使用dblquad在函数上进行二维积分，其中被积函数取决于二维数组(形状(180*360))和F(theta，phi) - 腾讯云开发者社区

1.1.1 多重积分的基本组成二重积分（Double Integral）：用于计算二维区域上的累积量，通常表示为： \iint_{D} f(x, y) \, dx \, dy 其中， D...是积分区域， f(x, y) 是被积函数。...， f(x, y, z) 是被积函数。...三、实战项目：使用Python进行多重积分与微分方程的计算本节将通过两个实战项目，分别展示如何使用Python进行多重积分的计算与微分方程的求解。...实战项目展示了如何使用Python进行多重积分和微分方程的计算与可视化，增强了理论与实践的结合。

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试试这款基于微分同胚变换的激活函数 | ECCV24

展示了DiTAC在各种任务和数据集上优于现有的激活函数和可训练激活函数。...回顾一下，GELU的定义为 $\mathrm{GELU}(x) = x\cdot \Phi(x)$ ，其中 $\Phi$ 是标准正态分布的累积分布函数。...DiTAC VersionsDiTAC使用的CPAB变换 $T^{\theta}$ 定义在一个有限区间上，即 $\Omega=a,b\subset {\mathbb{R}}$ ，其共域也是一个有限区间。...从经验上看，在大多数实验中，它的表现与DiTAC相似，而它的优势主要在于使用简单网络进行简单回归任务时体现出来。...在表9中，展示了所有上述DiTAC版本在论文中提出的二维函数重建任务上的性能评估。可以看出，GE-DiTAC在这个特定任务上提供了最佳性能。

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深入理解渲染方程

这和我们在二维空间中认知的角度定义很不一样，在二维空间中角度似乎和别的东西没关系，我们不会说角度是一个形状相对于一个点的角度。...{d}A \cos{}\theta}\] 在上面的定义公式中，因为需要同时计算单位面积和单位立体角的辐射通量，因此我们要对辐射通量 \Phi 进行两次微分操作，一次是面积 A，一次是立体角 \omega...双向反射分布函数有了上面的基本物理量的定义之后，我们就可以讨论如何更准确地来描述反射这件事了。前面提到，在 Phong 反射模型中，我们对反射进行了简单的近似处理，但这个近似不具有物理意义。...BRDF 描述了光在一个不透明物体表面上反射时的性质，它本质上是一个四元函数，参数中的入射方向 \omega_i 和反射方向 \omega_r 本身是用 \theta 和 \varphi 表示的。...\] 那么对于该位置 \mathrm{x} 而言，我们可以对其法线方向所在的单位半球面 H^2 上的入射光的能量进行积分（也就是将各个 \omega_i 方向上的入射光的能量累加起来），就可以得到

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SVM核函数的直观解释

点积是指 f(x)的第一维乘以 f(y)的第一维，f(x)的第二维乘以 f(y)的第二维，...... f(x)的第九维乘以 f(y)的第九维，我们把它们加起来。...也就是说，我们在 x 和 y，而不是 f(x)和 f(y) 上做点积，然后平方。...内核的另一个美妙之处在于: 它们允许我们在无限维中做事情！f(x)可以是从 n 维到无限维的映射，因此不可能先写出 f(x) 和 f(y) ，然后再做点积。内核给了我们一个绝妙的捷径。...点积是指 phi(x)在 phi(y)上的投影，或者通俗地说，x 和 y 在特征空间中有多少重叠。换句话说，他们有多相似。...点积是用来度量相似性的; 内核只是用来达到点积效果，而不需要实际上做 f(x)和f(y)之间点积的一种方法。

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Mayavi 入门

曲面上的每个点的坐标由surf函数的三个二维数组参数x,y,z给出。由于数组x,y是由ogrid对象算出，它们分别是shape为n*1和1*n的数组，而z是一个n*n的数组。...surf绘制的曲面在X-Y平面上的投影是一个等距离的网格，如果需要绘制更复杂的三维曲面的话，可以使用mesh函数。...mesh和surf类似，其三个数组参数x, y, z也是二维数组，他们相同下标的三个元素组成曲面上某点的三维坐标。点之间的连接关系(边和面)由其在x,y,z数组中间的位置关系决定。...键盘鼠标对场景进行操作旋转场景：左键拖动或键盘的方向键平移场景：按住Shift键并使用左键拖动，或shift+方向键盘缩放场景：鼠标右键上下拖动或使用“ +” 和“ -”按键滚动相机：按住CTRL...contour_surf则绘制二维数组的等高线。下面是imshow函数的绘制结果(所使用的数组和前面surf函数的例子相同)： ?

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VoxGRAF：基于稀疏体素的快速三维感知图像合成

辐射场通过数值积分逼近难以处理的体积投影积分。首先，生成器在相机光线所采的 N 个点上查询对应的颜色和体密度值，并在光线上根据所有三维点的颜色和体密度值使用体渲染公式计算出像素的颜色。...为了三维内容和背景中进行分离，本文将 3D 的前景生成器 G_{\theta_f}^{fg} 与二维的背景生成器 G_{\theta_b}^{bg} 进行结合。...在推理过程中，这一参数则是固定的，以保证模型的三维一致性。在所使用的数据集中，作者有选择地对渲染后的图像使用一个浅的二维网络进行了修正。这一修正对数据集中的偏差进行建模。...G_{\theta} 和 D_{phi} 交替根据 GAN 的目标和正则化项进行梯度下降： \underset{\theta}{\min}\underset{\phi}{\max}V(\theta...,\phi)+L_{reg}(\theta) 实验及分析本文中的方法在 The synthetic Carla dataset、FFHQ、AFHQv2 Cats 数据集上进行训练和评估，使用已有的位姿检测器估计相机的位姿

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图像矩概述

概述矩函数在图像分析中有着广泛的应用，如模式识别、目标分类、目标识别与方位估计、图像编码和重构等。...一个从一幅数字图像中计算出来的矩集，通常描述了该图像形状的全局特征，并提供大量的关于该图像不同类型的几何特性信息。一个概率密度函数的零阶、一阶、二阶矩分别表示其全概率、数学期望和方差。...设一幅图像的亮度函数为，它的阶矩函数的一般定义如下： \begin{aligned} \Phi_{pq} = \iint\limits_\zeta \Psi_{pq}(x,y) f(x,...2.2 极坐标在极坐标下的基函数需要按照图像空间的极坐标表示，因此图像的阶矩函数的一般定义如下： \begin{aligned} \Phi_{pq} = \iint\limits_\zeta...r^{p+q+1} \Psi_{pq}(\theta) f(r,\theta) \mathrm{d}r \mathrm{d}\theta \qquad p,q = 0,1,2,\cdots \tag{

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【CV中的Attention机制】Non-Local neural networks的理解与实现

Non-local的通用公式表示： x是输入信号，cv中使用的一般是feature map i 代表的是输出位置，如空间、时间或者时空的索引，他的响应应该对j进行枚举然后计算得到的 f 函数式计算i和j...细节论文中给了通用公式，然后分别介绍f函数和g函数的实例化表示： g函数：可以看做一个线性转化（Linear Embedding）公式如下：是需要学习的权重矩阵，可以通过空间上的1×1卷积实现（实现起来比较简单...---- **f函数：**这是一个用于计算i和j相似度的函数，作者提出了四个具体的函数可以用作f函数。...θ代表的是 ,实际操作是用一个1×1卷积进行学习的。 φ代表的是,实际操作是用一个1×1卷积进行学习的。 g函数意义同上。...然后对这个tensor再使用一个1×1卷积核，将通道扩展为原来的c，这样得到了[bs, c, h, w]的tensor,与初始X的形状是一致的。

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卷积神经网络全面解析

感知器感知器（Perceptron）是建立模型 $f(x) = act(\theta^Tx + b)$ 其中激活函数 act 可以使用{sign, sigmoid, tanh}之一。...[\theta^T]) 为 (n×m) 的矩阵，(x) 为长为 (m) 的向量，(b) 为长为 (n) 的向量，激活函数作用在向量的每个分量上， (f(x)) 返回一个向量。...对于一般的问题，可以通过求解损失函数极小化问题来进行参数估计。但是对于多层感知器中的隐层，因为无法直接得到其输出值，当然不能够直接使用到其损失了。...假设有二维离散函数 (f(x, y), g(x, y)) ，那么它们的卷积定义为 $f(m, n)*g(m, n) = \sum_u^\infty \sum_v^\infty {f(u, v)g(m...另外，还需要一系列的辅助方法，包括：conv2d（二维离散卷积，valid和full模式），downsample（池化中需要的下采样，两种边界模式），upsample（池化中的上采样），以及dsigmoid

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【机器学习】穷理至极，观微知著：微积分的哲思之旅与算法之道

示例：计算二维随机变量 X = (X_1, X_2) ，其联合概率密度函数为： f_X(x_1, x_2) = 6x_1x_2, \quad 0 \leq x_1 \leq 1, \ 0 \leq...结果解读期望值计算通过Python的scipy.integrate.dblquad函数，我们计算了二维随机变量 X = (X_1, X_2) 的期望值 E[X_1] 和 E[X_2] 。...示例：解方程 \frac{dy}{dx} = y , 初始条件 y(0) = 1 ，在区间 [0,1] 上使用步长 h=0.1 。...上使用步长 h=0.1 。...三、实战项目：使用Python进行高维积分与微分方程的数值求解本节将通过两个实战项目，分别展示如何使用Python进行高维积分的计算与微分方程的数值求解。

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Gabor 滤波

因此，Gabor滤波器可以在频域上不同尺度、不同方向上提取相关的特征。另外，Gabor函数与人眼的作用相仿，所以经常用作纹理识别上，并取得了较好的效果。...在二维空间中，使用一个三角函数(a)（如正弦函数）与一个高斯函数(b)叠加，我们得到了一个Gabor滤波器©。...二维 Gabor 滤波器在图像处理中有着广泛的应用，特别是在纹理分析和分割的特征提取方面。参数说明参数含义 $f$ 定义在纹理中查找的频率。...OpenCV 中实现了 Gabor 滤波函数定义官方文档函数使用： cv.getGaborKernel( ksize, sigma, theta, lambd, gamma[, psi[,...theta Gabor 函数法向平行条纹的方向。 lambd 正弦因子波长。 gamma 空间长宽比，表示椭圆形状。 psi 相位偏移。 ktype 滤波器系数的类型。

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平面几何：求向量 a 到向量 b扫过的夹角

比如可以返回角度 0；或者返回 NaN；或者直接报错，要求使用者在使用该方法前先自己判断是否为零向量，否则不能传进来。...我们要求的角度在 -180 到 180 范围，负数表示沿反方向旋转多少多少度。（也可以不用负数，只能沿正方向扫过去，用 0 到 360 表示）为了判断方向，我们需要使用叉积。...三维中两个向量 a、b 的叉积运算，会使用 a x b 表示，其结果也是一个向量 c。向量 c 会同时垂直于向量 a、b，或者可以理解为垂直于它们形成的平面）。...叉积运算出来的结果向量的方向，在右手坐标系（二维坐标中，我们习惯的 x 向右，y 向上，z 朝脸上）中，满足右手定则，见下图：这个二维向量也能用，叉积是一个标量，即一个数字，对应三维空间中，第三个维度...这里假设角度的正方向为顺时针方向，则如果 a x b 为正值，则 b 在 a 的右边，不需要修正；如果 b 在 a 的左边，就要取负值，进行修正： // 通过叉积判断方向，如果 b 在 a 的左边，则取负值

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CVPR 2022 | StyleSDF: 高分辨率三维一致图像和几何生成

接下来，体积渲染器输出符号距离值、RGB 颜色，以及沿照相机射线的所有采样体积点的特征向量，根据每个采样点的 SDF 值计算其表面密度，并应用立体渲染将三维表面特征投影到二维特征映射中。...本文使用低分辨率的64 × 64特征图和彩色图像进行立体渲染。...SDF 路径使用一个表示 \phi_d 的 FC 层来实现；在颜色路径中，最后一个共享层 \phi_7 的输出与视角方向输入连接，并通过一个额外的 FiLM 层 \phi_f ，通过一个单一的...在预测图像是真是假的基础上，识别器还试图预测两个输入摄像机的角度 (\phi, \theta) ,使用平滑的 L1 损失: \mathcal{L}_{\text {view }}= \begin{cases...虽然在低分辨率和高分辨率输出图像之间可能存在重建损失，但是作者发现二维卷积结构的结构和共享样式编码足以保持图像之间的重要结构和身份信息（如下图所示）。

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数据科学 IPython 笔记本 8.15 Matplotlib 中的三维绘图

三维的点和线最基本的三维图是根据(x, y, z)三元组创建的散点图的线或集合。与前面讨论的更常见的二维图类比，这些可以使用ax.plot3D和ax.scatter3D函数创建。...三维等高线图类似于我们在“密度和等高线图”中探索的等高线图，mplot3d包含使用相同输入创建三维浮雕图的工具。...在这种情况下帮助我们的函数是ax.plot_trisurf，它通过首先找到在相邻点之间形成的一组三角形来创建表面（请记住，这里x，y和z是一维数组）： ax = plt.axes(projection=...例如，实际上可以使用它绘制三维莫比乌斯条带，我们将在下面看到。示例：可视化莫比乌斯带莫比乌斯条带类似于旋转 90 度而拼接的纸条。在拓扑上，它非常有趣，因为外观只有一面！...phi = 0.5 * theta 现在我们使用三角函数的记忆来推导三维嵌入。

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opencv(4.5.3)-python(二十九)--Hough线变换

OpenCV中使用了这种表示方法）。) 请看下面的图片。因此，如果直线经过原点以下，它将有一个正的rho和一个小于180的角度。...因此，首先它创建了一个二维数组或累加器（用于保存两个参数的值），并且最初将其设置为0。让行表示ρ，列表示θ。数组的大小取决于你需要的精度。假设你希望角度的精度是1度，你就需要180列。...递增你得到的对应于（rho, theta）的单元格中的值。这一次，单元格（50,90）=2。你所做的实际上是对(ρ,θ)值进行投票。你对线上的每一个点都继续这个过程。...(图片来源：维基百科) OpenCV中的Hough变换上面解释的一切都被封装在OpenCV的函数cv.HoughLines()中。它只是返回一个(rho, theta)值的数组。...第一个参数，输入的图像应该是二进制图像，所以在应用hough变换之前要应用阈值或使用canny边缘检测。第二个和第三个参数分别是ρ和θ的精度。

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Scipy使用简介

func,x0),其中func是计算方程组误差的函数，它的参数x是一个数组，其值为方程组的一组可能的解。...-16, 0.0] 在对方程组进行求解时，fsolve()会自动计算方程组在某点对各个未知变量的偏导数，这些偏导数组成一个二维数组，数学上称之为雅阁比矩阵。...-16, 0.0] 最小二乘拟合在optimize模块中，可以使用leastsq()对数据进行最小二乘拟合。...，可以通过size参数指定输出的数组大小 pdf: 随机变量的概率密度函数 cdf: 随机变量的累积分布函数，她是概率密度函数的积分 sf: 随机变量的生存函数，它的值是1-cdf(t) ppf: 累积分布函数的反函数...z）：位置初始值，他是计算常微分方程所需的各个变量的初始值 t:表示时间的数组，odeint()对此数组中的每个时间点进行求解，得出所有时间点的位置 args:这些参数直接传递给lorenz，因此他们在整个积分过程中都是常量

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matlab的三维绘图和四维绘图「建议收藏」

',10,'LineWidth',2); 2.网格图绘制函数z=f(x,y)的三维网格图的过程：确定自变量x和y的取值范围和取值间隔利用meshgrid函数生成“格点”矩阵计算自变量采样“格点...”上的函数值：Z = f(x,y) matlab中提供了mesh函数用于实现绘制网格图： mesh(X,Y,Z)：绘制三维网格图，颜色与曲面的高度相匹配 mesh(Z)：系统默认颜色与网格区域的情况下绘制数据...matlab提供了contour和contour3函数绘制二维和三维的等高线。下面的格式contour换成contour3就是三维的等值线。...同样，从不同视点绘制的三维图形其形状也是不一样的。视点的位置可由方位角和仰角表示。方位角又称旋转角，它是视点与原点连线在xy平面上的投影与y轴负方向形成的角度，正值表示逆时针，负值表示顺时针。...,alpha)：将图形的句柄值h的对象绕方向旋转一个角度，h表示是被旋转的对；direction有两种设置方法，球坐标设置法，将其设置为[theta,phi]，其单位为‘度’；直角坐标法，也就是[x,y

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python实现gabor滤波器提取纹理特征提取指静脉纹理特征指静脉切割代码

在图像处理中，Gabor函数是一个用于边缘提取的线性滤波器。Gabor滤波器的频率和方向表达同人类视觉系统类似。研究发现，Gabor滤波器十分适合纹理表达和分离。...在空间域中，一个二维Gabor滤波器是一个由正弦平面波调制的高斯核函数。 gabor核函数的表达式：　　复数表达式： ? 　　可以拆解：实部： ? 　　　　　　　虚部： ? 其中： ? 和 ?...相位偏移（φ）：它的取值范围为-180度到180度。其中，0he180度分别对应中心对称的center-on函数和center-off函数，而-90度和90度对应反对称函数。 ?...长宽比（γ）：空间纵横比，决定了Gabor函数形状（support，我翻译为形状）的椭圆率（ellipticity）。当γ= 1时，形状是圆的。当γ形状随着平行条纹方向而拉长。...提取纹理特征，还有增强纹理特征，很多时候我们都是要先提取ROI感兴趣区域来进行操作的。很多图片上的其他空间其实对我们没有什么太大的作用，还影响程序的运行速度。则我们只拿ROI区域进行纹理提取。

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掌握这些Python的高级用法，让代码更可读、运行更高效！

numpy的线性代数模块非常完备，以计算点积为例进行介绍。使用numpy时，可以使用点积函数dot计算点积。...numpy.dot(A, B, out=None) A和B是要进行点积运算的两个数组；out参数（如果已指定）是用于存储结果的正确形状的数组，“正确形状”取决于A和B的形状。...两个一维数组的点积很简单。数组的长度必须相同。点积计算是将A中的每个元素与其B中的对应元素相乘，然后对这些乘积求和，得出一个标量值。 D....与数组之间的普通乘法一样，两个数组的形状必须兼容，但这只需要在其中一个维度上相等即可。...下面是描述点积应用到二维数组通用模式： (A, B) * (B, C) => (A, C) 思考下面的2×3数组，再结合一个3×2数组，其点积是2×2数组。

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博采众长式的旋转位置编码

上一篇文章中，我们对原始的Sinusoidal位置编码做了较为详细的推导和理解，总的感觉是Sinusoidal位置编码是一种"想要成为相对位置编码的绝对位置编码"。...，设右端为\theta，那么就解得\varphi(m)=m\theta 编码形式综上，我们得到二维情况下用复数表示的RoPE： \boldsymbol{f}(\boldsymbol{q},m)=R_f...k} = \boldsymbol{q}^{\top} \boldsymbol{\mathcal{R}}_{n-m} \boldsymbol{k}\tag{12}\end{equation} 总可以利用积化和差公式...在\theta_i的选择上，我们同样沿用了Sinusoidal位置编码的方案，即\theta_i=10000^{−2i/d}，它可以带来一定的远程衰减性具体证明如下：将\boldsymbol{q},\...{q}_i)^{\top} \varphi(\boldsymbol{k}_j)}\tag{17}\end{equation} 其中\phi,\varphi是值域非负的激活函数。

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【机器学习】因微知著，穷数通灵：微积分与机器学习的量化之美

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