通过填充动态规划表格 dp，可以找到最长回文子串的长度和起始位置。该方法的时间复杂度为 O(n^2)。
大家好，我是程序员小熊，来自大厂的程序猿。最长回文子串是面试中常考的题目，尤其是一些互联网大厂，像亚马逊、微软、脸书、字节和腾讯等都考过这道题。
我们可以使用动态规划来解决这个问题。首先，定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示从索引 i 到索引 j 的子串是否是回文串。如果子串是回文串，则 dp[i][j] 的值为 True，否则为 False。
今天我们学习第5题最长回文子串，这是一个字符串的中等题，像这样字符串的题目经常作为面试题来考察面试者算法能力和写代码能力，因此最好能手写出该题。下面我们看看这道题的题目描述。
给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为1000。
小Hi和小Ho是一对好朋友，出生在信息化社会的他们对编程产生了莫大的兴趣，他们约定好互相帮助，在编程的学习道路上一同前进。
小米golang开发面试只进行了1小时，没有涉及过多的八股文题目，给了两个场景题，让我一下子措手不及，虽然我很想进入下一轮，但很遗憾，第一轮面试挂~~
" 回文串 ( Palindrome ) " 是 正反都一样的字符串 , abccba , 001100 等字符串 ;
回文：关于中间字符对称的文法，即“aba”(单核)、“cabbac”(双核)等
首先介绍一下什么叫回文串，就是正着读和倒着读的字符顺序都是一样的，eg:level，noon。而回文子串，顾名思义，就是主串中满足回文性质的子串。
回文串就是正着读和反着读一样的字符串，如“abba”，”abcba”，最长回文子串是字符串的子串中最长的属于回文串的子串。如字符串”abbaabccba”的最长回文子串为”abccba”，本文采用动态规划算法来查找最长回文子串，算法时间复杂度为O（n²）。设状态dp[j][i]表示索引j到索引i的子串是否是回文串。则易得转移方程如下：
回文串是面试常常遇到的问题（虽然问题本身没啥意义），本文就告诉你回文串问题的核心思想是什么。
所谓回文字符串，就是一个字符串，从左到右读和从右到左读是完全一样的，比如 “a”、“aba”、“abba”。
上面的状态转移方程表示，当str[i]=str[j]时，如果str[i+1…j-1]是回文串，则str[i…j]也是回文串；如果str[i+1…j-1]不是回文串，则str[i…j]不是回文串。 初始状态
题目解析： 给定一个字符串s，需要找到s中最长的回文子串。回文字符串是指正序和反序都相同的字符串。
字符串“PATZJUJZTACCBCC”的最长回文子串为“ATZJUJZTA”，长度为9。
给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。
马拉车算法（Manacher‘s Algorithm）是用来解决求取一个字符串的最长回文子串问题的。此算法充分利用了回文字符串的性质，将算法复杂度降到了线性，非常值得一学。
Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.
给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。啥是回文串？就是字符可以看成是对称的，从左往右读和从右往左读是一样意思，比如：上海自来水来自海上。来看下下面的示例：
马拉车算法（ Manacher‘s Algorithm ）是小吴最喜欢的算法之一，因为，它真的很牛逼！
通过枚举字符串子串的中心而不是起点，向两边同时扩散，依然是逐一判断子串的回文性。这种优化算法比之前第一种算法在最坏的情况下（即只有一种字符的字符串）效率会有很大程度的上升。
第一次把自己的解题思维写出来，可能写的不太好，请给位原谅，哈哈哈哈额，如果有错的，请各位大佬帮我指出来哈，谢谢！！(＾Ｕ＾)ノ~ＹＯ
给定一个排序数组，你需要在原地删除重复出现的元素，使得每个元素只出现一次，返回移除后数组的新长度。
同样是三年前做的一道题目，很经典的字符串领域的算法题，求字符串的最长回文子串，当时我也是提交了好几次，并且看了相关的资料以后，才成功通过。
还是先看暴力解法:枚举子串的两个端点i和j,判断在[i, j]区间内的子串是否回文。从复杂度上来看，枚举端点需要0(n2),判断回文需要0(n)，因此总复杂度是O(n3)。终于碰到一个暴力复杂度不是指数级别的问题了!但是O(n)的复杂度在n很大的情况依旧不够看。 可能会有读者想把这个问题转换为最长公共子序列(LCS) 问题来求解:把字符串S倒过来变成字符串T,然后对S和T进行LCS模型求解，得到的结果就是需要的答案。而事实上这种做法是错误的，因为一旦S中同时存在一个子串和它的倒序，那么答案就会出错。例如字符串S= “ABCDZJUDCBA”,将其倒过来之后会变成T = “ABCDUJZDCBA”,这样得到最长公共子串为”ABCD”，长度为4,而事实上S的最长回文子串长度为1。因此这样的做法是不行的。 动态规划解决 令dp[i][j]表示S[i]至S[j]所表示的子串是否是回文子串，是则为1，不是为0。这样根据S[i]是否等于S[j]，可以把转移情况分为两类： ①若S[i]=S[j],那么只要S[i+1]和S[j-1]是回文子串，S[i+1]至S[j-1]就是回文子串；如果S[i+1]至S[j-1]不是回文子串，则S[i]至S[j]一定不是回文子串。 ②若S[i]!=S[j]，那S[i]至S[j]一定不是回文子串。 由此可以写出状态转移方程
给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。 示例:
这样，通过遍历字符串，以每个字符及相邻字符为中心，不断扩展找到所有可能的回文串，最终得到最长回文串的长度和起始位置。 函数 Pame(s, l, r) 的作用是在给定字符串 s 中，以指定的左右指针 l 和 r 为中心，向两端扩展，寻找回文串。这个函数的具体实现应该考虑到奇数长度和偶数长度的情况。
后台有小伙伴私信说，希望增加一些栏目。这些建议我都会认真听取，等我闲下来的时候，一定把公众号功能丰富一些，比如自动回复，增加别的栏目什么的~
参考：https://www.cnblogs.com/xiuyangleiasp/p/5070991.html
正读和反读都相同的字符序列为“回文”，如“abba”、“abccba”是“回文”，“abcde”和“ababab”则不是“回文”。字符串的最长回文子串，是指一个字符串中包含的最长的回文子串。例如“1212134”的最长回文子串是“12121”。下面给出了三种求最长子串的方法。
统计字符出现的次数即可，双数才能构成回文。因为允许中间一个数单独出现，比如“abcba”，所以如果最后有字母落单，总长度可以加 1。首先将字符串转变为字符数组。然后遍历该数组，判断对应字符是否在hashset中，如果不在就加进去，如果在就让count++，然后移除该字符！这样就能找到出现次数为双数的字符个数。
针对最长回文子串相关的问题，马拉车算法应该是比较通用的解法，今天我们就来具体看看这个算法。
要说马拉车算法，必须说说这道题，查找最长回文子串，马拉车算法是其中一种解法，狠人话不多，直接往下看：
判断一个字符串是不是回文串，可以用动态规划方法 dp[i][j]:表示i到j的字符串，是不是回文串，是就为true，不是就为false 那么当s[i] == s[j]的时候，dp[i][j] = dp[i+1][j-1],这是根据回文串的特点，比较容易理解的，比如我们知道bab是回文串，如果a = a,那么ababa也就是回文串！ 所以我们可以用动态规划法求出最长回文串，然后也知道了他的起始位置，i和j，所以就比较容易求解了，唯一注意的问题是，我们得倒着求，而不能跟往常一样顺着求解，因为状态转移方程的依赖关系，是倒着依赖的。
题目：给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。 回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。 子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。 具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。
所谓左右指针，就是两个指针相向而行或者相背而行；而所谓快慢指针，就是两个指针同向而行，一快一慢。
作者：翟天保Steven 版权声明：著作权归作者所有，商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处
谈到字符串问题，不得不提的就是 KMP 算法，它是用来解决字符串查找的问题，可以在一个字符串（S）中查找一个子串（W）出现的位置。KMP 算法把字符匹配的时间复杂度缩小到 O(m+n) ,而空间复杂度也只有O(m)。因为“暴力搜索”的方法会反复回溯主串，导致效率低下，而KMP算法可以利用已经部分匹配这个有效信息，保持主串上的指针不回溯，通过修改子串的指针，让模式串尽量地移动到有效的位置。
回文字符串，就是像“12321”这种轴对称形式的字符串。 但并不是所有的字符串都是这种整个串都是回文串的，比如1232。有些计算机问题就是在一个字符串中找出一段最长的回文字符子串，这个时候时候，我们就需要一些算法来求出结构。
原题链接 https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/
小詹此记录贴的读者越来越少了，也许是小詹总结的不够好欢迎留言区提出宝贵的意见！也欢迎和小詹一起定期刷leetcode，每周一和周五更新一题，每一题都吃透，欢迎一题多解，寻找最优解！这个记录帖哪怕只有一个读者，小詹也会坚持刷下去的！
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