《Deep Learning》（Ian Goodfellow & Yoshua Bengio & Aaron Courville）第四章「数值计算」中，谈到了上溢出（overflow）和下溢出（underflow...『1』什么是下溢出（underflow）和上溢出（overflow） 实数在计算机内用二进制表示，所以不是一个精确值，当数值过小的时候，被四舍五入为0，这就是下溢出。...『3』计算softmax函数值的问题 通常情况下，计算softmax函数值不会出现什么问题，例如，当softmax函数表达式里的所有 xi 都是一个“一般大小”的数值 c 时——也就是上图中， z1...但是，当某些情况发生时，计算函数值就出问题了： c 极其大，导致分子计算 ec 时上溢出 c 为负数，且 |c| 很大，此时分母是一个极小的正数，有可能四舍五入为0，导致下溢出 『4』如何解决 所以怎样规避这些问题呢...、下溢出的问题了，并且，计算结果理论上仍然和 f(xi)保持一致。
参考链接： Python中的numpy.log python中 math.log 函数和numpy.log 函数区别 1.调用math.log 函数进行对数运算2.调用numpy.log函数进行对数运算...3.总结区别 1.调用math.log 函数进行对数运算 因为我需要对一个数组的每个元素都取对数，一开始，我使用的是math.log(),结果程序给我报错： #执行的python程序 L_p=math.log10...(data/P_ref1) #程序返回的错误： TypeError: only size-1 arrays can be converted to Python scalars 出错原因很显然，math.log...2.调用numpy.log函数进行对数运算 将程序改为numpy.log进行计算： L_p=numpy.log10(data/P_ref1) #程序结果输出 L_p： [-48.20831346...3.总结区别 numpy.log()和math.log()都可以进行对数运算math.log无法对多个数值进行计算，而numpy.log可以
本文由量化、数据类型、上溢和下溢衍生，将浮点数看作是实数域的一种量化方式，分析浮点数，尤其是非规则浮点数和规则浮点数之间的差异。 0....背景、动机和目的 为了更好理解本文内容，可先行阅读《量化、数据类型、上溢和下溢》中内容。这里依旧将浮点数看作是一种量化方式，将连续的不可数的集合映射到有限的集合上去。...；其二在于提醒自己无论是int或是double数据类型的数，表示能力都是有限的，在使用过程中需要注意上溢和下溢（尤其是下溢）的出现，以免出现错误。...浮点数的具体定义在量化、数据类型、上溢和下溢中已经给出。 浮点型（32比特浮点） 参考维基百科, 32比特浮点数的存储方式表示如下图。 ?...因此在计算过程中，尤其是对精度要求较高以及算法是迭代的情况下，一定要注意下溢这一问题。对于溢出的讨论，可参见量化、数据类型、上溢和下溢。
计算机语言中整数类型都有一个取值范围，两个整数进行运算时，若其结果大于最大值（上溢）或者小于最小值（下溢）就是溢出。...假如最大值为 a ，在最大值和最小值之间如果发生以下计算： a+1=0或0-1=a 此时就会发生溢出，其中a+1=0会发生上溢，0-1=a会发生下溢。...printf("%hd %hd %hd\n", i, i+1, i+2); // 上溢例子 printf("%hu %hu %hu\n", j, j+1, j+2); // 下溢例子...unsigned short类型的j=65535加1、加2时会产生上溢。unsigned short类型的k=0减1、减2时会产生下溢。...（ps：可以使用程序来查看整数数据类型的范围，具体可移步至【C语言笔记】如何查看数据类型范围？进行查看） 以上就是关于整数溢出的笔记分享，如有错误欢迎指出！
原文博客：Doi技术团队 链接地址：https://blog.doiduoyi.com/authors/1584446358138 初心：记录优秀的Doi技术团队学习经历 目录 文章目录 目录...上溢和下溢 基于梯度的优化方法 导数 偏导数 约束优化 参考资料 上溢和下溢 下溢(underflow)是一种极具毁灭性的舍入误差.当接近零的数被四舍五入为零时发生下溢 上溢(overflow)是一种极具破坏力的数值错误形式....当大量级的数被近似为∞\infty∞或者−∞-\infty−∞时发生上溢,进一步的运算通常会导致这些无限值变成非数字. softmax 函数(softmax function)可以对上溢和下溢进行数值稳定的一个函数...,softmax函数经常用于预测与Multinoulli分布相关联的概率,定义为: image.png ?...偏导数 当函数只有二维输入时，其只有一个驻点，所以这个驻点就是它的最小点或者最大点。但是通常遇到更多的是多维输入的函数，它具有多个驻点，所以它有多个极小点和极大点，如下图。
四、用go语言，重写 ENQUEUE 和 DEQUEUE 的代码，使之能处理队列的下溢和上溢。 文心一言： 在 Go 语言中，我们可以使用切片来实现队列。...在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 360智脑： 以下是使用go语言重写的ENQUEUE和DEQUEUE函数，以处理队列的下溢和上溢: package dequeue import "sync"...在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 智谱清言： 为了处理队列的上溢和下溢，我们可以使用 Go 语言中的切片和循环来实现。...在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 通义千问： 在Go语言中，队列的下溢和上溢可以通过检查队列是否已满或为空来避免。如果队列已满，我们可以拒绝新元素的添加，这被称为下溢。...当队列满时，我们拒绝新元素的添加，这被称为下溢。当队列为空时，我们拒绝元素的删除，这被称为上溢。我们还打印出“Underflow”和“Overflow”消息，以便我们可以跟踪队列的状态。
从零开始，一步一步学习caffe的使用，期间贯穿深度学习和调参的相关知识！...如果指定值，则label等于ignore_label的样本将不参与Loss计算，并且反向传播时梯度直接置0. normalize bool型变量，即Loss会除以参与计算的样本总数；否则Loss等于直接求和...其他说明 softmax的上溢与下溢 对于softmax的计算公式来说，对于比较小的输入数据来说是没有什么问题的，但是针对指数函数的特点，对于较大或者较小的数据进行softmax计算会出现数据上溢与下溢的问题...计算机中浮点数的最大表示位数为2^64 ,如果超过此数会产生上溢inf,同样数据小于2^(-64)计算机在计算过程中会产生下溢-inf。...对于[1000,1000,1000]，我们会得到inf（上溢）； 对于[-1000,-999,-1000]，我们会得到-inf（下溢）。 softmax解决上溢与下溢的办法 ?
本文首发于哈希1024社区： https://hash1024.org/topics/97 算术运算的上溢/下溢 和绝大多数编程语言一样，以太坊虚拟机（EVM）中的整数类型是有一定的范围的。...这个不仅仅是 Solidity 的问题，各类变成语言都有可能出现类似的漏洞。 漏洞描述 当某个操作把超出变量数据类型范围的数值写入变量时，则会发生上溢出或者下溢出。...可以使用下溢来绕过第[13]行上的 require 语句。假设有个没有余额的用户，他可使用任何非零 _value 调用 transfer() 函数，并通过第[13]行的 require 语句。...预防技术 防止上溢/下溢漏洞的传统技术是使用或建立标准数学运算的替代数学库;加法，减法和乘法（除法除外，因为它不会导致上溢/下溢，EVM会在除以 0 时回滚）。...OppenZepplin 在构建和审核安全库方面做得非常出色，可以被以太坊社区使用。特别值得一提，他们的安全数学库可用于避免上溢/下溢漏洞的参考库。
目录： 计算复杂性与NP问题 上溢和下溢 导数，偏导数及两个特殊矩阵 函数导数为零的二三事 方向导数和梯度 梯度下降法 牛顿法 读完估计需要10min，这里主要讲解第一部分，剩余部分期待下期～ 计算复杂性与...对于上面的知识，我们只要了解知道他们的概念就好了，机器学习中多数算法都是针对NP问题（包括NP完全问题）的。 上溢和下溢 下溢：当接近零的数被四舍五入为零时发生下溢。...许多函数会在其参数为零而不是一个很小的正数时才会表现出质的不同。例如，我们通常要避免被零除。 上溢(overflow)：当大量级的数被近似为时发生上溢。进一步的运算通常将这些无限值变为非数字。...为什么会下溢或者上溢：数字计算机上实现连续数学的基本困难是我们需要通过有限数量的位模式来表示无限多的实数，这意味着我们在计算机中表示实数时几乎都会引入一些近似误差。在许多情况下，这仅仅是舍入误差。...如果在理论上可行的算法没有被设计为最小化舍入误差的累积，可能会在实践中失效，也就是可能产生下溢或者上溢 一个例子：必须对上溢和下溢进行数值稳定的一个例子是softmax 函数。
B树和二叉搜索树的关系 •B树其实适合二叉搜索树是等价的•只要把二叉搜索树和部分子节点与父节点结合就生成了b树•多代节点合并，可以获得一个超级节点•两代合并最多有4个子节点•m阶B树最多需要log{2^...（最多添加两个） 叫上溢 假设B树的阶级为m， 上溢节点最中间的节点为k •上溢的节点元素必然等于m 解决上溢 •将k位置的元素向上与父节点合并•将[0,k - 1]和[k + 1,m - 1]位置的元素分裂成两个子节点...•非叶子节点的前驱或者后继必然在叶子节点中 下溢 •假设5阶B树，叶子节点最低个数为ceiling(m/2) - 1 = 2个 当删除后只剩下一个的时候 称为下溢 解决下溢： •下溢的元素必然是ceiling...(m/2) - 1 个•如果下溢的节点的临近兄弟节点至少有(ceiling(m/2))个元素，可以向其借一个元素（最后一个元素）•将父节点最后一个元素插入到下节点的最小位置•将借来的元素插入到父节点最小位置...- 1•可能导致父节点下溢，下溢可能一直向上传播。
顺序栈－ 即栈的顺序实现。 2. 栈容量－ 栈中可存放的最大元素个数。 3. 栈顶指针 top－指示当前栈顶元素在栈中的位置。 4. 栈空－栈中无元素时，表示栈空； 5....栈满－数组空间已被占满时，称栈满； 6. 下溢－当栈空时，再要求作出栈运算，则称“下溢”； 7. 上溢－当栈满时，再要求作进栈运算，则称“上溢”。...出栈 int Pop(SeqStk *stk){ // 判是否下溢 if(stk->top==0) { error(“栈空”); return 0;...－双栈 在某些应用中，为了节省空间，让两个数据元素类型一致的栈共享一维数组空间data[max]，成为双栈，两个栈的栈底分别设在数组两端，让两个栈彼此迎面“增长”，两个栈的栈顶变量分别为top1，top2...，仅当两个栈顶位置在中间相遇时才会发生“上溢”，即top1+1=top2 ?
深度学习系列笔记(五) 目录 深度学习系列笔记(五) 数值计算 上溢和下溢 病态条件 机器学习基础 学习算法 线性回归 数值计算 上溢和下溢 连续数学在数字计算机上的根本困难是，我们需要通过有限数量的位模式来表示无限多的实数...这将导致误差，即使理论上可行的算法，如果在设计时没有考虑最小化舍入误差的累积，在实践时也可能会导致算法的失效。 下溢 当接近零的数被四舍五入为零时发生下溢。...必须对上溢和下溢进行数值稳定的一个例子是softmax函数: softmax(x)i=\tfrac{\exp(x_i)}{\sum{j=1}^{n}\exp(x_j)} 可以通过计算softmax(...z)同时解决上溢和下溢问题。...同样地，分母中至少有一个值为1的项，这就排除了因分母下溢而导致被零除的可能性。 在实现深度学习算法时，底层库的开发者应该牢记数值问题。
这一章主要讲的是：机器学习的一些问题，有一部分可以通过数学推导的方式直接得到用公式表达的解析解，但对绝大多数的问题来说，解析解是不存在的，需要使用迭代更新的方法求数值解。...1.上溢和下溢 上溢 当大数量级的数被近似为+∞或−∞时，进一步的运算容易导致这些无限值为非数字。 下溢 由于计算机进行数值计算时精度有限，下溢是在四舍五入为零时发生。...例如：当零做除数时，会返回非数值，对零取对数则会得到−∞。 对上溢和下溢需要进行数值稳定。例如softnax函数： ?...这样子解决保证了分子exp最大参数时为0，避免了上溢，，同样分母至少有一个值为1的项，排除了下溢。...但是还有一个小问题：分子中的下溢仍然可以导致整体表达式被计算为零，比如计算log(softmax(x))，若传递的softmax(x)下溢为0，则log后则被错误的得到−∞。
， 指定 BITFIELD 命令在执行自增或者自减操作时， 碰上向上溢出（overflow）或者向下溢出（underflow）情况时的行为： WRAP ：使用回绕（wrap around）方法处理有符号整数和无符号整数的溢出情况...对于有符号整数来说， 上溢将导致数字重新从最小的负数开始计算， 而下溢将导致数字重新从最大的正数开始计算。...SAT ：使用饱和计算（saturation arithmetic）方法处理溢出， 也即是说， 下溢计算的结果为最小的整数值， 而上溢计算的结果为最大的整数值。...与此相反， 如果一个针对 i8 值的计算造成了下溢， 那么这个 i8 值将被设置为 -127 。...FAIL ：在这一模式下， 命令将拒绝执行那些会导致上溢或者下溢情况出现的计算， 并向用户返回空值表示计算未被执行。
3、定点纯小数 定点纯小数是指整数部分为0的定点小数，分为有符号定点纯小数和无符号定点纯小数，S为符号位，小数点在小数位的最左侧。 ? 对于字长为wf的无符号定点小数，其数值可表示为： ?...5、定点数据的上溢和下溢 上溢（overflow）：运算结果超出了定点数的整数部分所能表示的范围， 下溢（underflow）：运算结果小数部分超出了小数部分能表示的范围。...UFIX_4_2，表示无符号型定点小数，全长为4，小数部分宽度为2，所能表示的范围为：[0，3.75]，精度为0.25，如果运算结果为4，即发生上溢，如果运算结果为0.125，则发生下溢。...6、浮点数和定点数的比较 与定点数相比，采用浮点数进行算法描述： （1）、具有更宽的动态范围。 （2）、可缩短复杂运算的开发周期。 （3）、统一的标准数据格式。...劣势： （1）、浮点运算会消耗更多的查找表、寄存器和乘法器。 （2）、浮点运算会给布线资源带来压力，导致最大运行频率降低。 综上，在算法建模时通常采用浮点数，而在FPGA实现时采用定点数。
太大的叫上溢 太小的叫下溢 溢出 说明是不正常的 不正常的也就是违反常理的 什么叫违反常理？...这就要用到上面那句话了 太大的叫上溢 太小的叫下溢 先说上溢 既然是太大 那一定会是两个正数相加 才会大 好既然是两个正数 那我们就看回上面说到的那两句话的第一句“正+正=负”这是个很异常的情况对吧？...想明白了这一点 就能轻而易举的想到 但凡发生上溢的情况 必然满足以下规律 再到下溢 老样子 从事物的本质出发 下溢的本质是太小了->两个负数相加 才会小->异常情况就是违反常理所以负+负=正->结果的符号位是...0 也就是说只要发生溢出 结果数符号位必定是0 但是两个负数的符号位已经是1了，他们相加必然 进位，在这种情况下我们要保证什么？...SF ZF 就是字面 意思 用来标记这个数是正是负 是不是0 CF 进位和借位 其实就是无符号数的溢出情况 只是换了种说法 既然确认了对象是无符号数（默认是正数） sub（加法0减法1）要和最高位数值的进位进行异或
算术溢出（arithmetic overflow）或简称为溢出（overflow）分为两种：上溢和下溢。...所谓上溢是指在运行单项数值计算时，当计算产生出来的结果非常大，大于寄存器或存储器所能存储或表示的能力限制就会产生上溢；而下溢就是当计算产生出来的结果非常小，小于寄存器或存储器所能存储或表示的能力限制就会产生下溢...首先我们发现这个合约中的 increaseLockTime 函数和 deposit 函数具有运算功能，并且合约支持的版本是：0.7.6 向上兼容，所以这个合约在算数溢出时是不会报错的，那么我们就可以判断这个合约是可能存在溢出漏洞的...攻击合约下面我们来看看攻击合约：图片这里我们将使用 Attack 攻击合约先存入以太后利用合约的溢出漏洞在存储未到期的情况下提取我们在刚刚 TimeLock 合约中存入并锁定的以太：1....使用SafeMath方法库，SafeMath只提供简单的四则运算方法，但是在计算溢出时，它会抛出错误；除此之外，作为一名合约编写者，还需要慎用变量类型强制转换，因为不同的类型，其数值范围是不同的，类型强制转换有可能导致数值溢出
然后设置队头[指针]1和队尾指针(rear)进行管理，队头指针指向第一个元素，队尾指针指向队尾元素的下一个位置。 当队头指针和队尾指针相等时，队列为空。 ...当rear增加到指向分配的连续空间之外，队列无法再插入新元素，但这时往往有大量可用空间未被占用。 顺序队列中的溢出现象： 1）、“下溢”现象：当队列为空时，做出队运算产生的溢出现象。...“下溢”是正常现象，常用作程序控制转移的条件。 2）、“真上溢”现象：当队列满时，继续往队列中插入元素，从而使数组越界产生程序代码崩坏。 ...3）、“假上溢”现象：入队和出队操作，头尾指针不断增加，致使被删元素的空间永远无法重新利用。...此时，俩指针的值从(-1)变为0,可以取余运算front%和rear%来实现。 一般情况下，队尾指针指向的值为空。
我个人习惯项目运行的时候是debug模式跑着，但是，问题来了，启动竟然抛点异常。。。。。可是上周还好好的，让我有点怀疑人生了。...但是还有一个但是，我把日志模式改为info模式，这个贱贱的错误又隐藏起来了，项目一切正常运行，是没问题的。声明一点啊，这个错误不是跟日志的模式有关。 ...出现问题的根源，就是springmvc框架加载项目的时候，同时使用了加载静态资源的和定义了全局日期转换器。 1 <!...Integer mortgagerStatus; //抵押标记 17 private String approvalAuthority; //批准机关 2、不要使用...标签去加载静态资源，而是用以下方式加载，意思就是没有映射到的URL请求交给默认的web容器中的servlet进行处理： 1 <!
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