📷 美国数学协会的每一期《数学视野》（https://www.maa.org/press/periodicals/math-horizons）都会向读者展示一些难题，2021 年 4 月的一期包括由新
线性规划简介及数学模型表示线性规划简介一个典型的线性规划问题线性规划模型的三要素线性规划模型的数学表示图解法和单纯形法图解法单纯形法使用python求解简单线性规划模型编程思路求解案例例1：使用scipy求解例2：包含非线性项的求解从整数规划到0-1规划整数规划模型0-1规划模型案例：投资的收益和风险问题描述与分析建立与简化模型
\[ \begin{align} &minimize \, f_0(x) \\ &subject \, to \, f_i(x)≤b_i, \, i=1,...,m \tag{1.1} \end{align} \]
作者：作者：@留德华叫兽 美国克莱姆森大学数学硕士（运筹学方向）、Ph.D. Candidate，欧盟玛丽居里学者，德国海德堡大学数学博士（离散优化、图像处理方向），期间前往意大利博洛尼亚大学、IBM实习半年，巴黎综合理工访问一季。现任德国某汽车集团无人驾驶部门计算机视觉研发工程师。
Z3是Microsoft Research开发的高性能定理证明器。Z3拥有者非常广泛的应用场景：软件/硬件验证和测试，约束求解，混合系统分析，安全性研究，生物学研究（计算机分析）以及几何问题。Z3Py是使用Python脚本来解决一些实际问题。
笔者最近在做通过符号执行（Symbolic Execution）与约束求解器（Constraint Solver）来自动生成 P4 程序的测试用例，符号执行是一种重要的形式化验证（Formal Verification）方法和软件分析技术。
Lingo是一种求解器软件，它主要用于求解线性规划问题。线性规划问题是一类最优化问题，它通常用于寻找最大化或最小化目标函数的最优解，同时满足一些约束条件。例如，假设我们有一家生产纸箱的工厂，现在我们需要确定每种纸箱的生产数量，以最大化利润，同时保证我们有足够的原材料和工人来完成工作。这就是一个典型的线性规划问题，我们可以使用Lingo来求解。
在企业的规划、优化场景中，均需要开发规划类的项目，实现从各种可能方案中找出相对最优方案。如排班、生产计划（包括高层次的供应链优化，到细粒度的车间甚至机台作业指令）、车辆调度等。因为这类场景需要解决的问题，均可以归约为数学中的NP-C或NP-Hard问题。而解决此类问题，均需要通用的求解器才能实现。这类求解器也称规划引擎，通过它才能从天文数字的可能方案中，找出一个可行且相对优化的方案。
LINGO是一款专业的线性规划和非线性规划求解软件，以下是LINGO软件的主要功能和安装条件：
标题：Robust, Occlusion-aware Pose Estimation for Objects Grasped by Adaptive Hands
全局优化与局部优化的理念完全不同（全局优化求解器通常被称为随机求解器，试图避免局部最优点）。
支持向量机涉及到数学公式和定力非常多，只有掌握了这些数学公式才能更好地理解支持向量机算法。 最优化问题 最优化问题一般是指对于某一个函数而言,求解在其指定作用域上的全局最小值问题,一般分为以下三种情况(备注:以下几种方式求出来的解都有可能是局部极小值,只有当函数是凸函数的时候,才可以得到全局最小值) （1）无约束问题:求解方式一般求解方式梯度下降法、牛顿法、坐标轴下降法等;其中梯度下降法是用递归来逼近最小偏差的模型。我们在前面介绍过； （2）等式约束条件:求解方式一般为拉格朗日乘子法 （3）不等式约束条件:
很久没更新过APS系列文章了，这段时间项目工作确实非常紧，所以只能抽点时间学习一下运筹学的入门知识，算是为以后的APS项目积累点基础。看了一些运筹学的书（都是科普级别的）发现原来我目前面对的很多排产、排班、资源分配和路线规划问题，都是运筹学上的典型案例。与此同时，除了继续使用Optaplanner来做我们的规划类项目外，还花点时间去研究了一下Google OR-Tools开源规划引擎，这是Google旗下的一个开源求解器，接下来我会专门写一些关于Google OR-Tools应用的文章，并与Optaplanner作些关联对比。
SVM在之前的很长一段时间内是性能最好的分类器，它有严密而优美的数学基础作为支撑。在各种机器学习算法中，它是最不易理解的算法之一，要真正掌握它的原理有一定的难度。在本文中，SIGAI将带领大家通过一张图来理清SVM推导过程的核心过程。
以下是翻译Optaplanner创始人Geoffrey De Smet的一篇文章《Does A.I. include constraint solvers?》。 因为英语及中文表达习惯的差异，以该
Lingo求解器是一款强大的数学建模和优化软件，具有多种独特功能，例如高效求解器、灵活的建模界面、多种可定制的算法等。本文将通过实际案例，举例说明Lingo求解器软件的几个独特功能，并介绍其在实际应用中的价值。
随着大数据与人工智能领域技术的发展和应用的普及，算法越发繁多复杂，需要处理的数据量也越发庞大，高性能计算能力就显得尤为重要。
转眼间暑假已经过去一大半了，大家有没有度过一个充实的假期呢？小编这两天可忙了，boss突然说发现了一个很有趣的开源求解器：OR-Tools。经过一番了解，小编发现它对于为解决优化问题而烦恼的小伙伴真的非常有用，于是赶紧来和大家分享分享。下面让我们一起来看看OR-Tools到底是何方神圣吧！
numpy 用来解方程的话有点复杂，需要用到矩阵的思维！我矩阵没学好再加上 numpy 不能解非线性方程组，所以...我也不会这玩意儿！
在进行APS（高级计划与排程）系统开发时，绝大多数情况下是需要考虑多目标的。但面对多目标问题进行规划求解时，我们往往极容易因处理方法不当，而影响输出结果，令结果与用户期望产生较大差别。事实上很多时候用户，面对此类问题也无法给出一个确定的合理的期望，因为多个目标混合在一起的时候，产生复杂的规划逻辑，用户自身也会被迷惑，到最后就错误地提出一些所有目标都达到极致的“完美”计划要求；但客观上是不存在这种“完美”计划的。
最近学习到的关于求解器的新知识总结。首先求解器是用在数学规划问题中的常见工具，那么问题来了，数学中用到的工具和供应链业务有什么相关呢？我们还要继续再往前走一步，看看数学规划问题能为我们解决些什么业务问题。带着这些疑惑请耐心往下看，文章较长。
支持向量机是机器学习中最不易理解的算法之一，它对数学有较高的要求。之前SIGAI微信公众号已经发过“用一张图理解SVM脉络”，“理解SVM的核函数和参数”这两篇文章，今天重启此话题，对SVM的推导做一个清晰而透彻的介绍，帮助大家真正理解SVM，掌握其精髓。市面上有不少讲解支持向量机的文章和书籍，但真正结构清晰、触达精髓的讲解非常少见。
支持向量机是机器学习中最不易理解的算法之一，它对数学有较高的要求。今天，对SVM的推导做一个清晰而透彻的介绍，帮助大家真正理解SVM，掌握其精髓。市面上有不少讲解支持向量机的文章和书籍，但真正结构清晰、触达精髓的讲解非常少见。
Python版本： Python3.x 运行平台： Windows IDE： Sublime text3 一、前言 说来惭愧，断更快半个月了，本打算是一周一篇的。感觉SVM瞬间难了不少，推导耗费了很多时间，同时身边的事情也不少，忙了许久。本篇文章参考了诸多大牛的文章写成的，对于什么是SVM做出了生动的阐述，同时也进行了线性SVM的理论推导，以及最后的编程实践，公式较多，还需静下心来一点一点推导。 本文出现的所有代码，均可在我的github上下载，欢迎Follow、Star：https://githu
通常一个应用包含一个SolverFactory 来为每个要求解的问题数据集构建新的Solver实例。SolverFactory是线程安全的，但Solver不是。
使用谷歌OR-工具的数学优化指南 图片由作者提供，表情符号由 OpenMoji(CC BY-SA 4.0) 线性编程是一种优化具有多个变量和约束条件的任何问题的技术。这是一个简单但强大的工具，每个数据科学家都应该掌握。 想象一下，你是一个招募军队的战略家。你有 三种资源。食物、木材和黄金 三个单位：️剑客，弓箭手，和马兵。 骑士比弓箭手更强，而弓箭手又比剑客更强。下表提供了每个单位的成本和力量。 图片由作者提供 现在我们有1200食物，800木材，600黄金。考虑到这些资源，我们应该如何最大化我们的军队
前言 哈啰，又见面啦 大家在编写启发式算法程序解决NP难问题时 有没有觉得会很耗时间呀 今天小编给大家介绍 两个可以解决各类VRP问题的工具（即VRP求解器） 一起来看看吧 1 求解器介绍 1.1 Jsprit 1.1.1 Jsprit简介 Jsprit 是一个基于 java 的开源工具包，用于解决旅行商问题 (Traveling Salesman Problem,简称TSP) 和多种车辆路径问题（Vehicle Routing Problem, 简称VRP）。Jsprit是轻量级、灵活且易于使用的V
我们最早接触到的与运筹学相关的知识可能就是线性规划问题了。求解线性规划问题的基本方法是单纯形法(Simplex algorithm)，与单纯形法相关的方法我们已经有许多推文介绍啦感兴趣的小伙伴可以去看一看。在学习过程中，老师可能会告诉大家这是求解速度比较快的一类问题。但是说归说，有的同学可能对此会有些不解。用单纯形法求解线性规划问题到底有多快呢？随着问题规模的变化，求解所耗的时间是怎么变化的呢？
社会智能化的发展趋势和日益多元化的实际需求，奠定了物流运输行业对于实现智能规划的需求，车辆路径规划问题是其中的重点研究对象。
Lingo是一款由LINGO公司开发的商业数学建模软件。它可以用于线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划等多种应用领域。Lingo软件具有强大的模型建立、求解和结果分析等功能，是一款理想的数学建模和优化工具。
相比于各种各样的算法，用数学规划求解器求解一些模型可以说是非常简单而有效了。随着CLPEX、Gurobi等各种求解器的出现和求解性能的不断提升，它们在一定程度上已经成为了部分企业乃至学者的偏爱。
在数据库事务中，快照隔离（Snapshot Isolation, SI）是一种已被广泛使用的弱隔离级别，它既避免了可串行化带来的性能损失，又能防止多种不希望出现的数据异常。然而，近期的研究指出，一些声称提供快照隔离级别保证的数据库会产生违反快照隔离的数据异常。在本工作中，我们设计并实现了快照隔离检测器PolySI。PolySI 能够高效地判定给定数据库的执行历史是否满足快照隔离，并在检测到数据异常时提供易于理解的反例。PolySI的性能优于目前已知的最好的黑盒快照隔离检查器，并且可以扩展到包含百万级别事务数量的大规模数据库执行历史上。
此前我们介绍了一个最优化分类算法 — logistic 回归。 Logistic 回归数学公式推导 本文中，我们再来介绍另一个最优化分类算法 — SVM。
各位小伙伴大家好，今天我将给大家演示一个非常高级的工具，SMT求解器。应用领域非常广，解各类方程，解各类编程问题（例如解数独），解逻辑题等都不在话下。
好不容易学了一门编程语言 Python，又懂一点 Excel 操作，感觉自己无所不能了。直到有一天遇到了凑数最优问题，看似很简单，但始终无法解决。
机器之心报道 编辑：杜伟、陈萍 混合整数规划（MIP）是一类 NP 困难问题，来自 DeepMind、谷歌的一项研究表明，用神经网络与机器学习方法可以解决混合整数规划问题。 混合整数规划（Mixed Integer Program, MIP）是一类 NP 困难问题，旨在最小化受限于线性约束的线性目标，其中部分或所有变量被约束为整数值。混合整数规划的形式如下： MIP 已经在产能规划、资源分配和装箱等一系列问题中得到广泛应用。人们在研究和工程上的大量努力也研发出了 SCIP、CPLEX、Gurobi 和 X
事实上，日常生活中运用到数学模型解决问题的事例俯拾皆是：打车系统里，算法会匹配距离乘客更近的司机、规划最快到达目的地的行程路线；购物平台上，算法会调配库存充足的出货仓、计算中途的运转站和物流配送车辆......
Lingo软件是一种常用的优化建模和求解工具，该软件提供了一系列功能和模块，使其成为研究人员和企业专业人员必不可少的工具。本文将探讨Lingo软件的特色功能和使用方法，并提供一个详细的操作指南。
做机器学习的一定对支持向量机（support vector machine-SVM）颇为熟悉，因为在深度学习出现之前，SVM一直霸占着机器学习老大哥的位子。他的理论很优美，各种变种改进版本也很多，比如
Google的DeepMind团队最近官宣了一篇神经网络(Neural Networks)求解MIP论文。一石激起千层浪，在国内外的运筹优化社群引起了讨论。
图灵奖得主Alan Kay在智源大会上曾经这样说：因为在深度学习带来人工智能的一波热潮下，很多人被误导，认为人工智能就等于机器学习。而事实上，机器学习只是整个智能研究中的子领域。
动力系统建模分为四部分：螺旋桨建模、电机建模、电调建模、电池建模。模型所有输入，如表中所示。为了简化本节课讲解，螺旋桨参数可以归为为拉力系数和转矩系数。
相信大家对线性规划和整数规划应该不陌生，在开始今天的问题之前我们不妨再来复习一下这两个概念，毕竟温故而知新嘛
机器学习实战 - 读书笔记(06) – SVM支持向量机 前言 最近在看Peter Harrington写的“机器学习实战”，这是我的学习笔记，这次是第6章：SVM 支持向量机。 支持向量机不是很好被理解，主要是因为里面涉及到了许多数学知识，需要慢慢地理解。我也是通过看别人的博客理解SVM的。 推荐大家看看on2way的SVM系列： 解密SVM系列（一）：关于拉格朗日乘子法和KKT条件 解密SVM系列（二）：SVM的理论基础 解密SVM系列（三）：SMO算法原理与实战求解 解密SVM系列（四）：SVM非
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在前面的两篇文章SVM系列（一）：强对偶性、弱对偶性以及KKT条件的证明以及SVM系列（二）：核方法概述---正定核以及核技巧中，我们引入了一些基本概念，这些概念对理解SVM有着很重要的作用。
皇甫琦 葛冬冬 撰稿 金磊 整理自 凹非寺 量子位 报道 | 公众号 QbitAI 本文对DeepMind近期的神经网络求解MIP（混合整数规划）的论文进行了一些初步解读。事实上，相较于此领域近期的类似工作，DeepMind的工作在MIP的求解开发某些环节，如分支定界，启发式算法上所做的利用神经网络的尝试，更加的精细化和高度工程化，并且与开源求解器的耦合程度明显更高，也取得了相对良好的进展，但是并未看到太多有突破性和颠覆性的思想。 Google的DeepMind团队最近官宣了一篇神经网络（Neural Ne
自从大半年前接触到SVM以来，感觉一直没怎么把SVM整明白。直到最近上的《模式识别》课程才仿佛打通了我的任督二脉，使我终于搞清楚了SVM的来龙去脉，所以写个博客作个总结。
支持向量机的线性分类：是给定一组训练实例，每个训练实例被标记为属于两个类别中的一个或另一个，SVM训练算法创建一个将新的实例分配给两个类别之一的模型，使其成为非概率二元线性分类器。SVM模型是将实例表示为空间中的点，这样映射就使得单独类别的实例被尽可能宽的明显的间隔分开。然后，将新的实例映射到同一空间，并基于他们落在间隔的哪一侧来预测所属类别。
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