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具有异方差性的回归校正了标准误差

是指在回归分析中，误差项的方差不是恒定的，而是随着自变量的变化而变化。这种情况下，传统的回归分析结果可能会产生偏差和不准确的标准误差估计。

为了解决异方差性带来的问题，可以进行异方差性的回归校正。常见的异方差性校正方法包括加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）和广义最小二乘法（Generalized Least Squares, GLS）。

加权最小二乘法是通过对回归模型中的观测值进行加权，使得方差较大的观测值在回归分析中所占的权重较小，方差较小的观测值所占的权重较大，从而降低异方差性对回归结果的影响。

广义最小二乘法则是通过对误差项引入协方差矩阵的估计，将异方差性考虑进回归模型中，从而得到更准确的回归系数估计和标准误差估计。

异方差性的回归校正可以提高回归模型的准确性和可靠性，尤其在数据存在异方差性的情况下更为重要。

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p=6283 在Stata的实现中，可以使用鲁棒选项，当残差方差不恒定时，可以使用常规线性回归。使用稳健选项不会更改参数估计值，但使用三明治方差估计器计算标准误差（SE）。...在这篇文章中，我将简要介绍使用稳健的区间回归的基本原理，并强调如果残差方差不是常数，与常规线性回归不同，则区间回归估计是有偏差的。...区间回归通过计算结果值位于已知范围内的相应概率来包括来自删失记录的似然贡献来适应这一点。例如，如果我们只知道特定记录/个体的结果值大于2，则Stata计算对应的可能性贡献。...Stata的intreg命令还允许使用鲁棒选项，这为我们提供了参数估计的抽样方差的有效估计。有人可能会合理地认为，即使错误具有非恒定方差，这样做也可以让我们获得有效的推论。...然而，与常规线性回归的情况不同，事实证明，当误差具有非恒定方差时，参数估计通常是有偏差的。这是因为在似然计算中对删失观察的处理依赖于正态性的分布假设和残差的恒定方差。

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工具变量法(两阶段最小二乘法2SLS)线性模型分析人均食品消费时间序列数据和回归诊断

对于例子，非恒定误差方差的证据是轻微的，标准误差与传统的2SLS标准误差相似，甚至比它略小。...如前所述，bootstrapping 提供了一种替代标准误差的方法，作为对非恒定误差方差的修正，实现了个案再抽样的bootstrapping ，并返回一个适合与boot包中的函数一起使用的 "boot...因此，加权的2SLS估计被计算为 将求和残差与拟合值作图，并测试非恒定误差方差，并不表明有异方差问题，但有一个相对较大的求和残差，约为-3，与其他数值相比有些突出。...也就是说，数值远离0的回归者与常数回归者的乘积之和很大，产生了截距的大标准误差，只是反映了截距将拟合的回归面远远超出了数据范围的事实。...Fox和Monette(1992)描述了一种基于广义方差膨胀因子的最小二乘法拟合的线性模型中串联性诊断的替代方法。

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(1)广义最小二乘法 设模型为 Y = Xβ + ε 其中E(ε) = 0，Var(ε) = E(εε′) =σ 2Ω≠σ 2I，假设Ω已知，且Ω≠ I ，违反了线性回归模型的经典假定条件，所以应该对模型进行适当修正...MΩM′= I n×n 可得：M′M= Ω-1 用M左乘式回归模型两侧得MY =MXβ +Mε.令Y*=MY, X*=MX, ε*= Mε , 得Y* = X*β + ε*则ε*的协差阵为Var(ε*...然后，我们对变换后的数据回归，做残差图 > lm.sa<-lm(ys~xs) > summary(lm.sa) Call: lm(formula = ys ~ xs) Residuals:...发现残差图也不呈喇叭型分布，说明基本消除了异方差。 (2)取对数 在实际中，很多情况，通过对模型的变量取对数降低异方差性的影响。...我们对取对数后的数据回归，做残差图，发现残差图（图11-12）也不呈喇叭型分布，说明基本消除了异方差。

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【独家】考察数据科学家和分析师的41个统计学问题

测试涉及描述性和推断性统计。测试题提供了答案和解释，以防你遇到卡壳的问题。 如果您错过了测试，请在阅读答案之前尝试解决问题。 总得分 以下是测试得分的分布情况，帮助您评估您的测试表现。...贝塞尔校正可以修正样本的标准差使其更接近总体的情况。 9）如果公式中的分母使用（n-1）计算数据集的方差，则下列哪个选项正确？...在多元回归的情况下，R2也可表示成解释方差之和与方差总和的比值。 36）显著性水平与置信度之间的关系是什么？...因为截距120是不变的，不会贡献差异。 41）[对错判断] 皮尔森（Pearson）相关性捕捉了两个变量之间的线性依赖关系，而斯皮尔曼（Spearman）相关性捕捉的是两个变量之间的单调相关关系。...皮尔森（Pearson）相关性评估了两个连续变量之间的线性相关关系。 当一个变量的变化与另一个变量的变化成比例时，相关关系是线性的。 而斯皮尔曼（Spearman）相关性是评价单调相关关系。

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R语言异方差回归模型建模：用误差方差解释异方差

p=10207 ---- 在社会科学中将OLS估计应用于回归模型时，其中的一个假设是同方差，我更喜欢常误差方差。这意味着误差方差没有系统的模式，这意味着该模型在所有预测级别上都同样差。...异方差性是同方差性的补充，不会使OLS产生偏差。如果您不像社会科学中的大多数人那样关心p值，那么异方差性可能不是问题。...计量经济学家已经开发出各种各样的异方差一致性标准误差，因此他们可以继续应用OLS，同时调整非恒定误差方差。这些更正的Wikipedia页面列出了这些替代标准错误所使用的许多名称。...远小于假设为纯正方差分析的0.26。b_treat变量的精度要高得多，因为此处的标准误差.11小于.19。...因此，我们可以确认在此单个示例中对方差建模可以提高精度。当影响为零并且我们具有异方差性时，很容易编写一个将异方差MLE与OLS估计进行比较的仿真代码。

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R语言用线性回归模型预测空气质量臭氧数据

Error 是系数估计的标准误差 t value 以标准误差表示系数的值 Pr(>|t|) 是t检验的p值，表示检验统计量的重要性 标准误差 系数的标准误差定义为特征方差的标准偏差： 在R中，可以通过以下方式计算模型估计的标准误差...-协方差矩阵的方差是误差的估计方差，其定义为 cov.unscaled 参数是简单地所有的方差-协方差矩阵  ： # include intercept as a feature via 'model.matrix'X...残留标准误差 顾名思义，残留标准误差是模型的平均RSS（MSE）的平方根： ## [1] 18.16979 残留标准误差仅表示模型的平均精度。在这种情况下，该值非常低，表明该模型具有良好的拟合度。...F统计 F统计量定义为已解释方差与无法解释方差的比率。...给定新的观测值xx，配置项和PI定义如下 其中tα/ 2，dftα/ 2，df是df = 2df = 2自由度且显着性水平为αα的t值，σerrσerr是残差的标准误差，σ2xσx2是独立特征的方差，

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图解机器学习之回归模型性能评估指标

可以看到，回归模型拟合没有变化，但是MAE 会随着数据的范围有较大的变化，也就说 MAE 指标不能显示回归模型拟合是优还是劣。...，常用于衡量预测准确性指标，一般 MAPE < 10 认为是较好的模型。...四、均方根误差 Root-Mean-Square Error，RMSE 均方根误差，也称标准误差，是在均方误差的基础上进行开方运算，常用于衡量观测值与真实值间的偏差。...虽然可以评价回归模型效果，但会随着自变量数量的不断增加而改变。 六、校正决定系数 校正决定系数在决定系数R平方的基础上考虑了样本数量和特征数量的影响。...，决定系数和矫正决定系数都是基于均值进行计算，如果数据集中有异常点存在，会对该指标有较大的影响。

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孟德尔随机化之两阶段估计法（一）

这里我们假定每个IV遵循加性模型，用gik记作第i个个体在第k个IV上的基因型。...如果通过标准最小二乘回归估计两个模型，则将两个误差项都假定为正态分布。尽管在两个阶段中对因果效应的估计（顺序回归方法）给出了正确的点估计，但是在第二阶段回归中得出的标准误差是不正确的。...这是因为它没有考虑第一阶段回归中的不确定性。 在等式中的误差项的方差齐性下： 2SLS估计量的渐近方差为： 其中σ2^是来自前一个等式的残差方差的估计，并且由IV组成的矩阵G和暴露X包含常数项。...在实际中，我们经常使用稳健标准误差，因为该估计值对模型中异方差性和错误识别比较敏感。当所有关联都是线性的并且误差项呈正态分布，如果存在（k+1）个IV，那么2SLS估计量具有有限的k阶矩。...因此，只有存在至少2个IV时，我们才定义2SLS估计量的平均值，而仅当存在至少3个IV时才定义方差。

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孟德尔随机化：代码分享（二）

mr_ivw函数 mr_ivw 函数实现了反方差法，非正式地称为 "托比-约翰逊 "法。...随机效应模型（"random"）是一种乘法随机效应模型，允许加权线性回归中的过度分散（残差标准误差不固定为 1，但不允许取低于 1 的值）。固定效应模型（"fixed"）将残差标准误差设为 1。...如果使用 "simple"（简单）（默认选项），则 IVW 估计值等同于根据比率估计值方差的最简单表达式（delta 扩展的一阶项--与结果相关性的标准误差除以与暴露相关性），使用逆方差权重对每个变异的比率估计值进行元分析...如果样本之间完全重叠，则相关性应设置为暴露与结果之间的观察相关性。只有在权重选项设置为 "delta "时，该相关性才会用于计算标准误差。 correl 如果基因变异是相关的，则可以考虑这种相关性。...必须在 MRInput 对象中提供相关性矩阵：该矩阵的元素是各个变异体之间的相关性（对角元素为 1）。如果 MRInput 对象中指定了相关性矩阵，则 correl 设置为 "true"。

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R语言用线性回归模型预测空气质量臭氧数据

在这里，我将讨论使用空气质量数据集的普通最小二乘回归示例解释线性模型时最重要的方面。...Error 是系数估计的标准误差 t value 以标准误差表示系数的值 Pr(>|t|) 是t检验的p值，表示检验统计量的重要性 标准误差 系数的标准误差定义为特征方差的标准偏差： 在R中，可以通过以下方式计算模型估计的标准误差...残留标准误差 顾名思义，残留标准误差是模型的平均RSS（MSE）的平方根： ## [1] 18.16979 残留标准误差仅表示模型的平均精度。在这种情况下，该值非常低，表明该模型具有良好的拟合度。...为了进行回归，F统计量始终指示两个模型之间的差异，其中模型1（p1p1）由模型2（p2p2）的特征子集定义： F统计量描述模型2的预测性能（就RSS而言）优于模型1的程度。...给定新的观测值xx，配置项和PI定义如下 其中tα/ 2，dftα/ 2，df是df = 2df = 2自由度且显着性水平为αα的t值，σerrσerr是残差的标准误差，σ2xσx2是独立特征的方差，

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结构方程模型 SEM 多元回归和模型诊断分析学生测试成绩数据与可视化

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