初等函数是指由常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及它们的有限次复合而成的函数。 所有初等函数在其定义域内都是连续的。 这意味着： 初等函数的图像是一条连续不断的曲线，没有间断点。...初等函数在定义域内的任意一点，其函数值都等于其在该点的极限值。 对于初等函数，我们可以直接代入求值，而不需要考虑左右极限是否相等。...这个反函数的图像是关于x=y对称的，所以这个严格的对称性也可以不证明，然后就记住显然的结论就行。...复合函数可以看作是一个函数的输出作为另一个函数的输入。如果两个函数在各自的定义域内都是连续的，那么复合后的函数也应该保持连续性。...就是一个函数的Y变成了另外一个函数的X，就好像单片机定时器里面的级联一样。
本文简单给出了在满二叉树中 内部节点数目(CiC_iCi) = 叶子节点数目(ClC_lCl) - 1 的两种证明方法 二叉树大家都不陌生,但是分类上可能大家就不那么熟稔了,本篇博文中提到的所谓满二叉树...满二叉树中节点数目满足以下等式:(设叶子节点的数目为 ClC_lCl, 内部节点的数目为 CiC_iCi) Ci=Cl−1 C_i = C_l - 1 Ci=Cl−1 证明方法一 上述结论的一般证明方法是这样子的...: 首先考虑满二叉树的分支数目(设为BBB)对应的节点数目: 由于除根节点外,所有分支都对应一个节点,所以我们有: B=Ci+Cl−1 B = C_i + C_l - 1 B=Ci+Cl−1...(只有一个根节点(或者说一个叶子节点)): ?...: image.png 二叉树 关于二叉树中度为0与度为2节点数关系证明
策划&编辑：Lynn 昨天，全世界都关注的黎曼猜想证明冷不丁给学术界贡献了一个沉默如迷的大瓜。 当天因为关注人数过多，官方直播流直接崩溃，逼得主办方不得不改用手机。...关于Atiyah的证明 关于阿蒂亚的证明过程，简言之，就是他首先假设黎曼猜想是正确的，接着他引入了一个新的函数（Todd函数），然后将Todd函数（T(S)）与zeta函数关联，并在两者的基础之上定义了新的...F（s），最后透过对F（s）的简单性质研究反推出zeta函数的性质，从而证明黎曼猜想。...并且，这项证明的核心——Todd函数，它更是专属于阿蒂亚及其门徒的内部研究成果，即关于该函数的研究，阿蒂亚和他的弟子们最有发言权，其他人想插嘴也不容易。...他指出：“该证明只是将一个大胆的主张叠加在另一个之上，没有任何关联的论证和真正的证据。” 孰是孰非 Atiyah是真的错了？ 事实上，历史总是惊人的相似，数学界的难题基本上没有出现过一次性就搞对的。
欧拉函数定义 1∼N中与N 互质的数的个数被称为欧拉函数，记为ϕ(N)。 在算数基本定理中： 图片 ，则： 图片 证明 设p1是 N的质因子，1∼N中p1的倍数有 图片 ,共 图片 个。...性质 图片 证明性质1 若x为与n互质的数，则根据更相减损术原理，gcd(n,x)=gcd(n,n−x)=1。故，与n互质的x，n-x成对出现，总和为 图片 性质1证毕。...证明性质2 算数基本定理中： 图片 性质 若p是质数 图片 证明性质3 因为p是质数，p与1∼p−1的每个数都互质，故 图片 证明性质4 图片 性质4证毕 证明性质5 图片 性质5证毕...代码实现 质因数分解 int phi(int x){//求x的欧拉函数值 int ans=x; for(int i=2;i*i的质因数 if(x%i==0){...int cnt=0;//质数个数 v[0]=v[1]=1;//标记0和1为非质数 phi[1]=1;//记录1的欧拉函数值为1 for(int i=2;i<=n;i++){//遍历2~n
在这一章的学习中，做了一些函数和变量的练习。并不是直接运行脚本，而是在脚本中定义了一些函数，把他们导入到Python中通过执行函数的方式运行。...，并没有调用函数并打印出来。...导入函数的方法有两种：import no25 或 from no25 import * (我写的脚本名称叫no25.py） 下面是执行结果： -userdeMacBook-Air:desktop user...'split'方法中必须指定一个分隔符，如果引号中没有任何内容，就会提示“语法错误”，"ValueError: empty separator"。...我在程序中第46行下面调用了一个函数print_first_words()，但是在程序里并没有定义这个函数，而是有print_first_word()这个函数，所以是手误打错了，python的错误提示"
♣ 题目部分 在Oracle中，关于SESSION_PRIVS字典视图，哪个陈述是正确的？ A）它包含当前用户会话授予其他用户的系统特权。 B）它包含用户会话中可用的当前系统权限。...D）它包含当前用户会话授予其他用户的对象权限。 ♣ 答案部分 答案：B。 字典视图SESSION_PRIVS返回了当前用户会话中可以使用的系统权限，不包含对象权限。
标签：Excel函数，CHOOSE函数 在Excel中，可能很少使用Choose函数，但其实这个函数的用途非常广泛。它的工作原理与查找函数非常相似。...Choose函数的语法如下： CHOOSE(index_num,value1,value2,value3,…) CHOOSE函数可以简单地用于返回在值列表中找到的数据。...下面是一个简单的例子； =CHOOSE(2,"一月","二月","三月") 索引值2表示返回后面的列表中的第2项的值，即“二月”。 假设有一个由名称和相应的数量组成的表。...现在，在数据验证列表中，你可以选择名称，这将显示其对应的数量之和。...然而，CHOOSE公式很有实用价值，但类似函数的使用也值得探索，VLOOKUP、LOOKUP、INDEX和MATCH都执行非常相似的操作。
这几天一直在忙的一个项目中有一小部分是对机械按键的操作，在准备些BSP的时候突然想起来以前在大学 常用的处理方法就是按键消抖然后识别，待消抖最后弹起，并且所有的消抖程序段都是依靠延时程序实现。...可能很多人对该函数的使用并不排斥，但是我个人觉得这是非常不符合软件的本质的，并且也并不合理。 软件的本质是将现实中的各种行为抽象。...在实时操作系统里有一个概念叫信号量，用来处理不同事件状态的查询或者对不同任务队同一资源的请求。...IO_First_Mod_Scan(_KEY_EVENT *key_x); void Key_Time_Sum(_KEY_EVENT *key_x); #endif /*KEY_H_*/ 中断程序在此略过，因为中断中关于按键的部分仅仅是调用...Key_Time_Sum（）函数进行时间变量的递增。
函数参数，一般情况下有两种应用： 其一，通过参数传给被调用函数一个数值，通过被调用函数的计算，返回一个数值。...其二，通过参数传给被调用函数一个数值，通过被调用函数的计算，然后再对该参数进行重新赋值，以便后期使用。 第二种情况一般发生在被调用函数需要返回多个数值，或者是程序员根据编程需要而为。...，在swap1被调用时，系统给出2个整数空间，分别存放a,b的数值，通过函数swap1的运行，系统给出2个整数空间的a,b数值确实发生了变化，但主函数main中a,b对应空间的数值没有发生变化，从而结果不变...对于swap2，由于传递的是变量a，b对应的地址，在swap1被调用时，系统给出2个整数空间，分别存放变量a,b的地址，通过函数swap2的运行，系统根据2个整数空间的a,b地址，对改地址对应的数值进行赋值...，从而造成主函数main中a,b对应空间的数值发生变化，进而结果改变。
价值证明的开始 德勤最近公开表示，他们相信IIoT最终将走向成熟，他们的客户现在正将目光从概念证明转向价值证明。...德勤(Deloitte)首席物联网技术专家罗伯特•施密德(Robert Schmid)举了一个塑料制造商客户计划建造一条新生产线以满足特定产品的需求的例子。...通过分析从公司的超声波和CT扫描仪收集到的IIoT数据，公司已经从概念验证转变为价值证明。飞利浦收集的数据显示，医疗服务提供商在头部和腹部扫描之间重新校准CT机器浪费了大量时间。...IIoT成熟度的到来 简而言之，IIoT正在迅速成熟，虽然企业规模显然是打造成功的应用程序和价值链的一个因素，但这些早期的成功应有助于确立标准，并为小型企业和第二代采用者开辟道路。...另一个关键因素将是网络运营商本身，因为他们已经从测试beta的下一代网络转变为基于网络的商业软件包的积极推广。
CVE-2021-44077 的概念利用证明：ManageEngine ServiceDesk Plus 的 PreAuth RCE 基于： https://xz.aliyun.com...如果您试图捕获反向 shell，请先运行您的侦听器，例如 nc -l 4444 然后运行漏洞利用脚本，传入url和exe参数，例如 python exploit.py http://:<
首先贴出来两个payload，下面根据这两个payload分析每一个函数。...IFNULL(1,0) | +-------------+ | 1 | +-------------+ 1 row in set 0x05 mid(x,y,z) SQL MID() 函数用于得到一个字符串的一部分...-------------+ | Magic | +------------------------+ 1 row in set 0x06 ORD(x) ORD() 函数返回字符串第一个字符的...，形成一个单一的字符串。...中间可以加入符号，比如0x20 0x0c count() 应该叫统计函数 COUNT(column_name) 函数返回指定列的值的数目 COUNT(*) 函数返回表中的记录数 COUNT(DISTINCT
我们通常称之为主函数或者main函数。公共和静态就不用说了，这是java程序的一个入口，而String args [ ]里面是一些命令参数。...这段代码（程序）从加载、执行到完毕的一个过程，就是进程本身从产生、发展到消亡的过程。 后台进程，可以理解为操作系统自身的一种行为，通常不能控制 前台进程，是与我们实际发生交互的进程。...一点解释： 其中main()是一个前台线程，前台进程是程序中必须执行完成的，而后台线程则是java中所有前台结束后结束，不管有没有完成，后台线程主要用与内存分配等方面。...常见问题&情形： 应用程序的主线程以及使用Thread构造的线程都默认为前台线程。 使用Thread建立的线程默认情况下是前台线程，在进程中，只要有一个前台线程未退出，进程就不会终止。...后台线程用于处理时间较短的任务，如在一个Web服务器中可以利用后台线程来处理客户端发过来的请求信息。
主要内容包括： 抽象积分、正博雷尔测度、LP-空间、希尔伯特空间的初等理论、巴拿赫空间技巧的例子、复测度、微分、积空间上的积分、傅里叶变换、全纯函数的初等性质、调和函数、有理函数逼近、共形映射、全纯函数的零点...、解析延拓、HP-空间、巴拿赫代数的初等理论、全纯傅里叶变换、用多项式一致逼近等。...精讲与广泛的资料并重。 本书全面而系统地介绍了离散数学的理论和方法，内容涉及逻辑和证明，集合、函数、序列、求和与矩阵，计数，关系，图，树，布尔代数。...全书取材广泛，除包括定义、定理的严格陈述外，还配备大量的实例和图表说明、各种练习和题目。 4 ? ?...主要内容包括线性方程组、矩阵代数、行列式、向量空间、特征值与特征向量、正交性和小二乘法、对称矩阵和二次型、向量空间的几何学等。此外，本书包含大量的练习题、习题、例题等，便于读者参考。
关于Javascript中的问题 开发工具与关键技术： 作者：盘洪源 撰写时间：2019年1月16日星期三 在写javascript中大家可能都会遇到一个问题就是一段代码需要给重复使用，感觉很麻烦，如下图...这时我们就可以用一个函数把这段代码封装起来，然后哪里需要用就调用就行了。封装函数首先给它一个名字，在给个参数，然后里面就放入你需要用到的代码。 ?...这里需要注意的是封装函数一定要给它返回值，不然它就没办法在页面给你呈现出来，如下图 ? 正常是这样的，如下图 ? 所以千万要记住一定要写返回值
MySQL自5.7之后开始支持json类型，相应的解析函数主要是json_extract(与操作符“->”等效)。...不过与其它数据库的类似函数（如oradle的json_value）相比，当json的值是字符类型时，json_extract的结果略有不同。...在MySql中，是这样的： 而在Oracle中，是这样的： 可见，差别在于MySql的json_extract的返回值会带上两个双引号。 而当json的值是数值型时，没有差别。...为保持各种情况下的一致，在MySql中要解析json，还需再加上json_unquote函数以去掉双引号： json_unquote(json_extract())的等效操作符是“->>”。
定义 某个事件触发后，系统会自动调用该函数，而不是人为手动调用。 比如想在java中实现c++的析构函数，我们就可以用钩子函数来实习。 特点 1，系统自动调用。 2，只需要编写函数体就行。...Java中的使用 我们常用钩子的地方是函数关闭时，也就是Jvm中异常关闭和正常关闭。...new Thread(()->System.out.println("已经关闭");) ); System.out.println("运行中，即将关闭"); } 运行该函数...，结果为 运行中，即将关闭 已经关闭 所以，钩子函数的使用很简单，只需要理解其中原理即可，同时它也非常有用。
为什么需要虚函数？为的是实现类的多态特性，能够使同一个方法在派生类与基类的产生不同的行为。...但它是合理的，因为派生类有新的数据成员与成员函数，而对于新成员，基类往往没有能提供处理的相应函数。...虚函数的工作原理是为对象添加一个隐藏成员，隐藏成员中保存了一个指向函数地址数组的指针，这种数组成为虚函数表(virtual function table, vtbl)。...在调用虚函数时，程序将查看存储在对象中的vtbl地址，然后转向相应的函数地址表。这也暗示了使用虚函数，会带来一定程序的内存和时间开销。...然而很可能在执行阶段，我们才确定需要使用哪一个函数，因此我们需要动态联编，即指编译器生成在程序运行阶段执行正确的虚函数的代码的行为。
php的数组排序函数有很多。有按键排序，有按值排序。有升序,有降序。有的排序后改变原数组索引，有的不改变。 关于PHP的排序函数，官方文档给出了下面的一个总结表： ?...以上函数排序结果都是通过引用传递到原数组中去，而不是返回一个新的有序的数组。 一维数组排序 其实PHP内部对于数组排序的实现都比较相似，都是一个模子刻出来的。...再来看看sort,rsort排序函数的源码 ? ? 从上面四个函数的代码对比可以看出，数组排序最终都是通过zend_hash_sort实现的。...排序方式通过传入的排序函数决定，并通过参数控制是否覆盖原来的索引。 按照这个理解，估计有的人会猜想对于用户自定义函数排序，内部是直接把函数传递到zend_has_sort中去。...,相关有krsort,uksort 4、nasort,nacasesort自然顺序排序,不改变键名 多数组排序 array_multisort是一个比较奇葩的函数，它的调用形式有很多 比如: array_multisort
神经网络学习笔记 - 损失函数的定义和微分证明 损失函数 Loss function (cross entropy loss) 损失函数，反向传播和梯度计算构成了循环神经网络的训练过程。...激活函数softmax和损失函数会一起使用。 激活函数会根据输入的参数（一个矢量，表示每个分类的可能性），计算每个分类的概率(0, 1)。...损失函数根据softmax的计算结果\(\hat{y}\)和期望结果\(y\)，根据交叉熵方法(cross entropy loss) 可得到损失\(L\)。...cross entropy loss函数 证明 参照 机器学习 - 激活函数的作用、定义和微分证明
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