定义：对于一个图G，获取G的边使得所有的顶点都连接到。最小生成树(MST Minimun spanning tree):给定图G(V,E),以及对应的边的权重，获取一颗总权重最小的生成树。...树的定义:连接的无环图 直接策略 找到所有的生成树，然后计算权重最小的 image.png image.png 贪心算法的性质 最优子结构:有多个子结构的最优解最终组成整个问题的最优解 贪心算法的选择特定...的边 证明 假设T是G的一个MST，那么它必定存在一条边e'={u',v'}横跨S和V/S，由于w(e)<=w(e')，可以构造T'=T/{e'}U{e}=w(T)-w(e')+w(e)<=w(T)...Prim's算法 维护一个优先级队列Q，它的节点u.key=min{w(u,v)|u in s and v in (S-V)} 随便选取单个节点作为S，其它的都是 S-V 在Q中存储V所有的节点，对于节点...为 image.png 运行时间 在整个过程中，涉及V次的从优先级队列中获取最小值，以及边两倍次的减少key的值，所以总的时间为 image.png 使用斐波那契堆可以达到VlgV+E Kruskal's
IndexMinHeap.h" using namespace std; // 使用优化的Prim算法求图的最小生成树 template <typename Graph, typename Weight...marked[w] ) { // 如果从没有考虑过这个端点，直接将这个端点和与之相连的边加入索引堆 if ( !...ipq.isEmpty() ) { // 使用最小索引堆找出已经访问的边中权值最小的边 // 最小索引堆中存储的是点的索引，通过点的索引找到相对应的边...ipq.isEmpty()) { // 使用最小索引堆找出已经访问的边中权值最小的边 // 最小索引堆中存储的是点的索引，通过点的索引找到相对应的边...= null); mst.add(edgeTo[v]); visit(v); } // 计算最小生成树的权值
即从输入的起始结点看成一棵树，之后一步步收录那些与已经被收录结点相邻最近的结点。可以看出Prim算法堆稠密图较为合适。...Prim算法过程描述： 1）首先定一个最小生成树MST初始化为空（即不含有任何边），初始化距离数组dist为正无穷，表示所有结点到最小生成树的距离（即不可达），定义父亲数组parent来记录一个结点的父亲结点.../收录顶点的个数 int sum_weight = 0; //最小生成树的权重和 for(int i = 1 ; i Nv+1 ; i++...//收录顶点的个数 int sum_weight = 0; //最小生成树的权重和 for(int i = 1 ; i <...= -1){ cout<<"Prim算法生成的最小生成树的权重和为："<<endl; cout<<min_weight<<endl; graph.Print_Prim
在使用OpenCV和Python处理视频文件时，有两种方法来确定帧的总数： 方法1：使用OpenCV提供的内置属性访问视频文件元信息并返回帧总数的快速、高效的方法。...计算帧数的简单方法 在OpenCV中计算视频帧数的第一种方法非常快——它只是使用OpenCV提供的内置属性来访问视频文件并读取视频的元信息。...如果否，就让我们看看方法1是如何实际实现的： # otherwise, let's try the fast way first else: # lets try to determine...在opencv3中，帧计数属性的名称是cv2.CAP_PROP_FRAME_COUNT，理想情况下，将各自的属性名称传递给视频指针的.get方法将允许我们获得视频中的总帧数(第10-15行)。...如果出现异常，我们只需还原为手工计算帧数(第16和17行)。 最后,我们释放视频文件指针(19行)并返回视频的总帧数(21行)。
引言 最小生成树（ Minimum Spanning Tree ， MST ）是图论中的一个重要问题，涉及到在一个加权连通图中找到一棵包含所有节点且边的权重之和最小的树。...在本篇博客中，我们将深入探讨最小生成树算法的优化和应用，主要关注两个著名的算法： Prim 算法和 Kruskal 算法。 ❤️ ❤️ ❤️ 1....可以根据实际情况选择合适的算法。在某些应用中，还可以进行算法的优化，例如使用堆（ heap ）数据结构来加速 Prim 算法。 5....总结 最小生成树问题是图论中一个经典的优化问题，通常涉及在加权连通图中找到一棵树，以最小的总权重连接所有节点。...Prim 算法和 Kruskal 算法是解决这个问题的两种主要方法，它们各自在不同的场景中表现出色。 理解和掌握这两种算法以及它们的优化方法对于解决实际问题非常重要。
概要 在我的上一篇文章最小生成树算法（上）——Prim(普里姆)算法 主要讲解对于稠密图较为合适的Prim算法。那么在接下里这片文章中我主要讲解对于稀疏图较为合适的Kruskal算法。...就是说它比Prim算法更直接的贪心，把每个顶点看成一棵树，那么恶整个图就是一个森林。要做的就是一步一步的把最小的边收录到最小生成树且与最小生成树里的边不构成回路。...堆 。...child++;//选择右孩子 } } //如果根节点权重小于子堆，那么找到合适位置，跳出循环...= -1){ cout<<"Kruskal算法生成的最小生成树的权重和为："<<endl; cout<<min_weight<<endl; graph.Print_Kruskal
对比 Kruskal 算法 图论的最小生成树问题，就是让你从图中找若干边形成一个边的集合mst，这些边有以下特性： 1、这些边组成的是一棵树（树和图的区别在于不能包含环）。...2、这些边形成的树要包含所有节点。 3、这些边的权重之和要尽可能小。 那么 Kruskal 算法是使用什么逻辑满足上述条件，计算最小生成树的呢？...首先，Kruskal 算法用到了贪心思想，来满足权重之和尽可能小的问题： 先对所有边按照权重从小到大排序，从权重最小的边开始，选择合适的边加入mst集合，这样挑出来的边组成的树就是权重和最小的。...那么，本文的主角 Prim 算法是使用什么逻辑来计算最小生成树的呢？ 首先，Prim 算法也使用贪心思想来让生成树的权重尽可能小，也就是「切分定理」，这个后文会详细解释。...其次，Prim 算法使用 BFS 算法思想 和visited布尔数组避免成环，来保证选出来的边最终形成的一定是一棵树。
生成树：在图中找一棵包含图中的所有节点的树，生成树是含有图中所有顶点的无环连通子图。所有可能的生成树中，权重和最小的那棵生成树就叫最小生成树。...在无向加权图中计算最小生成树，使用最小生成树算法的现实场景中，图的边权重一般代表成本、距离这样的标量。...kruskal 这里就用到了贪心思路：将所有边按照权重从小到大排序，从权重最小的边开始遍历，如果这条边和mst中的其它边不会形成环，则这条边是最小生成树的一部分，将它加入mst集合；否则，这条边不是最小生成树的一部分...，不要把它加入mst集合。...在图中进行广度搜索，使用优先队列存储边的信息。
最小生成树算法主要有 Prim 算法（普里姆算法）和 Kruskal 算法（克鲁斯卡尔算法）两种，这两种算法虽然都运用了贪心思想，但从实现上来说差异还是蛮大的，本文先来讲 Kruskal 算法，Prim...比如上图，右侧生成树的权重和显然比左侧生成树的权重和要小。 那么最小生成树很好理解了，所有可能的生成树中，权重和最小的那棵生成树就叫「最小生成树」。...PS：一般来说，我们都是在无向加权图中计算最小生成树的，所以使用最小生成树算法的现实场景中，图的边权重一般代表成本、距离这样的标量。...这里就用到了贪心思路： 将所有边按照权重从小到大排序，从权重最小的边开始遍历，如果这条边和mst中的其它边不会形成环，则这条边是最小生成树的一部分，将它加入mst集合；否则，这条边不是最小生成树的一部分...mst : -1; } class UF { // 见上文代码实现 } 这道题就解决了，整体思路和上一道题非常类似，你可以认为树的判定算法加上按权重排序的逻辑就变成了 Kruskal 算法。
算法：使用一个最小优先权队列保存横切边集合，每次新加进来一个结点，就将和该结点关联的所有边添加进最小优先权队列；生成最小树时，从横切边集合中取出最小边，判断是否和目前的树产生环，如果产生环，则舍弃该边；...; } } Prim算法的延时实现计算一个含V个顶点和E条边的连通加权无向图的最小生成树所需空间与E成正比，所需时间与ElogE成正比（最坏情况）。...Prim的即时实现： 要改进LazyPrimMST,可以尝试从优先队列中删除用不到的边。关键在于，我们关注的只是连接树顶点和非树顶点中权重最小的边。...引进两个顶点索引数组edgeTo[]和distTo[],它们有如下性质： 如果顶点v不在树中但至少含有一条边和树相连，那么edgeTo[v]将是v和树连接的最短的边，distTo[v]为这条边的权重。...算法的即时实现计算一个含有V个顶点和E条边的连通加权无向图的最小生成树所需空间和V成正比，所需时间和ElogV成正比（最坏情况）。
文章目录 1 最小生成树（Minimum Spanning Tree,MST） 2 Prim算法 2.1 简介 2.2 具体步骤 2.3 算法示例图 2.4 算法实现 2.5 算法分析 2.6 测试...那么，我们如何来求最小生成树呢，由最小生成树的定义我们可以知道构建最小生成树是可以利用贪心算法去实现的，我们接下来介绍的两种算法也都是利用贪心算法去求得 M S T MST MST的。...2 Prim算法 2.1 简介 普里姆算法（Prim’s algorithm），图论中的一种算法，可在加权连通图里搜索最小生成树。...int sum;//计算最小生成树的权值总和。 void Prim(int s){ //初始化操作，获取基本信息。...：第一个是在 l o w c o s t lowcost lowcost中求最小值，其频度为 n n n，第二个是重新选择具有最小权值的边，频度为 n n n，由此我们可知Prim算法的时间复杂度为 O
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 给定图中的图形和源顶点，找到给定图形中从源到所有顶点的最短路径。 Dijkstra的算法与最小生成树的Prim算法非常相似。...与Prim的MST一样，我们以给定的源为根生成SPT（最短路径树）。我们维护两组，一组包含最短路径树中包含的顶点，另一组包括最短路径树中尚未包括的顶点。...我们可以创建一个父数组，在更新距离时更新父数组（如prim的实现），并使用它显示从源到不同顶点的最短路径。 2）代码用于无向图，同样的dijkstra函数也可用于有向图。...如果使用邻接列表表示输入图，则可以借助二进制堆将其缩减为O（E log V）。请参阅 Dijkstra的邻接列表表示算法更多细节。 5）Dijkstra的算法不适用于具有负权重边的图。...对于具有负权重边的图，可以使用Bellman-Ford算法，我们很快将其作为单独的帖子进行讨论。
题意：若最小生成树唯一则输出权值和，若不唯一输出Not Not Unique!...运用prim算法将最小生成树求出，然后在依次枚举删除最小生成树中的每一条边，判断是否还能构成一个新的最小生成树，且权值和与初始的权值和相等，若能构成则不唯一 #include #include...区别就是计算的最小生成树是第一次的还是后来枚举的 { int lowcost[MAX]; int mst[MAX]; int i,j,min,minid,sum=0; for...{ int t=edge[s][j];//记录起点为s的边 int tmp=map[s][t];//记录st的距离...map[s][t]=map[t][s]=INF;//取消一条边 int temp=Prim(n,0);//注意这里0 map[t][s]=map
上一篇：加权无向图的实现 加权无向图----Prim算法实现最小生成树 数据结构： 用一条优先队列将边按照权重从小到大排序 用union-find数据结构来识别会形成环的边 用一条队列来保存最小生成树的所有边...Kruskal算法的计算一个含V个顶点和E条边的连通加权无向图的最小生成树所需空间与E成正比，所需时间与ElogE成正比（最坏情况）。...方法：将边都添加进最小优先权队列中，每次从中取出最小的边，检查会不会与已经选出的边构成环（使用union-find算法），如果构成环，则弃掉这条边，否则将这条边加入最小生成树队列。...public class KruskalMST { private Queue mst; //用来保存最小代价生成树的队列 public KruskalMST(EdgeWeightedGraph...pq.isEmpty() && mst.size()<G.V()-1) { Edge e = pq.delMin();//从优先队列得到最小的边 int
:指向它的元素存进链表 如果把图改成了网,那就把每个指向的结点加上一个权重空间 3.有向图的十字链表 其实也很简单,每一个边结点加上弧尾和弧头,第一个指针下一个弧头一样的结点,第二个指针指向下一个弧尾一样结点...6.Prim算法: 对n个顶点的连通网，初始时， T=（U，TE），U为一个开始顶点，TE=φ，以后根据MST性质，每次增加一个顶点和一条边，重复n-1次。Ｕ不断增大，Ｖ－Ｕ不断减小直到为空。...*/ else return ERROR; /* 若这样的顶点不存在，返回-1作为标记 */ } int Prim( MGraph Graph, LGraph MST ) { /* 将最小生成树保存为邻接表存储的图...MST，返回最小权重和 */ WeightType dist[MaxVertexNum], TotalWeight; Vertex parent[MaxVertexNum], V, W;...TotalWeight = 0; /* 初始化权重和 */ VCount = 0; /* 初始化收录的顶点数 */ /* 创建包含所有顶点但没有边的图。
图的表示方法有两种，图的核心就在于每一个点以及他们相连的边，通常我们就使用两种方法来表示，邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵就是用一个二维的矩阵来表示： ?...但是这样在后面的广度遍历和深度遍历那么邻接表和邻接矩阵就要写两遍了，所以这里使用一个迭代器来操作，迭代器当做一个借口，返回当前这个点所连接的点是什么。...这个定理很重要，无论点的多少只要切分开了就可以使用这种方法进行一个点一个点的进行扩散。 Prim Algorithm prim算法就是根据这个思想来完成最小生成树的构建。...实现这个优化可以使用索引堆来实现，因为索引堆是只需要分配V个空间，每一个点只会保留和他距离最近的一条横切边。...所有可以把其中的一端看成是Prim算法中选择的一个点，那个最小边就是横切边了，所有Prim算法是通过点找边，而Kruskal算法是通过边找点，虽然没有真正意义上的找，但是这种方式思考Prim和Kruskal
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