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关于余自然数的余归纳法的证明

余自然数的余归纳法是一种数学证明方法，用于证明关于自然数的性质。它是数学归纳法的一种变体，适用于一些特定的问题。

在余归纳法中，我们首先需要定义一个基本情况，即证明当n等于某个特定的自然数时，性质成立。然后，我们假设当n等于k时，性质成立，即假设性质对于小于等于k的所有自然数都成立。接下来，我们需要证明当n等于k+1时，性质也成立。

对于余自然数的余归纳法的证明，以下是一个示例：

问题：证明对于任意的自然数n，n^2 - n 是偶数。

解答：

基本情况：当n等于1时，n^2 - n = 1^2 - 1 = 0，是偶数。

归纳假设：假设当n等于k时，n^2 - n 是偶数。

归纳步骤：我们需要证明当n等于k+1时，n^2 - n 也是偶数。

当n等于k+1时，我们有：

(k+1)^2 - (k+1) = k^2 + 2k + 1 - k - 1 = k^2 + k = k(k+1)

根据归纳假设，k(k+1) 是偶数。而偶数乘以任意整数仍然是偶数，所以 k(k+1) 也是偶数。因此，n^2 - n 是偶数。

综上所述，根据余自然数的余归纳法，对于任意的自然数n，n^2 - n 是偶数。

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