，从我们人眼发射出的光线所经过的光路同样也是进入我们人眼的光线的光路，那光线追踪具体怎么做呢 第一步，从人眼向投影平面每个像素投射出去一条光线，找到与场景物体的交点，这里考虑遮挡，只找到最近的交点 然后将交点和光源连线...求曲面交点 我们首先来定义一下这个光线的方程，有一个光源点O，然后有这个光线发射的方向d，那么在光线上任意一点就可以通过r(t)=o+td来表示了，其中这个t非负，其实就是射线的表示方程 那怎么求交点呢...，比如要找光线和一个球面的交点，是不是直接把光线方程代入球面方程就行了，没错，就是这么简单 然后会有相离、相切和相交这几种结果，但是要记得t得非负 实际也是如此，对于这些隐式表示的曲面就直接将光线方程代入求解...求三角形交点 那三角形怎么求光线的交点呢，那这个事情比较复杂，我拆开来做，三角形不是能表示一个平面吗，那我先求光线和平面的交点，再去判断这个交点在不在三角形内，哎判断点在不在三角形内这个我们学过，那问题就是如何求和平面的交点...，那如果光线和三角形有交点，那这个交点是不是也会有一个重心坐标，于是就会有下面这个方程 那这里面不是有三个未知数吗，但是我们的O和D实际上是三维的向量，所以这里面其实是三个方程，三个方程三个未知数，可算唯一解
不过在记笔记时多少也会参考一下中文版本 这一篇包含了原书中第四章的内容，也就是光线追踪部分，尽管出于习惯翻译为光线追踪，但是实际上翻译为射线跟踪会更好一些。...因此基础的光线追踪包含下面三部分，对每个像素执行一次： 生成视线：计算出每个像素发出的视线 视线相交：找出与视线相交的最近一个物体和相交面的法线 着色：利用相交的交点，法线和光照计算出当前像素所需显示的颜色...更复杂的光线追踪会在10，12，13章慢慢完善 4.2 透视法 将三维物体显示在二维空间中，自然需要透视法。...在这里算法取了个巧，通过比较法线与光照向量和视线之间的角平分线的角度来判断视线是否接近于光线的镜面反射，由此得到下面的式子。...实时光线追踪的开销比较大且很多时候只能由CPU来完成，我们在游戏等软件中常常有"阴影精细度"这一选项，这就是由于光线追踪算法的高开销而对光线探测密度的妥协 ?
,则输出线段SP与裁剪线的交点和P ?...n个或更多个的交点； 4．下列有关曲线和曲面概念的叙述语句中，正确的论述为（ ） A）实体模型和曲面造型是CAD系统中常用的主要造型方法，曲面造型是用参数曲面描述来表示一个复杂的物体； B）...参数形式和隐函数形式都是精确的解析表示法，在图形学中，它们均使用较多； C）从描述复杂性和形状灵活性考虑，最常用的参数曲面是3次有理多项式的曲面； D）在曲线和曲面定义时，使用的基函数应有两个重要性质...C）用射线法判断点是否在多边形内时，若该射线与多边形的交点数目为偶数即可认为在多边形内部，若为奇数则在多边形外部，而且不需考虑任何特殊情况； D）边的连贯性表明，多边形的某条边与当前扫描线相交时...图B.11 窗口空格 2．如图B.12，假定物体表面上点P处的法线、入射光线和视线矢量分别为N=（0, 1, 0），L=（0.5, 0.5, 0.707），V=（（0, 0, 1），又设画面中只有一个物体
算法介绍 光线追踪的思路就是从视角发出光线，分别经过屏幕上的每个像素，这样的光线经过屏幕后，找到相交的首个#物体位置，这就是该像素对应的物体，然后再从物体相交点到光源投射一条光线，这时候就可以计算像素值...如下图所示： 光线追踪示意图 从图中可以抽象出要计算一个点的像素值，需要以下步骤： 产生光线，计算从视角经过像素的每条光线 计算光线与物体的相交点 计算阴影 产生光线 接下来先看第一个问题，产生光线。...如下图所示： 正交投影 透视投影 透视投影对于我们更接近真实情况，比如我们看平行的两条铁轨，这两条铁轨会在远方的一个点处“相交”。...光线可以表示成如下公式： image.png e是视点，s是屏幕上一个像素位置。 参考图如下： image.png 光线与物体相交 接下来就是第二个问题，怎样计算光线和物体的交点。...假设目标三角形的三个顶点是a,b,c。这时候求交公式就可以表示为如下： image.png 等式右边表示的是交点，如果满足如下公式，那么说明点在三角形内，否则就是三角形外。
(二)求相贯线的方法、步骤 求画两回转体的相贯线，就是要求出相贯线上一系列的共有点。求共有点的方法有：面上取点法、辅助平面法和辅助同心球面法。...(二)求相贯线的方法、步骤 求画两回转体的相贯线，就是要求出相贯线上一系列的共有点。求共有点的方法有：面上取点法、辅助平面法和辅助同心球面法。...(2)求一般点(如点Ⅰ、Ⅱ) 先在相贯线的侧面投影上取1″和(2″)，过点Ⅰ、Ⅱ分别作两圆柱的素线，由交点定出水平投影1和2。再按投影关系求出1′和2′(也可用辅助平面法求一般点)。...(二)辅助平面法 1.辅助平面法 假设作一辅助平面，使与相贯线的两回转体相交，先求出辅助平面与两回转体的截交线，则两回转体上截交线的交点必为相贯线上的点。如图5-19所示。...3.用辅助平面法求共有点的作图步骤 (1)作辅助平面； (2)分别作出辅助平面与两回转面的截交线； (3)两回转面截交线的交点，即为所求的共有点。
多边形造型非常适合于扫描线渲染，因此实时计算机图形处理中的一项可以使用的方法。其它表示三维物体的方法有 NURBS 曲面、细分曲面以及光线跟踪中所用的基于方程的表示方法。...由于采样操作不需要微分，任何传统的表面提取和光栅化方法（如Marching Cubes）都可以使用。 与遮挡边界处的曲面相比，splats 可以提供平滑的图像导数。...个光线交点处的插值属性。...给定曲面参数的曲面属性评估通常是一种简单的插值操作，因此可以在自动微分框架中轻松表示。困难且计算密集的操作是采样函数，该函数用于查找曲面与摄影机光线之间的相互作用。...着色步骤的输出是一组RGBA缓冲区。 3、多层喷溅Depth-Aware Splatting 着色颜色具有与曲面属性相关的导数，但由于它们是使用点采样生成的，因此它们在遮挡边界没有导数。
对于上面的入射光线 第一次折射产生的射线 ，我们可以根据斯涅尔定律和一些三角函数变换得到下面的式子(书中有具体的推导)，用这个式子可以求出折射后的光线向量 ： ?...然后由于碰撞检测会得到碰撞点射线比率坐标和例如碰撞处法向量值等其它一些属性，我们可以将各个实例的仿射变换矩阵应用在源对象的这个射线上，就可以非常快速地得到其它所有实例的碰撞坐标。...特点是其使用的形状都是球，立方体，环体等可以用数学方程直接表示的曲面，都是无限可分的。...光线追踪算法可以比较方便地实现CSG的渲染，方法就是在射线检测的时候首先用列表保存下每个步长的碰撞结果，然后将不同对象得到的这些交点进行交并补处理得到顶点几何，对每个被划分出来的几何用处理后的最近元素作为真正的碰撞点进行渲染即可...光线追踪可以很轻易模拟这个效果，只要在计算反射向量的时候给反射量加上一定的随机扰动即可，通过一个模糊强度参数来控制这个扰动的大小可以很好地表现出模糊的反射材质。
参数曲线曲面和数学(P2~P8) 参数方程的优势 参数方程形如, 即由组成的一个有界点集, 其中t是参数, 样条曲线就常用参数方程表达, 有下面几个优势: 几何不变性: 只与点间相对位置有关, 与坐标系选择无关...参数方程中的曲线几何性质 切向量: 单位切向量: 曲率: 对切向量再求导 曲率半径: 曲率的导数 法向量: 切向量T和副法向量B的叉乘 挠率: 曲线的扭曲程度(离开密切面的程度), 与副法线的夹角在弦长上的导...: 处最大 积分: 凸包: 曲线落在控制点产生的凸包中, 使得控制点重合或共线时也能正常计算 贝塞尔曲线性质 端点性: 曲线只会经过头尾两个端点 导函数: 曲线的起点与终点的切线和第一与倒数第一条特征线一致...几何不变: 曲线形状只与点的相对位置有关 变差缩减: 面上任一直线与曲线的交点个数不多于此直线与曲线的特征多边形产生的交点个数, 意味着曲线比多边形更光顺 绘制贝塞尔曲线 代入法: 直接用定义式来绘制..., 这种B样条曲线能够更加自由的使用, 其中限制除法结果必须是有理数的非均匀有理B样条(NURBS)由于计算代价较小而使用自由因此在设计行业中广为使用 B样条曲面(P27) 定义式如下, 构造方法原理与贝塞尔曲面相同
我们采用可被解码为 HDR 环境图的潜向量来表示天穹顶，该环境图旨在模拟太阳强烈的光照强度。我们采用体积球面高斯表示道路和建筑物等非无穷大环境的光场。这样的混合式环境光照设计自然地与体积渲染相结合。...作者进一步设计了一个物理化的的虚拟对象插入方法，该方法可以渲染插入的虚拟对象及其在场景上投射的阴影。作者利用光线追踪来捕捉二阶光照效果，光照渲染过程是完全可微的。...我们使用的是迪士尼BRDF建模来完成光照渲染。我们首先从相机的原点出发射光线，然后使用光线和mesh相交的探测方法，对于每条光线，我们为交点的位置、表面法向量、材料属性等创造了一个G-buffer。...我们根据蒙特卡洛采样方法计算交点处的反射光线，渲染公式为： 背景阴影渲染：插入的对象会改变场景中的光传播路径并影响背景像素的颜色值，通常会导致阴影。...受经典比率成像技术的启发，我们采用光线追踪为插入的对象生成真实的比率阴影贴图 。
本文将首先把什么是拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier) 和KKT条件叙述一下；然后开始分别谈谈为什么要这样求最优值。 一....这是SVM的很多重要性质的来源，如支持向量的概念。 二. 为什么拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier) 和KKT条件能够得到最优值？ 为什么要这么求能得到最优值？...先说拉格朗日乘子法，设想我们的目标函数z = f(x), x是向量, z取不同的值，相当于可以投影在x构成的平面（曲面）上，即成为等高线，如下图，目标函数是f(x, y)，这里x是标量，虚线是等高线，现在假设我们的约束...g(x)=0，x是向量，在x构成的平面或者曲面上是一条曲线，假设g(x)与等高线相交，交点就是同时满足等式约束条件和目标函数的可行域的值，但肯定不是最优值，因为相交意味着肯定还存在其它的等高线在该条等高线的内部或者外部...，使得新的等高线与目标函数的交点的值更大或者更小，只有到等高线与目标函数的曲线相切的时候，可能取得最优值，如下图所示，即等高线和目标函数的曲线在该点的法向量必须有相同方向，所以最优值必须满足：f(x)的梯度
包围盒 对于下面这个壶，我可以用一个框把它框起来，如果光线和这个框没有交点，那是不是就不会和这个壶有任何的交点，那是不是这一块我都不用算了，基本思想就是这个Bounding Volumes，叫包围盒 轴对...我们这里为什么要用上轴对称的面呢，这是因为这样计算量小一些，当这个光线和某些面垂直或者平行的时候，计算这个t只需要用到三维向量中的一个分量进行计算即可 下面就到lecture14讲如何通过这个aabb...加速光线追踪 均匀网格 Uniform grids 先用一个大的包围盒将物体包起来，然后生成网格，记录下每个物体覆盖的网格 然后沿着光线的方向去看和光线相加的格子里面有没有物体，如果有的话就计算和物体的交点...Volume Hierarchy (BVH) 基本思路和KD树差不多，不同的是我先把物体分成两堆，然后去求两堆物体的包围盒，那这样形成的两个节点就不会包含同一个物体了 那这里涉及到怎么样去将物体分成两堆...，如果是和叶子节点框有交点就计算里面所有物体和光线的交点，返回最近的，不然就继续递归计算和两个子节点框
（ ） A）3 B）4 C）6 D）8 5．多边形扫描线填充算法四个步骤中，保证填充无误的关键步骤是（ ） A）求交点 B）对交点排序 C）交点配对 D）交点所在区间填色 6．下图中四组正方体透视图错误的一组是...9．如图B.1所示，则不完全镜面反射光Is 的计算式 ? 中θ为（ ） A）N与H的夹角 B）R与N的夹角 C）R与V的夹角 D）R与H的夹角 ?...图B.3 错切变换 二、多项选择题（2′*7=14′） 1．下列二维基本变换类型中，能以坐标原点为变换参考对象的是（ ） A）平移变换 B）旋转变换 C）比例变换 D）错切变换 2．下列有关物体的几何表示法的叙述语句中...，正确的为（ ） A）在计算机图形学中，通常所谓“物体”是三维欧氏空间点的集合 B）一组三维欧氏空间点的集合都可看成一个（组）“物体” C）单个孤立的点不是“物体” D）一根直线段或单张曲面都是...设视点在z轴（0，0，d）处，试推导P点的透视变换矩阵。要求最后保留深度信息（5′）。 若已知单位立方体如图B.8所示放置，根据透视变换矩阵计算各顶点透视变换后的顶点坐标（7′）。(12分) ?
这是SVM的很多重要性质的来源，如支持向量的概念。 二. 为什么拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier) 和KKT条件能够得到最优值？ 为什么要这么求能得到最优值？...先说拉格朗日乘子法，设想我们的目标函数z = f(x), x是向量, z取不同的值，相当于可以投影在x构成的平面（曲面）上，即成为等高线，如下图，目标函数是f(x, y)，这里x是标量，虚线是等高线，现在假设我们的约束...g(x)=0，x是向量，在x构成的平面或者曲面上是一条曲线，假设g(x)与等高线相交，交点就是同时满足等式约束条件和目标函数的可行域的值，但肯定不是最优值，因为相交意味着肯定还存在其它的等高线在该条等高线的内部或者外部...，使得新的等高线与目标函数的交点的值更大或者更小，只有到等高线与目标函数的曲线相切的时候，可能取得最优值，如下图所示，即等高线和目标函数的曲线在该点的法向量必须有相同方向，所以最优值必须满足：f(x)的梯度...在极值点，优化函数的等高线、优化函数与约束方程的交线、约束方程的投影线（类似约束曲面的等高线，约束曲线）相切于一点。
RT Core与Tensor Core - RT Core（光线追踪核心）：这是英伟达RTX显卡独有的硬件单元，专门设计来加速光线追踪计算中最耗时的部分——光线与场景中物体的交集测试（Intersection...RT Core的工作原理 RT Core的设计特别针对加速BVH（Bounding Volume Hierarchy）算法，这是光线追踪中常用的算法之一，用于高效地确定光线与场景中物体的交点。...与传统的CPU或GPU上的软件实现相比，RT Core显著提高了这一过程的效率。 2. 射线-三角形求交测试：一旦确定光线可能与某个物体相交，RT Core会执行精确的射线与三角形表面的交点计算。...这种硬件加速的求交测试使得实时处理大量光线成为可能。 RT Core的优势 - 性能提升：RT Core能够实现相比传统方法成几何级数的性能提升，使得实时渲染复杂场景中的光线追踪效果变得可行。...RT Core对光追技术的影响 1. 加速光线追踪计算：RT Core专为处理光线追踪中的基本计算任务而设计，如光线与场景中物体的交点计算（射线求交测试）。
维向量表示一个n维向量 B）将图形的变换统一为图形的坐标矩阵与某一变换矩阵相乘的形式 C）易于表示无穷远点 D）一个n维向量的齐次坐标表示是唯一的 4．在三维齐次变换矩阵中，平移线性变换对应的矩阵元素的最大非零个数是...（ ） A）3 B）6 C）7 D）8 5．扫描线消隐算法在何处利用了连贯性（ ） （1）计算扫描线与边的交点；（2）计算多边形在其边界上的深度值；（3）计算多边形在视窗任意点处的深度值；（...4）检测点与多边形之间的包含性 A）仅在（1）（2）（3）处 B）仅在（1）（3）处 C）仅在（1）（2）处 D）仅在（1）（2）（3）（4）处 6．以下关于图形变换的论述哪些是错误的？...； D）n次Bezier曲线端点处的r阶导数只与r个相邻点有关。...分辨率为1024xl024的显示器，其位平面数为24，则帧缓存的字节数为 。 2. 基本光线跟踪方法中所考虑的光线包括 。 3. 请写出二维平移变换的变化矩阵。已知平移距离为tx和ty。
{\vec a, \vec b})}a∙b=∣a∣∣b∣cos(a,b) 以此衍生出的求角度,求余弦 向量积(叉乘): a⃗×b⃗=∣a⃗∣∣b⃗∣sinΘ=∣i⃗j⃗k⃗axayazbxbybz...就是 由两向量组成的平行四边形的面积 以及其方向与两向量所确定的平面垂直,这就引出了第三个话题,对点乘和叉乘的结合....,然后使用叉乘得到一个法向量,最后使用法向量和其中一个向量组成点法式....第四节 空间直线及其方程 空间直线在某平面的投影直线方程的求法 由两个空间曲面方程确定的曲线可以直接设其中一个平面方程的λ\lambdaλ 倍 然后 两个平面相加 计算与所求平面相垂直的平面,求出之后...详细参见 高等数学下 P35E7P_{35} E_7P35E7 并推测 当空间直线的方程是由一般方程确立的 则直接找交点 再从直线找一点,找一条直线垂直平面 两点确定一条直线 第五节 曲面及其方程
光线跟踪 光线跟踪是更具真实感的一种光照技术，但它也是更耗时的一种。光线跟踪模仿了真实光；它从光源处发射"光子"或"光线"，并让它们四处弹跳。...然后，我们需要实际的法向量，并将变换到与模型对齐。最后，我们要用一个变量，将最后的结果传递给片元着色器。...当光照打开时，我们用点乘函数来计算光线方向与对象表面法向之间的夹角，并且让结果乘以光线的颜色，作为一种覆盖在对象上的掩膜。 Oleg Alexandrov画的曲面法向量。...这是可行的，因为法向量已经与对象表面垂直，而点乘函数得到一个由光线与法向量的夹角相关的数。如果法向量和光线几乎是平行的，则点乘函数返回一个正数，表示光线是正对着表面的。...当法向量和光线垂直时，曲面与光线平行，点乘函数返回零。光线与法向量之间的角度大于90度时会得到负数，但我们会用"max zero"函数将这些情况过滤掉。
我们的目标是通过以食谱的形式奠定基础和最新的 SSL 食谱来降低进入 SSL 研究的门槛。...所提出的方法是可区分的，不需要特定场景的优化。这种独特的功能支持开箱即用的表面法线估计、渲染房间尺度点云、逆向渲染和全局照明光线追踪。...与专注于将点云转换为其他表示（例如曲面或隐式函数）的现有工作不同，我们的关键思想是直接推断光线与给定点云表示的底层表面的交点。...具体来说，我们训练一组变换器，给定沿光线的少量局部相邻点，提供交点、表面法线和材料混合权重，用于渲染该光线的结果。将问题定位到小社区使我们能够训练一个只有 48 个网格的模型并将其应用于看不见的点云。...我们的模型在三个测试集上实现了比最先进的表面重建和点云渲染方法更高的估计精度。当应用于房间规模的点云时，无需任何特定于场景的优化，该模型通过最先进的新颖视图渲染方法实现了具有竞争力的质量。
在多变量函数中，梯度是一个向量，向量有方向，梯度的方向就指出了函数在给定点的上升最快的方向 梯度的方向实际就是函数在此点上升最快的方向！...然后我们计算穿过点(x_0, f (x_0)) 并且斜率为f '(x_0)的直线和 x 轴的交点的x坐标，也就是求如下方程的解： x*f'(x_0)+f(x_0)-x_0*f'(x_0)=0 求得新的...牛顿法是二阶收敛，梯度下降是一阶收敛，所以牛顿法就更快 牛顿法就是用一个二次曲面去拟合你当前所处位置的局部曲面，而梯度下降法是用一个平面去拟合当前的局部曲面...，通常情况下，二次曲面的拟合会比平面更好，所以牛顿法选择的下降路径会更符合真实的最优下降路径。...共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，它仅需利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点，共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一
若内轮廓曲线不允许外延（见图2），则刀具只能沿内轮廓曲线的法向切入切出，并将其切入、切出点选在零件轮廓两几何元素的交点处。...当内部几何元素相切无交点时（见图3），为防止刀补取消时在轮廓拐角处留下凹口（见图3(a)），刀具切入切出点应远离拐角（见图3(b)）。 ...当整圆加工完毕时，不要在切点处2退刀，而应让刀具沿切线方向多运动一段距离，以免取消刀补时，刀具与工件表面相碰，造成工件报废。...①直纹面加工 对于边界敞开的直纹曲面，加工时常采用球头刀进行“行切法”加工，即刀具与零件轮廓的切点轨迹是一行一行的，行间距按零件加工精度要求而确定，如图6所示的发动机大叶片，可采用两种加工路线。...图7 曲面行切法 用球头铣刀加工曲面时，总是用刀心轨迹的数据进行编程。图8为二轴半坐标加工的刀心轨迹与切削点轨迹示意图。
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