JAVA合并两个具有相同key的map为list,不多说，直接上代码： /** * list合并类 */ public class MapUtil { public static void...= merge(mapsList,"osV"); System.out.println("megeList="+megeList); } /** * 合并两个具有相同...key的map为list * @param m1 要合并的list * @param mergeKey 以哪个key为基准合并 * @return */
JAVA合并两个具有相同key的map为list,不多说，直接上代码： public class MapUtil { public static void main(String[] args...= merge(mapsList,"osV"); System.out.println("megeList="+megeList); } /** * 合并两个具有相同...key的map为list * @param m1 要合并的list * @param mergeKey 以哪个key为基准合并 * @return */
标签：Excel公式练习 这个问题似乎很常见，如下图1所示，有两个区域，你能够使用公式判断它们是否包含相同的值吗？...如果两个区域包含的值相同，则公式返回TRUE，否则返回FALSE。 关键是要双向比较，即不仅要以range1为基础和range2相比，还要以range2为基础和range1相比。...最简洁的公式是： =AND(COUNTIF(range1,range2),COUNTIF(range2,range1)) 这是一个数组公式，输入完后要按Ctrl+Shift+Enter组合键。...看到了吧，同样的问题，各种函数各显神通，都可以得到想要的结果。仔细体味一下上述各个公式，相信对于编写公式的水平会大有裨益。 当然，或许你有更好的公式？欢迎留言。...注：有兴趣的朋友可以到知识星球完美Excel社群下载本文配套示例工作簿。
题目 给定两个稀疏向量，计算它们的点积（数量积）。 实现类 SparseVector： SparseVector(nums) 以向量 nums 初始化对象。...dotProduct(vec) 计算此向量与 vec 的点积。 稀疏向量 是指绝大多数分量为 0 的向量。 你需要 高效 地存储这个向量，并计算两个稀疏向量的点积。...解题 使用 哈希 存储非0的元素，key 是下标，value 是值 class SparseVector { public: unordered_map m; int...SparseVector v1(nums1); // SparseVector v2(nums2); // int ans = v1.dotProduct(v2); 184 ms 164.6 MB C++ ---- 我的CSDN...博客地址 https://michael.blog.csdn.net/ 长按或扫码关注我的公众号（Michael阿明），一起加油、一起学习进步！
题目 给定两个二叉树，编写一个函数来检验它们是否相同。如果两个树在结构上相同，并且节点具有相同的值，则认为它们是相同的。...解题思路 先比较根节点的值是否相同 && 左子树相同 && 右子树相同 代码 public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) { if
1 数据并行 「数据并行训练」意味着将相同的参数复制到多个 GPU（通常称为“workers”），并为每个 GPU 分配不同的示例以同时处理。...图注：GPipe 和 PipeDream 流水线方案的比较，每批使用 4 个微批次。微批次 1-8 对应于两个连续的数据批次。...矩阵乘法可以认为是成对的行和列之间的点积；可以在不同的 GPU 上计算独立的点积，或者在不同的 GPU 上计算每个点积的部分并总结结果。...PTD-P使用张量、数据和流水线并行，其流水线调度为每个设备分配了多个不连续的层，以增加网络通信为代价来减少泡沫损耗。 有时，网络输入可以跨维度并行化，相对于交叉通信具有高度的并行计算。...Switch Transformer 通过将一个输入路由到单个专家，将模型大小扩展到数万亿个参数，具有更高的稀疏性。
矩阵乘法和Tensor Core 英伟达有一个矩阵乘法背景用户指南，解释了矩阵维度和GPU的计算效率之间的关系。...假设我们在矩阵 A 和 B 之间有以下矩阵乘法： 计算两个矩阵 A 和 B 相乘的一种方法是计算矩阵 A 的行向量和矩阵 B 的列向量之间的点积（dot product）。...每个点积由一个「加法」和一个「乘法」操作组成，需要得到 M×N 个这样的点积，因此共有 2×M×N×K 次浮点运算（FLOPS）。...不过现在矩阵在 GPU 上的乘法并不完全如此，GPU 上的矩阵乘法还包括tiling 如果使用带有 Tensor Cores 的 GPU，例如英伟达 V100，当矩阵维度 (M、N 和 K）与 16...例如，在最近一个使用相同ResNet架构的研究项目中，我发现最佳批次大小可以在16到256之间，完全取决于损失函数。 因此，我建议始终考虑将调整batch size作为你的超参数优化搜索的一部分。
以下两个小节将简要强调两个主要论点：内存对齐和浮点效率。 内存对齐 选择批大小为 2 的幂的主要论据之一是 CPU 和 GPU 内存架构是以 2 的幂进行组织的。...矩阵乘法和 Tensor Core 再详细一点，英伟达有一个矩阵乘法背景用户指南，解释了矩阵尺寸和图形处理单元 GPU 计算效率之间的关系。...因此，本文建议不要将矩阵维度选择为 2 的幂，而是将矩阵维度选择为 8 的倍数，以便在具有 Tensor Core 的 GPU 上进行混合精度训练。...假设我们在矩阵 A 和 B 之间有以下矩阵乘法： 将两个矩阵 A 和 B 相乘的一种方法，是计算矩阵 A 的行向量和矩阵 B 的列向量之间的点积。...如下所示，这些是 k 元素向量对的点积： 每个点积由一个「加」和一个「乘」操作组成，我们有 M×N 个这样的点积。因此，共有 2×M×N×K 次浮点运算（FLOPS）。
这个函数最简单的选项是点积： 注意， 是与当前输出向量 位置相同的输入向量。对于下一个输出向量，我们使用一系列全新的点积操作，以及不同的加权和。...这样两个特征向量之间的点积将提供电影属性与用户喜好的匹配程度的分数。...点积表示输入序列中两个向量的由学习任务定义的“相关”程度，并且输出向量是整个输入序列的加权和，其权重由这些点积确定。...由于点积的平均值随着嵌入向量维度 k 的增长而增长，所以将点积的值减小一点有助于防止softmax函数的输入变得过大： 为什么是 ？假设有一个值全为 c 的 k 维向量，它的欧几里德长度是 。...接下来，我们需要计算点积。这与每个head的操作相同，因此我们将head折叠到batch的维度中。
矩阵乘法和 Tensor Core 再详细一点，英伟达有一个矩阵乘法背景用户指南，解释了矩阵尺寸和图形处理单元 GPU 计算效率之间的关系。...因此，本文建议不要将矩阵维度选择为 2 的幂，而是将矩阵维度选择为 8 的倍数，以便在具有 Tensor Core 的 GPU 上进行混合精度训练。...假设我们在矩阵 A 和 B 之间有以下矩阵乘法： 将两个矩阵 A 和 B 相乘的一种方法，是计算矩阵 A 的行向量和矩阵 B 的列向量之间的点积。...如下所示，这些是 k 元素向量对的点积： 每个点积由一个「加」和一个「乘」操作组成，我们有 M×N 个这样的点积。因此，共有 2×M×N×K 次浮点运算（FLOPS）。...其他资源和讨论 正如 Ross Wightman 所提到的，他也不认为选择批量大小作为 2 的幂会产生明显的差异。但选择 8 的倍数对于某些矩阵维度可能很重要。
因为注意力机制的目标是衡量编码器的输出，和解码器上一隐藏态的相似度，Minh-Thang Luong提出，只要计算这两个矢量的点积，因为点积是有效衡量相似度的手段，并且计算起来很快。...要计算的话，两个矢量的维度必须相同。这被称为Luong注意力，或相乘注意力。和Bahdanau注意力一样，点积的结果是一个分数，所有分数（在特定的解码器时间步）通过softmax层，得到最终权重。...他还提出了一个点击的变体，编码器的输出先做线性变换（即，时间分布紧密层不加偏置项），再做点积。这被称为“通用”点积方法。...图16-9 正弦/余弦位置嵌入矩阵（经过转置，上），关注i的两个值（下） 这个方法的效果和学习过的位置嵌入相同，但可以拓展到任意长度的句子上，这是它受欢迎的原因。...keras.layers.Attention层实现了缩放点积注意力，它的输入是Q、K、V，除此之外，还有一个批次维度（第一个维度）。
设想有两个矩阵，一个30x30，另一个3x3。也就是说，过滤器覆盖了图像通道表面积的十分之一。 我们使用这块图像通道得到过滤器的点积。...如果两个矩阵在相同位置均具有较高的值，则点积输出会很高。反之，则输出会很低。如此，通过一个单值（即点积输出）便可以确定底层图像的像素图案是否符合过滤器所表示的像素图案。...可每次以一列为单位向右移动过滤器，也可选择更大的步幅。 在每一步获取一个点积，并将点积结果置于被称为激活映射图的第三个矩阵中。激活映射图上的宽度（或列数）与过滤器在底层图像上移动的步数一致。...若步幅为三，那么生成的点积矩阵为10x10。代表水平线的相同过滤器也可用于底层图像的所有三个通道，亦即R、G和B。...也可将两个矩阵生成点积想象为两个函数。图像就是底层函数，而过滤器就是在其上“卷过”的函数。 ? 图像的主要问题在于其高维度，原因是对高维度的处理时间和运算能力成本很高。
在几何中，向量将大小和方向的潜在变化存储到一个点。 例如，向量 [3， -2] 表示向右移 3 个单位距离和向下移 2 个单位距离。而具有多个维度的向量称为矩阵。...向量 A 中的第一个值与向量 B 中的第一个值配对。第二个值与第二个值配对，依此类推。也就是说，这两个向量必须有着相同的尺寸，才能完成元素操作*。...向量乘法 向量乘法有两种类型：点积和 Hadamard乘积 。 点积 两个向量的点积是一个标量。 向量和矩阵的点积（矩阵乘法）是深度学习中最重要的操作之一。...简单地将标量应用于矩阵中的每个元素进行 加，减，乘，除等操作。 Matrix scalar addition 矩阵单元操作 为了对两个矩阵进行加，减或除法，它们必须具有相等的维度。...    两个矩阵维度相等，或 2.
在三维中，重点是按矩阵相乘，然后对这些矩阵中的每个向量执行点积。 上图应该有助于解释这一点。将两个 3D 张量视为矩阵向量可能会有所帮助。...由于点积是通过按元素相乘然后求和来执行的，因此首先发生的事情是每个矩阵与其相应的矩阵相乘。当这种情况发生时，矩阵乘法会导致矩阵中的每个向量与其他向量执行点积。从某种意义上说，它就像一个嵌套的点积。...在四维中，张量乘法将具有与三维和二维中相同的要求。...它还需要第一轴和第二轴与两个张量匹配： (c、z、m、n) x (c、z、n、r) = (c、z、m、r) 在三维空间中，进行矩阵乘法，然后进行向量之间的点积。...相同的步骤将在四个维度中发生，但首先将每个 3D 张量与其相应的 3D 张量相乘。然后，它们的每个矩阵将相互相乘。最后，它们的向量将相互执行点积。这可以在上图中看到。
向量 A中的第一个值与向量 B 中的第一个值相加，然后第二个值与第二个值配对，如此循环。这意味着，两个向量必须要有相同的维度才能进行元素操作。...向量乘法 向量乘法有两种：点积(Dot product) 和 Hadamard乘积(Hadamard product)。 点积 两个向量的点积是一个标量。...向量的点积和矩阵的乘法是深度学习中最重要的操作之一。...elementwise operations 为了实现两个矩阵的加、减、除操作，他们必须有着相同的维度。...步骤 矩阵的乘法依赖于点积与各个行列元素的组合。 以下图为例(取自 Khan学院的线性代数课程)，矩阵 C中的每个元素都是矩阵 A 中的行与矩阵B中的列的点积。
1.4 tf.multiply 此函数是：两个矩阵中对应元素各自相乘，即逐元素操作。逐元素操作是指把x中的每一个元素与y中的每一个元素逐个地进行运算。就是哈达玛积。...两个相乘的数必须有相同的数据类型，不然就会报错。...a和b除了最后两个维度可以不一致，其他维度要相同； a和b最后两维的维度要符合矩阵乘法的要求（比如a的(3,4)能和b的(4,6)进行矩阵乘法）； 比如 a的维度是（2，2，3）； b的维度是（2，3，...其中所谓的单独维度就是一个维度为1，或者那个维度缺失） 4.2 机制 广播的机制是： 先对小的张量添加轴（使其ndim与较大的张量相同）； 再把较小的张量沿着新轴重复（使其shape与较大的相同）； 广播的的限制条件为...： 两个张量的 trailing dimension（从后往前算起的维度）的轴长相等； 或 其中一个的长度为1； 即，如果两个数组的后缘维度(从末尾开始算起的维度) 的 轴长度相符或其中一方的长度为1，
由于在二维上的线性卷积与在一维上的卷积相同，随后在另一维上卷积，所以我们还可以将其建模为单个3×4卷积运算。...显示树状树的形状在所得信息处理中也是重要的，因此我们将需要空间域的两个维度。 然而，数据缺乏以在数学上有意义的表示，因此我继续简化到一个空间维度。...因此，这是一个过滤器，将时间维度为5的单维度的输入减少，也就是说，1x1x5卷积过滤器（这对于所有神经元都是相同的）。...当我们看整个过程时，我们可以将它建模为两个实数矩阵之间的矩阵乘法（在数学上等效之前或之后进行标度归一化，因为矩阵乘法是一个线性运算）。...因此，我们可以认为神经元之间的轴突 - 终端突触相互作用是两个实值矩阵之间的矩阵乘法。
中的向量维度都是，V的向量维度是 ，计算所有K向量和Q向量的点积，分别除以 ，并应用一个Softmax函数来获得这些值的权重。...常见的计算方法除了点积还有MLP网络，但是点积能转化为矩阵运算，计算速度更快。...两个最常用的注意力函数是：加注意力函数（Additive Attention）和点积注意力函数（Dot-product Attention）。...除了 的缩放因子外，带缩放的点积注意力机制采用的是点积注意力函数，加注意力函数使用具有单个隐含层的前馈网络来计算兼容性函数。...虽然这两者在理论复杂度上相似，但点积注意力函数更快，更节省空间，因为它可以使用高度优化的矩阵乘法码来实现。
在几何学中，向量储存了空间中一个点潜在的改变方向。向量 [3，-2] 也就代表着原点向（3，-2）这一点运动的趋向。若向量所具有的维度超过一维，那么就称之为矩阵。...向量乘法 向量的乘法有两种类型：一种是点积，另一种是 Hadamard 积。 点积 两个向量的点积结果是一个标量。向量和矩阵（矩阵乘法）的点积在深度学习中是最重要的运算之一。...如果两个矩阵相应的阶（行数×列数）满足下面两个要求，那么它们就是可以进行运算的： 两个矩阵的阶相等 矩阵的阶有一个维度是 1 a = np.array([ [1], [2] ]) b = np.array...矩阵 Hadamard 乘积 Hadamard 乘积同样是矩阵间的运算，即两个矩阵间相同位置的元素相互乘积。 ?...因为不可能预期在改变向量的部分后还能得到相同的结果，而且第一个矩阵的列数必须要和第二个矩阵的行数相同，也可以看出为什么矩阵相乘的顺序会影响其结果。
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