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使用Prim's和堆计算MST的总权重

Prim's算法是一种用于计算最小生成树(Minimum Spanning Tree,简称MST)的贪心算法。它通过逐步选择与当前生成树相连的最小权重边来构建最小生成树。堆是一种数据结构,可以高效地实现Prim's算法中的边的选择过程。

总权重是指最小生成树中所有边的权重之和。使用Prim's算法和堆来计算MST的总权重的步骤如下:

  1. 初始化一个空的最小生成树和一个空的堆。
  2. 随机选择一个顶点作为起始点,并将其加入最小生成树。
  3. 将起始点的所有相邻边加入堆中。
  4. 从堆中选择权重最小的边,如果该边的另一个顶点不在最小生成树中,则将该边加入最小生成树,并将该边的另一个顶点的所有相邻边加入堆中。
  5. 重复步骤4,直到最小生成树包含所有顶点。
  6. 计算最小生成树中所有边的权重之和,即为总权重。

Prim's算法的优势在于它能够高效地找到最小生成树,时间复杂度为O(ElogV),其中E为边的数量,V为顶点的数量。它适用于解决网络规划、电路设计、城市规划等问题。

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