快速排序算法其实只做了两件事：寻找分割点（pivot）和交换数据。 所谓寻找分割点，既找到一个预计会在中间位置附近的点，当然尽量越接近中点越好。 ...设要排序的数组是A[left]……A[right]，首先任意选取一个数据（一般算法：使用随机数选取一个区间内的数。 文艺算法：取A[left]、A[right]和A[rand()]的中值。...值得注意的是，快速排序不是一种稳定的排序算法，也就是说，多个相同的值的相对位置也许会在算法结束时产生变动。...快速排序的具体算法是： 1）设置两个变量i、j，排序开始的时候：i=left，j=left+1； 2）取关键数据和A[left]交换，赋值给key，即key=A[left]； 3）从j开始向后搜索，即由前开始向后搜索...还记得快速排序的算法吗？我们进行一次partition操作后，我们的分割点(pivot)元素一定“归位”了。我们再比较分割点元素和待查找元素的大小，就可以舍去左边或右边部分，只看剩下那部分。
一、线性时间排序算法历史概览 计数排序首先是由 Harold H....二、O(nlgn)到O(n)的排序转变 从最初的O(n^2)到O(nlgn)，再到O(n)，排序算法的时间复杂度从非线性的时间要求到线性时间要求，这里面汇集了多少算法大牛的心血和智慧，从另外一个侧面也说明了算法的世界充满了多少奇思妙想的可能...这一章介绍的几种排序：计数排序、基数排序、桶排序都是线性时间排序算法，即这几个算法的时间复杂度都可以达到O(n)；而之前几章介绍的几种算法：快速排序、堆排序、归并排序，插入排序等算法最好情况下的时间复杂度都为...而本章所介绍的三种算法之所以时间复杂度降为线性的，就是因为没有出现比较，而是通过运算的方式。 1、决策树模型 决策树模型是对比较算法的时间复杂度为什么至少为O(nlgn)的理论性证明。...通过树的相关概念的证明，可知一棵具有n个节点的树的高度为lgn，所以最坏情况下，任何比较排序算法的时间复杂度为Ω(nlgn)。
因此排序算法可以分成基于比较的排序和非比较的排序2大类。 基于比较的排序算法有：插入排序、冒泡排序、选择排序、希尔排序、快速排序、堆排序、归并排序。它们都挺节省内存，空间复杂度基本在O(1)左右。...虽然多项式时间算法在经典计算机上处理起来很容易，但在线性代数时间算法面前就像乌龟一样慢了。...作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。...基数排序依照按位排序的顺序还分为LSD（从低位到高位）和MSD（从高位到低位）。但LSD才能做到线性的时间复杂度，下图展示了按照十进制进行LSD的动画模拟： ?...空间与时间的关系 时间复杂度是一个表达式，描述的是随着空间的线性增长，时间的变化规律。其中线性增长的空间指的是待排数组的长度n，表达式的值代表运算过程中原子操作的次数。
数据结构部分 数据结构中常用的操作的效率表 通用数据结构 查找 插入 删除 遍历 数组 O(N) O(1) O(N) — 有序数组 O(logN) O(N) O(N) O(N) 链表 O(N) O(1...排序算法 常见的排序算法比较表 排序 平均情况 最好情况 最坏情况 稳定与否 空间复杂度 冒泡排序 O(N2) O(N) O(N2) 稳定 1 选择排序 O(N2) O(N2) O(N2) 不稳定 1...插入排序 O(N2) O(N) O(N2) 稳定 1 希尔排序 O(NlogN) （依赖于增量序列） 不稳定 1 快速排序 O(NlogN) O(NlogN) O(N2) 不稳定 O(logN) 归并排序...O(NlogN) O(NlogN) O(NlogN) 稳定 O(N) 二叉树排序 O(NlogN) O(NlogN) O(N2) 稳定 O(N) 堆排序 O(NlogN) O(NlogN) O(NlogN...) 不稳定 1 拓扑排序 O(N+E) — — — O(N) 首先先给出我们常用的算法的时间复杂度，后面会具体讲解每一个算法，以及在不同的场合下哪种时间复杂度很高效
super T> c)可以使用MergeSort,只是后续不再使用，转而使用TimSort Heap Sort 什么是堆 使用数组来存储元素，这个数组可以被看做一个完全二叉树 完全二叉树：所有的叶子节点具有相同的深度...，它的左右节点是满足最大堆的，这时需要调整,找到左右节点中最大值的下标，交换父节点的值，这里就是交换下标2和下标4 image.png 再迭代，直到满足堆的性质就可以停止 image.png...构建堆的时间分析 可以看到首先要遍历一半的数组，然后有可能面对从顶层到最底层的一次修正操作，而树的高度为lgn,那么时间一定是O(nlgn)，可以更细的来分析： image.png 因此，构建一个堆的时间实际上是...堆排的时间是O(nlgn) Count Sort 将要排序的每一个数映射到一个数组的下标，然后按照顺序输出数组的值即可 def sort(self): k=self.maxValue+1 L=[[]...，而且每次如此，可得它的划分函数为 image.png 可得T(n)=nlgn 实际上可以得到期望运行时间就是 nlgn。
，它的左右节点是满足最大堆的，这时需要调整,找到左右节点中最大值的下标，交换父节点的值，这里就是交换下标2和下标4 再迭代，直到满足堆的性质就可以停止 构建堆的时间分析 可以看到首先要遍历一半的数组...O(n) c 代表常量时间，实际可证得是θ(n)\theta(n)θ(n) 堆排序 从无序数组中构建一个最大堆，耗时θ(n)\theta(n)θ(n) 找到最大的元素，和数组最后一个元素交换，此时最大元素在数组的最后面...堆排的时间是O(nlgn) Count Sort 将要排序的每一个数映射到一个数组的下标，然后按照顺序输出数组的值即可 def sort(self): k=self.maxValue+1 L=[[]...：每次排序使用的是count sort,需要时间为O(n+b),总共需要循环的次数为d次，总时间为O((n+b)d)=O((n+b)logbk)O((n+b)d)=O((n+b)\log_bk)O((...T(n)=2T(n/2)+θ(n)T(n)=2T(n/2)+\theta(n)T(n)=2T(n/2)+θ(n) 可得T(n)=nlgn 实际上可以得到期望运行时间就是 nlgn。
（一）插入排序 看下面这张图片：把打牌时手上的牌抽象为一个列表A，j表示当前最新抓的牌的索引（先放到手上最右边） 索引 j =0 时 A[j] = 3 j >= 1时， 1、我们拿到第2张牌时，...我们会把 7和3比较一下(3<7)，然后放到3的后面 （此时 A[0] = 3 A[1] = 7） 2、拿到第3张牌时 ，我们会把 1从右到左和前面的牌比较（1<7,1<3），然后插入到3的前面。...（第一次运行 是 右3的索引，第二次是右4的索引。。。）...实现代码： 1 import numpy as np 2 3 #创建一个ndarray对象 4 A = np.array([5,2,4,7,6,10,1,3,9]) 5 6 #升序排序版本...and key > A[i]: 21 A[i+1] = A[i] 22 i = i -1 23 A[i+1] = key 24 25 print(A) （二）线性查找
简要介绍下快速排序的思想：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列... 624 }; printf("%d\n", qsort(K, arr, 0, LEN - 1)); return 0; } 四.中位数之第k小的线性选择算法...实现该算法的步骤如下： 1.如果n是一个比较小的数，比如n<6，那么只需要对此无序数组进行排序后，即可很容易的得到第K小元素。...此时约束时间T=7。 2.如果n>5，那么我们将这个无序数组分成五组。此时约束时间T=n/5。 3.找出每组的中位数，构成集合M。...此时的约束时间T=7n/5. 4.递归的调用selection(M,|M|/2)算法查找上一步中所有中位数的中位数，设为m。此时的约束时间 T=T（n/5）。
《算法导论》中有一节讲的是“（比较）排序算法时间的下界”，本文将论述同一个问题，思路略有差异。本文将从信息熵的角度论述排序算法时间复杂度的下界。若本文论述过程中有错误或是不足，还请各位指正。...（比较）排序算法时间的下界对被排序的序列和排序方法做了以下限制 没有关于被排序序列的先验信息，譬如序列内数据的分布、范围等，即认为序列内元素在一个开区间内均匀分布。同时，序列内元素互异。...排序的过程是输入序列位置调整的过程，一旦给定输入序列和算法，那么这个调整的过程是确定的，也就是说，结合排序算法和输出的有序序列，可以知道输入序列的排列方式。...（比较）排序算法的算法时间复杂度等价为确定输入序列的排列方式需要多少次比较操作。 2 . 信息熵 香农对信息的定义是事物运动状态和存在方式的不确定性描述。事件 ?...，因此获得的信息量是（单位：比特） ? 因此最少需要 ? 次比较才能够解决这一问题。对应（比较）排序算法时间的下界为 ? 。由于 ? ，因此 ? 3.
算法》 — — 啊哈磊 《数据结构（教材）》 — — 严蔚敏，吴伟民 快速排序算法的编码描述 快排的基本思路 ?...} // Insertion表示一个插入排序类 就可以了，这样的话，这条语句就具有了两个功能： 1....而如果数组不是随机的，而是有一定顺序的，甚至在最坏的情况下:完全正序或完全逆序， 这个时候麻烦就来了： 快排所消耗的时间大大延长，完全达不到快排应有的效果。...所以为了保证快排算法的随机化，我们必须进行一些优化。 下面介绍的方法有三种： 排序前打乱数组的顺序 通过随机数保证取得的基准元素的随机性 三数取中法取得基准元素（推荐） 1....0, a.length - 1); } 当然来了，因为乱序函数的运行，这会增加一部分耗时，但这可能是值得的 2.通过随机数保证取得的基准元素的随机性 private static int getRandom
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对要排序的数据要求很苛刻 重点的是掌握这些排序算法的适用场景 【算法复习3】时间复杂度 O[n] 的排序 桶排序 计数排序基数排序 桶排序（Bucket sort） 时间复杂度O(n) 苛刻的数据...按照每位来排序的排序算法要是稳定的 如果 不稳定会打乱顺序 之前的工作就无效了 时间复杂度是 O(k*n) K为数据位数 我们可以把所有的单词补齐到相同长度，位数不够的可以在后面补“0”，因为根据ASCII...除此之外，每一位的数据范围不能太大，要可以用线性排序算法来排序，否则，基数排序的时间复杂度就无法做到 O(n) 了。...评论区大佬的总结 总结：桶排序、计数排序、基数排序 一、线性排序算法介绍 1.线性排序算法包括桶排序、计数排序、基数排序。 2.线性排序算法的时间复杂度为O(n)。...2.使用条件 1）要求数据可以分割独立的“位”来比较； 2）位之间由递进关系，如果a数据的高位比b数据大，那么剩下的地位就不用比较了； 3）每一位的数据范围不能太大，要可以用线性排序，否则基数排序的时间复杂度无法做到
选择排序 选择排序是一种简单的排序算法，其基本思想是首先在未排序的数列中找到最小（或最大）元素，存放到排序序列的起始位置。...选择排序的特点 不是稳定的排序算法。 原地排序。 插入排序 什么是插入排序？ 插入排序是一种简单直观的排序算法。...将小于基准的元素移到基准左边，将大于基准的元素移到基准右边。 对基准左右的两个子数组递归执行步骤1和2，直到子数组的大小是零或一。...总结 以上就是四种常用的排序算法的简单介绍，包括冒泡排序、选择排序、插入排序和快速排序。这些算法在计算机科学和编程中都有广泛的应用，并且是很多更复杂算法的基础。...每种算法都有其特点和使用场景，了解和掌握它们有助于更好地解决排序和数据组织的问题。
1.时间复杂度 时间复杂度为O(n^2)的排序算法：插入排序、冒泡排序、选择排序 时间复杂度为O(nlogn)的排序算法：堆排序、归并排序、高速排序 希尔排序介于这两者之间 2.算法稳定性 稳定的排序算法...：插入排序、冒泡排序、归并排序和基数排序 不稳定的排序算法：选择排序、高速排序、希尔排序、堆排序 发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处：https://javaforall.cn/115932.html
归并排序的两种实现方式：递归和循环 归并排序有两种实现方式： 基于递归的归并排序和基于循环的归并排序。...（也叫自顶向下的归并排序和自底向上的归并排序） 这两种归并算法虽然实现方式不同，但还是有共同之处的： 1....从排序轨迹上看，合并序列的长度都是从小（一个元素）到大（整个数组）增长的 单趟归并算法 单趟排序的实现分析 下面我先介绍两种不同归并算法调用的公共方法， 即完成单趟归并的算法。...因为插入排序非常简单， 因此一般来说在小数组上比归并排序更快。 这种优化能使归并排序的运行时间缩短10%到15%； 怎么切换呢?...(int a [], int low,int high) // 切换到插入排序 return; } 就可以了，这样的话，这条语句就具有了两个功能： 1.
堆排序会将所有的数据建成一个堆，最大的数据在堆顶，然后将堆顶数据和序列的最后一个数据交换。接下来再次重建堆，交换数据，依次下去，就可以排序所有的数据。...4 Shell排序（ShellSort） Shell排序通过将数据分成不同的组，先对每一组进行排序，然后再对所有的元素进行一次插入排序，以减少数据交换和移动的次数。平均效率是O(nlogn)。...7 交换排序（ExchangeSort）和选择排序（SelectSort） 这两种排序方法都是交换方法的排序算法，效率都是 O(n2)。在实际应用中处于和冒泡排序基本相同的地位。...它们只是排序算法发展的初级阶段，在实际中使用较少。 8 基数排序（RadixSort） 基数排序和通常的排序算法并不走同样的路线。...排序法 平均时间 最差情形 稳定度 额外空间 备注 冒泡 O(n2) O(n2) 稳定 O(1) n小时较好 交换 O(n2) O(n2) 不稳定 O(1) n小时较好 选择 O(n2) O(n2) 不稳定
为了摆脱中年油腻，不如和我一起学习算法来烧烧脑子，燃烧你的卡路里。 烧脑题目：如何在 O(n) 的时间复杂度内按年龄给 100 万用户信息排序？ 带着这个问题来学习下三个线性排序算法。...前几篇文章介绍了几个常用的排序算法：冒泡、选择、插入、归并、快速，他们的时间复杂度从 O(n^2) 到 O(nlogn)，其实还有时间复杂度为 O(n) 的排序算法，他们分别是桶排序，计数排序，基数排序...，因为这些排序算法的时间复杂度是线性的，所以这类算法也叫线性排序。...下面我给出每一种算法的实现思路，Python程序实现和应用场景。...除此之外，每一位的数据范围不能太大，要可以用线性排序算法来排序，否则，基数排序的时间复杂度就无法做到 O(n) 了。
当然是有原因的。 第一个原因：我和我的同学在学习java的排序过程中，冒泡排序和选择排序傻傻分不清楚。把这两个排序放在一起，可以帮助我们去更好的理解它们。...运行结果： ? 到这里呢，冒泡排序就结束了；下面是选择排序,总结一句话就是(划重点)：从第一个位置开始比较，找出最小的，和第一个位置互换，开始下一轮。...从图可以看出，第四轮比较，比较了1次，确定了剩余数中最小的数5，放在了第4个位置。 这样4轮比较后，这组数已经排序好了，接下来同上，去找规律，实现代码了： ? 运行结果： ?...，选择排序是给定位置去找数； 冒泡排序优缺点：优点:比较简单，空间复杂度较低，是稳定的； 缺点:时间复杂度太高，效率慢； 选择排序优缺点：优点...：一轮比较只需要换一次位置； 缺点：效率慢，不稳定（举个例子5，8，5，2，9 我们知道第一遍选择第一个元素5会和2交换，那么原序列中2个5
在 《0基础学习PyFlink——时间滚动窗口(Tumbling Time Windows)》一文中，我们使用的是运行时间(Tumbling ProcessingTimeWindows)作为窗口的参考时间...这是因为每次运行时，CPU等系统资源的繁忙程度是不一样的，这就影响了最后的运行结果。...为了让结果稳定，我们可以不依赖运行时间（ProcessingTime），而使用不依赖于运行环境，只依赖于数据的事件时间（EventTime）。...运行策略 然后对原始数据使用该策略，这样source_with_wartermarks中的数据就包含了时间戳。...我们再多关注下TimeWindow中的start和end，它们是不重叠的、步长为2、左闭右开的区间。这个符合滚动窗口特性。
计数排序（Counting sort）是一种稳定的线性时间排序算法，其平均时间复杂度和空间复杂度为O(n+k)，其中n为数组元素的个数，k为待排序数组里面的最大值。...同样具有线性时间排序的算法还有桶排序和基数排序，这一点不要搞混。...计数排序不是基于比较的排序，所以它的排序效率是线性的，在特定的场景下（已知数组的最大最小值，切数组元素整体量不是很大的情况下）排序效率极高，而基于比较排序的算法，其时间复杂度基本逃脱不了O(nlogn)...的魔咒，当然能达到O(nlogn)的时间复杂度，已经是非常牛逼了，这里面典型的代表就是快速排序算法，因为没有其他条件限制，所以基本上是一种通用排序算法。...经过优化后的计数排序算法，需要遍历一次得到元素的最小值和最大值，然后构造空间范围可以优化为，max-min+1，而不是前面简单的max，此外在实现的时候，对于原数组统计词频的时候，使用的每个元素减去min
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