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数学之美:两点之间最快的路径

我先来问一个比较「二」的问题: 两点之间最短的路径是什么? 喏,别猜疑我是在逗你们,或拿非欧几何抖机灵,真心希望你们两手一摊就说是一条直线。...◆ ◆ ◆ 铁线上的珠子 现在我们来看一下这次节目我们要探讨的问题: 如果AB两点是在空间中垂直放置的,那么这两点之间的最快路径是什么?...举几个图,如果我们将两点之间用铁线连接,上面穿一颗圆润的珠子,那么以下哪种姿势的路径可以让珠子以最快的速度从A点滑降到B点?...注意,此问题中要加上重力加速度(但是不考虑摩擦力和空气阻力)的情况下,考察那条铁线上的珠子最快降落到B点,给你两分钟时间…… 会不会是第一种直线的方式呢?无论如何,我们都知道这是两点之间最短的路径。...如我们刚才所证的,「最速曲线(Brachistochrone Curve)」是两点之间最快的路径。 这在竞技体育上也大有用处。

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    Matlab任意两点之间绘制带箭头的直线

    画箭头,不需要精准位置的话,可以在Figure上的菜单里直接拖拉即可,对应的箭头属性也都可以改。...若需要精准的坐标,matlab有自带的函数:annotation 调用annotation函数绘制二维箭头annotation函数用来在当前图形窗口建立注释对象(annotation对象),它的调用格式如下...: (1) annotation(annotation_type) % 以指定的对象类型,使用默认属性值建立注释对象。...发现annotation绘制带箭头的直线还挺好用,但是唯一的不足就是需要坐标系在[0,1]范围内的标准坐标系,其他坐标系中绘制会报错!!!...网友发现问题后,自己写的一个可以实现任意俩点绘制箭头的函数,同时颜色和大小都可以修改: %% 绘制带箭头的直线 function drawArrow(start_point, end_point,arrColor

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    深度优先搜索(DFS)两点之间的可行路径

    假如我们的目标是求点1到点6的所有路径,可以采用深度优先搜索法: 先将节点1加入路径,然后从1的后置节点中选择一个节点,1有两个后置节点,分别是2和3; 这里先选择2,路径为[1,2]; 然后再从2的后置节点中选择...,只能选择4,路径为[1,2,4]; 从4的后置节点中选择5,路径为[1,2,4,5]; 从5的后置节点中选择6,路径为[1,2,4,5,6]形成一条完整的从1到6的路径。...这个问题可以由“求从1到6的所有路径”拆解成“从2到6的所有路径”和“从3到6的所有路径”两个问题,然后再往下依次拆解,这种形式的问题可以很方便地采用递归算法解决。...6] 搜索节点5的后置节点6 找到终点6,得到路径,往前回溯一位,查看节点5是否有其他路径 节点5的后置节点搜索完毕,往前回溯一位,查看节点4处是否有其他路径 节点4的后置节点搜索完毕,往前回溯一位,查看节点...4处是否有其他路径 节点4的后置节点搜索完毕,往前回溯一位,查看节点3处是否有其他路径 搜索节点3的后置节点6 找到终点6,得到路径,往前回溯一位,查看节点3是否有其他路径 节点3的后置节点搜索完毕,往前回溯一位

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    使用griddata进行均匀网格和离散点之间的相互插值

    文章目录 1 griddata函数介绍 2 离散点插值到均匀网格 3 均匀网格插值到离散点 4 获取最近邻的Index 插值操作非常常见,数学思想也很好理解。...常见的一维插值很容易实现,相对来说,要实现较快的二维插值,比较难以实现。这里就建议直接使用scipy 的griddata函数。...3 均匀网格插值到离散点 在气象上,用得更多的,是将均匀网格的数据插值到观测站点,此时,也可以逆向使用 griddata方法插值;这里就不做图显示了。...可以是 单个点,列表或者一维数组 method: 插值方法,默认使用 cubic ''' station_lon = np.array(station_lon).reshape(-1,1)...def get_nearest_point_index(point_lon_lat,lon_grid,lat_grid): ''' func:获取与给定经纬度值的点最近的等经纬度格点的经纬度index

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    温故而知新,ggplot2 饼图的几点笔记

    对于为什么 ggplot2 中没有专门用于饼图绘制的函,有人说:“柱状图的高度,对应于饼图的弧度,饼图并不推荐,因为人类的眼睛比较弧度的能力比不上比较高度(柱状图)。”...对于平面内任何一点 M,用 ρ 表示线段 OM 的长度(有时也用 r 表示),θ 表示从 Ox 到 OM 的角度,ρ 叫做点 M 的极径,θ 叫做点 M 的极角,有序数对 (ρ, θ) 就叫点 M 的极坐标...如果某一点的 r 坐标为 0,那么无论 θ 取何值,该点的位置都落在了极点上。 笛卡尔坐标和极坐标之间的转换,请参考数学乐网站的《极坐标与笛卡尔坐标》一文,非常详细直观。...coord_polar coord_polar() 是 ggplot2 中的极坐标函数,它可以弯曲横纵坐标,使用这个函数做出蜘蛛图或饼图的效果。...饼图中添加文字的位置控制 - 借助公式 绘制饼图的过程中,利用 ggplot2 的 geom_bar 结合 coord_polar 实现。

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    高仿一个echarts饼图

    canvas.getContext("2d") canvas坐标系默认的原点在左上角,饼图的绘制一般都是在画布中间,所以每次绘制圆弧的时候圆心都要换算一下设置到画布的中心点,这个示例中只要换算一个中心点并不麻烦...clip用来在当前路径中创建一个剪裁路径,剪裁之后,后续绘制的信息只会出现在该剪裁路径内。基于此,我们可以创建一个从0弧度变化到2*Math.PI弧度的扇形剪裁区域,即可实现这个动画效果。...(x,y)为起点,宽width高height范围内的所有已经绘制的内容。...isPointInPath,该方法可以检测某个点是否在当前的路径内,注意,是当前路径。...,clip(fillRule),这个fillRule表示判断一个点是在路径内还是路径外的算法类型,默认是使用非零环绕原则,还有一个是奇偶环绕原则,非零环绕原则很简单,就是在某个区域向外画一条线段,这条线段与路径会有交叉点

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    鸿蒙元服务实战-笑笑五子棋(2)

    (300, 300); this.context.lineTo(10, 300); // 自动闭环 this.context.closePath(); // 开始描述 将路径的当前点移回到路径的起点...arcTo 会创建一条从起点到第二个控制点 (x2, y2) 的圆弧,这条圆弧是位于以 radius 为半径的圆周上的一部 分。...该圆弧会在起点和第一个控制点 (x1, y1) 之间形成一个切线,并且也会在第二个控制点 (x2, y2) 和圆弧的终点之间形成一个切线。...stroke 一般用于绘制图形的轮廓、线条等(按常规语义理解) beginPath 通常用于开始定义一个新的路径,后续可基于此路径进行图形绘制等操作 moveTo 常用来将画笔移动到指定坐标位置,作为绘制路径的起始点等操作...可用于绘制矩形,指定矩形的左上角坐标、宽度、高度等参数 fill 用于对已绘制的图形或者指定区域进行填充操作 clip 可能用于设置裁剪区域,后续绘制内容只在裁剪区域内显示 reset12+ 从名称看可能是在特定版本

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    文献配套GitHub发表级别绘图之饼图

    下面是去年实习生的分享 author: "ylchen" ggplot2是R语言最流行的第三方扩展包,是RStudio首席科学家Hadley Wickham读博期间的作品。...此外,图形中还可能包含数据的统计变换(statistical transformation,缩写stats),最后绘制在某个特定的坐标系(coordinate system,缩写coord)中,而分面(...除此之外,ggplot2提供了众多几何对象geom_xyz()供大家选择,完整的几何对象可以下载RStudio公司总结的ggplot2 cheetsheet。...function函数 学习代码的目的就是为了节省我们的绘图时间。我们可以构建function函数,下次输入自己数据就可以直接使用,不用再调整参数。...如果你不想要中间的圆心,可通过r0和showPieName设置 另外,r1,r2分别可以调整内外环的半径 PieDonut(acs,aes(Dx,smoking),r0=0,showPieName=FALSE

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    iOS多边形马赛克的实现(下)

    手指移动的时候从touch回调里获取坐标点,在这些点之间进行插值,然后以插值之后的路径点为圆心将马赛克图层里对应的区域贴过去,这样就完成了对图像的特定区域打码的处理。...具体来说,则是遍历插值之后的坐标点,找到距离该点在特定半径之内的马赛克重心,然后绘制这些马赛克块。...这里的半径是根据用户所选笔触大小计算出的一个数值,笔触越粗则半径越大,手指移动绘制出的马赛克块也更多一些。比如下图范围内的4块马赛克应该显示出来。 ?...在这样的设定下,我们将多边形相交的运算简化为点与点之间的距离计算,复杂度大大降低。 ? 第二步:绘制 前面详述了如何找出手指移动区域所覆盖的马赛克块,那么如何给这些马赛克块上色呢?...因此这里我们将求平均rgb值改为直接取该马赛克区域重心的颜色,以简化整个绘制的过程。以正方形马赛克为例,下面两图分别是取平均值和重心(正方形的中心点)颜色所生成的全图马赛克效果。 ?

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    自学cad 零基础_零基础自学吉他的步骤

    ②对象追踪 使用对象捕捉追踪,可以沿着基于对象捕捉点的对齐路径进行追踪。默认情况下,对象捕捉追踪将设置为正交。...对齐路径将显示在始于已获取的对象点的 0 度、90 度、180 度和 270 度方向上,但是,可以使用极轴追踪角代替。...②相对极坐标: 以某一特定的点为参考极点,输入相对于极点的距离和角度来定义一个点的位置,其使用格式为:@距离〈角度   3.点 ①点的设置 格式—点样式-设置点样式 ②绘制点 命令:绘图-点-单点、多点...使用等分点,可以对直线、圆弧、样条曲线、圆、椭圆和多段线进行等分。 命令:绘图-点-定数等分 b定距等分点 按照某个特定的长度对图形对象进行标记。   ...提供三种绘制正多边形方法: a内接圆法:多边形的顶点均位于假设圆的弧上,需要指定边数和半径。 b外接圆法:多边形各边与假设圆相切,需要指定边数和半径。 c边长方式:直接指定多边形上的大小和方向。

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    【数据结构与算法】图最短路径算法 ( Floyed 算法 | 图最短路径算法使用场景 | 求解图中任意两个点之间的最短路径 | 邻接矩阵存储图数据 | 弗洛伊德算法总结 )

    文章目录 一、最短路径 二、图最短路径算法使用场景 三、求解图中任意两个点之间的最短路径 四、邻接矩阵存储图数据 五、只允许经过 1 号点中转得到任意两点之间的最短路径 六、在之前的基础上-只允许经过...1、2 号点中转得到任意两点之间的最短路径 七、在之前的基础上-只允许经过 1、2 、......: 权值累加总和为 8 ; C4 -> C3 -> C5 -> C6 : 权值累加总和为 8 ; 其它的路径更远 , 可以看到其最短路径是 后两种 , 最短路径为 8 ; 二、图最短路径算法使用场景 -...--- 图最短路径算法使用场景 : 管道铺设 线路安装 地图规划 三、求解图中任意两个点之间的最短路径 ---- 假设图中有任意两个点 , A 点 和 B 点 , 要令 A 到 B 之间的 距离 变短...之间的距离 ; 四、邻接矩阵存储图数据 ---- 使用 邻接矩阵 存储 下图信息 ; 下图中 使用 二维数组 int[][] edge 存储邻接矩阵 , 二维数组 元素的值为 两个点 之间的 边 的

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    单细胞分析 | 基因组区域的可视化 (1)

    1聚合信号图 Signac 的核心绘图功能是CoveragePlot()函数,该函数用于计算在特定基因组区域内,不同细胞群体的测序DNA片段的平均覆盖频率。...比如,如果想要修改之前图表中轨迹的颜色,可以利用ggplot2包中的scale_fill_系列函数,比如使用scale_fill_brewer()函数来实现。...基因注释图 您可以使用 AnnotationPlot() 函数来绘制特定基因组区域内的基因注释信息。...gene_plot <- AnnotationPlot( object = pbmc, region = roi ) gene_plot 峰值位置 您可以通过 PeakPlot() 函数在特定的基因组区域内绘制出峰值的位置信息...该函数会以弧线形式展示两个相关位置之间的连接,弧线的透明度与该连接的评分成正比。

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    (数据科学学习手札37)ggplot2基本绘图语法介绍

    ,这是一种语法规则和参数设置介于常规plot与ggplot2之间的一种绘图函数;   与plot相似,qplot()的基本参数是x、y,分别代表所要绘制图像的x轴与y轴,并且为了和数据框高度契合(我也十分鼓励将变量都放进数据框中规整起来...  仅通过箱线图可能只能了解到五数概括的情况,而想要在类似的图像结构中看出所有点的分布情况,可以选择扰动点图;   我们传入geom='jitter'来绘制扰动点图,这里我们增加透明度参数以更加真实地看出样本点在各分组内的分布情况..., data=data, geom='line') 2.2.8 路径图   有时候我们关注的是某些变量之间的对应变化情况,这种时候路径图就可以实现,通过设置geom='path': qplot...(ggplot2) data(mpg) data <- mpg qplot(displ, hwy, data=data) 这里,我们使用的图层是散点层,也就是图中的散点,目前为止它是我们这幅图的第一层图层...: 我们还可以使用更多的扩展包来丰富ggplot2图层内的参数: library(scales) p <- ggplot(data,aes(displ,hwy))+ geom_smooth(method

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    R语言绘图之ggplot2

    那么今天我们就为大家介绍一下目前在R语言中流行的绘图包ggplot2。 1. ggplot2的安装:install.packages("ggplot2")。...ggplot的绘图有以下几个特点:第一,有明确的起始(以ggplot函数开始)与终止(一句语句一幅图);其二,图层之间的叠加是靠“+”号实现的,越后面其图层越高。...,用竖直线来表示 geom_path 几何路径,由一组点按顺序连接 geom_point 点 geom_pointrange 一条垂直线,线的中间有一个点(与Crossbar图和箱线图相关,可以用来表示线的范围...stat_smooth 添加平滑曲线 stat_spoke 绘制有方向的数据点(由x和y指定位置,angle指定角度) stat_sum 绘制不重复的取值之和(通常用在三点图上) stat_summary...一组分类数据可以映射成为不同的形状,也可以映射成为不同的大小,这就是与aes内的各种美学(shape、color、fill、alpha)调整有关的函数。

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    最优化方法求解-圆环内传感器节点最大最小距离分布

    R=1公里的圆区域内(如图1所示),现要求:通过调整各传感器的位置,使其稀疏分布于外环半径为R,内环半径为0.8R的圆环区域内(即保证圆环内的邻近传感器节点之间的距离尽可能地远,以减轻电磁互扰)。...当传感器数量为2时特定时,分布在大圆直径上的任意两点就能满足问题的设定条件;而当数量为3时,大圆的内切等腰三角形的三个顶点同样能符合要求;少量的传感器,可以很快的得出最优结果。...为了量化节点之间的相对位置关系,引入了指标集合 具体地说,该模型的目标是实现传感器之间的最大间距,同时满足特定的约束条件,以确保整个网络的有效性和稳定性。...其中凸约束(1)的成立基于凸集的定义,即对于集合D中的任意两点及其之间的任意点,若这些点都满足特定条件,则D被称为凸集。...然而,(2)作为非凸约束,其特性在于它无法保证集合内任意两点间的连线仍在集合内部。

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    Flutter 绘制探索 | 扇形区域与点击校验

    绘制扇形区域 接下来看一下如何绘制扇形区域,思路是先生成 区域路径 ,然后绘制路径。...使用为了使用方便,可以在 SectorShape 中提供一个 formPath 来生成路径:另外要注意,需要根据 sweepAngle 的正负确定顺时针与否;根据 sweepAngle 是否大于 pi...其中你可以通过操作 Paint 画笔,来实现更多的效果:比如使用的 shader 在扇形区域内填充图片、渐变等,这些基础可参见小册。...其实,思路很简单,点落在扇心区域内,需要满足两个条件: [1]. 扇心与落点的距离 d 在 [innerRadius,outRadius]。 [2]....,只要通过下面 tag1 处代码,使用 shape.contains 方法,就能校验 p 点是否在扇形区内,如果在,则绘制扇形填充。

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    「R」自己动手进行R基础绘图

    相关阅读: 「R」传统图形绘制 「R」R 的基本图形绘制 「R」ggplot2数据可视化 解构一个图 在学习R之后,用户可以很快开始通过调用plot()、hist()或barplot()生成各种图形...lines() # 绘制线连接两个点 abline() # 绘制贯穿图像的无限长线条 arrows() # 绘制箭头 segments() # 绘制线段...好消息是,在所有的base R函数中,相同的参数代表相同的性质。对于特定的函数help()总是可以用于获取所有参数及其描述的列表。 为了进一步说明参数之间的一致性,让我们回到第一个例子。...基本绘图函数的几乎所有参数都是向量化的。例如,在绘制矩形时,用户不必在一个循环内逐个添加每个矩形的每个点。相反,他或她可以用一个函数调用绘制所有相关的对象,同时为每个对象指定不同的位置和参数。...然后我们使用rect()函数获得网格,并使用symbols()添加具有指定半径的圆。得到的图类似于corrplot library实现的图。

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