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SLAM算法&技术之Gauss-Newton非线性最小二乘算法

综上,高斯牛顿法步骤为 ? 编程实现 问题: 非线性方程: ? 给定n组观测数据 (x,y) ,系数 ? 分析 令 ? N组数据可以组成一个大非线性方程组 ?...使用推导部分所述步骤就可以进行解算。...泰勒公式中一阶导称为雅克比矩阵(是函数一阶偏导数以一定方式排列成矩阵),二阶导称为海塞矩阵(二阶偏导数组成方块矩阵,由德国数学家奥托·黑塞引入并以其命名)。...(3)由公式(3)到公式(4)推导过程(涉及到矩阵微积分:https://arxiv.org/pdf/1802.01528.pdf)根据下面的式子理解: ? (4)下面的雅克比矩阵是如何得到?...是根据 非线性方程组分别对a,bc偏导而得,与代码也是对应。 ? 本文仅做学术分享,如有侵权,请联系删文。

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matlab矩阵及其运算(四)

(3)两个非零矩阵乘积可以使零矩阵,即但是不能得到A=0或B=0。 二、矩阵变化 矩阵转置:把m,n矩阵行换成同序号列,得到n,m矩阵,称为A转置矩阵记为AT。 ? ?...(这个在矩阵运算中很重要,会经常用到) ? 在实际问题中更多遇到是: ? 已知Anm不存在矩阵:那么那么是否存在Cnm,如果存在应该怎么 ? 这就需要引入广义矩阵概念。...广义矩阵理论与应用研究是矩阵一个重要分支,随着电子计算机问世,广矩阵引起普遍关注,得到迅速发展,广义矩阵在数理统计、系统理论、优化计算和控制论等多领域中有重要应用.面对如此重要知识点二狗会单独做一期广义矩阵讲解...%根据伴随矩阵定义,注意A伴随矩阵和代数余子式排列顺序不同。...%根据提示可知利用矩阵和行列式定义会存在问题,这就说明对定义理解重要性,比如说行列式值是零,A=inv(a)*det(a)就求不出来值。

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掌握机器学习数学基础之线代(二)

在机器学习中,我们也经常使用被称为范数(norm) 函数衡量矩阵大小 (为什么是这样,不要管了,要扯就扯偏了,记得是衡量向量或者矩阵大小就行了) 这些知识在各大算法(如SVM)中亦有涉及,而且在距离量度中欧式距离...正如我们可以通过分解质因数来发现整数一些内在性质,我们也可以通过分解矩阵来发现矩阵表示成数组元素不明显函数性质。 特征分解是使用最广矩阵分解之一,即我们将矩阵分解成一组特征向量和特征值。...Moore-Penrose伪使我们能够解决这种情况,矩阵A定义为: 但是计算伪实际算法没有基于这个式子,而是使用下面的公式: 其中,矩阵U,D 和V 是矩阵A奇异值分解后得到矩阵。...对角矩阵D D+ 是其非零元素取倒之后再转置得到。...注意,这里也是应用奇异值分解来求得,这就很好体现知识是联系啦,伪应用在机器学习中也是大量存在,比如最简单线性回归中广义矩阵,也就是伪

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线代矩阵问题

1 问题描述 Python中含有丰富库提供我们使用,学习数学分支线性代数矩阵问题是核心问题。...Numpy库通常用于python中执行数值计算,并且对于矩阵操作做了特殊优化,numpy库通过向量化避免许多for循环来更有效地执行矩阵操作。本文针对矩阵部分问题使用numpy得到解决。...4.行列式:首先使用np.array(矩阵)将矩阵转化为array(数组),方阵行列式可以计算det()函数 5.矩阵使用np.array创建一个数组(注:需要矩阵为非奇异矩阵),再使用np.linalg.inv...(),求解矩阵 3 结语 本文对线性代数中矩阵部分运算使用numpy库得到了解决。...在调用函数,需注意所使用格式与缩进。

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Python|线代矩阵问题

问题描述 Python中含有丰富库提供我们使用,学习数学分支线性代数矩阵问题是核心问题。...Numpy库通常用于python中执行数值计算,并且对于矩阵操作做了特殊优化,numpy库通过向量化避免许多for循环来更有效地执行矩阵操作。本文针对矩阵部分问题使用numpy得到解决。...矩阵表示为np.matrix([[],[]]),点积表示为np.dot(a,b) ? 2.转置:矩阵转置是通过行与列交换得到。我们可以使用np.transpose()函数 ?...5.矩阵使用np.array创建一个数组(注:需要矩阵为非奇异矩阵),再使用np.linalg.inv(),求解矩阵 ? 结语 本文对线性代数中矩阵部分运算使用numpy库得到了解决。...在调用函数,需注意所使用格式与缩进。

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斜投影矩阵性质_锥体体积怎么推导

证明如下: https://blog.csdn.net/wodownload2/article/details/88823649 也就是说,如果使用M矩阵代表时候透视矩阵。...而同样我们知道了,NDC空间中六个面的方程了,那么则存在如下关系: M矩阵矩阵转置矩阵,变换透视空间平面,就等于了NDC空间平面方程了。...post=522 //关于裁剪空间写比较好文章 unity里面的摄像机透视投影矩阵输出: 由之前博客可以知道unity使用是opengl投射投影矩阵,将其z映射到-1到1,所以投影矩阵为...对于摄像机空间点Q通过乘以投影矩阵P,就得到了裁剪空间点Q’。...而摄像机空间平面C,需要通过乘以P逆转矩阵才能得到裁剪空间平面。 所以我们有如下公式: P逆转*C=C’ 版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。

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用matlab矩阵方式_matlab矩阵转置命令

如何用cholesky分解矩阵 如果使用cholesky分解,则A = RTR R是上三角阵 则 A⁻¹=(RTR)⁻¹ = R⁻¹ (RT)⁻¹ =R⁻¹ (R⁻¹) T 矩阵矩阵如何用初等变换...原理是 A乘以(A E) = (E A) 初等行变换就是在矩阵左边乘以A矩阵得到 至于特殊…对角矩阵就是以对角元倒数为对角元对角矩阵 剩下只能是定性 比如上三角阵一定是上三角...等等 考试时候不会让你算太繁矩阵 如何用初等变换矩阵 我们假设给了一个A矩阵,则如何A得矩阵呢 我们知道如果PA=E1,则P矩阵是A矩阵。...,且A变成E1矩阵,E2矩阵变为P矩阵,即A矩阵,这里E矩阵标12是为了帮助理解区分,E1 E2都是单位矩阵。...接下来你只需要在A矩阵右边加一个单位矩阵,然后在对这个组合矩阵进行行变换,使A矩阵变为E矩阵,右边则得到了P矩阵,即A矩阵。 纯手打,如有误,请指出!

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Python矩阵报错之TypeError: No loop matching the specified signature and casting...

引言 先吐槽两句,真的是Matlab才不会报这种错,今天计算矩阵报了个这么个错,一个简单2*2可逆矩阵居然死活不出来,好气啊。...matching the specified signature and casting was found for ufunc inv astype数据类型转换 在网上查阅了一下资料,觉得可能是类型错误...debug时候关顾看数值了,没有注意到类型变化,后来输出这个计算后矩阵发现是Object类型,怪不得不能。真实太气人了!...这里用dtype修改是不会真实改变数据类型,需要通过astype方法来修改,如下。这样你就能看到它真实类型改过来了,我也顺利求得了A矩阵。...A = A.astype(np.float) print(A.dtype) 如果有大佬知道为什么中途数据类型会变为Object,麻烦告知一下,实属感激。

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如何矩阵_副对角线矩阵矩阵怎么

作为一只数学基础一般般程序猿,有时候连怎么矩阵都不记得,之前在wikiHow上看了一篇不错讲解如何3×3矩阵矩阵文章,特转载过来供大家查询以及自己备忘。...当然这个功能在matlab里面非常容易实现,只要使用inv函数或A^-1即可,但是有时候参加个考试什么还是要笔算哈哈~ 假设有如下3×3矩阵,第一步需要求出det(M) ,也就是矩阵M行列式值...第四步,将它们表示为如图所示辅助因子矩阵,并将每一项与显示符号相乘。这样就得到了伴随矩阵(有时也称为共轭矩阵),用 Adj(M) 表示。...第五步,由前面所求出伴随矩阵除以第一步求出行列式值,从而得到矩阵。 注意,这个方法也可以应用于含变量或未知量矩阵中,比如代数矩阵 M 和它矩阵 M^-1 。...伴随矩阵是辅助因子矩阵转置,这就是为什么在第二步中我们要将矩阵转置以求出辅助因子转置矩阵。 可以通过将 M 与 M^-1相乘检验结果。你应该能够发现,M*M^-1 = M^-1*M = I.

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线性代数--MIT18.06(二十)

20.1.1 行列式求解矩阵 求解矩阵,我们在第三讲介绍矩阵消元时候,就已经讲解过,将单位阵与原矩阵一起构建起增广矩阵,然后将原矩阵部分通过消元转化为单位阵,那么原单位阵就是我们需要矩阵...而实际上矩阵可以由行列式得到, ? 其中 ? 是代数余子式矩阵,它个各个元素就是 ? 中对应位置元素代数余子式。 那么为什么呢?只需要验证下式成立就可以。 ?...20.1.2 克拉默法则求解 Ax=b 在之前章节,我们知道当 ? 可逆(也就是行列式不为 0 ),该式解就是 ? 由我们刚得到方程,那么该解形式就可以写成 ?...但是我们求解矩阵时候还是使用消元方法,为什么呢?因为该方法需要计算大量行列式,一共有 ? 个( ? 个分量对应 ? 个 ? , 以及 ? )。...是高度,根据图形我们可以知道平行六面体体积为 ? ,因此四面体体积就是行列式绝对值六分之一。 由此我们计算行列式, 使用代数余子式公式对第三列展开,得到 ?

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线性代数--MIT18.06(三)

列乘以行角度 由于列向量乘以行向量得到是一个矩阵,因此从列乘以行角度来看,矩阵 A 乘以 B 得到是 n 个矩阵之和,其中第 i 个矩阵由 A 第 i 列乘以 B 第 i 行得到。...3.1.2 Gauss-Jordan法矩阵 在第一讲最后我们提到,如果系数矩阵 A 矩阵 ? 存在的话, Ax = b 解就可以由 ? 得到 : ? 那么如何得到 ? ?...形式,只不过 x 为 A 矩阵 ? ,我们依然可以使用矩阵消元形式来求解,只不过要比我们之前提到矩阵消元多做一些消元而已,这就是Gauss-Jordan法。 以矩阵 A 为例 ?...存在,也就是说系数矩阵各行或各列不能是线性相关(某一 行/列 是其他 行/列 线性组合) Ax = 0 没有非零解 当 Ax=0 有非零解时候,可以判断 ? 不存在,为什么呢?...3.1.3 AB,A转置 ? 3.2 矩阵乘法习题课 2011年练习题 问:当 a,b 满足什么条件下矩阵 A 存在矩阵,并求解该矩阵。 ? ? ?

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线性代数--MIT18.06(三)

列乘以行角度 由于列向量乘以行向量得到是一个矩阵,因此从列乘以行角度来看,矩阵 A 乘以 B 得到是 n 个矩阵之和,其中第 i 个矩阵由 A 第 i 列乘以 B 第 i 行得到。...3.1.2 Gauss-Jordan法矩阵 在第一讲最后我们提到,如果系数矩阵 A 矩阵 ? 存在的话, Ax = b 解就可以由 ? 得到 : ? 那么如何得到 ? ?...形式,只不过 x 为 A 矩阵 ? ,我们依然可以使用矩阵消元形式来求解,只不过要比我们之前提到矩阵消元多做一些消元而已,这就是Gauss-Jordan法。 以矩阵 A 为例 ?...存在,也就是说系数矩阵各行或各列不能是线性相关(某一 行/列 是其他 行/列 线性组合) Ax = 0 没有非零解 当 Ax=0 有非零解时候,可以判断 ? 不存在,为什么呢?...3.1.3 AB,A转置 ? 3.2 矩阵乘法习题课 2011年练习题 问:当 a,b 满足什么条件下矩阵 A 存在矩阵,并求解该矩阵。 ? ? ?

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机器学习笔试题精选

更新权重 w 使用矩阵还是梯度下降 C. 使用常数项 答案:A 解析:选择合适多项式阶数非常重要。...以上说法都不对 答案:A 解析:线性回归分析中,目标是残差最小化。残差平方和是关于参数函数,为了残差极小值,令残差关于参数偏导数为零,会得到残差和为零,即残差均值为零。 Q7....以上说法都不对 答案:A 解析:线性回归模型计算损失函数,例如均方差损失函数使用都是 vertical offsets。...Lasso 回归其实就是在普通线性回归损失函数基础上增加了个 β 约束。那么 β 约束为什么使用这种形式,而不使用 β 平方约束呢?...当特征数目很多时候,XTX 矩阵会很慢,这时梯度下降算法更好一些。 如果 XTX 矩阵不可逆,是奇异矩阵怎么办呢?其实,大部分计算矩阵软件程序,都可以处理这个问题,也会计算出一个矩阵

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使用OSQP解决二次凸优化(QP)问题

当需要设置等式约束可以将需要相等行设置为l[i] == u[i] 。 单侧不等式约束,可以将最小或最大侧设置成无穷小或无穷大。 如何构造二次凸优化(QP)问题 这是一个比较大问题。...将很多实际问题进行数学建模,然后转成凸优化问题。这样就能解了。这里仅说明一下这样思路。 如何解二次凸优化(QP)问题 这里介绍如何使用OSQP库进行求解。 我已经将依赖库合在一起了。...主要使用接口如下: // set the initial data of the QP solver //矩阵A为m*n矩阵 solver.data()->setNumberOfVariables...int NumberOfConstraints = 4; //A矩阵行数 遇到问题 编译osqp-eigen库时报下面的错误: CMake Error at cmake/OsqpEigenDependencies.cmake...但是sudo apt remove cmake,把很多ros库也删掉了,导致roscore都运行不了。

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