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基于numpy.einsum的张量网络计算

在使用张量的形式来表示单个矩阵的同时，我们需要考虑如果有多个矩阵的乘法运算，我们该如何表示？...\times1} ，为了不失广泛有效性，这里使用随机的张量来进行计算，这里的M表示二阶张量，v,w表示一阶张量。...times2} ，由于这里的多维张量运算已经不能使用普通的numpy.dot来处理，因此我们还是适用了专业的张量计算函数numpy.einsum来进行处理，计算结果如下： A: [[[[0.85939221...以上图中的 (a) 为例，一个 2\times2 的矩阵乘以一个 2\times1 的矢量，一共需要4次乘法运算，而由M和v所构成的张量网络一共有2条腿，那么4次的乘法预算符合 O(d^2) 的计算复杂性...然后再次使用numpy.einsum来进行验证。

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einsum，一个函数走天下

在实现一些算法时，数学表达式已经求出来了，需要将之转换为代码实现，简单的一些还好，有时碰到例如矩阵转置、矩阵乘法、求迹、张量乘法、数组求和等等，若是以分别以 transopse、sum、trace、tensordot...：diag 张量（沿轴）求和：sum 张量转置：transopose 矩阵乘法：dot 张量乘法：tensordot 向量内积：inner 外积：outer 该函数在 numpy、tensorflow、...为三维张量，上面代码用公式来表达的话就是： ? 换成 einsum 标记法： ? 然后根据此式使用 einsum 函数实现等价功能： 更进一步的，如果 ? 不止是三维，可以将下标 ?...然后是 einsum 对应的实现： 最后再举一个张量乘法栗子： 如果 ? 是三维的，对应的公式为： ?...对应的 einsum 实现： 下面以 numpy 做一下测试，对比 einsum 与各种函数的速度，这里使用 python 内建的 timeit 模块进行时间测试，先测试（四维）两张量相乘然后求所有元素之和

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einsum is all you needed

einsum 提供了一套既简洁又优雅的规则，可实现包括但不限于：内积，外积，矩阵乘法，转置和张量收缩（tensor contraction）等张量操作，熟练掌握 einsum 可以很方便的实现复杂的张量操作...尤其是在一些包括batch维度的高阶张量的相关计算中，若使用普通的矩阵乘法、求和、转置等算子来实现很容易出现维度匹配等问题，但换成einsum则会特别简单。...一，einsum规则原理 顾名思义，einsum这个函数的思想起源于家喻户晓的小爱同学：爱因斯坦~。 很久很久以前，小爱同学在捣鼓广义相对论。广义相对论表述各种物理量用的都是张量。...公式展现形式中除了省去了求和符号，还省去了乘法符号(代数通识)。 借鉴爱因斯坦求和约定表达张量运算的清爽整洁，numpy、tensorflow和 torch等库中都引入了 einsum这个函数。...上述矩阵乘法可以被einsum这个函数表述成 C = torch.einsum("ik,kj->ij",A,B) 这个函数的规则原理非常简洁，3句话说明白。 1，用元素计算公式来表达张量运算。

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一文读懂Python实现张量运算

除此之外张量运算知识也用在Machine Learning以及一些特定的量化计算方法上。张量运算逐渐成为了必备的知识。...张量运算的Einstein notation，与numpy实现 在量子化学编程的语义下，我们不必过多的讨论张量是什么的问题，张量就是一个多维数组。...矩阵乘法 矩阵乘法也可写为Einstein notation。例如我们有A、B两个矩阵，它们做矩阵乘法(matrix multiplication)得到C, ?...D 此时np.einsum('ik ,kj → ij',A,B) 与np.dot(A,B)等价。 其他的例子，如叉积、Hadamard积、张量转置然后乘积等等都能用einsum方便计算。 3....量子化学中的举例 在构造Fock算符中，我们会遇到如下运算， ? 上式是Coulomb对Fock的贡献，它几乎无法转化为矩阵乘法运算，我们只好写循环嵌套，Fock算符的构造比较耗时。

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一文学会 Pytorch 中的 einsum

爱因斯坦求和约定 爱因斯坦求和约定（einsum）提供了一套既简洁又优雅的规则，可实现包括但不限于：向量内积，向量外积，矩阵乘法，转置和张量收缩（tensor contraction）等张量操作，熟练运用...einsum 可以很方便的实现复杂的张量操作，而且不容易出错。...三条基本规则 首先看下 einsum 实现矩阵乘法的例子： a = torch.rand(2,3) b = torch.rand(3,4) c = torch.einsum("ik,kj->ij", [...而 einsum 的第二个参数表示实际的输入张量列表，其数量要与 equation 中的输入数量对应。...equation 中的字符也可以理解为索引，就是输出张量的某个位置的值，是怎么从输入张量中得到的，比如上面矩阵乘法的输出 c 的某个点 c[i, j] 的值是通过 a[i, k] 和 b[i, k]

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哈希算法、爱因斯坦求和约定，这是2020年的注意力机制

论文：Talking-Heads Attention 论文地址：https://arxiv.org/abs/2003.02436 einsum 表示法 作者在论文的伪代码中使用大写字母表示张量，而小写字母表示其对应维度大小...同时作者在张量的计算中使用了 einsum 表示法，也就是爱因斯坦求和约定。它在 numpy、tensorflow、pytorch 等 Python 扩展库中均有实现。...使用 einsum 表示法能够仅使用一个函数，就可以优雅地实现如点积、外积、转置、矩阵-向量乘法、矩阵-矩阵乘法等运算。...这里举个栗子，两个矩阵的乘法运算使用 einsum 表示法可写为： Y[a, c] = einsum(X[a, b], W[b, c]) 于是，前面介绍的多头注意力机制使用 einsum 表示法可改写为如下形式...我们可以从以下伪代码看出，GBMA 具有两个三维的参数张量。 ? 从以下伪代码不难看出，多头注意力机制在数学上等效于，使用两个因子的乘积分别表示 GBMA 中的各参数张量。 ?

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可以用爱因斯坦求和替代的那些矩阵运算

P)) Out[41]: True 元素乘 对应于两个矩阵（矢量、张量）之间的元素乘法，普通操作我们可以直接用 x*y 来实现（假定维度大小为3）： x*y = \left[ \begin{matrix...(P, P.T), np.einsum('kl,lm->km', P, P.T)) Out[31]: True 在上述案例中我们还包含了矩阵跟矩阵之间的乘法，这些基本运算都是可以通用的。...(P), np.einsum('ii->', P)) Out[47]: True 多重运算 有时候会涉及到一系列的矩阵按照顺序作用在一个向量上，如果从张量的角度来考虑的话，其中的维度还可以非常灵活的变化...(P, P, P, x)), np.einsum('ij,jk,kl,l->i', P, P, P, x)) Out[39]: True 在这种多重运算的过程中，可以使用einsum_path去找到一条更好的归并路径...当然，也有众多的矩阵运算功能是无法直接通过爱因斯坦求和算子来实现的，比如矩阵求逆、求本征值、矩阵扩维、矩阵重构还有向量叉乘等等。只有在合适的地方使用Einsum，才能体现它的真正价值。

1.3K30

能「看到」的张量运算：​因子图可视化

张量运算有时候并不容易直观地理解：为什么有时候改变计算顺序不会影响结果，同时又能极大节省计算成本？使用因子图来可视化或许能为人们提供简洁直观的理解方式。...另外，你可以使用 numpy.einsum 在 Python 中轻松尝试这些。...这篇文章更详细地介绍了 einsum，并给出了一些很好的示例：http://ajcr.net/Basic-guide-to-einsum/ 因子图 带有多个不同大小的张量的和-积表达式也被称为张量网络。...矩阵-矩阵乘法 ? 逐元素求积 ? 外积 ? 轨迹 ? 注意，没有边的因子是 0 维张量，其实就是单个数值（轨迹就该是这样）。...作为一个有趣的练习，你可以试试解读矩阵链乘法（matrix chain multiplication）过程，并使用因子图理解寻找一个链矩阵积的总计算成本是如何受乘法顺序影响的。

1.2K40

NumPy中einsum的基本介绍

简而言之，因为我们根本不需要对A进行reshape，最重要的是，乘法不会创建像A[:, np.newaxis] * B这样的临时数组。相反，einsum只需沿着行对乘积进行求和。...即使是这个小的例子，einsum也要快三倍。 如何使用einsum 关键是为输入数组的轴和我们想要输出的数组选择正确的标签。 函数使我们可以选择两种方式之一执行此操作：使用字符串或使用整数列表。...为简单起见，我们将坚持使用字符串（这也是更常用的）。 一个很好的例子是矩阵乘法，它将行与列相乘，然后对乘积结果求和。...], [1,1,0], [1,1,1]]) 我们的矩阵乘法np.einsum(‘ij,jk->ik’, A, B)大致如下： ?...如果我们想控制输出的样子，我们可以自己选择输出标签的顺序。例如，’ij,jk->ki’为矩阵乘法的转置。 现在，我们已经知道矩阵乘法是如何工作的。

11.8K30

盘一盘 Python 特别篇 23 - 爱因斯坦求和 einsum

在深度学习框架 Tensorflow 和 PyTorch 也有这个函数，而且用法几乎一样，使用 einsum 首先需要从各自包中引用： from numpy import einsum from torch...当你学习一个新东西时，最好的方法是从最基础的部分开始，对于 einsum 这样基于数组的运算函数，我们就依次从 0 维 (标量)，1 维 (向量)，2 维 (矩阵) 到高维 (张量) 数组一步步来探索。...如果待处理的张量不止三维，我们还可以“偷懒”地将多个彼此相连的维度格式字符串用省略号 (...) 代替，以表示剩下的所有维度。 einsum("ijk->jk", arr3) einsum("i......8 指标 o 对应维度中的元素个数为 5 4 总结 NumPy 包中的 einsum 可以替代如下常用的运算， 矩阵求迹: trace 求矩阵对角线: diag 张量（沿轴）求和: sum 张量转置:...transopose 矩阵乘法: dot 张量乘法: tensordot 向量内积: inner 外积: outer 另外两表胜千言！

1.9K20

3 | PyTorch张量操作：基本操作、索引、命名

1.什么是张量 百科知识：“张量”一词最初由威廉·罗恩·哈密顿在1846年引入，但他把这个词用于指代现在称为模的对象。该词的现代意义是沃尔德马尔·福格特在1899年开始使用的。...#这里看到了，最后一个变成了2，这些操作跟列表操作基本没啥区别 3.张量的本质 书上的这一小段我没太看明白，就文字描述来说，大意是列表中的元素在实际内存的存储中使用的是随机区块，而PyTorch中的张量使用的往往是连续内存区块...并且我在使用张量命名的时候出现了一个提示，大意是张量命名还处于试验阶段，请不要在任何重要的代码中使用这个功能以及相关的API，可以等到推出stable版本的时候再使用。...这里有一系列的操作，比如求平均值，求加和，升维，广播，张量乘法等等，我觉得不理解倒是没啥关系，这里的核心思想就是我们需要在代码中对tensor做各种各样的变换运算，很快我们就搞不清楚到底哪个维度是哪个维度了...）提供了一套既简洁又优雅的规则，可实现包括但不限于：向量内积，向量外积，矩阵乘法，转置和张量收缩（tensor contraction）等张量操作，熟练运用 einsum 可以很方便的实现复杂的张量操作

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张量与张量网络背景和意义-基础知识

需要注意的是，虽然张量P只有一个元素，但是如果我们需要读取这个标量元素，我们必须使用如下的python指令来执行： print (P[0][0][0]) 因此P也是一个有三条腿的张量。...在使用张量的形式来表示单个矩阵的同时，我们需要考虑如果有多个矩阵的乘法运算，我们该如何表示？...，这里使用随机的张量来进行计算，这里的M表示二阶张量，v,w表示一阶张量。...numpy.dot来处理，因此我们还是适用了专业的张量计算函数numpy.einsum来进行处理，计算结果如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A: [[[[0.85939221...由多个张量构成的组合运算，我们可以使用张量网络来表示： 上图所示的(a)(a)和(b)(b)就分别表示张量w和张量C的张量网络图。

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MindSpore尝鲜之爱因斯坦求和

技术背景 在前面的博客中，我们介绍过关于numpy中的张量网络的一些应用，同时利用相关的张量网络操作，我们可以实现一些分子动力学模拟中的约束算法，如LINCS等。...在最新的nightly版本的MindSpore中也支持了爱因斯坦求和的算子，这是在张量网络中非常核心的一个操作，本文就简单介绍一下MindSpore中使用爱因斯坦求和的方法。...安装最新版的MindSpore Einsum是在1.6之后的版本才支持的，MindSpore的Master分支就是官网上面的Nightly版本，我们可以安装这个已经实现了爱因斯坦求和算子的版本。...而学习张量网络的时候经常可以看到的如下这张图，就分别用于表示一维、二维和三维的矩阵： 这些是张量的基本概念，而如果我们把“章鱼腿”都连接起来，就表示规定了这个张量的运算方向，张量只能跟相互连接的张量进行缩并...本文介绍的是MindSpore最新对张量网络计算的支持的第一步：用爱因斯坦求和计算张量网络缩并。

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张量的基础操作

这通常涉及到将一个张量的数据类型转换为另一个数据类型，以便满足特定的计算需求或优化内存使用。 TensorFlow 在TensorFlow中，你可以使用tf.cast函数来转换张量的类型。...张量的拼接操作在神经网络搭建过程中是非常常用的方法，残差网络、注意力机制中都使用到了张量拼接。...在进行张量拼接时，需要特别注意以下几点： 确保所有张量在非拼接轴上的尺寸是相同的。 当使用 torch.stack() 时，被堆叠的张量必须具有相同的形状。...布尔索引允许根据一个布尔张量来选择数据，而掩码索引则使用一个具有相同形状的张量作为掩码来选择数据。...布尔索引：布尔索引是使用一个与目标张量形状相同的布尔张量来选择元素。在布尔张量中，True值对应的位置元素会被选中并组成一个新的张量。

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Manjaro Linux上安装Julia包管理与案例测试

参考了参考链接1中的案例，我们来测试一下julia执行简单的张量网络缩并的功能。关于张量网络计算的背景知识，这里用julia来计算张量网络的话会依赖于Einsum这个第三方包，需要我们来手动安装。...首先我们测试一下直接调用这个包的指令，如果这个包已经被安装了，那么调用就不会报错： 1 2 3 4 5 6 julia> using Einsum ERROR: ArgumentError: Package...Einsum not found in current path: - Run `import Pkg; Pkg.add("Einsum")` to install the Einsum package...接下来正式测试一下张量网络缩并的案例：无损音乐下载 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28...A用于存放计算结果，如果我们不事先定义的话，就需要按照以下示例来使用： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

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Mamba-2新架构出世一统江湖！普林斯顿CMU华人再出神作，性能狂飙8倍

而这些变化，主要就是为了提高效率——让模型能够以「双重注意形式」查看，从而允许使用矩阵乘法。...在注意力形式中，这种依赖输入的位置掩码可以解释为Mamba「选择性」的关键因素！ SSD算法 由于Mamba-1的算法和实现没有使用张量核心，因此只能进行小规模的状态扩展（通常为=16）。...相比之下，矩阵乘法的FLOPs要比非矩阵乘法快得多（最多快16倍）： - A100 GPU有312 TFLOPS的BF16矩阵乘法性能，但只有19 TFLOPS的FP32算术性能； - H100有989...但实际上，它更加简洁，易于使用张量并行等扩展技术。 此外，模型架构还有一些其他不同之处。不过，研究作者想要强调的是，这些架构更改并不是模型的真正要点。...张量并行 使用张量并行（TP）进行Mamba-1的大规模训练时，一个难点在于，它每层需要进行2次全归约（all-reduce），而Transformer中的注意力或MLP层，每层只需1次全归约。

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