技术背景 坐标变换、旋转矩阵，是在线性空间常用的操作，在分子动力学模拟领域有非常广泛的应用。比如在一个体系中切换坐标，或者对整体分子进行旋转平移等。...因此我们需要探索一下如何在MindSpore框架中实现一个简单的旋转矩阵，并使用旋转矩阵进行一些旋转操作。...在Jax中我们是使用了vmap将旋转矩阵对单个矢量旋转的操作扩展到对多个矢量的旋转操作，而在MindSpore中虽然也支持了Vmap的算子，但是这里我们使用的是MindSpore所支持的另外一个功能：爱因斯坦求和算子...使用这个算子，我们就允许了旋转矩阵直接对多个矢量输入的指定维度进行运算，一样也可以得到我们想要的计算结果。...而构建好旋转矩阵之后，则可以使用跟Jax一样的Vmap操作，或者是直接使用爱因斯坦求和来计算旋转矩阵对多个矢量输入的计算，从文章中的案例中可以看到两者所得到的计算结果是一致的。
验算了一下，觉得错误应该是出在矩阵求逆的地方。但是真的求逆太慢了，（主要是头晕），那怎么办呢？ 突然想起numpy这个超强大的科学计算库，于是乎就用几行代码写了一个矩阵求逆的程序。...np.set_printoptions(formatter={'all': lambda x: str(fractions.Fraction(x).limit_denominator())}) print('原矩阵...：\n') print(a) print('-----------') print('逆矩阵：\n') print(np.linalg.inv(a)) 输出结果： 原矩阵： [[1 1 1] [0...1/2 -2] [0 1 1]] ----------- 逆矩阵： [[1 0 -1] [0 2/5 4/5] [0 -2/5 1/5]] 我输入的是一个3*3的矩阵，上面这串代码大伙儿应该是能看懂的我相信
长话短说： 使用 import jax.numpy 访问 NumPy 函数，使用 import jax.scipy 访问 SciPy 函数。...通过使用 @jax.jit 进行装饰，可以加快即时编译速度。 使用 jax.grad 求导。 使用 jax.vmap 进行矢量化，并使用 jax.pmap 进行跨设备并行化。...vmap 和 pmap 矩阵乘法使所有批次尺寸正确需要非常细心。 JAX 的矢量化映射函数 vmap 通过对函数进行矢量化来减轻这种负担。...基本上，每个按元素应用函数 f 的代码块都是由 vmap 替换的候选者。让我们看一个例子。...in X_batched]) 相反，通过使用 vmap 对线性进行向量化，我们可以一次性计算整个批次： def vmap_batched_linear(X_batched): return vmap
在Java中，对List中对象的某个属性进行求和是一种常见的操作。使用Stream API可以简洁高效地实现这一目标。...包含了对象，对象中有 BigDecimal 类型的属性List res = getListOfObjects();// 使用...在 Main 类中，使用 getListOfObjects() 方法获取示例对象列表 res，你可以替换为你自己的数据源。...使用 Stream API，首先通过 map() 方法将每个对象映射为其 collection 属性值。使用 filter() 方法过滤掉为 null 的值。...最后使用 reduce() 方法将所有值累加起来得到合计值，并将其打印输出。
新功能是JAX使用 XLA 在诸如GPU和TPU的加速器上编译和运行您的NumPy代码。默认情况下，编译是在后台进行的，而库调用将得到及时的编译和执行。...import jax.numpy as jnp from jax import grad, jit, vmap from jax import random 乘法矩阵 在以下示例中，我们将生成随机数据。...JAX NumPy函数可在常规NumPy数组上使用。...860 µs ± 27.2 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each) 通过 grad()计算梯度 除了评估数值函数外，我们还希望对其进行转换...我们将使用一个简单的示例，并使用将矩阵向量乘积提升为矩阵矩阵乘积vmap()。尽管在这种特定情况下很容易手动完成此操作，但是相同的技术可以应用于更复杂的功能。
这是 JAX 与任何用例相关的一种通用能力。让我们使用 NumPy 和 JAX 对矩阵的前三个幂求和（按元素）。 首先是 NumPy 实现。我们发现，该计算大约需要 851 毫秒。 ...在函数上使用 grad() 可以让我们得到域中任意点的梯度 JAX 包含了一个可扩展系统来实现这样的函数转换，有四种典型方式： Grad() 进行自动微分； Vmap() 自动向量化； Pmap() 并行化计算...下面代码是在 PyTorch 中对一个简单的输入总和进行 Hessian： 正如我们所看到的，上述计算大约需要 16.3 ms，在 JAX 中尝试相同的计算： 使用 JAX，计算仅需 1.55 毫秒...使用 vmap() 自动向量化 JAX 在其 API 中还有另一种变换：vmap() 自动向量化。...我们首先在 CPU 上进行实验： JAX 对于逐元素计算明显更快，尤其是在使用 jit 时 我们看到 JAX 比 NumPy 快 2.3 倍以上，当我们 JIT 函数时，JAX 比 NumPy 快
而另外一点是向量化的操作，在Numba和Jax中分别支持了CPU上和GPU上的向量化操作，我们只需要写一条计算的方法，就可以把这个计算公式扩展到对更高维的数据进行处理，在Jax中这一功能接口为vmap。...注意事项三 在原始的论文中很多地方用到了求转置矩阵的操作，而面对高维矩阵的时候一定要指明操作所对应的轴，在本文的代码实现中，我们是使用了爱因斯坦求和的操作，这个操作在numpy和jax中都有接口支持。...注意事项四 在原始的论文中，为了避免对矩阵进行求逆，使用了一些展开和截断的近似计算的技术。...但是对于体系规模不大的场景，其实直接使用numpy或者jax中的求逆函数，速度也不会很慢，本文旨在算法的实现，这里就直接使用了jax的求逆函数。...注意事项五 在jax中的一些函数返回的结果是一个tuple的形式，这是使用vmap和jit技术经常会遇到的情况，虽然并不是很难处理，只需要在得到的结果上取一个0的index即可，但是在实际计算的过程中还是需要注意
这是 JAX 与任何用例相关的一种通用能力。让我们使用 NumPy 和 JAX 对矩阵的前三个幂求和（按元素）。 首先是 NumPy 实现。我们发现，该计算大约需要 851 毫秒。...在函数上使用 grad() 可以让我们得到域中任意点的梯度 JAX 包含了一个可扩展系统来实现这样的函数转换，有四种典型方式： Grad() 进行自动微分； Vmap() 自动向量化； Pmap()...下面代码是在 PyTorch 中对一个简单的输入总和进行 Hessian： 正如我们所看到的，上述计算大约需要 16.3 ms，在 JAX 中尝试相同的计算： 使用 JAX，计算仅需 1.55 毫秒...使用 vmap() 自动向量化 JAX 在其 API 中还有另一种变换：vmap() 自动向量化。...我们首先在 CPU 上进行实验： JAX 对于逐元素计算明显更快，尤其是在使用 jit 时。
使用此装饰器，您可以编写只对单个数组操作的 init、update 和 get_params 函数，并将它们转换为对参数 pytrees 进行操作的相应函数。...如果您想在 jax.jvp() 中对切线进行回调处理，可以使用 custom_jvp。...） 保持零的逐元素二元操作（例如 add_p、mul_p 等） 保持零的逐元素一元操作（例如 abs_p、jax.lax.neg_p 等） 求和约简（reduce_sum_p）...bcoo_reduce_sum(mat, *, axes) 在给定轴上对数组元素求和。...bcoo_sum_duplicates(mat[, nse]) 对 BCOO 数组中的重复索引求和，返回一个排序后的索引数组。 bcoo_todense(mat) 将批量稀疏矩阵转换为密集矩阵。
但是前者的效率更高，因为内层的雅克比矩阵计算是通过类似于一个1维损失函数对n维向量的求导，明显使用反向模式更为合适。外层则通常是n维函数对n维向量的求导，正向模式更有优势。...JAX 通过 vmap 转换实现自动向量化，简化了这种形式的编程。...下面结合几个例子，说明这一用法： vmap有3个最重要的参数： fun: 代表需要进行向量化操作的具体函数； in_axes：输入格式为元组，代表fun中每个输入参数中，使用哪一个维度进行向量化； out_axes...的行 + 矩阵b的行，然后根据out_axes=0输出，0表示行输出 print(jax.vmap(jnp.add, in_axes=(0,0), out_axes=0)(a,b))#[[1+...它的具体做法是利用JAX求体系势能对原子坐标的梯度，进行优化。力场参数的优化在原文中则分别使用了两种拟牛顿优化方法——L-BFGS和SLSQP。
对嵌套列表、元组和字典进行微分 由于 JAX 的 PyTree 抽象（详见处理 pytrees），关于标准 Python 容器的微分工作都能正常进行，因此你可以随意使用元组、列表和字典（及任意嵌套结构）...### 使用 `jax.tree.map` 和 `jax.tree.transpose` 对 pytree 进行转置 要对 pytree 进行转置（将树的列表转换为列表的树），JAX 提供了两个函数：...为了演示 JAX 中自动并行化的工作原理，下面是一个使用jax.jit()装饰的延迟执行函数的示例：这是一个简单的逐元素函数，其中每个分片的计算将在与该分片关联的设备上执行，并且输出也以相同的方式进行分片...使用约束进行半自动分片 如果您希望在特定计算中对使用的分片进行一些控制，JAX 提供了with_sharding_constraint()函数。...如果要跨分片进行求和，您需要显式请求，使用像jax.lax.psum()这样的集合操作： def f(x): sum_in_shard = x.sum() return jax.lax.psum
现在最新版本的mindspore也已经推出了vmap的功能，像mindspore、numba还有jax，与numpy的最大区别就是，需要在使用过程中对需要向量化运算的函数额外嵌套一层vmap的函数，这样就可以实现只对需要向量化运算的模块进行扩展...中的vmap使用案例，可以参考前面介绍的LINCS约束算法实现和SETTLE约束算法批量化实现这两篇文章，都有使用到jax的vmap功能，这里我们着重介绍的是MindSpore中最新实现的vmap功能。...最早是在numba和pytroch、jax中对vmap功能进行了支持，其实numpy中的底层计算也用到了向量化的运算，因此速度才如此之快。...vmap在python中更多的是与即时编译功能jit一同使用，能够起到简化编程的同时对性能进行极大程度的优化，尤其是python中的for循环的优化。...但是对于一些numpy、jax或者MindSpore中已有的算子而言，还是建议直接使用其已经实现的算子，而不是vmap再手写一个。
我们首先初始化一个包含 25M 元素的随机矩阵，然后将其乘以它的转置，使用针对 CPU 优化的 NumPy，矩阵乘法平均需要408 ms ± 35.9 ms。...但是，当使用加速器时这种情况会发生变化，所以让我们尝试使用 GPU 进行矩阵乘法。...TPU 来进行矩阵乘法。...grad() 除了评估数值函数外，我们还希望对值进行转换，其中一种转变是自动微分。在JAX中，就像在Autograd中一样，可以使用grad()函数来进行梯度计算。...除了执行 selu_jax_jit = jit(selu_jax) 之外，还可以使用 @jit 装饰器对函数进行 JIT 编译，如下所示。
在本文中，我们将学习一个 python 程序来按行和按列对矩阵进行排序。 假设我们采用了一个输入的 MxM 矩阵。我们现在将使用嵌套的 for 循环对给定的输入矩阵进行逐行和按列排序。...− 创建一个函数sortingMatrixByRow（）来对矩阵的每一行进行排序，即通过接受输入矩阵m（行数）作为参数来逐行排序。 在函数内部，使用 for 循环遍历矩阵的行。...使用另一个嵌套的 for 循环遍历当前行的所有列。 使用 if 条件语句检查当前元素是否大于下一个元素。 如果条件为 true，则使用临时变量交换元素。...Python 对给定的矩阵进行行和列排序。...此外，我们还学习了如何转置给定的矩阵，以及如何使用嵌套的 for 循环（而不是使用内置的 sort（） 方法）按行对矩阵进行排序。
系统聚类算法又称层次聚类或系谱聚类，首先把样本看作各自一类，定义类间距离，选择距离最小的一对元素合并成一个新的类，重复计算各类之间的距离并重复上面的步骤，直到将所有原始元素分成指定数量的类。...ch, (randrange(m1), randrange(m1))) for ch in s] return x def xitongJulei(points, k=5): '''根据欧几里得距离对points...进行聚类，最终划分为k类''' points = points[:] while len(points)>k: nearest = float('inf') # 查找距离最近的两个点...，进行合并 # 合并后的两个点，使用中点代替其坐标 for index1, point1 in enumerate(points[:-1]): position1...points.pop(result[0]) p = (p1[0]+p2[0], ((p1[1][0]+p2[1][0])/2, (p1[1][1]+p2[1][1])/2)) # 使用合并后的点代替原来的两个点
在 Python 中，可以使用 pandas 和 numpy 等库对类似索引元素上的记录进行分组，这些库提供了多个函数来执行分组。基于相似索引元素的记录分组用于数据分析和操作。...在本文中，我们将了解并实现各种方法对相似索引元素上的记录进行分组。 方法一：使用熊猫分组（） Pandas 是一个强大的数据操作和分析库。...groupby（） 函数允许我们根据一个或多个索引元素对记录进行分组。让我们考虑一个数据集，其中包含学生分数的数据集，如以下示例所示。...例 在下面的示例中，我们使用 groupby（） 函数按“名称”列对记录进行分组。然后，我们使用 mean（） 函数计算每个学生的平均分数。生成的数据帧显示每个学生的平均分数。...Python 方法和库来基于相似的索引元素对记录进行分组。
使用js对在网页中打开Excel表格，并进行自动求和操作。使用的插件：js-xlsx 代码地址：https://github.com/usecodelee/js-Excel 兼容性如图： ?...输入需要求和的列名，得出求和结果 ? 如果表格中含有非数字 ? 如果有非数字会提示 ? 然后也能计算出来去除非数字后的正确结果 ? 原始的Excel表格 ?
网友也不禁感叹：终于可以安装 functorch，一套受 JAX 启发的 ops！vjp、 jvp、 vmap... 终于可用了！！！...该库旨在提供可组合的 vmap（向量化）和 autodiff 转换，可与 PyTorch 模块和 PyTorch autograd 一起使用，并具有良好的渴望模式（eager-mode）性能。...（Jacobians）和黑塞矩阵（Hessians） vmap（向量化）、vjp（反向模式 AD）和 jvp（前向模式 AD）转换的组合使得用户毫不费劲地表达上述内容，无需为每个转换设计单独的库。...4.3.1 的支持 添加了对 ROCm 4.5.2 的支持 添加了对 CUDA 11.5 的支持 添加了对启用 CUDA 的 Bazel 构建的支持 添加了对 Python 3.10 的支持 更多内容请参考...还有网友对首个 beta 版本的 functorch 库表示了肯定，有了它，终于补足了与 JAX 相比的一块短板。
可以看到，在 __init__ 里，它接收两个参数，一个是源 DataPipe，一个是对数据进行转换的函数，然后在 __iter__ 里，它对 DataPipe 的每一个元素依次做转换，并用 yield...的形式使用该 DataPipe。 functorch PyTorch 官方宣布推出 functorch 的首个 beta 版本，该库受到 Google JAX 的极大启发。...functorch 是一个向 PyTorch 添加可组合函数转换的库，旨在提供可组合的 vmap（向量化）和 autodiff 转换，可与 PyTorch 模块和 PyTorch autograd 一起使用...（Jacobians）和海森矩阵（Hessians） vmap（向量化）、vjp（反向模式 autodiff）和 jvp（前向模式 autodiff）转换的组合使得用户毫不费劲地表达上述内容，无需为每个转换设计单独的库...没有使用 autograd.grad 而是使用了 vjp，这是因为 vmap 不能直接用于 autograd.grad。
对 JAX 数组进行布尔索引 另一个经常出现此错误的情况是使用布尔索引，例如 .at[...].set(...)。...当对 pallas_call 进行 vmap 操作时，我们会增加一个额外的网格维度，对应新的批处理维度，并转换 BlockSpec 以处理沿该维度的索引。...所有其他操作（甚至是对单个元素但是 1D+数组的操作）将在向量核心上执行。 支持的操作 矩阵乘法 矩阵乘法始终以float32格式生成结果。...逐元素操作 支持许多逐元素操作。值得注意的是，硬件通常仅支持使用 32 位类型进行逐元素计算。在加载使用较低精度类型的操作数时，通常应先将其升级为 32 位类型再应用逐元素操作。...特别是，截至今天，jax.random 模块与 Pallas 不 兼容。 归约 支持求和、最大值和最小值的归约，但一次只能在一个数组轴上进行。 对最后一个数组维度的归约通常是最慢的。
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
