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具有公平性的Gale Shapley匹配算法

Gale Shapley匹配算法，也称为稳定婚姻匹配算法，是一种用于解决稳定婚姻匹配问题的算法。它由David Gale和Lloyd Shapley在1962年提出，并且被证明是一种公平且有效的算法。

该算法的目标是将一组男性和一组女性进行匹配，使得每个男性和女性都能够找到一个稳定的伴侣。稳定的伴侣指的是，不存在一对男女，他们彼此更喜欢对方而不喜欢自己当前的伴侣。

算法的步骤如下：

初始化：将所有男性和女性都标记为未匹配状态。
选择未匹配的男性中的一个，记为M。
M向他的首选女性发出邀请，如果该女性尚未匹配，则接受邀请并与M匹配。如果该女性已经与另一个男性匹配，但她更喜欢M，则拒绝当前匹配并与M匹配。
如果女性接受邀请，则她的当前匹配男性变为M，原来与M匹配的男性变为未匹配状态。
重复步骤2-4，直到所有男性都匹配成功。

Gale Shapley匹配算法的优势在于它能够保证每个人都能找到一个稳定的伴侣，而且算法的复杂度为O(n^2)，其中n是男性和女性的总数。这使得算法在实际应用中具有较高的效率。

该算法在实际中有许多应用场景，例如医学生匹配、学生与学校的匹配、员工与职位的匹配等。在这些场景中，Gale Shapley匹配算法可以确保每个人都能够得到一个满意的匹配结果。

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