另一种是在深度概率模型中使用的方法，它不是将计算图的深度视为模型深度，而是将描述概念彼此如何关联的图的深度视为模型深度。在这种情况下，计算每个概念表示的计算流程图的深度可能比概念本身的图更深。...所以，如果一个矩阵的列空间涵盖整个 \(R^{m}\) ，那么该矩阵必须包含至少一组 \(m\) 个线性无关的向量，其中 \(b \in R^{m}\) 。...参数 \(\sum\) 给出了分布的协方差矩阵 当对很多不同参数下的概率密度函数多次求值时，协方差矩阵并不是一个很高效的参数化分布的方式，因为对概率密度函数求值时需要对 \(\sum\) 求逆。...当 \(A \in R^{n × n}\)具有特征值分解时，其条件数为 \[ max_{i,j} |\frac{\lambda_i}{\lambda_j}| \] 这是最大和最小特征值的模之比1。...当该数很大时，矩阵求逆对输入的误差特别敏感 我们把要最小化或最大化的函数称为 目标函数（objective function）或 准则（criterion）。
平方 L^2 范数对 x 中每个元素的导数只取决于对应的元素， 而 L^2 范数对每个元素的导数和整个向量相关。 平方 L^2 范数在原点附近增长得十分缓慢。...最大范数(max norm)：表示向量中具有最大幅值的元素的绝对值： \begin{Vmatrix} x \end{Vmatrix}_\infty = \max_i\limits |x|_i 使用...每个实对称矩阵都可以分解成特征向量和特征值： A=Q\Lambda Q^T 。其中 Q 是 A 的特征向量组成的正交矩阵，\Lambda 是对角矩阵。...对角矩阵D对角线上的元素称为矩阵A的奇异值。 A的非零奇异值是A^TA特征值的平方根，同时也是AA^T特征值的平方根。 SVD最有用的性质可能是拓展矩阵求逆到非方矩阵上。...当行数多于列数时，可能没有解，此时通过求伪逆得到的x使得Ax和y的欧几里得距离\begin{Vmatrix} Ax-y\end{Vmatrix}_2最小.
音频的采样率为44100， 短时傅里叶变换 在matlab中，短时傅里叶变换的分析函数为spectrogram，其使用情况如下： 功能：使用短时傅里叶变换得到信号的频谱图。...：当使用时无输出参数，会自动绘制频谱图；有输出参数，则会返回输入信号的短时傅里叶变换。...当然也可以从函数的返回值S,F,T,P绘制频谱图，具体参见例子。 参数： x---输入信号的向量。默认情况下，即没有后续输入参数，x将被分成8段分别做变换处理，如果x不能被平分成8段，则会做截断处理。...而在其他的使用nfft语法中，短时傅里叶变换方法将被使用。对于返回值中的F向量，为四舍五入的频率，其长度等于S的行数。 T---频谱图计算的时刻点，其长度等于上面定义的k，值为所分各段的中点。...P矩阵的元素计算公式如下P(I,j)=k|S(I,j)|2，其中的的k是实值标量，定义如下对于单边PSD，计算公式如下，其中w(n)表示窗函数，Fs为采样频率，在0频率和奈奎斯特频率处，分子上的因子2改为
(n) , 都可以使用其 共轭对称序列 x_e(n) 与 共轭反对称序列 x_o(n) 之和来表示 ; x(n) = x_e(n) + x_o(n) 共轭对称序列 x_e(n) 与 原序列...) 博客 ; X(e^{j \omega}) 是 实的连续的 变量 \omega 的 复函数 , 其可以表示成 实部 和 虚部 ; X(e^{j\omega}) = X_g(e^{j\omega}...(\omega)} 相角 是其 " 相频特性 " , 其中 \theta(\omega) = \arg(X(e^{j\omega})) 二、证明 原序列实部 x_R(n) 的 傅里叶变换 是 原序列傅里叶变换...对 x_e(n) 求傅里叶变换 , 也就是对 0.5[x(n) + x^*(-n)] 求傅里叶变换 ; 其中 x(n) 的傅里叶变换是 X(e^{j\omega}) , x^*(-n...x_e(n) 求傅里叶变换 , 最终得到 x_R(n) 的傅里叶变换 ;
2、求 x^*(-n) 的傅里叶变换 3、求 x_e(n) 的傅里叶变换 一、前置公式定理 ---- 1、相关元素说明 x(n) 分解为实部序列与虚部序列 x(n) 可以分解为 实部序列 x_R(...}) 之和表示 ; X(e^{j\omega}) = X_e(e^{j\omega}) + X_o(e^{j\omega}) 2、序列对称分解定理 任意一个 序列 x(n) , 都可以使用其 共轭对称序列...(\omega)} 相角 是其 " 相频特性 " , 其中 \theta(\omega) = \arg(X(e^{j\omega})) 二、证明共轭对称序列的傅里叶变换是原序列傅里叶变换的实部 ---...X_R(e^{j \omega}) 1、共轭对称序列分解 根据 序列对称分解定理 , 可得 x_e(n) = 0.5[x(n) + x^*(-n)] 对 x_e(n) 求傅里叶变换 , 也就是对...对 x_e(n) 求傅里叶变换 , 也就是对 0.5[x(n) + x^*(-n)] 求傅里叶变换 ; 其中 x(n) 的傅里叶变换是 X(e^{j\omega}) , x^*(-n
，xcrorr(A,B) 函数返回一个长度为 2*max(M,N)-1 的向量，其中包含了所有可能的滞后值的互相关。...傅立叶变换在处理信号时具有一个重要的性质：对信号取共轭复数在时间域相当于时间反转（即 f(t) 变为 f(-t) )。那么只要我们做频域相乘的时候把其中一个取共轭，就可以得到时域的相关。...图中第二个子图显示的IFFT结果几乎全为直流偏置（实部），而虚部几乎为零，这反映了处理后信号的功率主要集中在 0 频率处。原信号的细节和动态结构在这一处理过程中已经丢失。...Signal'); xlabel('Time'); ylabel('Amplitude'); % 步骤 3: 对信号进行FFT X = fft(x); % 步骤 4: 计算FFT的结果和其复共轭的乘积...Y = X .* conj(X); % 步骤 5: 对结果进行IFFT y = ifft(Y); % 步骤 6: 绘制IFFT的时域图 subplot(2,1,2); % 分为两行一列，这是第二幅图
k，只保存最近的m次迭代信息，按照上面的方式迭代m次，可以得到如下的公式**(2.9)** 2.19.png 上面迭代的最终目的就是找到k次迭代的可行方向，即 为了求可行方向r，可以使用two-loop...此时，我们会在损失项之后加上正则化项以约束模型中的参数： $$J(x) = l(x) + r(x)$$ 公式右边的第一项是损失函数，用来衡量当训练出现偏差时的损失，可以是任意可微凸函数（如果是非凸函数该算法只保证找到局部最优解...根据对模型参数所服从的概率分布的假设的不同，常用的正则化一般有L2正则化（模型参数服从Gaussian分布）、L1正则化（模型参数服从Laplace分布）以及它们的组合形式。...2 伪梯度 利用次梯度的概念推广了梯度，定义了一个符合上述原则的伪梯度，求一维搜索的可行方向时用伪梯度来代替L-BFGS中的梯度。 其中 我们要如何理解这个伪梯度呢？...3 映射 有了函数的下降的方向，接下来必须对变量的所属象限进行限制，目的是使得更新前后变量在同一个象限中，定义函数：$\pi: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{
注意事项： 参数pSrc中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1...注意事项： 数组pSrc中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1...函数的输出结果pDst也是按照这个顺序存储的。 这个函数使用了饱和运算。数值0x80000000由于饱和运算（源码中的__QSUB(0, in)）将变成0x7FFFFFFF。...注意事项： 数组pSrc中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1...函数的输出结果pDst也是按照这个顺序存储的。 这个函数使用了饱和运算。数值0x8000由于饱和运算（源码中的__QSAX(0, in1)）将变成0x7FFFF。
注意事项： 参数pSrc中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1...注意事项： 数组pSrc中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1...函数的输出结果pDst也是按照这个顺序存储的。 这个函数使用了饱和运算。数值0x80000000由于饱和运算（源码中的__QSUB(0, in)）将变成0x7FFFFFFF。...函数的输出结果pDst也是按照这个顺序存储的。 这个函数使用了饱和运算。数值0x8000由于饱和运算（源码中的__QSAX(0, in1)）将变成0x7FFFF。...第3个参数是要求解的复数个数 注意事项： 数组pSrcA中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是
为了直观描述，上述的数值迭代过程其实是在使用数值迭代的方式求：y=x和y=x+hG(x)两个函数的交点，如下示意： ?...对其进行特征值分解，单位矩阵I的特征值是实数1，而考虑到一般情况下矩阵G'(x)是非对称矩阵，则其特征值必然是复数，设G'(x)分解出的特征值为： ? F'(x)分解出的特征值为： ?...同样地，在GAN中，需要保证矢量场v的雅可比矩阵 ? 的所有特征值的实部为负数。但是实际中，这个条件是不太可能达到的，尤其是存在实部几乎为0而虚部的值比较大的情况，而且学习速率要设置的足够小。...如果超参数γ设置比较合理，“有希望”保证特征值均落在单位圆内。 现在，我们将上述方式对接到GAN中，将生成器和判别器的目标函数修改为： ? 其中， ? 可以写成如下形式： ?...添加的正则项虽然没有解决要求足够小的学习速率的问题，但是“保证”了特征值尽可能落入单位圆中。
预备数学 实对称矩阵 如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。...对图像任意一点使用会产生对应的梯度矢量或者其法矢量。对噪声具有平滑抑制作用，但是得到的边缘较粗，且可能出现伪边缘。...对于数字图像来说，相当于是二维离散函数求梯度，并使用差分来近似导数： 在实际操作中，对图像求梯度通常是考虑图像的每个像素的某个邻域内的灰度变化，因此通常对原始图像中像素某个邻域设置梯度算子，然后采用小区域模板进行卷积来计算...提出 和 ，得到最终的近似形式： ? 其中矩阵为： ? 最后是把实对称矩阵对角化处理后的结果，可以把R看成旋转因子，其不影响两个正交方向的变化分量。...对于每一个像素，在(blockSize x blockSize)邻域内，计算梯度图的协方差矩阵，然后通过上面第二步中的角点响应函数得到结果图。图像中的角点可以为该结果图的局部最大值。
，否则不能拉式变换 稳定条件下使用 bode图单位用dB：20log(Mo/Mi)，表征了能量 幅值相应:magnitude response \(\frac{M_o}{M_i} = \left |...、P，看闭环系统稳定性 开环传递函数中开环增益K从0-无穷时，闭环特征根的移动轨迹 单位负反馈闭环传递函数 \(\phi(s) = \frac{C(s)}{R(s)}=\frac{G(s)}{1+...将\(\sigma\)的x用x_0和x_d替换，然后 得到了关于x_d的线性化微分方程 \(\dot x = A x + b u\)求A的雅可比矩阵 行是函数，列为对变量的偏导； 求平衡点，...不稳定 存在至少一个特征值实部大于零 相图分析-phase-portrait plot(x,\(\dot x\))，通过x初值，分析点在轨迹上的移动，判断稳不稳定 matlab绘制实例 % 画解微分方程组的相图...在上图中，P是观测值\(\hat x\)的方差 R是观测器中，来自预估值的比例 概率函数相乘，多传感器信息融合 非线性控制理论 ARC Barbalat’s 引理 lemma \(V\geq0\) \
即： 对f(x) = ||Ax-b||2求导，可得其导数为：f’(x) = 2AT(Ax-b)。对于该问题，令导数为零即可以取得最小值（函数f(x)为凸函数，其极小值即为最小值）。 ...其中,||x||_1为惩罚项，用以规范化参数x。该例子使用L1范数作为惩罚项，是希望x尽量稀疏（非零元素个数尽可能少），即b是A的一个稀疏表示。||Ax-b||2<=ϵ则为约束条件，即重构误差最小。...再回头看一下式子（6），我们使用步长tk和导数∇F(xk)来控制每一次迭代时x的变化量。再看一下上面那张图，彩色缤纷那张。...而ISTA要解决的可是带惩罚项的优化问题，引入范数规范化函数g(x)对参数x进行约束，如下： 使用更为一般的二次近似模型来求解上述的优化问题，在点y，F(x) := f(x) + g(x)的二次近似函数为...带回溯的FISTA算法基本迭代步骤如下： 值得注意的是，在每一步迭代中，计算近似函数的起止点时，FISTA使用前两次迭代过程的结果xk-1,xk-1，对其进行简单的线性组合生成下一次迭代的近似函数起始点
)e^{-nsT_s} \tag{1} 其中， x_A(nT_s) ：为模拟信号 x(t) 在各个 nT_s 时刻的采样值。...r 与 s 的实部 \sigma 相关；而z的幅角 \omega 与 s 的虚部 \Omega 相关，其具体的关系如下所示： （1）对于 r 与 \sigma 的关系， r 表示z的模值，即z变量到原点的距离...sin a)z/(z^2-2z\cos a + 1) 二、Z变换的收敛域 通常，序列的Z变换 X(z)=\sum_{n=-\infty}^\infty x(n)z^{-n} 并不一定对任何 z 值都收敛...} 其中， y(n) 为第 n 次的输出采样值； x(n) 为第 n 次的输入采样值。...为了更好的理解如何使用Matlab现成的函数求Z逆变换，下面以部分分式展开法为例，介绍Z逆变换的求解过程： 在数字信号处理中， X(z) 通常是 z^{-1} 的有理函数，通常可采用部分分式分解将其变换为简单因式的和
任何满足如下条件的函数都可视为norm: \(f(x)=0 \, \Rightarrow x=0\) \(f(x+y)≤f(x)+f(y)\) (三角不等式) \(\forall α ∈R,f(αx)=...,\(\Lambda\)表示对角矩阵，注意\(Q\)和\(\Lambda\)的值是一一对应的。...上面的公式实际很少用，一般都是使用SVD的公式，即 \[A^+=VD^+U^T\] U,D,V是上节中提到的矩阵A的奇异分解。...但是，\(x=A^+y\)这个解是所有解中有最小Euclidean norm(\(||x||_2\))的。 当矩阵A的row比column多时，可能无解。...但是使用伪逆求得的解x ，能使得\(Ax\)尽可能的接近\(y\),也就是说能使得\(||Ax-y||_2\)最小。 8.
而L2最优化则更多的非常少的特别大的值, 却又很多相对小的值, 但其仍然对最优化解有significant的贡献....L0范数本身是特征选择的最直接最理想的方案, 但如前所述, 其不可分, 且很难优化, 因此实际应用中我们使用L1来得到L0的最优凸近似....- \log (1+e^{w \cdot x_i })]\\ \end{align} 对 $$L(w)$$ 求极大值, 常用迭代尺度法(IIS) / 梯度下降法 / 拟牛顿法, 得到 $$w$$ 的估计值...Maximization 算法, 是常用的估计参数隐变量的方法, 其基本想法是: 若参数 $$\Theta$$ 已知, 则可根据训练数据推断初最优隐变量 $$Z$$ 的值 (E步); 反之, 若 $$...}{det(A)} 其中 $$det$$ 为行列式 正定矩阵 一个 $$n×n$$ 的实对称矩阵 $$M$$ 是正定的，当且仅当对于所有的非零实系数向量 $$z$$，都有 $$z^T M z >
技术实现 人体建模 本研究对人体姿态进行概率建模，目标是求关节旋转 R 在一些观测变量条件下（如骨骼朝向 d 等）的后验概率 p (R|d,⋯)。...Fisher 分布，且其参数从 F 更新为 F^'=F+κdl^T。...可以从另一个角度理解后验参数 F^'，即 F^' 是与 F 相同的均值项 M 和一个新的聚集项 K^' 的乘积： 其中 M^T dl^T=ll^T 是一个秩 1 实对称矩阵，而 K 也是一个实对称矩阵...根据矩阵分析中关于实对称矩阵的交错定理，可以得到 K' 的特征值 λ_i' 和 K 的特征值 λ_i 具有如下不等式关系： 考虑到聚集项的特征值等价于分布参数的奇异值，而分布参数的奇异值能反映该分布的置信度...实的三维坐标轴表示真实值，透明三维坐标轴表示估计值。
函数参数： 第1个参数是源数据地址。 第2个参数是求模平方后的数据地址。 第3个参数是要求解的复数个数。...注意事项： 数组pSrc中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1...函数参数： 第1个参数是源数据地址。 第2个参数是求模平方后的数据地址。 第3个参数是要求解的复数个数。...数组pSrc中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1...函数参数： 第1个参数是源数据地址。 第2个参数是求模平方后的数据地址。 第3个参数是要求解的复数个数。
其中 X 和 Y 指定 xy 平面中的针状图位置。...该函数将矩阵 Z 中的值绘制为由 X 和 Y 定义的 x-y 平面中的网格上方的高度。边颜色因 Z 指定的高度而异。...进一步指定边的颜色；mesh(___,Name,Value) 使用一个或多个名称-值对组参数指定曲面属性。例如，‘FaceAlpha’,0.5 创建半透明网格图。...4.surf(x,y,z) 创建一个三维曲面图，它是一个具有实色边和实色面的三维曲面。该函数将矩阵 Z 中的值绘制为由 X 和 Y 定义的 x-y 平面中的网格上方的高度。...surf(___,Name,Value) 使用一个或多个名称-值对组参数指定曲面属性。例如，‘FaceAlpha’,0.5 创建半透明曲面。
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